蘇教版必修三 2.1 抽樣方法 2.1.3 分層抽樣 學(xué)案.doc

2.13分層抽樣案例探究 某個公司的員工有300人，其中不到35歲的有95人，35歲至49歲的有135人，50歲以上的有70人，為了了解這個公司員工與身體狀況有關(guān)的某項指標(biāo)，要從中抽取60名員工作為樣本，員工年齡與這項指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽取？ 分析：為了使抽出的60名員工更充分地反映公司員工的整體情況，在各個年齡段可按這部分員工人數(shù)與員工總數(shù)的比進行抽樣. 因為抽取人數(shù)與員工總數(shù)的比為60300=15, 所以在各年齡段抽取的員工人數(shù)依次是，即19,27,14. 在各個年齡段分別抽取時，可采用前面介紹的簡單隨機抽樣的方法，將各年齡段抽取的職工合在一起，就是所要抽取的60名員工. 像這樣，當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成互不交叉的幾部分，然后按照各部分在總體中所占的比例，從各部分中獨立的抽取一定數(shù)量的個體，將各部分取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層. 可以看到，由于各部分抽取的個體數(shù)與這一部分個體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個體數(shù)的比，分層抽樣時，每一個個體被抽到的概率都是相等的. 由于分層抽樣充分利用了已知信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時，可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法，因此分層抽樣在實踐中有著廣泛的應(yīng)用.自學(xué)導(dǎo)引 1當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時，通常采用分層抽樣方法抽取樣本. 2某農(nóng)場在三塊地種有小麥，其中平地種有120 畝，河溝地種有30畝，坡地種有90畝，估產(chǎn)時，可按照413的比例從各塊地中抽取樣本. 3某學(xué)校有教師180人，后勤服務(wù)人員40人，行政管理人員20人，要從中抽選24人參加學(xué)區(qū)召開的職工代表大會，為了使所抽的人員更具有代表性，分別應(yīng)從上述人員中抽選教師18人，后勤服務(wù)人員4人，行政管理人員2人. 4.為了解初一學(xué)生的身體發(fā)育情況，打算在初一年級10個班的某兩個班按男女生比例抽取樣本，正確的抽樣方法是（） a隨機抽樣 b分層抽樣 c先用抽簽法，再用分層抽樣 d先用分層抽樣，再用隨機數(shù)表法 答案：c 5.在簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣中，每個個體被抽到的可能性都相同的方法有（） a1種 b2種 c3種 d0種 答案：c疑難剖析 1采用分層抽樣方法抽取樣本的步驟： （1）分層； （2）按比例確定每層抽取個體的個數(shù)； （3）各層抽樣（方法可以不同）； （4）匯合成樣本. 2采用分層抽樣方法抽取樣本的注意點： （1）分層抽樣使用的前提是總體可以分層，層與層之間有明顯區(qū)別，而層內(nèi)個體間差異較小，每層中所抽取的個體數(shù)可以按各層個體數(shù)在總體上所占比例抽取，分層抽樣要求對總體的內(nèi)容有一定的了解，明確分層的界限和數(shù)目，只要分層恰當(dāng)，一般說來抽樣結(jié)果就比簡單隨機抽樣更能反映總體情況. （2）將總體分成幾層，分層抽取時采用簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣. 【例1】 某校高中部有學(xué)生950人，其中高一年級學(xué)生350人，高二年級學(xué)生400人，其余為高三年級學(xué)生，若采用分層抽樣從高中部所有學(xué)生抽取一個容量為190的樣本，則每個年級應(yīng)抽取多少人？ 思路分析：考查分層抽樣的抽取規(guī)則：按照各部分所占的比進行抽取. 總體個數(shù)n=950，樣本容量n=190，nn=15，各年級按照此比例即可得到應(yīng)抽取的人數(shù). 解：由題意知：高一、高二、高三年級學(xué)生數(shù)分別為350人，400人和200人.由于總體個數(shù)n=950，樣本容量n=190，nn=15，所以，高一年級應(yīng)抽取的學(xué)生數(shù)為：350=70；高二年級應(yīng)抽取的學(xué)生數(shù)為：400=80；高三年級應(yīng)抽取的學(xué)生數(shù)為：200=40. 答：高一、高二、高三年級應(yīng)抽取的學(xué)生數(shù)分別為70人，80人和40人. 