六年級下第二單元圓柱與圓錐教案.doc

第二單元：圓柱與圓錐一、學情分析 本單元是在學生已經掌握了長方體、正方體、圓的有關知識的基礎上編排的，是小學階段學習幾何知識的最后一部分內容。圓柱與圓錐都是基本的幾何形體，也是生產、生活中經常遇到的幾何形體，這些都是本單元知識學習的重要基礎。學習圓柱和圓錐的知識擴大了學生認識形體的范圍，增加了形體的知識，促進空間觀念的進一步發(fā)展。二、教材分析圓柱與圓錐是傳統(tǒng)的教學內容，對這部分內容的編排，在內容和要求方面體現了新的教學理念。1、加強了所學知識與現實生活的聯(lián)系。對圓柱、圓錐的認識，教材均通過列舉大量現實生活中具有圓柱、圓椎體特征的實物直觀引入，讓學生觀察思考這些物體形狀的共同的特點，并從實物中抽象出它們的幾何圖形。當學生認識它們的主要特征后，又讓學生從生活中尋找更多的具有如此特征的實物，從而加強所學知識與現實生活的聯(lián)系，加深了學生對圓柱、圓錐的認識，進一步感受幾何知識在生活中的廣泛應用。2、加強了對圖形特征、求表面積和體積方法的探索過程。教材加強了動手實踐、自主探索，讓學生經歷知識的形成過程，獲得更多的自主探索和空間觀念的訓練機會。例如，圓柱的特征，是讓學生動手實驗、自主探索得到的。在教學圓柱展開圖的特征時，教材從讓學生自主探索“圓柱的側面展開后是什么形狀？”開始，讓學生動手操作，剪一剪并展開觀察，再把展開得到的長方形重新包上，探索并發(fā)現此長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。這就為進一步探索圓柱表面積的計算方法打下基礎，也加深了學生對圓柱特征的認識，鍛煉了學生空間想像的能力。3、加強了學生在操作中對空間與圖形問題的思考。在編排圓柱和圓錐的認識時，用長方形（或三角形）的硬紙貼在木棒上快速轉動轉出圓柱（或圓錐）的活動。此項活動不僅可以激發(fā)學生的學習興趣，了解平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系和轉換關系；同時可以使學生在操作、觀察、想像、推理過程中，進一步認識圓柱、圓錐的特征，發(fā)展空間觀念。三、教學目標 1、認識圓柱、圓錐的各部分的名稱，掌握圓柱、圓錐的特征。2、理解圓柱的表面積、側面積、體積的意義。會推導表面積、側面積、體積的公式，認識“進一法”取近似值，能靈活解決實際問題。3、掌握圓錐體積公式的推導過程，能靈活解決實際問題。4、培養(yǎng)學生觀察、比較、歸納的能力，以及空間觀念。5、培養(yǎng)學生邏輯思考能力，有條理性的解決問題的能力。四、教學重點：圓柱體體積的推導。五、教學難點：（1）圓柱體體積公式的推導過。（2）圓柱體側面積、表面積的計算。（3）利用圓柱體、圓錐體等底等高條件下的關系解有關復雜應用題。課時（一）：圓柱的認識【教學內容】教科書第1012頁圓柱的認識，練習二的第14題。【教學目標】1、借助日常生活中的圓柱體，認識圓柱的特征和圓柱各部分的名稱，能看懂圓柱的平面圖；認識圓柱側面的展開圖。2、培養(yǎng)學生細致的觀察能力和一定的空間想像能力。3、激發(fā)學生學習的興趣?！窘虒W重難點】1、認識圓柱的特征。2、看懂圓柱的平面圖?！窘虒W準備】圓柱模型、課件等。教學過程：一、創(chuàng)設情境，引入課題（一）從平面幾何想象到立體幾何，溝通面與體的關系。1、請看屏幕，看到兩個什么樣的平面圖形？2、猜一猜，（1）號長方形如果向后移產生一定的厚度，會得到一個什么立體圖形？（2）號長方形如果圍繞寬這條邊旋轉一周，猜想一下，又會得到一個什么立體圖形？（二）引入課題猜對了嗎？想象力不錯！今天我們就來一起進一步認識圓柱。（板書課題）二、自主探究新知，建構模型（一）整體感知，由實物到幾何圖形的抽象過程。從直觀幾何抽象到經驗幾何1、現在舉起你們昨天做的圓柱，互相欣賞一下。手巧的同學做得比較精致，有的同學作品不夠完美，看來動手能力還得提高。2、那在日常生活中，你發(fā)現哪些物體是圓柱體的？（你們觀察很仔細）3、請看，老師也搜集了一些圓柱體圖片，罐頭盒、茶葉筒、木樁。如果把它們畫成立體圖形是怎樣的呢？想看看嗎？（二）研究圓柱的特征1、提問：那圓柱有什么特征呢？下面就請同學們四人一組，每人拿一個圓柱，用手摸一摸，互相交流，有什么發(fā)現？2、小組匯報，哪一組愿意給大家說說你們發(fā)現圓柱有哪些特征？、隨著學生回答質疑：你是怎樣知道兩個底面相等的，用哪種方法驗證最簡單？（預設：觀察、畫剪、量直徑計算、畫在紙上倒過來是否重合）、圓柱周圍的面有什么特征？