蘇教版選修23 3.1 獨立性檢驗 課件（44張）.ppt

3 1獨立性檢驗 第3章統(tǒng)計案例 題型探究 問題導學 內(nèi)容索引 當堂訓練 問題導學 答案可通過表格與圖形進行直觀分析 也可通過統(tǒng)計分析定量判斷 知識點一2 2列聯(lián)表 思考 山東省教育廳大力推行素質(zhì)教育 增加了高中生的課外活動時間 某校調(diào)查了學生的課外活動方式 結(jié)果整理成下表 答案 如何判定 喜歡體育還是文娛與性別是否有聯(lián)系 1 2 2列聯(lián)表的定義對于兩個研究對象 和 有兩類取值 即類a和類b 也有兩類取值 即類1和類2 我們得到如下列聯(lián)表所示的抽樣數(shù)據(jù) 梳理 a b c d a c b d 2 2統(tǒng)計量的求法 知識點二獨立性檢驗 獨立性檢驗的概念用 2統(tǒng)計量研究兩變量是否有關的方法稱為獨立性檢驗 知識點三獨立性檢驗的步驟 1 獨立性檢驗的步驟要判斷 與 有關系 可按下面的步驟進行 1 提出假設h0 2 根據(jù)2 2列聯(lián)表及 2公式 計算的值 與 沒有關系 2 表示在h0成立的情況下 事件 發(fā)生的概率 3 查對臨界值 作出判斷 其中臨界值如表所示 2 x0 2 推斷依據(jù) 1 若 2 10 828 則有99 9 的把握認為 與 有關系 2 若 2 6 635 那么有99 的把握認為 與 有關系 3 若 2 2 706 那么有90 的把握認為 與 有關系 4 若 2 2 706 那么就認為沒有充分的證據(jù)顯示 與 有關系 但也不能作出結(jié)論 h0成立 即 與 沒有關系 題型探究 例1在一項有關醫(yī)療保健的社會調(diào)查中 發(fā)現(xiàn)調(diào)查的男性為530人 女性為670人 其中男性中喜歡吃甜食的為117人 女性中喜歡吃甜食的為492人 請作出性別與喜歡吃甜食的列聯(lián)表 解作列聯(lián)表如下 解答 類型一2 2列聯(lián)表 分清類別是列聯(lián)表的作表關鍵步驟 表中排成兩行兩列的數(shù)據(jù)是調(diào)查得來的結(jié)果 反思與感悟 則表中a b的值分別為 解析 a 21 73 a 52 又 a 2 b b 54 跟蹤訓練1 1 下面是2 2列聯(lián)表 答案 解析 5254 2 某學校對高三學生作一項調(diào)查后發(fā)現(xiàn) 在平時的模擬考試中 性格內(nèi)向的426名學生中有332名在考前心情緊張 性格外向的594名學生中有213名在考前心情緊張 作出2 2列聯(lián)表 解作列聯(lián)表如下 解答 例2對196個接受心臟搭橋手術的病人和196個接受血管清障手術的病人進行3年的跟蹤研究 調(diào)查他們是否又發(fā)作過心臟病 調(diào)查結(jié)果如下表所示 類型二由 2進行獨立性檢驗 解答 試根據(jù)上述數(shù)據(jù)比較這兩種手術對病人又發(fā)作過心臟病的影響有沒有差別 解假設病人又發(fā)作過心臟病與做過心臟搭橋手術還是血管清障手術沒有關系 由表中數(shù)據(jù)得a 39 b 157 c 29 d 167 a b 196 c d 196 a c 68 b d 324 n 392 因為 2 1 779 2 706 所以不能得出病人又發(fā)作過心臟病與做過心臟搭橋手術還是血管清障手術有關系的結(jié)論 即這兩種手術對病人又發(fā)作過心臟病的影響沒有差別 獨立性檢驗的關注點在2 2列聯(lián)表中 如果兩個分類變量沒有關系 則應滿足ad bc 0 因此 ad bc 越小 關系越弱 ad bc 越大 關系越強 反思與感悟 跟蹤訓練2某省進行高中新課程改革已經(jīng)四年了 為了解教師對新課程教學模式的使用情況 某一教育機構(gòu)對某學校的教師關于新課程教學模式的使用情況進行了問卷調(diào)查 共調(diào)查了50人 其中有老教師20人 青年教師30人 老教師對新課程教學模式贊同的有10人 不贊同的有10人 青年教師對新課程教學模式贊同的有24人 不贊同的有6人 1 根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2 2列聯(lián)表 解答 解2 2列聯(lián)表如下所示 2 判斷是否有99 的把握說明對新課程教學模式的贊同情況與教師年齡有關系 解假設 對新課程教學模式的贊同情況與教師年齡無關 解答 4 963 6 635 所以沒有99 的把握認為對新課程教學模式的贊同情況與教師年齡有關 例3電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況 隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查 并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖如圖 類型三獨立性檢驗的綜合應用 將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為 體育迷 1 根據(jù)已知條件完成下面的2 