蘇教版必修二 2.3.1 空間直角坐標(biāo)系 學(xué)業(yè)分層測評23.docVIP

學(xué)業(yè)分層測評(二十三)(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、填空題1若點(diǎn)p(a，b，c)既在平面xoy內(nèi)，又在平面yoz內(nèi)，則ac_.【解析】點(diǎn)p在平面xoy與平面yoz的交線oy上，由其上點(diǎn)的特征知a0，c0，br.【答案】02在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)p(x，y，z)，關(guān)于下列敘述：點(diǎn)p關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是p1(x，y，z)；點(diǎn)p關(guān)于yoz平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是p2(x，y，z)；點(diǎn)p關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是p3(x，y，z)；點(diǎn)p關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是p4(x，y，z)其中敘述正確的序號是_【解析】由圖形幾何性質(zhì)知錯，正確【答案】3.如圖233所示，多面體是由底面為abcd的長方體被截面aefg所截而得，其中ab4，bc1，be3，cf4，按圖建立空間直角坐標(biāo)系，則g的坐標(biāo)為_圖233【解析】長方體的對面互相平行，且被截面aefg所截，交線agef.又be3，cf4，dg1，故g的坐標(biāo)為(0,0,1)【答案】(0,0,1)4.如圖234，在正方體abcda1b1c1d1中，已知點(diǎn)b1的坐標(biāo)為(a，a，a)，則點(diǎn)d1的坐標(biāo)為_圖234【解析】由點(diǎn)b1的坐標(biāo)為(a，a，a)知點(diǎn)d1的坐標(biāo)為(0,0，a)【答案】(0,0，a)5已知點(diǎn)m到三個坐標(biāo)平面的距離都是1，且點(diǎn)m的三個坐標(biāo)同號，則點(diǎn)m的坐標(biāo)為_【解析】根據(jù)點(diǎn)m到三個坐標(biāo)平面的距離均為1，結(jié)合點(diǎn)的對稱性，知m(1,1,1)或(1，1，1)【答案】(1,1,1)或(1，1，1)6已知點(diǎn)p在x軸正半軸上，op2，pp在xoz平面上，且垂直于x軸，pp1，則點(diǎn)p和p的坐標(biāo)分別為_，_. 【導(dǎo)學(xué)號：41292118】【解析】由于p在x軸的正半軸上，故點(diǎn)p的坐標(biāo)為(2,0,0)，又pp在xoz平面上，且垂直于x軸，故p點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0，1)【答案】(2,0,0)(2,0，1)7.正方體abcdabcd的棱長為1，且|bp|bd|，建立如圖235所示的空間直角坐標(biāo)系，則p點(diǎn)的坐標(biāo)為_圖235【解析】如圖所示，過p分別作平面xoy和z軸的垂線，垂足分別為e，h，過e分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為f，g，由于|bp|bd|，所以|dh|dd|，|df|da|，|dg|dc|，所以p點(diǎn)的坐標(biāo)為.【答案】8.如圖236, moab是棱長為a的正四面體，頂點(diǎn)m在底面oab上的射影為h，則m的坐標(biāo)是_圖236【解析】由moab是棱長為a的正四面體知b，a(0，a,0)，o(0,0,0)又點(diǎn)h為oab的中心知h，從而得m的坐標(biāo)是.【答案】二、解答題9在三棱柱abca1b1c1中，側(cè)棱aa1底面abc，所有的棱長都是1，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并寫出各點(diǎn)的坐標(biāo). 【導(dǎo)學(xué)號：41292119】【解】如圖所示，取ac的中點(diǎn)o和a1c1的中點(diǎn)o1，連結(jié)bo，oo1，可得boac，booo1，分別以ob，oc，oo1所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系各棱長均為1，oaoco1c1o1a1，ob.a，b，c均在坐標(biāo)軸上，a，b，c.點(diǎn)a1，c1均在yoz平面內(nèi)，a1，c1.點(diǎn)b1在xoy面內(nèi)的射影為點(diǎn)b，且bb11，b1.10如圖237，已知長方體abcda1b1c1d1，ab2，aa11，直線bd與平面aa1b1b所成的角為30，ae垂直bd于點(diǎn)e，f為a1b1的中點(diǎn)，請建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)a，b，c，d，e，f的坐標(biāo)圖237【解】abcda1b1c1d1為長方體，可以以頂點(diǎn)a為原點(diǎn)，以棱ab，ad，aa1所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系ad平面aa1b1b，abd就是直線bd與平面aa1b1b所成的角，abd30，rtbad中，由ab2，aebd，abd30可解得adabtan 302，bd2ad，ae1.過點(diǎn)e在平面abcd內(nèi)作ab的垂線em，垂足為點(diǎn)m，rtaem中，emaesin 60，amaecos 60.又長方體abcda1b1c1d1中，aa11，f為a1b1的中點(diǎn)，a(0,0,0)，b(2,0,0)，a1(0,0,1)，b1(2,0,1)，c，d，e，f(1,0,1)能力提升1空間兩點(diǎn)a，b的坐標(biāo)分別為(x，y，z)，(x，y，z)，則a，b兩點(diǎn)的位置關(guān)系是_【解析】由a，b兩點(diǎn)的坐標(biāo)可知關(guān)于y軸對稱【答案】關(guān)于y軸對稱2在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)m的坐標(biāo)是(4,7,6)，則點(diǎn)m關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在坐標(biāo)平面xoz上的射影的坐標(biāo)為_【解析】點(diǎn)m關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是m(4,7，6)，點(diǎn)m在坐標(biāo)平面xoz上的射影是(4,0，6)【答案】(4,0，6)3.如圖238所示，四棱錐pabcd的底面abcd是邊長為1的菱形，bcd60，e是cd的中點(diǎn)，pa底面abcd，pa2.試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，寫出a，b，c，d，p，e的坐標(biāo)圖238a_，b_，c_，d_，p_，e_.【解析】如圖所示，以a為原點(diǎn)，以ab所在直線為x軸，ap所在直線為z軸，與過點(diǎn)a與ab垂直的直線ag所在直線為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是a(0,0,0)，b(1,0,0)，c，d，p(0,0,2)，e.【答案】(0,0,0)(1,0,0)(0,0,2)(答案不唯一)4.如圖239所示，af，de分別是圓o，圓o1的直徑，ad與兩圓所在的平面均垂直，ad8，bc是圓o的直徑，abac6，oead，試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)a，b，c，d，e，f的坐標(biāo). 【導(dǎo)學(xué)號：41292120】圖239【解】因?yàn)閍d與兩圓所在的平面均垂直，oead，所以oe平面abc.又af平面abc，bc平面abc，所以oeaf，oebc，又bc是圓o的直徑，所以oboc，又abac6，所以oabc，bc6.所