蘇教版選修21 四種命題 學(xué)案.doc

1.1.1四種命題1了解命題的逆命題、否命題與逆否命題的意義(重點(diǎn))2會分析四種命題的相互關(guān)系(難點(diǎn))3會寫出四種命題和進(jìn)行真假性的判斷(易錯點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理1命題閱讀教材p5上半部分，完成下列問題1定義：能夠判斷真假的語句叫做命題2真假命題：命題中正確的語句叫做真命題，錯誤的語句叫做假命題3命題的一般形式為“若p則q”通常，命題中的p是命題的條件，q是命題的結(jié)論判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)“2100是個(gè)大數(shù)”是真命題()(2)“若x1，則x2x20”的條件是x1.()(3)求證“四邊形abcd是平行四邊形”是命題()【解析】(1).因?yàn)椴荒芘袛嗾婕?2).在命題“若p則q”中，p是條件，q是結(jié)論(3).該語句不是陳述句且不能判斷真假【答案】(1)(2)(3)教材整理2四種命題及其結(jié)構(gòu)閱讀教材p5中間部分，完成下列問題1四種命題的概念一般地，對于兩個(gè)命題，(1)如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么我們稱這兩個(gè)命題為互逆命題(2)如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，那么稱這兩個(gè)命題為互否命題(3)如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這樣的兩個(gè)命題稱為互為逆否命題以上定義中，把第一個(gè)命題叫做原命題時(shí)，另三個(gè)可分別稱為原命題的逆命題、否命題、逆否命題2四種命題的結(jié)構(gòu)1判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)命題“若非p則q”的否命題為“若非p則非q”()(2)同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題()【答案】(1)(2)2命題“若x3，則x2”的否命題為_【解析】由命題“若p則q”的否命題為“若非p則非q”，可知命題“若x3，則x2”的否命題為“若x3，則x2”【答案】若x3，則x23命題“若兩條直線平行，則這兩條直線的傾斜角相等”的逆命題為_. 【導(dǎo)學(xué)號：09390000】【解析】由命題“若p則q”的逆命題為“若q則p”，可知命題“若兩條直線平行，則這兩條直線的傾斜角相等”的逆命題為“若兩條直線的傾斜角相等，則這兩條直線平行”【答案】若兩條直線的傾斜角相等，則這兩條直線平行教材整理3四種命題的關(guān)系閱讀教材p5以下部分，完成下列問題1四種命題之間的關(guān)系2四種命題的真假一般地，互為逆否命題的兩個(gè)命題，要么都是真命題，要么都是假命題給出下列命題：(1)若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形；(2)若一個(gè)四邊形對角互補(bǔ)，則它內(nèi)接于圓；(3)正方形的四條邊相等；(4)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)；(5)對角不互補(bǔ)的四邊形不內(nèi)接于圓；(6)若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則它是正方形其中互為逆命題的有_；互為否命題的有_；互為逆否命題的有_【解析】命題(3)可改寫為“若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等”；命題(4)可改寫為“若一個(gè)四邊形是圓內(nèi)接四邊形，則它的對角互補(bǔ)”；命題(5)可改寫為“若一個(gè)四邊形的對角不互補(bǔ)，則它不內(nèi)接于圓”因此互為逆命題的有(3)和(6)，(2)和(4)；互為否命題的有(1)和(6)，(2)和(5)；互為逆否命題的有(1)和(3)，(4)和(5)【答案】(3)和(6)，(2)和(4)(1)和(6)，(2)和(5)(1)和(3)，(4)和(5)質(zhì)疑手記預(yù)習(xí)完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1：解惑：疑問2：解惑：疑問3：小組合作型命題及真假判定判斷下列語句是否為命題，若是命題，則判斷其真假(1)是無限循環(huán)小數(shù)；(2)x23x20；(3)垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？