2列聯(lián)表 并據(jù)此資料推斷 體育迷 與性別是否有關 解答 解由頻率分布直方圖可知 在抽取的100人中 體育迷 有25人 從而2 2列聯(lián)表如下 將2 2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算 得 因為2 706 3 030 3 841 所以在犯錯誤的概率不超過0 10的前提下認為 體育迷 與性別有關 2 將上述調(diào)查所得的頻率視為概率 現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中 采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾 抽取3次 記被抽取的3名觀眾中的 體育迷 人數(shù)為x 若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的 求x的概率分布 均值e x 和方差v x 解答 解由頻率分布直方圖知 抽到 體育迷 的頻率為0 25 將頻率視為概率 即從觀眾中抽取一名 體育迷 的概率為 獨立性檢驗的步驟第一步 假設兩個分類變量x與y無關系 第二步 找相關數(shù)據(jù) 列出2 2列聯(lián)表 第三步 由公式 2 其中n a b c d 計算出 2的值 第四步 將 2的值與臨界值進行比較 進而作出統(tǒng)計推斷 這些臨界值 在高考題中常會附在題后 應適時采用 反思與感悟 跟蹤訓練3某地區(qū)甲校高二年級有1100人 乙校高二年級有900人 為了統(tǒng)計兩個學校高二年級在學業(yè)水平考試中的數(shù)學學科成績 采用分層抽樣的方法在兩校共抽取了200名學生的數(shù)學成績 如下表 已知本次測試合格線是50分 兩校合格率均為100 甲校高二年級數(shù)學成績 乙校高二年級數(shù)學成績 1 計算x y的值 并分別估計以上兩所學校數(shù)學成績的平均分 精確到1分 解答 解依題意知 甲校應抽取110人 乙校應抽取90人 x 10 y 15 估計兩個學校的平均分 甲校的平均分為 乙校的平均分為 2 若數(shù)學成績不低于80分為優(yōu)秀 低于80分為非優(yōu)秀 根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2 2列聯(lián)表 并回答能否在犯錯誤的概率不超過0 05的前提下認為 兩個學校的數(shù)學成績有差異 解答 又4 714 3 841 故能在犯錯誤的概率不超過0 05的前提下認為 兩個學校的數(shù)學成績有差異 解數(shù)學成績不低于80分為優(yōu)秀 低于80分為非優(yōu)秀 得到2 2列聯(lián)表如下 當堂訓練 1 在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中 共調(diào)查了1671人 經(jīng)過計算 2 27 63 根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析 我們有理由認為打鼾與患心臟病是 的 填有關 無關 答案 2 3 4 5 1 有關 則空格中的數(shù)據(jù)分別為 2 為了考察長頭發(fā)與女性頭暈是否有關系 隨機抽查301名女性 得到如下所示的列聯(lián)表 試根據(jù)表格中已有數(shù)據(jù)填空 答案 2 3 4 5 1 86180229301 3 在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中 下列說法正確的是 填序號 若 2 6 635 我們有99 的把握認為吸煙與患肺病有關系 那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病 從獨立性檢驗可知 有99 的把握認為吸煙與患肺病有關系時 我們說某人吸煙 那么他有99 的可能患有肺病 若從 2與臨界值的比較中得出有95 的把握認為吸煙與患肺病有關系 是指有5 的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤 答案 2 3 4 5 1 解析 解析對于 99 的把握是通過大量的試驗得出的結(jié)論 這100個吸煙的人中可能全患肺病也可能都不患 是隨機的 所以 錯 對于 某人吸煙只能說其患病的可能性較大 并不一定患病 的解釋是正確的 2 3 4 5 1 4 某科研機構(gòu)為了研究中年人禿發(fā)與心臟病是否有關 隨機調(diào)查了一些中年人的情況 具體數(shù)據(jù)如表 答案 2 3 4 5 1 解析 0 01 根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到 2 15 968 因為 2 6 635 則斷定禿發(fā)與心臟病有關系 那么這種判斷出錯的可能性為 解析因為 2 6 635 所以有99 的把握說禿發(fā)與患心臟病有關 故這種判斷出錯的可能性有1 0 99 0 01 2 3 4 5 1 5 根據(jù)下表計算 2 3 4 5