與底面有什么不同？（曲面）再用手摸一摸，請看屏幕演示。、誰來完整的說說圓柱有幾個面，每個面有什么特征？隨著學生回答后板書。2個底面完全相同的圓圓柱特征 1個側面曲面3、高的認識、出示兩個高低不同圓柱。請看，這兩個圓柱有什么不同？那么圓柱的高低和什么有關？（圓柱的高低和兩個底面之間的距離有關）、請看屏幕圓柱兩個底面之間的距離，就叫圓柱的高。為了方便一般測量側面上的高。、請看這樣畫一條線段是它的高嗎？（三角板斜放）你能畫一條你自己制作的圓柱的高嗎？長度是多少？還能不能再畫一條高，長度又是多少？你能總結出圓柱的高有什么特征嗎？同意嗎？還有補充嗎？說得很完整，我們把它寫下來。（板書：高無數條，長度相等）、高的拓展。在日常生活中，圓柱的高還有其它的說法，比如：硬幣的高叫什么？（厚）鋼管橫著放高叫什么？（長）圓柱形水井的高叫什么？（深）4、小結圓柱特征現在誰來完整的說說圓柱有什么特征（看板書）同桌互相指一指手中圓柱的底面、側面和高在哪里？誰來指指老師手中圓柱的底面、側面和高在哪里？（橫放）（三）研究圓柱的側面展開圖1、設置問題障礙，深化特征、請看下面圖形中哪些是圓柱，為什么？（開火車游戲）、看來圓柱是由兩個完全一樣的底面和一個側面組成的，出示兩個小圓和一個大側面，它們能不能組成一個圓柱呢？2、實踐操作，探究關系、提問：那圓柱的底面和側面滿足什么條件才能組成一個圓柱呢？請大家以小組為單位結合手中學具進行研究。、抽讀探究要求，小組討論交流在15號之中，給圓柱選擇合適的側面包裝。、質疑：這么多側面，你為什么選擇4號和5號呢？5號為什么也能圍成圓柱的側面呢？（通過割補、平移轉化成長方形）貼圓柱的側面展開圖。、提問：觀察側面展開圖，長方形的長與圓柱底面周長有什么關系？寬與圓柱的高有什么關系？同意嗎？回答很準確。（板書：長方形的長=圓柱底面周長，長方形的寬=圓柱的高）、猜猜看，老師手中這個圓柱側面展開可能是什么圖形？想一想在什么條件下，圓柱側面展開是正方形？（圓柱底面周長=高）3、小結：這樣看來圓柱的側面展開可能有哪些圖形（長方形、平形四邊形、正方形）三、練習與質疑，組裝圓柱的拓展題（從計算幾何演繹到推理幾何）想一想:哪幾號材料能組成圓柱（接口不計）,為什么?1、2、4號不能。（梯形上底長度小于圓的周長）1、2、3號和1、2、6號可以組成圓柱。（圓的周長等于長方形和正方形底邊長度）四、課堂小結，提升理念同學們表現很積極，通過大家的研究探索，我們認識了圓柱，你能談談有哪些收獲嗎？祝賀你們能有這么多的收獲。五、課堂延伸圓柱體在生活中應用非常廣泛，請欣賞在建筑、市政設施、食品等方面給我們增添了許多情趣。今天我們講的圓柱都是直直的，上下粗細相同的直圓柱，其實在生活中還存在斜圓柱和彎圓柱，有興趣的同學可以課后仔細觀察身邊的物體，你會發(fā)現更多有關圓柱的有趣的知識。課時（二）：圓柱的表面積【教學內容】圓柱的表面積，書P1314頁例3例4，完成“做一做”及練習二的部分習題?！窘虒W目標】1、在初步認識圓柱的基礎上理解圓柱的側面積和表面積的含義，掌握圓柱側面積和表面積的計算方法，會正確計算圓柱的側面積和表面積，能解決一些有關實際生活的問題。2、培養(yǎng)學生良好的空間觀念和解決簡單的實際問題的能力。3、通過實踐操作，在學生理解圓柱側面積和表面的含義的同時，培養(yǎng)學生的理解能力和探索意識?！窘虒W重難點】1、掌握圓柱側面積和表面積的計算方法。2、運用所學的知識解決簡單的實際問題?！窘虒W準備】1、教師、學生每人用硬紙做一個圓柱體模型。2、多媒體課件?！窘虒W過程】（一） 復習導入，推出新知。師：我們已經學習了不少幾何圖形?，F在看老師手里拿的是什么圖形？生：長方形。師：面積如何求？生：長方形面積=長寬。(師板書)師又拿出正方形，平形四邊形，問相同的問題，再拿出圓形。師：圓的面積和周長公式是什么？給什么條件能求出圓的面積和周長？師；上節(jié)課，我們認識了圓柱，關于圓柱，你都知道它的 哪些知識？它有什么特點？這節(jié)課，我們就再一起來學習有關圓柱的知識。（板書課題）（二）創(chuàng)設情境，激發(fā)學生興趣。拿出圓柱體茶葉罐，摸一摸，說說你都摸到了哪些面。 師：想一想工人叔叔做這個茶葉罐是怎樣用料的？（學生會說出做兩個圓形的底面再加一個側面） 那么大家猜猜側面是怎樣做成的呢？（說說自己的猜想）（三）引導探究，學習新知1圓柱的側面積的計算方法。（1）推導側面積公式師：圓柱側面是一個曲面，如何計算它的面積呢？下面同學們四人一組對照手中的圓柱體學具進行討論。