幾何光學(xué)引入符號(hào)法則探討.doc

幾何光學(xué)中引入符號(hào)法則探討毛 強(qiáng) 彭振生（宿州師范?？茖W(xué)校 物理系，安徽 宿州 234000）摘要：本文以單球面折射為例，經(jīng)推導(dǎo)，若不引入符號(hào)法則，將有八個(gè)不同的物象公式；若引入符號(hào)法則，可以統(tǒng)一為一個(gè)物象公式。從而給學(xué)生以深刻印象研究幾何光學(xué)引入會(huì)號(hào)法則是完全必要的，計(jì)算中必須嚴(yán)格遵守符號(hào)法則。關(guān)鍵詞：幾何光學(xué)；符號(hào)法則；必要性中圖分類號(hào)：O435 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009041X（2003）04005802大學(xué)的幾何光學(xué)中引入了符號(hào)法則，對(duì)線段和角度的正負(fù)號(hào)作出了約定，因此在進(jìn)行光路計(jì)算時(shí)要嚴(yán)格遵守正負(fù)號(hào)的約定。學(xué)生在幾何光學(xué)的計(jì)算中往往在正負(fù)號(hào)上發(fā)生錯(cuò)誤，于是有的學(xué)生說(shuō)高中幾何光學(xué)中沒(méi)有引入正負(fù)號(hào)法則，不是照樣可以計(jì)算嗎？引入符號(hào)法則是自找麻煩。有這種認(rèn)識(shí)的人是對(duì)幾何光學(xué)中引入符號(hào)法則的意義沒(méi)有弄明白，大學(xué)研究的幾何光學(xué)比高中的幾何光學(xué)復(fù)雜得多，引入符號(hào)法則可以對(duì)研究復(fù)雜的光學(xué)問(wèn)題帶來(lái)方便。下面具體談?wù)勔敕?hào)法則的意義。1 可以把各種情的公式統(tǒng)一起來(lái)以單球面折射為例。對(duì)于單球面折射，一般說(shuō)來(lái)物和象都有實(shí)、虛兩種可能性。此外球心O在哪一側(cè)也有兩種可能性，若不引入符號(hào)法則，對(duì)于各種不同情形，將有八個(gè)不同的物象公式。為使讀者看得清楚，下面作些推導(dǎo)。1.1 實(shí)物實(shí)像，球心在右的情形（圖1）圖1 實(shí)物實(shí)象，球心在右的情形fig.1 The Situation that a Material Object form a Real Image and the Spherical Center is on the Right在和中應(yīng)用正弦定理，可得：但AC=OC=r故得和以折射定律代入，得：對(duì)于近軸光線， ，代入上式，得：1.2 實(shí)物虛象，球心在右的情形（圖2）圖2 實(shí)物虛象，球心在右的情形fig.2 the situation that a material object form a virtual image and the spherical center is on the right在和中，應(yīng)用正弦定理，可得：但AC=OC=r故得和以折射定律代入，得：對(duì)于近軸光線：代入上式，得： （2）對(duì)于其他六種情形不再贅述，只把結(jié)論寫下來(lái)。虛物實(shí)象，球心在右的情形： （3）虛物虛象，球心在右的情形 （4）實(shí)物實(shí)象，球心在左的情形 （5）實(shí)物虛象，球心在左的情形 （6）虛物實(shí)象，球心在左的情形 （7）虛物虛象，球心在左的情形 （8）對(duì)于單球面折射，就有八個(gè)不同的物象公式，太復(fù)雜了，若引入符號(hào)法則，但目前各國(guó)光學(xué)書籍或文獻(xiàn)的符號(hào)法則不統(tǒng)一1；如若引入新笛卡爾符號(hào)法則2，就可以把各種情形下的單球面折射物象公式統(tǒng)一為：這樣給研究問(wèn)題帶來(lái)很大方便。2 可從單球面折射公式推出其他公式單球面折射的主要公式有：(9) 2.1 從單球面折射公式出發(fā)推出球面反射公式 對(duì)于球面反射，物空間與象空間重合，若入射光從左向右，那么反射光從右向左。在（9）式中可令，則有：2.2 從單球面折射公式出發(fā)推出平面反射公式在單球面折射公式中，令則有：2.3 從單球面折射公式出發(fā)推出平面折射公式在單球面折射公式中，令，則有：2.4 從單球面折射公式出發(fā)推出薄透鏡公式對(duì)對(duì)于透鏡，見(jiàn)圖3。圖3 由單球面折射推導(dǎo)薄透鏡成象fig.3 deducing the image formation of a thin lens ac-cording to refraction of single spherical surface采用逐個(gè)球面成象法，再令透鏡厚度t=0，則有：（13）3、結(jié)論掌握了上述推導(dǎo)方法，對(duì)幾何光學(xué)中公式的記憶會(huì)帶來(lái)很大方便。另外，引入符號(hào)法則后，從計(jì)算結(jié)果可以明確成象性質(zhì)。在新笛卡爾符號(hào)法則下，若令光線從左向右入射，從計(jì)算結(jié)果可知象的性質(zhì)。若為正，象在球面右方；為負(fù)，象在球面左方。對(duì)于折射，象在右實(shí)象，象在左虛象；對(duì)于反射，象在右實(shí)象，象在右虛象。若為正，象是正立的；為負(fù)，象是倒立的。若1，象是縮小的；1，象是放大的。從以上的分析可以看出，在幾何光學(xué)中引入符號(hào)法