(4)一個(gè)等比數(shù)列的公比大于1時(shí)，該數(shù)列為遞增數(shù)列；(5)當(dāng)x4時(shí)，2x10；(6)把門關(guān)上【精彩點(diǎn)撥】首先判斷是不是命題，如果是，然后再判斷它是真命題還是假命題【自主解答】(1)能判斷真假，是命題，是假命題(2)不是命題，因?yàn)檎Z句中含有變量x，在沒給變量x賦值前，無法判斷語句的真假(這種語句叫“開語句”)(3)不能判斷真假，不是命題(4)是命題，當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的首項(xiàng)a11時(shí)，該數(shù)列是遞減數(shù)列，因此是一個(gè)假命題(5)能判斷真假，是命題，是真命題(6)因?yàn)闆]有作出判斷，所以不是命題1判斷一個(gè)語句是不是命題，關(guān)鍵是看能不能判斷真假2判定一個(gè)命題是真命題時(shí)，一般需要經(jīng)過嚴(yán)格的推理論證，論證要有推理依據(jù)，有時(shí)應(yīng)綜合各種情況作出正確的判斷；而判定一個(gè)命題為假命題時(shí)，只需舉出一個(gè)反例即可再練一題1判斷下列語句是不是命題，若是，判斷真假，并說明理由(1)求證2是質(zhì)數(shù)(2)若xr，則x24x70.(3)你是高一學(xué)生嗎？(4)一個(gè)正整數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)(5)xy是有理數(shù)，則x，y也都是有理數(shù)(6)2x5.【解】(1)祈使句，不是命題(2)是真命題，因?yàn)閤24x7(x2)230對于xr，不等式恒成立(3)是疑問句，不涉及真假，不是命題(4)是假命題，正整數(shù)1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)(5)是假命題，如x，y.(6)不是命題，這種含有未知數(shù)的語句，未知數(shù)的取值能否使不等式成立，無法確定四種命題的概念把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題和逆否命題(1)相似三角形的對應(yīng)角相等；(2)當(dāng)x3時(shí)，x24x30；(3)正方形的對角線互相平分【精彩點(diǎn)撥】先要找出條件和結(jié)論，寫成若p則q，寫出逆命題、否命題和逆否命題時(shí)要清晰它們的定義【自主解答】(1)原命題：若兩個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形的三個(gè)角對應(yīng)相等；逆命題：若兩個(gè)三角形的三個(gè)角對應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形相似；否命題：若兩個(gè)三角形不相似，則這兩個(gè)三角形的三個(gè)角對應(yīng)不相等；逆否命題：若兩個(gè)三角形的三個(gè)角對應(yīng)不相等，則這兩個(gè)三角形不相似(2)原命題：若x3，則x24x30；逆命題：若x24x30，則x3；否命題：若x3，則x24x30；逆否命題：若x24x30，則x3.(3)原命題：若一個(gè)四邊形是正方形，則它的對角線互相平分；逆命題：若一個(gè)四邊形對角線互相平分，則它是正方形；否命題：若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的對角線不互相平分；逆否命題：若一個(gè)四邊形對角線不互相平分，則它不是正方形1由原命題寫出其它三種命題，關(guān)鍵要分清原命題的條件和結(jié)論，將條件和結(jié)論互換即得逆命題，將條件和結(jié)論同時(shí)否定即得否命題，將條件和結(jié)論互換的同時(shí)，進(jìn)行否定即得逆否命題2如果原命題含有大前提，在寫出原命題的逆命題、否命題、逆否命題時(shí)，必須注意各命題中的大前提不變再練一題2設(shè)“若x2y20，則x，y至少有一個(gè)不為0”是命題a的逆否命題，請寫出命題a，并寫出命題a的逆命題，否命題. 【導(dǎo)學(xué)號：09390001】【解】命題a：若x0且y0，則x2y20.命題a的逆命題：若x2y20，則x0，y0.命題a的否命題：若x0或y0，則x2y20.四種命題真假的判斷分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假(1)若q1，則關(guān)于x的方程x22xq0有實(shí)根；(2)若ab0，則a0或b0；(3)若x2y20，則x，y全為零【精彩點(diǎn)撥】依據(jù)寫出的命題進(jìn)行真假判定或用等價(jià)命題進(jìn)行判定【自主解答】(1)逆命題：若關(guān)于x的方程x22xq0有實(shí)根，則q1.是真命題否命題：若q1，則關(guān)于x的方程x22xq0無實(shí)根是真命題逆否命題：若關(guān)于x的方程x22xq0無實(shí)根，則q1.是真命題(2)逆命題：若a0或b0，則ab0.是真命題否命題：若ab0，則a0且b0.是真命題逆否命題：若a0且b0，則ab0.是真命題(3)逆命題：若x，y全為零，則x2y20.是真命題否命題：若x2y20，則x，y不全為零是真命題逆否命題：若x，y不全為零，則x2y20.