討論題目是：a：展開圖是什么形狀？與圓柱體的底面有哪些關系？b：你能推導出圓柱體側面積計算方法嗎？學生合作探索，然后學生匯報討論結果。生：這個長方形的長等于圓柱體的底面周長，寬等于圓柱的高，長方形面積等于圓柱的側面積。從而得出；圓柱體側面積=底面周長高。用字母公式表示為：S側=Ch。生：這個長正方形的邊長等于圓柱體的底面周長，另一邊長等于圓柱的高，正方形面積等于圓柱的側面積。從而得出；圓柱體側面積=底面周長高。用字母公式表示為：S側=Ch。生：這個平形四邊形的底等于圓柱體的底面周長，高等于圓柱的高，平形四邊形面積等于圓柱的側面積。從而得出；圓柱體側面積=底面周長高。用字母公式表示為：S側=Ch。教師小結：強調轉化的數學方法老師板書公式。2、圓柱表面積的意義設疑：什么是圓柱的表面積呢？學生看圓柱體，說一說，議一議。教師概況并板書：側面積+兩個底面積表面積3、圓柱的表面積。(1)推導公式。師：同學們已經學會求圓柱的側面積。如果求這個圓柱的表面積，你會求嗎？(老師同時演示圓柱體平面展開圖，讓同學們進行討論。)生匯報討論結果，老師板書公式：S表=S側2S圓(2)利用公式計算。(課件出示)例1 計算圓柱體的表面積(見下圖)。(單位：厘米)同學說思路，老師板書，注意每一步結果寫計量單位。側面積：23.14515=471(平方厘米)底面積：3.1452=78.5(平方厘米)表面積：47178.52=628(平方厘米)答：它的表面積是628平方厘米。例2 一個沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶，高是24厘米，底面直徑是20厘米。做這個水桶要用鐵皮多少平方厘米？(得數保留整百平方厘米。)同學說思路，列式。 (1)水桶的側面積3.142024=1507.2(平方厘米)(2)水桶的底面積3.14(202)2=3.14102=3.14100=314(平方厘米)(3)需要鐵皮1507.2314=1821.21900(平方厘米)答：做這個水桶要用鐵皮1900平方厘米。小結：今天我們學習了哪些知識？(指名回答)下面我們來檢查一下，這節(jié)課誰學習得最好？（四）、分組闖關練習1、多媒體出示題目。第一關（填空）沿圓柱體的高剪開，側面展開后會得到一個（ ）形，長是圓柱的（ ），寬是圓柱的（ ），因此圓柱的側面積=（ ）（ ）。第二關一個圓柱的底面直徑是2分米，高是45分米，它的側面積是（ ）平方分米，它的底面積是（ ）平方分米，它的表面積是（ ）平方分米。第三關（用你喜歡的方法完成下面各題）一個圓柱，它的底面半徑是2厘米，它的高是15厘米，求它的表面積？2、思考題：你要做一個圓柱體，先確定什么條件？你是怎樣做的？（五）、全課總結這節(jié)課你有什么收獲？你學到了什么數學方法？教學反思：課時三：圓柱的表面積練習課（一）【教學內容】：練習二余下的練習。教材P16-18，教參P41-42?！窘虒W目標】：1、會正確計算圓柱的側面積和表面積，能解決一些有關實際生活的問題。2、培養(yǎng)學生良好的空間觀念和解決簡單的實際問題的能力?！窘虒W重難點】：運用所學的知識解決簡單的實際問題?！窘虒W準備】：投影儀，多媒體課件?！窘虒W過程】：一、復習鋪墊1、圓柱的側面積怎么求？（圓柱的側面積底面周長高）2、圓柱的表面積怎么求？（圓柱的表面積圓柱的側面積底面積2）3、練習二第14題：根據已知條件求出圓柱的側面積和表面積。（第題已知圓柱的底面周長，對于求側面積較有利。但在求底面積時，要先應用C2來求出圓柱的底面半徑）二、實際應用1、練習二第13題（1）復習長方體、正方體的表面積公式：長方體的表面積（長寬長高寬高）2正方體的表面積棱長棱長6（2）學生獨立完成第13題：計算長方體、正方體、圓柱體的表面積，并指名板演。2、練習二第7題（1）用教具輔助，引導學生思考：前輪轉動一周，壓路面的面積是指什么？（通過圓柱教具的直觀演示，使學生看到所壓路面的面積就是前輪的側面積）（2）學生獨立完成這道題，集體訂正。3、練習二第9題（1）學生通過讀題理解題意，思考“抹水泥的部分”是指哪幾個面？（側面和下底面，也就是只有一個底面積）（2）指名板演，其他學生獨立完成于課堂練習本上。4、練習二第16題（1）學生讀題理解題意后嘗試獨立解題。（2）集體評講，讓學生理解計算“制作中間的軸需要多大的硬紙板”，就是計算硬紙軸的側面積，衛(wèi)生紙的寬度就是硬紙板的高度。5、練習二第19題（1）學生小組討論：可以漆色的面有哪些？（2）通過教具演示，使學生明白圓柱及長方體表面被遮住的部分剛好是圓柱的三個底面積。