蘇教版選修21 3.1.4　空間向量的坐標(biāo)表示 學(xué)案1.doc

3.1.4空間向量的坐標(biāo)表示學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)、難點(diǎn)1知道單位正交基底的概念，會建立空間直角坐標(biāo)系2記住空間向量的坐標(biāo)表示，能在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中寫出向量的坐標(biāo)3熟記空間向量的線性運(yùn)算及坐標(biāo)表示.重點(diǎn)：1單位正交基底的概念2空間向量的坐標(biāo)表示難點(diǎn)：1空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算2運(yùn)用坐標(biāo)運(yùn)算解決簡單的幾何問題.1單位正交基底的概念若空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量_，且長度都為_，則這個(gè)基底叫做單位正交基底，常用e1，e2，e3表示習(xí)交流1在單位正方體abcda1b1c1d1中，下列各組向量可作為一個(gè)單位正交基底的是_，；，；，；，.2空間向量的坐標(biāo)表示(1)空間直角坐標(biāo)系以e1，e2，e3的公共起點(diǎn)o為_，分別以_的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系oxyz.(2)空間向量的坐標(biāo)表示對于空間任意一個(gè)向量p，一定可以把它_，使它的起點(diǎn)與原點(diǎn)o重合，得到向量p，由空間向量基本定理可知，存在有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使得p_.把_稱作向量p在單位正交基底e1，e2，e3下的坐標(biāo)，記作_，即點(diǎn)p的坐標(biāo)為_(3)設(shè)a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，則_.預(yù)習(xí)交流2與坐標(biāo)軸和坐標(biāo)平面垂直的向量的坐標(biāo)怎樣表示？3空間向量的線性坐標(biāo)運(yùn)算若a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，則：(1)ab_；(2)ab_；(3)a_(r)；(4)空間向量平行的坐標(biāo)表示：ab(a0)b1_，b2_，_(r)預(yù)習(xí)交流3已知a(a1，b1，c1)，b(a2，b2，c2)(b0)，那么“”是“ab”的什么條件？在預(yù)習(xí)中，還有哪些問題需要你在聽課時(shí)加以關(guān)注？請?jiān)谙铝斜砀裰凶鰝€(gè)備忘吧！我的學(xué)困點(diǎn)我的學(xué)疑點(diǎn)一、用坐標(biāo)表示空間向量已知pa垂直于正方形abcd所在的平面，m，n分別是ab，pc的中點(diǎn)，并且paad1，試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求向量，的坐標(biāo)思路分析：先根據(jù)條件建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，選擇好基向量，求出坐標(biāo)1設(shè)i，j，k是空間向量的一個(gè)單位正交基底，a3i2jk，b2i4j2k，則向量a，b的坐標(biāo)分別是_2如圖，直三棱柱abca1b1c1，在底面abc中，cacb1，bca90，棱aa12，m，n分別為a1b1，a1a的中點(diǎn)，試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，并求向量，的坐標(biāo)(1)要用坐標(biāo)表示空間向量，首先應(yīng)建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，建立空間直角坐標(biāo)系時(shí)，一般選取從同一點(diǎn)出發(fā)的，兩兩互相垂直的直線作為坐標(biāo)軸(2)根據(jù)空間向量基本定理對向量進(jìn)行分解，用三個(gè)單位正交基底的基向量表示，即可得到向量的坐標(biāo)二、空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)已知a(2，3,5)，b(3,1，4)，求ab，ab，8a.思路分析：本題考查空間向量加法、減法、數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算(2)已知a，b，c三點(diǎn)坐標(biāo)分別為(2，1,2)，(4,5，1)，(2,2,3)，o為原點(diǎn)，求滿足下列條件的p點(diǎn)的坐標(biāo)(1)()；(2)()思路分析：先求出，然后利用運(yùn)算性質(zhì)得出結(jié)果已知空間四點(diǎn)a，b，c，d的坐標(biāo)分別是(1,2,1)，(1,3,4)，(0，1,4)，(2，1，2)；若p，q.求：(1)p2q；(2)3pq.