是真命題判斷命題真假的方法1解決此類問題的關(guān)鍵是牢記四種命題的概念，正確地寫出所涉及的命題，判定為真的命題需要簡單的證明，判定為假的命題要舉出反例加以印證2原命題與它的逆否命題同真同假，原命題的否命題與它的逆命題同真同假，故二者只判斷一個(gè)即可再練一題3判斷下列四個(gè)命題的真假，并說明理由(1)“若xy0，則x，y互為相反數(shù)”的否命題；(2)“若xy，則x2y2”的逆否命題；(3)若“x3，則x2x60”的否命題；(4)“對頂角相等”的逆命題【解】(1)命題“若xy0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題為“若x，y互為相反數(shù)，則xy0”，則逆命題為真命題，因?yàn)樵}的逆命題和否命題具有相同的真假性，所以“若xy0，則x，y互為相反數(shù)”的否命題是真命題(2)令x1，y2，滿足xy，但x2y2，所以“若xy，則x2y2”是假命題，因?yàn)樵}與其逆否命題具有相同的真假性，所以“若xy，則x2y2”的逆否命題也是假命題(3)該命題的否命題為“若x3，則x2x60”，令x4，滿足x3，但x2x660，不滿足x2x60，故該否命題是假命題(4)該命題的逆命題為“相等的角是對頂角”是假命題，如等邊三角形的任意兩個(gè)內(nèi)角都相等，但它們不是對頂角探究共研型四種命題的關(guān)系探究1給出一個(gè)原命題時(shí)，如何寫出它的逆命題和否命題？當(dāng)原命題真假確定時(shí)，它的逆命題和否命題真假確定嗎？【提示】先把原命題寫成“若p則q”的形式，它的逆命題就是“若q則p”，它的否命題就是“若非p則非q”；當(dāng)原命題的真假確定時(shí)，它的逆命題和否命題真假不確定，但逆命題和否命題同真同假如真命題“若x1，則x22x30”的逆命題和否命題均為假；又如真命題“若ab，則acbc”的逆命題和否命題均為真命題探究2四種命題的真假性，有且只有哪幾種情況？能對這幾種情況歸納成結(jié)論嗎？【提示】有且僅有下面四種情況：原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真假假假假假結(jié)論：原命題和它的逆否命題同真同假；一個(gè)命題的逆命題和否命題同真同假；原命題和它的逆命題、否命題真假不一定相同證明：已知函數(shù)f(x)是(，)上的增函數(shù)，a，br，若f(a)f(b)f(a)f(b)，則ab0.【精彩點(diǎn)撥】根據(jù)原命題與逆否命題的等價(jià)性，先證逆否命題即可【自主解答】原命題的逆否命題為“已知函數(shù)f(x)是(，)上的增函數(shù)，a，br，若ab0，則f(a)f(b)f(a)f(b)”證明如下：若ab0，則ab，ba.又f(x)在(，)上是增函數(shù)，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)即原命題的逆否命題為真命題原命題為真命題由于原命題與它的逆否命題具有相同的真假性，所以在直接證明某一個(gè)命題為真命題有困難時(shí)，可以通過證明它的逆否命題為真命題來間接地證明原命題為真命題.再練一題4判斷命題“已知a，x為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集，則a1”的逆否命題的真假. 【導(dǎo)學(xué)號：09390002】【解】法一原命題的逆否命題：已知a，x為實(shí)數(shù)，若a1，則關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集為空集真假判斷如下：拋物線yx2(2a1)xa22開口向上，判別式(2a1)24(a22)4a7，若a1，則4a70.即拋物線yx2(2a1)xa22與x軸無交點(diǎn)所以關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集為空集故原命題的逆否命題為真法二先判斷原命題的真假因?yàn)閍，x為實(shí)數(shù)，且關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集，所以(2a1)24(a22)0，即4a70，所以a1.所以原命題成立又因?yàn)樵}與其逆否命題等價(jià)，所以逆否命題為真構(gòu)建體系1下列語句不是命題的個(gè)數(shù)有_個(gè)21；x1；若x2，則x1，則lg a0”及其逆命題、否命題、逆否命題四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)為_個(gè). 