因此，計算油漆的面積就是計算長方體表面積與圓柱側面積之和減去圓柱的一個底面積。（3）提醒學生將計算結果化成以平方米為單位的數，并可根據實際情況保留近似數。三、作業(yè)設計1、練習二第8、10、15、17、18及20題完成在作業(yè)本上。教學反思：課時四：圓柱的表面積練習課（二）【教學目標】 1、會正確計算圓柱的側面積和表面積，能解決一些有關實際生活的問題。2、培養(yǎng)學生良好的空間觀念和解決簡單的實際問題的能力。 【教學重點】運用所學的知識解決簡單的實際問題?！窘虒W難點】運用所學的知識解決簡單的實際問題。【教學過程】 一、復習準備1、圓柱的側面積怎么求？（圓柱的側面積底面周長高）2、圓柱的表面積怎么求？（圓柱的表面積圓柱的側面積底面積2）3、練習二第14題：根據已知條件求出圓柱的側面積和表面積。（第題已知圓柱的底面周長，對于求側面積較有利。但在求底面積時，要先應用C2來求出圓柱的底面半徑）二、實際應用1、練習二第8題（1）復習圓柱的表面積公式：（2）學生獨立完成第8題，并指名板演。2、練習二第10題（1）用教具輔助，引導學生思考（2）學生獨立完成這道題，集體訂正。3、練習二第15題（1）學生通過讀題理解題意，思考“求兩種畫布各用多少”分別求哪幾個面的面積？（2）指名板演，其他學生獨立完成于課堂練習本上。4、練習二第17題（1）學生讀題理解題意后嘗試獨立解題。（2）集體評講，讓學生理解計算“上下兩個底面的面積”，就是計算兩個圓環(huán)的面積。5、練習二第18題學生小組討論：制作水桶是做幾個面？三、作業(yè)設計教學反思：課時五：圓柱的體積【教學內容】 圓柱的體積，書1920頁例5、例6及補充例題，完成“做一做”。 【教學目標】 1、通過用切割拼合的方法借助長方體的體積公式推導出圓柱的體積公式，能夠運用公式正確地計算圓柱的體積和容積。2、初步學會用轉化的數學思想和方法，解決實際問題的能力3、滲透轉化思想，培養(yǎng)學生的自主探索意識。 【教學重點】掌握圓柱體積的計算公式?！窘虒W難點】圓柱體積的計算公式的推導?！窘虒W過程】 一、問題導入，質疑問難 師：長方體水槽里放入一個圓柱，仔細觀察，你有什么發(fā)現? 生1：水面上升。 生2：圓柱占據了水槽內的水的空間。 生3：水面上升的體積就是圓柱體的體積。 師：同學們真善于發(fā)現!誰能用你的話說說，什么是圓柱的體積嗎? 生：圓柱的體積就是圓柱所占空間的大小。 二、猜想推理 師：想一想，你有辦法得到這個圓柱學具的體積嗎?(圓柱課件再從槽中跳出。) 生：求出剛才水面上升的體積就是這個圓柱的體積. 生：往圓柱里裝滿水再倒入長方體或正方體的容器中,量出長方體或正方體內水的長、寬、高，求出水的體積就是圓柱的體積。 師：大家的方法都很好，但是我要求大廳內圓柱的體積，或壓路機前輪的體積，用剛才的方法還合適嗎？（生搖頭） 師：看來，我們剛才的方法有一定的局限性，我們要是能像求長方體或正方體那樣，有一個通用的公式多好?。?師：下面我們來猜想一下圓柱的體積大小可能與什么有關？ 生：圓柱的底面積和高。底面積增大或高增大，圓柱體積都可能增大。 師：大家再來大膽猜測一個，圓柱的體積公式可能是什么？說說你的理由？ 生：圓柱的體積等于底面積乘高。（因為圓柱可以看成是由許多圓形紙片疊加而成的） 生：因為長方體的體積等于底面積乘高，所以圓柱的體積也可能是底面積乘高。 三、圖形轉化，驗證猜想： 師：你想怎樣推導圓柱的體積公式呢?結合你們以往學習幾何圖形的經驗，舉例說明。 生：大部分圖形公式的推導都是把新學的轉化為學過的。例如：在求圓的面積時，把圓還平均分成若干等份，剪開，拼成一個近似的長方形。長方形的長就是圓周長的一半，寬就是半徑，長方形的面積是rr=r2也就是圓的面積。 師：聯(lián)系舊知識，采用轉化法，確實不錯。 師：那現在它是一個圓柱，你想怎么辦? 生：像剛才一樣進行平均分。 師：你能具體說說嗎? 生：沿著圓柱的底面直徑平均切分成16個小扇形。 生：把圓柱的底面平均分成若干等分，沿高切開，拼成長方體或正方體。 師：都說實踐出真知，接下來就請同學們拿出學具，動手嘗試著進行轉化，并說說轉化后的結果。 生：將圓柱沿底面直徑平均分成16個小扇形，切分之后，可以拼成一個近似的長方體。 師：（剛才我們將圓柱沿底面直徑平均分成16個小扇形，拼成一個近似的長方體。）如果想讓它更近似于長方體，你想分成多少份?(32)更近似一點。(64)你呢?(128) 師：這是同學們剛才的轉化過程。 