蘇教版選修21 3.2.1 直線的方向向量與平面的法向量 課件（18張）.ppt_第1頁
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文檔簡介

3 2 1直線的方向向量與平面的法向量 引例 在正方體中 求證 平面 引例 在正方體中 求證 平面 典型例題 為了用向量來研究空間的線面位置關(guān)系 首先我們要用向量來表示直線和平面的 方向 那么如何用向量來刻畫直線和平面的 方向 呢 一 直線的方向向量 直線l上的非零向量以及與共線的非零向量叫做直線l的方向向量 由于垂直于同一平面的直線是互相平行的 所以 可以用垂直于平面的直線的方向向量來刻畫平面的 方向 二 平面的法向量 平面的法向量 如果表示非零向量的有向線段所在直線垂直于平面 則稱這個向量垂直于平面 記作 如果 那么向量叫做平面的法向量 l 概念理解 下列命題中正確的是 1 平面的法向量垂直于與平面共面的所有向量 2 一個平面的所有法向量互相平行 3 如果兩個平面的法向量互相垂直 那么這兩個平面也垂直 4 如果與平面共面 且則是平面的一個法向量 1 2 3 引例 在正方體中 求證 平面 變題 例1 如何求平面的法向量 由兩個三元一次方程組成的方程組的解是不惟一的 為方便起見 取z 1較合理 其實(shí)平面的法向量不是惟一的 平面的法向量不惟一 合理取值即可 例3 在空間直角坐標(biāo)系內(nèi) 設(shè)平面經(jīng)過點(diǎn) 平面的法向量為點(diǎn)是平面內(nèi)任意一點(diǎn) 求滿足的關(guān)系式 解 由題意得 因?yàn)?是平面的法向量 所以 即 即 即 所以滿足題意的關(guān)系式為 鞏固性訓(xùn)練1 1 設(shè)分別是直線l1 l2的方向向量 根據(jù)下列條件 判斷l(xiāng)1 l2的位置關(guān)系 平行 垂直 平行 有了直線的方向向量后 可以研究他們的夾角了 兩個向量是否共線或垂直 很容易判斷 鞏固性訓(xùn)練2 1 設(shè)分別是平面 的法向量 根據(jù)下列條件 判斷 的位置關(guān)系 垂直 平行 相交 同樣有了平面的法向量后 研究平面的位置關(guān)系就變得簡潔些了 這也是我們下節(jié)課要研究的內(nèi)容 鞏固性訓(xùn)練3 1 設(shè)平面的法向量為 1 2 2 平面的法向量為 2 4 k 若 則k 若則k 2 已知 且的方向向量為 2 m 1 平面的法向量為 1 1 2 2 則m 3 若的方向向量為 2 1 m 平面的法向量為 1 1 2 2 且 則m 4 5

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