課時作業(yè)（38）空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系.doc

課時作業(yè)(三十八)第38講空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系時間：45分鐘分值：100分1下面列舉的圖形一定是平面圖形的是()A有一個角是直角的四邊形B有兩個角是直角的四邊形C有三個角是直角的四邊形D有四個角是直角的四邊形2若三個平面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這三個平面把空間分為()A5部分 B6部分C7部分 D8部分32011浙江卷 若直線l不平行于平面，且l，則()A內(nèi)的所有直線與l異面B內(nèi)不存在與l平行的直線C內(nèi)存在唯一的直線與l平行D內(nèi)的直線與l都相交42011江西重點(diǎn)中學(xué)模擬 已知異面直線a，b分別在平面，內(nèi)，且c，那么直線c一定()A與a，b都相交B只能與a，b中的一條相交C至少與a，b中的一條相交D與a，b都平行5四面體SABC中，各個側(cè)面都是邊長為a的正三角形，E，F(xiàn)分別是SC和AB的中點(diǎn)，則異面直線EF與SA所成的角等于()圖K381A90 B60 C45 D3062011湖北重點(diǎn)中學(xué)二聯(lián) 正方體ABCDA1B1C1D1中，M為棱AB的中點(diǎn)，則異面直線DM與D1B所成角的余弦值為()A. B. C. D.72011四川卷 l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()Al1l2，l2l3l1l3 Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面 Dl1，l2，l3共點(diǎn)l1，l2，l3共面8三條直線兩兩垂直，那么在下列四個結(jié)論中，正確的結(jié)論共有()這三條直線必共點(diǎn)；其中必有兩條是異面直線；三條直線不可能共面；其中必有兩條在同一平面內(nèi)A4個 B3個C2個 D1個9圖K382是正方體或正四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個點(diǎn)不共面的一個圖是()圖K38210正方體各面所在的平面將空間分成_部分圖K383112011銀川一中五測 如圖K383，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點(diǎn)，G，H分別為DE，AF的中點(diǎn)，將ABC沿DE，EF，DF折成正四面體PDEF，則四面體中異面直線PG與DH所成的角的余弦值為_12以下四個命題中，正確命題的序號是_不共面的四點(diǎn)中，任意三點(diǎn)不共線；若點(diǎn)A、B、C、D共面，點(diǎn)A、B、C、E共面，則A、B、C、D、E共面；若直線a、b共面，直線a、c共面，則直線b、c共面；依次首尾相接的四條線段必共面13下列命題中正確的是_(填序號)若ABC在平面外，它的三條邊所在的直線分別交于點(diǎn)P、Q、R，則P、Q、R三點(diǎn)共線；若三條直線a、b、c互相平行且分別交直線l于A、B、C三點(diǎn)，則這四條直線共面；空間中不共面的五個點(diǎn)一定能確定10個平面14(10分)如圖K384，已知兩個正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)(1)若CD2，平面ABCD平面DCEF，求直線MN的長；(2)用反證法證明：直線ME與BN是兩條異面直線圖K38415(13分)已知：如圖K385，空間四邊形ABCD中，E、H分別是邊AB、AD上的點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且，(0、1)，試判斷FE、GH與AC的位置關(guān)系圖K38516(12分)已知：在四邊形ABCD中，ABCBCDCDADAB90，求證：ABCD是矩形課時作業(yè)(三十八)【基礎(chǔ)熱身】1D解析 對于前三個，可以想象出僅有一個直角的平面四邊形沿著非直角所在的對角線翻折；對角為直角的平面四邊形沿著非直角所在的對角線翻折；在翻折的過程中，某個瞬間出現(xiàn)了有三個直角的空間四邊形2C解析 垂直于交線的截面如圖，把空間分為7部分3B解析 在內(nèi)存在直線與l相交，所以A不正確；若內(nèi)存在直線與l平行，又l，則有l(wèi)，與題設(shè)相矛盾，B正確，C不正確；在內(nèi)不過l與交點(diǎn)的直線與l異面，D不正確4C解析 若c與a，b都不相交，則與a，b都平行，根據(jù)公理4，則ab，與a，b異面矛盾【能力提升】5C解析 取SB的中點(diǎn)G，連接GE，GF，則GEGF，EFG為異面直線EF與SA所成的角，EFa，在EFG中，EFG45.6B解析 如圖，取CD的中點(diǎn)N，連接BN，D1N，則BNDM，D1BN就是直線DM與D1B所成角，設(shè)正方體棱長為1，在D1BN中，BD1，BND1N，由余弦定理得cosD1BN.7B解析 對于A，直線l1與l3可能異面；對于C，直線l1、l2、l3可能構(gòu)成三棱柱三條側(cè)棱所在直線，而不共面；對于D，直線l1、l2、l3相交于同一個點(diǎn)時不一定共面. 