師：打開書，自由讀，用直線標記，找出關鍵詞，依照關鍵詞自由讀讀轉化的過程。 師：我們已經把圓柱轉化成了一個近似的長方體，離找它的體積只有一步之遙了。下面我們要干什么？（課件動畫演示推導過程） 生：找二者之間的關系，推導圓柱體的公式。 師：現在再請一名同學到前面來演示轉化過程，其他同學注意觀察，圓柱轉化為長方體后什么變了，什么沒變?(圓柱轉化為長方體時形狀變了，但是它們底面積、高和體積都沒變。) 總結文字公式： 圓柱體積長方體體積長方體底面積長方體高 圓柱底面積 圓柱高。 師：用字母怎樣表示？ 生：V=Sh師：仔細觀察你還能有什么發(fā)現？ 生：我發(fā)現長方體的長是圓柱體底面周長的一半，寬是底面半徑，高不變。 師：你能用這個發(fā)現推導出長方體的體積公式嗎？V=rrh=r2h=Sh 師：太好了，還有什么發(fā)現嗎？ 生： 我發(fā)現原來圓柱的側面變成了長方體的前后面。 師：現在我把長方體由站立變?yōu)樗?，你還能找出其它的計算圓柱體體積的方法嗎？ 生：長方體的體積等于圓柱側面積的一半半徑。用公式寫是（生說師板書） V=c2 hr=rhr=r2h=Sh 師：（太棒了）剛才把長方體睡倒我們也能求出它的體積公式?，F在我把這個長方體側面放在桌面上再立起來，你還能求出它的體積嗎？ 生：現在底面積是rh，高是r。所以V=rhr=r2h=Sh 師：同學們真是太厲害了，通過種種發(fā)現我們都有能推導出圓柱的體積公式是V=Sh。 師：老師這有一些字母：d、s、r、C、h、v、。它們與圓柱體體積的計算公式息息相關，請你們用字母表示出圓柱的體積公式。 生：V=Sh V=r2h V=(d2 )2h V=(c2)2h 師：對比這四個公式你又有什么新發(fā)現?(彩色粉筆畫線。) 生：相同之處都是底面積乘以高，不同是底面積求法不同。 四、鞏固發(fā)展1、課件出示例4，學生獨立完成。指名說說這樣列式的依據是什么。（設計意圖：使學生注意解題格式，注意體積的單位為三次方）2、鞏固反饋填表底面積（）高（m）圓柱體積（m3） 6 3 058 8 2 （設計意圖：設計練習能使學生達到舉一反三的效果，從而訓練學生的技能。這是第一層基本練習，通過這道題可以使學生更好的掌握本課重點，夯實基礎知識）3、完成第9頁的“試一試”和練一練”中的兩道題。（“練一練”只列式，不計算）集體訂正，說一說圓柱體的體積還可以怎樣算？（設計意圖：這是第二層變式練習。是讓學生在掌握公式的基礎上理解公式，學會靈活運用公式的訓練題。通過對公式的拓展性理解，可以進一步加深學生對圓柱體積公式的理解和掌握，同時也能培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。）4、一個圓柱形水杯的底面直徑是10厘米，高是15厘米，已知水杯中水的體積是整個水杯體積的 2/3， 計算水杯中水的體積?（設計意圖：這是第三層發(fā)展性練習，安排了密切聯(lián)系生活實際的習題，讓學生運用公式解決問題，切實體驗到數學就存在于自己的身邊。）5、拓展練習（1）一個長方形的紙片長是6分米，寬4分米。用它分別圍成兩個圓柱體，a是用4分米做底高6分米，b是用6分米做底高是4分米它們的體積大小一樣嗎?請你計算說明理由。(得數保留兩位小數)（2）一個底面直徑是20厘米的圓柱形容器里，放進一個不規(guī)則的鑄鐵零件后，容器里的水面升高4厘米，求這鑄鐵零件的體積是多少?（設計意圖：安排了密切聯(lián)系生活實際的習題，讓學生運用公式解決引入環(huán)節(jié)中的兩個問題，使學生認識到數學的價值體驗到數學對于了解周圍世界和解決實際問題是非常有作用的；能使學生的思維處于積極的狀態(tài)達到培養(yǎng)學生思維的靈活性和創(chuàng)造性解決問題能力的目的。） 五、全課小結：談談這節(jié)課你有哪些收獲。六、練習設計 第一類作業(yè)：一個圓柱形紙 盒的底面直徑是6厘米、高是4厘米、做這個圓柱形紙盒需要多少平方厘米的紙？它的體積是多少？ 第二類作業(yè)：一個長方形紙皮的長是12.56的厘米，寬是9.42厘米，用這張紙皮圍成一個圓柱體，應配置多大的兩個底面積?它最多能裝牛奶多少升? 第三類作業(yè)：一個圓柱體紙盒底面積是28.84平方厘米，底面周長是18.84厘米，它的側面面積是108平方厘米，它的體積是多少?教學反思：課時六：圓柱的體積練習課【教學內容】 練習三，書P21-22【教學目標】 1、使學生能夠運用公式正確地計算圓柱的體積和容積。