六年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)百寶箱.doc

六年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)百寶箱（2010、12）班別： 姓名： 學(xué)號(hào)：一、單位（一）單位間的互化。1、長(zhǎng)度單位。 1000 10 10 10千米 米 分米 厘米 毫米 1002、面積單位。 100 10000 100 100平方千米 公頃 平方米 平方分米 平方厘米 1000000 100003、體積單位。1000 1000 立方米 立方分米 立方厘米 4、容積單位。1000 1升 = 1立方分米升 毫升 1毫升= 1立方厘米5、 質(zhì)量單位。 1000 1000 噸 千克 克 6、時(shí)間單位。 100 12 31、30、28、29 24 60 60世紀(jì) 年 月 日 時(shí) 分 秒閏年二月：29天 平年二月：28天 閏年全年：366天 一年有4個(gè)季度，每個(gè)季度有3個(gè)月平年全年：365天 一般年份能被4整除（整百年份能被400整除的是閏年。）（二）名數(shù)的改寫。 進(jìn)率（小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)） 進(jìn)率（小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)）聚單位化單位 高 低 低 高 二、各類公式。（幾何）（一）平面圖形圖形面積周長(zhǎng)長(zhǎng)方形公式長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)寬長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)2字母公式S =ahC =(a+b) 2正方形公式正方形面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)4字母公式S =a2C =4a 平行四邊形公式平行四邊形面積=底高字母公式S =ah三角形公式三角形面積=底高2字母公式S =ah2梯形公式梯形面積=(上底+下底)高2字母公式S =(a+b)h2圓公式圓面積=圓周率半徑2圓周長(zhǎng)=圓周率直徑字母公式S = r2C = d其他公式 （或，）求半徑： 求直徑：半圓公式半圓面積=圓周率半徑22半圓周長(zhǎng)=圓周率直徑+直徑（圓周長(zhǎng)的一半=圓周率直徑2）字母公式S半圓= r22C半圓= d + d（C圓周的一半= d ）圓環(huán)公式圓環(huán)面積=圓周率（外圓半徑2內(nèi)圓半徑2）字母公式S圓環(huán)=（R2 r2）組合圖形的計(jì)算：1、分割成2個(gè)或3個(gè)基本圖形，分別求出面積，再加起來(lái)。 2、大面積內(nèi)減去小面積，得出要求的圖形的面積。圓須記結(jié)論1、圓的周長(zhǎng)C是直徑d的倍，是半徑r的倍。2、兩個(gè)圓的半徑比、直徑比、周長(zhǎng)比稱為“同比”，面積比是“平方比”。 如：半徑，直徑也是，周長(zhǎng)也是，面積則是。 又如：半徑擴(kuò)大倍，直徑也擴(kuò)大倍，周長(zhǎng)也擴(kuò)大倍，面積則擴(kuò)大倍。3、在周長(zhǎng)相等的情況下，圓面積正方形面積長(zhǎng)方形面積。而且，圓面積和正方形面積的比4、在任意正方形里畫一個(gè)最大的圓，如圖： （很明顯，正方形比圓大） 正方形周長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)的比正方形面積和圓面積的比5、把圓通過剪拼，可轉(zhuǎn)化成一個(gè)（近似）長(zhǎng)方形，圓的面積=長(zhǎng)方形的面積，稱為“等積變形”。而周長(zhǎng)是發(fā)生變化的，轉(zhuǎn)化后，周長(zhǎng)增大了。 化曲為直 （二）立體圖形。圖形棱長(zhǎng)表面積體積長(zhǎng)方體公式長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）4長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)寬+寬高+高長(zhǎng)）2長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)寬高字母公式C=（a+b+c）4S=（ab+bh+ha）2V=abh正方體公式正方體棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)12正方體表面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6正方體體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)字母公式C=12aS=6a2V=a3長(zhǎng)、正方體體積=底面積高 V=Sh長(zhǎng)方體、正方體特征：長(zhǎng)方體正方體面?zhèn)€數(shù)6個(gè)面6個(gè)面形狀都是長(zhǎng)方形，也可能兩個(gè)相對(duì)面是正方形都是正方形大小三組相對(duì)的面的面積相等6個(gè)面都相等棱條數(shù)12條棱12條棱長(zhǎng)度豎的棱4條，橫的棱4條，縱的棱4條，三組相對(duì)棱長(zhǎng)度分別相等12條棱都相等頂點(diǎn)個(gè)數(shù)3條棱相交處，共有8個(gè)頂點(diǎn)8個(gè)頂點(diǎn)（三）圖形計(jì)算題目的解題步驟：1、明確要求的什么圖形。 2、明確求這個(gè)圖形的什么。3、確定要用什么方法解決。4、題目中的所有單位是否統(tǒng)一。（四）位置 數(shù)對(duì)：（列數(shù)，行數(shù)） 畫軸對(duì)稱圖形時(shí)要寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)。 學(xué)過的軸對(duì)稱圖形及它的對(duì)稱軸條數(shù)：長(zhǎng)方形（2條），正方形（4條），等腰三角形（1條），等邊三角形（3條），等腰梯形（1條），圓（無(wú)數(shù)條），半圓（1條）三、簡(jiǎn)易方程。1、用字母表示數(shù)。 A2的意義：兩個(gè)a相乘，即aa； 2a的意義：兩個(gè)a相加，即a+a。 在含有字母的式子里，數(shù)字和字母之間的乘號(hào)可以記作：“ ”，也可以省略不寫。但要注意：在省略乘號(hào)的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)把數(shù)字寫在字母的前面。 用字母表示的式子既可以表示數(shù)量關(guān)系，也可以表示數(shù)量。2、解簡(jiǎn)易方程。（理解好以下概念）含有未知數(shù)的等式，叫做方程。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。注意：（1）題目有x的不用設(shè)，題目沒有x的要設(shè)，但解方程前都要寫“解”。（2）利用等式性質(zhì)（天平原理）解方程。