所以選B.8D解析 (1)三條直線兩兩垂直時，它們可能共點(diǎn)(如正方體同一個頂點(diǎn)上的三條棱)，也可能不共點(diǎn)(如正方體ABCDA1B1C1D1中的棱AA1，AB，BC)，故結(jié)論不正確，也說明必有結(jié)論不正確；如果三條直線在同一個平面內(nèi)，根據(jù)平面幾何中的垂直于同一條直線的兩條直線平行，就導(dǎo)出了其中兩條直線既平行又垂直的矛盾結(jié)論，故三條直線不可能在同一個平面內(nèi)，結(jié)論正確；三條直線兩兩垂直，這三條直線可能任何兩條都不相交，即任意兩條都異面(如正方體ABCDA1B1C1D1中的棱AA1，BC，D1C1)，故結(jié)論不正確正確選項(xiàng)D.9D解析 對于A，因?yàn)镻SMNQR，所以圖中的四點(diǎn)是共面的；對于B，如下圖，N也是棱的中點(diǎn)，且R在平面PQNS上，故P、Q、R、S共面；對于C，PQMNSR，P、Q、R、S共面；對于D，容易看出直線PS和RQ既不平行也不相交，所以P、Q、R、S四點(diǎn)不共面1027解析 分上、中、下三個部分，每個部分分空間為9個部分，共27部分11.解析 折成的四面體是正四面體，畫出立體圖形，根據(jù)中點(diǎn)找平行線，把所求的異面直線所成角轉(zhuǎn)化到一個三角形的內(nèi)角來計算如圖，連接HE，取HE的中點(diǎn)K，連接GK，則GKDH，故PGK即為所求的異面直線所成角或者其補(bǔ)角設(shè)這個正四面體的棱長為2，在PGK中，PG，GK，PK，故cosPGK，即異面直線PG與DH所成的角的余弦值是.12解析 可以用反證法證明，假設(shè)有三點(diǎn)共線，則由直線和直線外一點(diǎn)確定一個平面，得這四點(diǎn)共面；從條件看出兩平面有三個公共點(diǎn)A、B、C，但是若A、B、C共線，則結(jié)論不正確；不正確，共面不具有傳遞性；不正確，因?yàn)榇藭r所得的四邊形四條邊可以不在一個平面上13解析 在中，因?yàn)镻、Q、R三點(diǎn)既在平面ABC內(nèi)，又在平面內(nèi)，所以這三點(diǎn)必在平面ABC與的交線上，即P、Q、R三點(diǎn)共線，故正確；在中，因?yàn)閍b，所以a與b確定一個平面，而l上有A、B兩點(diǎn)在該平面上，所以l，即a、b、l三線共面于；同理a、c、l三線也共面，不妨設(shè)為，而、有兩條公共的直線a、l，與重合，即這些直線共面，故正確；在中，不妨設(shè)其中有四點(diǎn)共面，則它們最多只能確定7個平面，故錯14解答 (1)取CD的中點(diǎn)G，連接MG，NG.因?yàn)樗倪呅蜛BCD，DCEF為正方形，且邊長為2，所以MGCD，MG2，NG.因?yàn)槠矫鍭BCD平面DCEF，平面ABCD平面DCEFCD，所以MG平面DCEF，可得MGNG，所以MN.(2)證明：假設(shè)直線ME與BN共面，則AB平面MBEN，且平面MBEN與平面DCEF交于EN，由已知，兩正方形不共面，故AB平面DCEF.又ABCD，所以AB平面DCEF.而EN為平面MBEN與平面DCEF的交線，所以ABEN.又ABCDEF，所以ENEF，這與ENEFE矛盾，故假設(shè)不成立所以ME與BN不共面，它們是異面直線15解答 ，EHBD，F(xiàn)GBD.EHFG，EHBD，F(xiàn)GBD，當(dāng)時，HGAC，EHFG，且EHFG，四邊形EFGH是平行四邊形，EFGH.由公理4知，EFGHAC.當(dāng)時，EHFG但EHFG，四邊形EFGH是梯形且EH、FG為上、下兩底邊，EF、GH為梯形的兩腰，它們必交于點(diǎn)P，P直線EF，P直線HG，又EF平面ABC，HG平面ADC，P平面ABC，P平面ADC，P是平面ABC和平面ADC的公共點(diǎn)又平面ABC平面ADCAC，P直線AC，三條直線EF、GH、AC交于一點(diǎn)綜上所述，當(dāng)時，三條直線EF、GH、AC互相平行；當(dāng)時，三條直線EF、GH、AC交于一點(diǎn)【難點(diǎn)突破】16解答 證明：由已知，若證得四邊形ABCD是平面圖形，則四邊形ABCD是矩形，下面用反證法證明：A、B、C