2、初步學會用轉化的數學思想和方法，解決實際問題的能力3、 滲透轉化思想，培養(yǎng)學生的自主探索意識。 【教學重點】掌握圓柱體積的計算公式?！窘虒W難點】靈活應用圓柱的體積公式解決實際問題?！窘虒W過程】 一、復習鋪墊1、復習圓柱體積的推導過程長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高就是圓柱的高。長方體的體積底面積高，所以圓柱的體積底面積高，即VSh。2、復習長方體的體積公式后，讓學生獨立完成練習三第6題，并指名板演。二、解決實際問題1、練習三第7題。學生思考：要求糧囤所能裝的玉米的重量，需先知道什么？然后獨立完成。2、練習三第5題。（1）指導學生變換公式：因為VSh，所以hVS。也可以列方程解答。（2）學生選擇喜愛的方法解答這道題目。3、練習三第8題。（1）學生讀題后，指名說說對題意的理解：求減少的土方石就是求月亮門所占的空間，而月亮門所占的空間是一個底面直徑為2米，高為0.25米的圓柱。（2）在充分理解題意后學生獨立完成，集體訂正。4、練習三第9、10題（1）學生獨立審題，完成9、10兩題。（2）評講第9題：要怎樣才能判斷出800ml的果汁夠倒三杯嗎？必須先求出什么？怎么求？（需先求出圓柱形玻璃杯的容積，用公式VSh）（3）指名說說解答第10題的思路：根據兩個圓柱的底面積相等這一條件，先求出其中一個圓柱的底面積。利用這個底面積再求出另一個圓柱的體積。三、作業(yè)設計教學反思：課時七：圓錐的認識【教學內容】教科書P2326的內容，P24“做一做”，完成練習四的第1、2題?！窘虒W目標】 1、認識圓錐，圓錐的高和側面，掌握圓錐的特征，會看圓錐的平面圖，會正確測量圓錐的高，能根據實驗材料正確制作圓錐。2、通過動手制作圓錐和測量圓錐的高，培養(yǎng)學生的動手操作能力和一定的空間想象能力。3、培養(yǎng)學生的自主探索意識，激發(fā)學生強烈的求知欲望?！窘虒W重點】掌握圓錐的特征。【教學難點】正確理解圓錐的組成?！窘虒W過程】 一、回顧強化老師啊先給大家準備了個謎語，看誰能快速的猜出謎底來，請看屏幕。出示謎語“身體長得細又長，天生美麗黑心腸，上平下尖紙上爬，越爬越短越傷心”（猜一學習用具）師：不錯。謎底就是老師手上拿的鉛筆。出示一支圓柱形鉛筆。教師：同學們這支鉛筆是什么形狀的？你能說說它具有什么特征嗎？生：是圓柱體。它的特征是：圓柱有三個面，有上下兩個底面，是完全相同的兩個圓，有一個側面是曲面，兩個底面之間的距離叫做圓柱的高，有無數條高。圓柱側面展開是長方形。二、創(chuàng)設情境，激情導入師：圓柱的特征同學們掌握得非常好，今天我們學習一種新的幾何形體，請同學們仔細的看老師的操作（師拿出一支圓柱形鉛筆用轉筆刀削鉛筆）想想被削的這一端會發(fā)生什么變化。（越來越細，越來越尖）師：老師如果把削成的筆尖部分切下來，會是什么形狀叫呢？同學們請看屏幕。課件：把削成的筆尖部分（圓錐體）垂直切下來。師：同學們知道被切下來的是什么幾何形體嗎？生：是圓錐體。師揭示課題：不錯，我們把象這樣的幾何形體叫做圓錐體，簡稱圓錐，今天我們就來學習圓錐的認識。板書課題三、探究體驗。1、列舉，提出問題。老師為我們同學們準備了一些生活中的圓錐體或近似圓錐體的圖片，你能把他們找出來嗎？同桌同學可互相討論。（出示一組生活中圓錐的例子，豐富學生的感知）剛才我們共同找出了一些生活中的圓錐，接下來再讓我們共同欣賞課本帶給我們的精彩畫面（教材23面圖），請同學們按照老師的樣子用鉛筆沿著實物的輪廓把你找到的圓錐體描畫出來。在日常生活和生產勞動中，同學們還知道哪些物體的形狀是圓錐體的？生1：陀螺的下半部分生2：蓋房子用的鉛錘的形狀是圓錐體的。生3：馬路上的反光錐。師：看來圓錐形的物體給我們生活的帶來了不少的便利，我們只有對它了解的更多，才能更好的得用它。2、引導觀察圓錐的特征師：下面請同學們拿出圓錐體模型，看一看、摸一摸、同桌同學互相說說你的感覺。生：手拿圓錐體模型觀察、想。同桌交流、討論。教師深入小組和學生一起進行探討。師：誰愿把你們的研究成果告訴給大家。生匯報師板書：（預設展示過程）a、圓錐的特征。我們發(fā)現圓錐上面細，下面粗。圓錐有一個尖尖的部分，摸起來很扎手。我們把它叫做頂點。（學生講到此點時，配合圖片在圖上標出，再請一個同學上臺指出黑板上老師畫的圓錐的頂點并標出來，其他同學在答題紙上標出圓錐的頂點）圓錐有一個彎曲光滑的面，我們可以把它叫做側面。這個面是曲面。（學生講到此點時，配合圖片在圖上標出）師：同學們回顧下圓柱的側面展開是什么圖形？（長方形），那么圓錐的側面如果把它展開來會是個什么形狀呢？