（移項(xiàng)，+變，變）（3）檢驗(yàn)。3、列方程解應(yīng)用題的步驟（方程解應(yīng)用題和用算術(shù)方法解應(yīng)用題的比較）（1）用算術(shù)方法解應(yīng)用題：未知數(shù)不參加列式，從問題出發(fā)找出兩個(gè)必要的條件，再根據(jù)找出的關(guān)系列式進(jìn)行解答。（2） 用方程解應(yīng)用題：未知數(shù)參加列式， 找出等量關(guān)系，列出含有未知數(shù)x的等式。4、方程解、算術(shù)解方法的選用。類型算式解方程解一般解決問題求：總數(shù)求：每份數(shù)、份數(shù)1、總價(jià)1、單價(jià)、數(shù)量2、工作總量2、工作效率、工作時(shí)間3、生產(chǎn)總量3、單產(chǎn)量、數(shù)量4、路程 4、速度、時(shí)間 兩個(gè)數(shù)量進(jìn)行比較的求：比較量A比(是)B的 A是比較量 求：標(biāo)準(zhǔn)量A比(是)B的 B是標(biāo)準(zhǔn)量關(guān)于分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）的解決問題求：比較量（乘法）A比(是)B的 A是比較量求：標(biāo)準(zhǔn)量，即單位“1”（除法或方程）A比(是)B的 B是標(biāo)準(zhǔn)量幾何圖形求：面積、周長(zhǎng)求：底、高等1、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)、面積1、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬2、正方形的周長(zhǎng)、面積2、正方形的邊長(zhǎng)3、平行四邊形的面積3、平行四邊形的底、高4、三角形的面積4、三角形的底、高5、梯形的面積5、梯形的上底、下底、高四、運(yùn)算定律：通過觀察數(shù)字特征，運(yùn)用下列運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。加法：1、加法交換律：a + b = b + a 2、加法結(jié)合律：a + b + c = a +( b + c)乘法：1、乘法交換律：a b = b a 2、乘法結(jié)合律：a b c = a（bc） 3、乘法結(jié)合律：a （b + c）= ab + ac減法： a b c = a （b + c）除法： a b c = a （b c）帶符號(hào)搬家：同級(jí)運(yùn)算中（只有加、減法或者只有乘除法）時(shí)，數(shù)要帶著前面的符號(hào)移動(dòng)位置。例如：ab + c = a + cb abc = acb五、解決問題（數(shù)量關(guān)系）總量=一部分+另一部分 大數(shù)=小數(shù)+相差數(shù)一部分=總量另一部分 小數(shù)=大數(shù)相差數(shù)相差數(shù)=大數(shù)小數(shù)總數(shù)=每份數(shù)份數(shù) 幾倍數(shù)=一倍數(shù)倍數(shù)每份數(shù)=總數(shù)份數(shù) 一倍數(shù)=幾倍數(shù)倍數(shù)份數(shù)=總數(shù)每份數(shù) 倍數(shù)=幾倍數(shù)一倍數(shù) 細(xì)分為以下四類1、總價(jià)=單價(jià)數(shù)量 2、 總產(chǎn)量=單產(chǎn)量數(shù)量 3、 工作總量=工效時(shí)間單價(jià)=總價(jià)數(shù)量 單產(chǎn)量=總產(chǎn)量數(shù)量 工效=工作總量時(shí)間數(shù)量=總價(jià)單價(jià) 數(shù)量=總產(chǎn)量單產(chǎn)量 時(shí)間=工作總量工效4、路程=速度時(shí)間 行程問題的應(yīng)用題要弄清：速度=路程時(shí)間 （1） 有幾個(gè)運(yùn)動(dòng)物體時(shí)間=路程速度 （2）運(yùn)動(dòng)的方向（同向、背向、相向）（3）運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（是否同時(shí)開出）（4）是否相遇（相遇的時(shí)間）相向：速度和相遇時(shí)間=總路程 背向：速度和行駛時(shí)間=兩車距離同向：速度差行駛時(shí)間=兩車距離 關(guān)于分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）解決問題的數(shù)量關(guān)系：?jiǎn)挝弧?”量對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)數(shù)量 單位“1”量相差分率=相差數(shù)量對(duì)應(yīng)數(shù)量單位“1”量= 對(duì)應(yīng)分率 相差數(shù)量單位“1”量=相差分率對(duì)應(yīng)數(shù)量對(duì)應(yīng)分率= 單位“1”量 相差數(shù)量相差分率= 單位“1”量六、特殊值。1、平方數(shù)。 112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=3612、立方數(shù)： 13=1 23=8 33=27 43=64 53=1253、質(zhì)數(shù)表： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、乘法特殊值：254=100 502=100 1254=500 1258=10005、常用值：取值3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.70 6=18.84 7=21.98 8=25.12 9=28.266、常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)互化數(shù)據(jù): =0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04 =0.02七、關(guān)于統(tǒng)計(jì)。1、條形統(tǒng)計(jì)圖:表示各種數(shù)量的多少。 折線統(tǒng)計(jì)圖：表示數(shù)量增減變化的情況（發(fā)展趨勢(shì)）。 扇形通體圖：各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量的關(guān)系。2、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。中位數(shù)是指處于所有數(shù)據(jù)的中間的數(shù)，它的優(yōu)點(diǎn)是不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，有時(shí)用它代表全體數(shù)據(jù)的一般水平更合適。眾數(shù)是指一組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，它能反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。