【導(dǎo)學(xué)號：09390003】【解析】原命題是真命題，逆命題“對于正數(shù)a，若lg a0，則a1”也是真命題根據(jù)四種命題的真假關(guān)系，其否命題和逆否命題也是真命題【答案】44與命題“能被4整除的整數(shù)，一定能被2整除”的等價(jià)命題為_【解析】與命題“能被4整除的整數(shù)，一定能被2整除”等價(jià)的命題是它的逆否命題：若一個(gè)整數(shù)不能被2整除，則這個(gè)整數(shù)一定不能被4整除【答案】若一個(gè)整數(shù)不能被2整除，則這個(gè)整數(shù)一定不能被4整除5將命題“當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象是開口向上的拋物線”寫成“若p則q”的形式，寫出其否命題和逆否命題，并判斷真假【解】命題“當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象是開口向上的拋物線”寫成“若p則q”的形式為：若a0，則函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象是開口向上的拋物線，是真命題；否命題：若a0，則函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象不是開口向上的拋物線，是真命題；逆否命題：若函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象不是開口向上的拋物線，則a0，是真命題我還有這些不足：(1)(2)我的課下提升方案：(1)(2)學(xué)業(yè)分層測評(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、填空題1給出下列語句：空集是任何集合的真子集；三角函數(shù)是周期函數(shù)嗎？一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；老師寫的粉筆字真漂亮！若xr，則x24x50.其中為命題的序號是_，為真命題的序號是_【答案】2已知a，b，cr，命題“若abc3，則a2b2c23”的否命題是_【解析】同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得命題就是它的否命題【答案】若abc3，則a2b2c233若命題p的逆命題是q，命題q的否命題是r，則p是r的_命題【解析】不妨設(shè)p：若a則b；則q：若b則a；那么q的否命題r為：若非b則非a.故p是r的逆否命題【答案】逆否4命題“若x5，則x28x150”，那么它的逆命題、否命題與逆否命題這三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)有_個(gè)【解析】由x28x150，得x3或5.所以原命題正確，而逆命題和否命題不正確，逆否命題是正確的，故真命題有1個(gè)【答案】15命題“若ab，則2a2b1”的否命題為_【答案】若ab，則2a2b16命題“若實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，則b2ac”的逆命題是_，是_命題(填“真”或“假”)【解析】“若p則q”的逆命題是“若q則p”【答案】若b2ac，則實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列假7(2016聊城高二檢測)原命題為“若an，nn*，則an為遞減數(shù)列”，其逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)是_個(gè). 【導(dǎo)學(xué)號：09390004】【解析】由an，得an1an，所以數(shù)列an為遞減數(shù)列，故原命題是真命題，其逆否命題為真命題易知原命題的逆命題為真命題，所以其否命題也為真命題【答案】38給出下列命題：命題“若b24acb0，則0”的逆否命題；“若m1，則mx22(m1)x(m3)0的解集為r”的逆命題其中真命題的序號為_【解析】否命題為“若b24ac0，則方程ax2bxc0(a0)有實(shí)數(shù)根”，是真命題；逆命題為“若abc為等邊三角形，則abbcca”，是真命題；因?yàn)槊}“若ab0，則0”是真命題，故其逆否命題為真命題；逆命題為“若mx22(m1)x(m3)0的解集為r，則m1”，是假命題【答案】二、解答題9寫出命題“若xy0，則x0”的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷其真假【解】(1)逆命題：若x0，則xy0，顯然是真命題；(2)否命題：若xy0，則x0，因?yàn)槟婷}和否命題互為逆否命題，逆命題為真命題，所以否命題也是真命題；(3)逆否命題：若x0，則xy0，為假命題，例如x2，y0，滿足x0，但xy0，所以逆否命題為假命題10判斷命題“若m0，則方程x22x3m0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題的真假【解】m0，12m0，12m40.方程x22x3m0的判別式12m40.原命題“若m0，則方程x22x3m0有實(shí)數(shù)根”為真命題又因原命題與它的逆否命題等價(jià)，所以“若m0，則方程x22x3m0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題也為真命題能力提升1(2016上海高三模擬)原命題“設(shè)a，b，cr，若ab，則ac2bc2”和它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)共有_個(gè)【解析】若c0，則原命題不成