（師展開一個圓柱的側面，讓學生觀察，得出圓錐的側面展開是個扇形）圓錐有一個圓形的面，我們可以把他叫做底面。（學生講到此點時，配合圖片在圖上標出，再請一個同學上臺指出黑板上老師畫的圓錐的底面并標出來，其他同學在答題紙上標出圓錐的底面）3、師引導觀察圓錐的高1、探究測量圓錐高的方法a認識高師：剛才我們認識了圓錐的頂點、側面和底面。我們知道圓柱的高是兩底面之間的距離，并且有無數條高。那么我們今天所學習的圓錐的高會是一個什么樣的情況呢？請同學們帶著這個問題閱讀課本第24頁例1的前半部分。下面老師請一個同學利用自學所學到的知識上來畫一畫黑板上這個圓錐的高。其他同學可以在答題紙上畫出圓錐的高。想一想圓錐的高是連接哪兩個點所得到的線段？師：連接這兩個點所得到的線段我們也可說成是從圓錐的頂點到底面圓心的距離。下面我們把書翻到24頁找到圓錐高的定義，把這一句話齊讀一篇。師：通過我們對圓錐的高的了解，想一想圓錐的高有幾條？（一條）師追問：為什么只有一條？（因為圓錐只有一個頂點和底面只有一個圓心）b測量高由于圓錐的高在它的內部，那么我們怎樣測量圓錐的高呢？先想一想，然后利用老師給大家準備好的圓錐，同桌同學共同探究圓錐的高的測量方法。（以同桌為單位進行操作。教師適當引導指正。）學生匯報，師通過幻燈小結.師：通過剛剛的測量，所以我們今后在表示圓錐高的時候，高還可以表示在圓錐的外面。（師演示）4、虛擬的圓錐（1）先讓學生猜測：一個長方形通過旋轉，可以形成一個圓柱。那么將一個直角三角形繞著一條直角邊旋轉，會形成什么形狀？（2）通過操作，使學生發(fā)現轉動出來的是圓錐。并說一說圓錐的頂點、高和底面圓心及底面半徑。五、課堂練習聯(lián)系前面所學的圓柱，請同學們在答題紙上寫寫圓柱和圓錐的聯(lián)系和區(qū)別。（學生匯報結果）幻燈出示練習題。六、課堂小結。同學們，通過這堂課的學習，我們對圓錐有了個初步的認識，知道了圓錐的一些特征，七、作業(yè)。教學反思：課時八：圓錐的體積【教學內容】教材第2526頁，例2、例3及練習四的第38題?！窘虒W目標】 1、通過分小組倒水實驗，使學生自主探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關系，初步掌握圓錐體積的計算公式，并能運用公式正確地計算圓錐的體積，解決實際生活中有關圓錐體積計算的簡單問題。2、借助已有的生活和學習經驗，在小組活動過程中，培養(yǎng)學生的動手操作能力和自主探索能力。3、通過小組活動，實驗操作，巧妙設置探索障礙，激發(fā)學生的自主探索意識，發(fā)展學生的空間觀念。【教學重點】掌握圓錐體積的計算公式?！窘虒W難點】正確探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關系。【教學過程】 （一）創(chuàng)設情境，提出問題師：五一節(jié)放假期間，老師帶著自己的小外甥去商場購物，正巧商場在搞冰淇淋促銷活動。促銷的冰淇淋有三種（課件出示三個大小不同的冰淇淋），每種都是2元錢，小外甥吵著鬧著要買一只，請同學們幫老師參考一下買哪一種合算？生：我選擇底面最大的；生：我選擇高是最高的；生：我選擇介于二者之間的。師：每個人都認為自己選擇的哪種最合算，那么誰的意見正確呢？生：只要求出冰淇淋的體積就可以了。師：冰淇淋是個什么形狀？（圓錐體）生：你會求嗎？師：通過這節(jié)課的學習，相信這個問題就很容易解答了。下面我們一起來研究圓錐的體積。并板書課題：圓錐的體積。（二）設疑激趣，探求新知 師：那么你能想辦法求出圓錐的體積嗎？（學生猜想求圓錐體積的方法。）生：我們可以利用求不規(guī)則物體體積的方法，把它放進一個有水的容器里，求出上升那部分水的體積。師：如果這樣，你覺得行嗎？教師根據學生的回答做出最后的評價；生:老師，我們前面學過把圓轉化成長方形來研究，我想圓錐是不是也可以這樣做呢？師：大家猜一猜圓錐體可能會轉化成哪一種圖形，你的根據是什么？小組中大家商量。生：我們組認為可以將圓錐轉化成長方體或正方體，比如：先用橡皮泥捏一個圓錐體，再把這塊橡皮泥捏成長方體或正方體。師：此種方法是否可行？學生進行評價。師：哪個小組還有更好的辦法？生：我們組認為：圓錐體轉化成長方體后，長方體的長、寬、高與圓錐的底面和高之間沒有直接的聯(lián)系。如果將圓錐轉化成圓柱，就更容易進行研究。）師：既然大家都認為圓錐與圓柱的聯(lián)系最為密切，請各組先拿出學具袋的圓錐與圓柱，觀察比較他們的底與高的大小關系。