蘇教版選修22 1.2.3 簡單復合函數(shù)的導數(shù) 課件（25張）.ppt

1 2 3簡單復合函數(shù)的導數(shù) 第1章導數(shù)及其應用 學習導航 第1章導數(shù)及其應用 1 復合函數(shù)的概念由基本初等函數(shù)復合而成的函數(shù) 稱為復合函數(shù) 如y sin2x由y sinu及u 復合而成 2 復合函數(shù)的求導法則若y f u u ax b 則yx 即yx 其中yx yu 分別表示y關于 的導數(shù)及y關于 的導數(shù) 注意 求復合函數(shù)的導數(shù)時 由外層向內層分步求導中的每一步都要明確是對哪個變量求導 直至到對自變量求導止 2x yu ux yu a x u 1 函數(shù)y 3x 2 2的導數(shù)y 解析 y 2 3x 2 3x 2 6 3x 2 2 若函數(shù)y sin2x 則y 解析 y 2sinx sinx 2sinx cosx sin2x 18x 12 sin2x 4 設曲線y eax在點 0 1 處的切線與直線x 2y 1 0垂直 則a 解析 由題意知y x 0 aeax x 0 a 2 2 3 指出下列函數(shù)的復合關系 1 y a bxn m 2 y x2 4x 3 3 y e2 x2 4 y 2sin 2 x2 解 1 y um u a bxn 2 y u3 u x2 4x 3 y eu u 2 x2 4 y 2sinu u 2 x2 復合函數(shù)的概念 方法歸納判斷復合函數(shù)的復合關系的一般方法是從外向里分析 最外層的主體函數(shù)結構是以基本函數(shù)為主要形式 各層的中間變量結構也都是基本函數(shù)關系 這樣一層一層分析 最里層應是關于自變量x的基本函數(shù)或關于自變量x的基本函數(shù)經(jīng)過有限次四則運算而得到的函數(shù) 求復合函數(shù)的導數(shù) 方法歸納 1 求復合函數(shù)的導數(shù) 關鍵在于分析清楚函數(shù)的復合關系 選好中間變量 要分清每一步的求導是哪個變量對哪個變量的求導 不能混淆 利用復合函數(shù)求導法則求導后 要把中間變量換成自變量的函數(shù) 2 對有些不能直接應用法則求導的函數(shù) 可先對其進行化簡變形 然后進行求導 實際應用題 方法歸納將復合函數(shù)的求導與導數(shù)的實際意義結合 旨在鞏固函數(shù)在某點處的導數(shù)反映了函數(shù)在該點的瞬時變化率 體現(xiàn)導數(shù)揭示物體某時刻的變化狀況 求y sinnxcosnx的導數(shù) 解 y sinnx cosnx sinnx cosnx nsinn 1x sinx cosnx sinnx sinnx nx nsinn 1x cosx cosnx sinnx sinnx n nsinn 1x cosxcosnx sinxsinnx nsinn 1xcos n 1 x 錯因與防范 1 易把復合函數(shù)的結構搞錯 意識不到 sinnx cosnx 均為復合函數(shù) 易將求導公式 求導法則用錯 最后結果易因化簡不到位致誤 2 求復合函數(shù)的導數(shù) 關鍵在于搞清楚復合函數(shù)的結構 明確復合次數(shù) 由外層向內層逐層求導 直到關于自變量求導 同時應注意不能遺漏求導環(huán)節(jié)并及時化簡計算結果 4 求下列函數(shù)的導數(shù) 1 y a3xcos 2x 1 2 y log2 2x2 3x 1 已知兩邊取對數(shù)可以使 積 的形式化為 和 的形式 函數(shù)f x lny就變成了復合函數(shù) 它是由f x lnu和u y復合而成的