思維啟示：當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時，采用分層抽樣.抽取時要按照各部分所占的比進行抽取.各層抽樣時可采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣.【例2】 某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對其某一節(jié)目的喜愛程度進行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12 000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示：很喜愛喜愛一般不喜愛2 4354 5673 9261 072 電視臺為了了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽選出60人進行更為詳細的調(diào)查，為此要進行分層抽樣，那么在分層抽樣時，每類人中各應(yīng)抽選出多少人？ 思路分析：總體個數(shù)n=12 000，樣本容量n=60， nn=1200，各種態(tài)度的人按照這個比例即可得到應(yīng)抽取的人數(shù). 解：由題意知：很喜歡、喜歡、一般、不喜歡的人數(shù)分別為2 435人，4 567人，3 926人和1 072人.由于總體個數(shù)n=12 000，樣本容量n=60，nn=1200，所以，應(yīng)抽取很喜歡的人數(shù)為：2 43512；應(yīng)抽取喜歡的人數(shù)為：4 56723；應(yīng)抽取很一般的人數(shù)為：3 92620；應(yīng)抽取不喜歡的人數(shù)為：1 0725. 答：應(yīng)抽取很喜歡、喜歡、一般和不喜歡的人數(shù)分別為12人，23人，20人和5人. 思維啟示：分層抽樣的兩個步驟：先求出樣本容量與總體的個數(shù)的比值；按比例分配各層所要抽取的個體數(shù).但應(yīng)注意有時計算出的個體數(shù)可能是一個近似數(shù)，這并不影響樣本的容量. 【例3】 一批產(chǎn)品中，有一級品100個，二級品60個，三級品40個,分別用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法從這批產(chǎn)品中抽取容量為20的樣本. 思路分析：系統(tǒng)抽樣方法：將200件產(chǎn)品隨機的分成20組，每組10個產(chǎn)品，每組用抽簽的方法從中抽取一個產(chǎn)品，這樣就得到了一個容量為20的樣本. 分層抽樣法：總體個數(shù)n=200，樣本容量n=20， nn=110，各個級別的產(chǎn)品按照這個比例即可得到應(yīng)抽取的產(chǎn)品數(shù). 解：系統(tǒng)抽樣方法：首先將這200件產(chǎn)品001，002，003，200進行編號，然后按號碼順序以一定的間隔進行抽取，由于20020 =10，這個間隔可以定為10，即從號碼為001010的第一個間隔中隨機的抽取一個號碼，假如抽到的是6號，然后從第6號開始，每隔10個號碼抽取一個，得到6，16，26，36，46，56，66，76，86，96，106，116，126，136，146，156，166，176，186，196，這樣就得到了一個容量為20的樣本. 分層抽樣：由題意知：一級品，二級品，三級品分別有100個、60個、40個，由于總體個數(shù)n=200，樣本容量n=20，nn=110，所以，需要從一級產(chǎn)品中抽取100=10；需要從二級產(chǎn)品中抽取60=6；需要從三級產(chǎn)品中抽取40=4；將一級品的100個產(chǎn)品按00，01，02，99編號，將二級品的60個產(chǎn)品按00，01，02，59編號，將三級品的40個產(chǎn)品按00，01，02，39編號，采用隨機數(shù)表法，分別從中抽取10個、6個、4個，這樣就得到了一個容量為20的樣本. 思維啟示：兩種抽樣方法都各有自己的優(yōu)點，而分層抽樣對本題來說更能體現(xiàn)實際情況.拓展遷移 【拓展點1】某車運公司有貨車1 201輛，客車 800輛，從中抽取1/10調(diào)查車輛的使用和保養(yǎng)情況，請給出抽樣過程. 解析：第一步：明確貨車和客車各應(yīng)抽取多少輛，貨車應(yīng)抽取1 2011/10120，客車應(yīng)抽取8001/10=80.第二步：用隨機數(shù)表法剔除一輛貨車.第三步：用系統(tǒng)抽樣方法分別抽取貨車120輛、客車80輛.這些貨車和客車便組成了所要抽取的樣本. 【拓展點2】 某單位有45名女職工，30名男職工，現(xiàn)調(diào)查平均工作量，準(zhǔn)備抽取1/15，已知男女職工工作量有明顯不同，應(yīng)如何抽樣？ 解析：第一步：明確男女職工各應(yīng)