1、各小組進行觀察討論。2、各小組進行交流，教師做適當的板書。通過學生的交流出現以下幾種情況：一是圓柱與圓錐等底不等高；二是圓柱與圓錐等高不等底；三是圓柱與圓錐不等底不等高；四是圓柱與圓錐等底等高。3、師啟發(fā)談話：現在我們面前擺了這么多的圓柱和圓錐，我們是否有必要把每一種情況都進行研究？能否找到一種既簡便又容易操作且能代表所有圓柱和圓錐關系的一組呢？（小組討論）4、小組交流，在此環(huán)節(jié)著重讓學生說出選擇等底等高的圓錐體與圓柱體進行探究的理由。師：我們大家一致認為應該選擇等底等高的一組，那么我們就跟求圓柱體的體積一樣，就用“底面積高”來表示圓錐體的體積行不行？為什么？師：圓錐體的體積小，那你猜測一下這兩個形體的體積的大小有什么樣的關系？生：大約是圓柱的一半。生：師：到底誰的意見正確呢？師：下面請同學們三人一組利用你桌子的學具，找出兩組等底等高的圓錐與圓柱，共同探討它們之間的體積關系驗證我們的猜想，不過在實驗前先閱讀實驗要求，（課件演示）只有目標明確，才能更好的合作。開始吧！要求：1、實驗材料，任選沙、米、水中的一種。2、實驗方法可選擇用圓錐向圓柱里倒，到滿為止；或用圓柱向圓錐里倒，到空為止。 （生進行實驗操作、小組交流）師：1、誰來匯報一下，你們組是怎樣做實驗的？2、通過做實驗，你們發(fā)現它們有什么關系？ 生：我們利用空圓柱裝滿水到入空圓錐，三次倒完。圓柱的體積是等底等高圓錐體積的三倍。生：我們利用空圓錐裝滿米到入空圓柱，三次倒?jié)M。圓錐的體積是等底等高圓柱的體積的1/3。）師：同學們得出這個結論非常重要，其他組也是這樣的嗎？生略師：請看大屏幕，看數學小博士是怎樣做的？（課件演示）齊讀結論： 師：你能根據剛才我們的實驗和課件演示的情況，也給圓錐的體積寫一個公式？（小組討論，得出圓錐的體積公式，得到以下公式：圓柱體積3=圓錐體積，則V圓錐=sh3即V圓錐=1/3sh師：同學們剛才我們得到了圓錐的體積公式，（請看課件）你能求出三種冰淇淋的體積？（噢！三種冰淇淋的體積原來一樣大）五、聯(lián)系生活，拓展運用本練習共有三個層次：1、基本練習（1）判斷對錯，并說明理由。圓柱的體積相當于圓錐體積的3倍。（ ）一個圓柱木料，把它加工成最大的圓錐，削去的部分的體積和圓錐的體積比是（ ）一個圓柱和一個圓錐等底等高體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米。（ ）（2）計算下面圓錐的體積。（單位：厘米）s=25.12 h=2.5 r=4, h=62、變形練習出示學校沙堆：我班數學小組的同學利用課余時間測量了那堆沙子，得到了以下信息：底面半徑：2米，底面直徑4米，底面周長12.56米,底面積：12.56平方米，高1.2米，（1）、你能根據這些信息，用不同的方法計算出這堆沙子的體積嗎？（2）、找一找這些計算方法有什么共同的特點？ V錐1/3Sh （3）、準備把這堆沙填在一個長3米，寬1、5米的沙坑里，請同學們算一算能填多深？3、拓展練習一個近似圓錐形的煤堆，測得它的底面周長是31.4米，高是2.4米。如果每立方米煤重1.4噸，這堆煤大約重多少噸？活動五：整理歸納，回顧體驗（通過小結展示學生個性，學生在學習中的自我體驗，使孩子情感態(tài)度，價值觀得到升華。）教學反思：課時九：圓柱、圓錐體積的練習【教學目標】 1 在學生已經學習了圓柱、圓錐體積的基礎上，進一步鞏固圓柱、圓錐體積的計算方法；2 能夠熟練運用所學知識解決一些實際問題；3使學生能夠積極的參與課堂活動，培養(yǎng)學生主動思考、分析、和推理的能力?！窘虒W重點】靈活地運用圓柱和圓錐體積的相關知識，解決數學問題。【教學難點】不規(guī)則物體體積的求法?！窘虒W過程】 一、談話導入：同學們，你們在這兒上過課嗎？今天我們在這個大合堂里上課，你們覺得，這里的空間和教室的空間比起來，怎么樣？（生回答。）師：嗯，我們能夠很明顯的感覺到，這兒的空間要 大得多。（出示課件1）師：好，你們看，老師這里有兩個立體圖形，它們分別是 圓柱 和 圓錐。比較一下，誰的體積大？（還有不同意見嗎？）(生回答。)師：看來要想知道誰更大（大多少），我們只有通過一定的方法將它們的體積計算出來。（出示課件2）動筆算一算，這兩個圖形的體積分別是多少？（生計算，只交流結果）師：同學們，現在你知道哪個圖形的體積大了嗎？剛才在進行計算時，你都用到了哪些公式？（生答，板書2個體積公式）你還記得這兩個公式是怎樣推導出來的嗎？在你的小組里說一說。（全班交流，師進行評價）師：今天