平均數(shù) = 總數(shù)量 總份數(shù) 中位數(shù)： （1）如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是單數(shù)，中間的那個(gè)是中位數(shù)。 （2）如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是雙數(shù)，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。注意：求中位數(shù)前必須把所有數(shù)據(jù)進(jìn)行有序排列，再求中位數(shù)。八、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用。1、折扣：折扣以“原價(jià)”為單位“1”。七折相當(dāng)于原價(jià)的70%，85折相當(dāng)于原價(jià)的85%。公式：現(xiàn)價(jià)=原價(jià)折扣2、納稅：稅率以“收入”為單位“1”。應(yīng)納稅額=收入稅率3、利率：利率以“本金”為單位“1” 利息=本金利率時(shí)間 如果要打5%的利息稅： 利息稅=本金利率時(shí)間5% 稅后利息=本金利率時(shí)間（15%） 存款：到期后能拿到多少錢 = 取本息 = 本金 + 利息九、四則運(yùn)算法則1、在沒有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計(jì)算。2、在沒有括號(hào)的算式里，有乘、除法和加、減法，要先算乘、除法。3、算式里有括號(hào)，要先算括號(hào)里面的。一個(gè)數(shù)乘上比1大的數(shù)，積比原數(shù)大；乘上比1小的數(shù)，積比原數(shù)小。一個(gè)數(shù)除以比1大的數(shù)，商比原數(shù)?。怀员?小的數(shù)，商比原數(shù)大。十、加、減、乘、除各部分間的關(guān)系。（一）加法各部分間的關(guān)系 （二）減法各部分間的關(guān)系和 = 加數(shù) 加數(shù) 差 = 被減數(shù) 減數(shù)一個(gè)加數(shù) = 和 另一個(gè)加數(shù) 減 數(shù)= 被減數(shù) 差被減數(shù)= 減 數(shù) 差（三）乘法各部分間的關(guān)系 （四）除法各部分間的關(guān)系積 = 因數(shù) 因數(shù) 商 = 被除數(shù) 除數(shù)一個(gè)因數(shù) = 積 另一個(gè)因數(shù) 除 數(shù) = 被除數(shù) 商被除數(shù) = 商 除數(shù)十一、因數(shù)和倍數(shù)。（一）基本概念：1、偶數(shù)和奇數(shù)：自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。2、質(zhì)數(shù)和合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本書兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，沒有最大的質(zhì)數(shù)和合數(shù)。3、質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)：每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。4、公因數(shù)和最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)共有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。5、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。6、互質(zhì)和互質(zhì)數(shù)： 公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)，也可以說(shuō)這兩個(gè)數(shù)互質(zhì)。7、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)： 分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。8、約分和通分： 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。（二）2、3、5的倍數(shù)的特征：2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)。3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)。（三）特殊關(guān)系的兩數(shù)的最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)：1、兩數(shù)最大公因數(shù)是1的情況（即兩個(gè)互質(zhì)數(shù)的情況）1和任意整數(shù)的最大公因數(shù)是1。相鄰的兩個(gè)整數(shù)的最大公因數(shù)是1。兩個(gè)質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)是1。2、較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，較小數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。3、較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，較大數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。（四）求公因數(shù)、最大公因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的方法。1、求公因數(shù)、公倍數(shù)：列舉法2、最大公因數(shù)：列舉法、短除法、小數(shù)縮縮法、根據(jù)特殊關(guān)系判斷。3、最小公倍數(shù)：列舉法、短除法、大數(shù)翻翻法、根據(jù)特殊關(guān)系判斷。十二、分?jǐn)?shù)。（一）分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)。1、基本概念（分?jǐn)?shù)、單位“1”、分?jǐn)?shù)單位、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)）。一個(gè)物體、一些物體等都可以看做一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份貨幾分都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示，通常把它叫做單位“1”。把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。分子比分母小的數(shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1或