(1)一個(gè)向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)(2)掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算是關(guān)鍵，在運(yùn)算時(shí)，應(yīng)牢記法則，空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則和平面向量類似，可以類比記憶三、利用向量的坐標(biāo)表示解決平行問題設(shè)a(1,5，1)，b(2,3,5)若(kab)(a3b)，求k.思路分析：根據(jù)向量平行的充要條件列方程求解，也可運(yùn)用坐標(biāo)求解與向量a(2，1,2)共線，且滿足|x|6的向量x_.(1)要熟練掌握兩向量共線的充要條件：若a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)(a，b為非零向量)，則ab或x1x2且y1y2且z1z2(r)(2)在應(yīng)用坐標(biāo)形式下的平行條件時(shí)，一定要注意結(jié)論成立的前提條件，在條件不明確時(shí)，要分類討論1在空間直角坐標(biāo)系oxyz中，已知點(diǎn)a的坐標(biāo)為(1,2,1)，點(diǎn)b的坐標(biāo)為(1,3,4)，則向量_.2點(diǎn)m(1,3，4)在坐標(biāo)平面xoy，xoz，yoz內(nèi)的射影的坐標(biāo)分別是_，_，_.3設(shè)向量a(1,3,2)，b(4，6,2)，c(3,12，t)，若cmanb，則t_，mn_.4已知a(1,0,2)，b(6,21,2)若ab，則_，_.5已知點(diǎn)a在基底a，b，c下的坐標(biāo)為(8,6,4)，其中aij，bjk，cki，則點(diǎn)a在基底i，j，k下的坐標(biāo)是_用精練的語言把你當(dāng)堂掌握的核心知識的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫下來，并進(jìn)行識記知識精華技能要領(lǐng)答案：課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)1兩兩垂直1預(yù)習(xí)交流1：提示：由單位正交基底的概念判斷，故填.2(1)原點(diǎn)e1，e2，e3(2)平移xe1ye2ze3x，y，zp(x，y，z)(x，y，z)(3)(x2x1，y2y1，z2z1)預(yù)習(xí)交流2：提示：xoy平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y,0)，xoz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,0，z)，yoz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，y，z)，x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,0,0)，y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，y,0)，z軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0，z)另外還要注意向量的坐標(biāo)與點(diǎn)p的坐標(biāo)相同3(1)(a1b1，a2b2，a3b3)(2)(a1b1，a2b2，a3b3)(3)(a1，a2，a3)(4)a1a2b3a3預(yù)習(xí)交流3：提示：如果，那么ab，即ab，反過來aba1a2且b1b2且c1c2.但因有可能a2，b2，c2中存在零項(xiàng)，故不能推出，故是“ab”的充分不必要條件課堂合作探究活動與探究1：解：如圖所示，因?yàn)閜a=ad=ab=1，且pa平面abcd，adab，所以可設(shè)=e1，=e2，=e3.以e1，e2，e3為基底建立空間直角坐標(biāo)系axyz.因?yàn)?e2+e3+(e3e1+e2)=e1+e3，所以，而=e2=0e1+e2+0e3，所以=(0,1,0)遷移與應(yīng)用：1.(3,2，1)，(2,4,2)解析：由于a3i2jk，所以a(3,2，1)；同理b(2,4,2)2解：以c為原點(diǎn)，分別以，為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系依題意，得a1(1,0,2)，b(0,1,0)，c1(0,0,2)，m，n(1,0,1)(1，1,1)，(1，1,2)，(1,1，2)，.活動與探究2：(1)解：ab(2，3,5)(3,1，4)(1，2,1)ab(2，3,5)(3,1，4)(5，4,9)8a8(2，3,5)(16，24,40)(2)解：(2,6，3)，(4,3,1)(1)(6,3，4)，則p點(diǎn)坐標(biāo)為.(2)設(shè)p(x，y，z)，則(x2，y1，z2)又()，x5，y，z0.故p點(diǎn)坐標(biāo)為.遷移與應(yīng)用：解：由于a(1,2,1)，b(1,3,4)，c(0，1,4)，d(2，1，2)，所以p(2,1,3)，q(2,0，6)(1)p2q(2,1,3)2(2,0，6)(2,1,3)(4,0，12)(6,1，9)；(2)3pq3(2,1,3)(2,0，6)(6,3,9)(2,0，6)(4,3,15)活動與探究3：解法一：kab(k2,5k3，k5)a3b(132,533，135)(7，4，16)因?yàn)?kab)(a3b)，所以，解得k.解法二：由于(kab)(a3b)，所以(kab)(a3b)，即kaba3b，由于a與b不共線，所以有解得k.遷移與應(yīng)用：(4，2,4)或(4,2，4)解析：設(shè)xa(2，2)，|x|3|6，2.當(dāng)堂檢測1(2,