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課時(shí)作業(yè)7平面|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘,60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1點(diǎn)p在直線l上,而直線l在平面內(nèi),用符號(hào)表示為()aplbplcpl dpl解析:直線和平面可看作點(diǎn)的集合,點(diǎn)是基本元素故選d.答案:d2已知a、b是異面直線,直線c直線a,那么c與b()a一定是異面直線 b一定是相交直線c不可能是平行直線 d不可能是相交直線解析:若bc,ac,ab,這與a、b異面矛盾,其余情況均有可能答案:c3(2017安慶市石化一中高二上期中)若直線a平行于平面,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()aa平行于內(nèi)的所有直線b內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與a平行c直線a上的點(diǎn)到平面的距離相等d內(nèi)存在無(wú)數(shù)條直線與a成90角解析:因?yàn)橹本€a平行于平面,所以a與平面內(nèi)的直線平行或異面,故a錯(cuò)誤;內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與a平行,故b正確;直線a上的點(diǎn)到平面的距離相等,故c正確;內(nèi)存在無(wú)數(shù)條直線與a成90角,故d正確故選a.答案:a4一條直線與兩條異面直線中的一條相交,則它與另一條的位置關(guān)系是()a異面b平行c相交d可能相交、平行、也可能異面解析:一條直線與兩條異面直線中的一條相交,它與另一條的位置關(guān)系有三種:平行、相交、異面,如下圖所示答案:d5(2015廣東卷)若直線l1和l2是異面直線,l1在平面內(nèi),l2在平面內(nèi),l是平面與平面的交線,則下列命題正確的是()al與l1,l2都不相交bl與l1,l2都相交cl至多與l1,l2中的一條相交dl至少與l1,l2中的一條相交解析:由直線l1和l2是異面直線可知l1與l2不平行,故l1,l2中至少有一條與l相交答案:d二、填空題(每小題5分,共15分)6設(shè)平面與平面相交于直線l,直線a,直線b,abm,則點(diǎn)m與l的位置關(guān)系為_(kāi)解析:因?yàn)閍bm,a,b,所以m,m.又平面與平面相交于直線l,所以點(diǎn)m在直線l上,即ml.答案:ml7給出以下命題:和一條直線都相交的兩條直線在同一平面內(nèi);三條兩兩相交的直線在同一平面內(nèi);有三個(gè)不同公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合;兩兩平行的三條直線確定三個(gè)平面其中正確命題的個(gè)數(shù)是_解析:空間中和一條直線都相交的兩條直線不一定在同一平面內(nèi),故錯(cuò);若三條直線相交于一點(diǎn)時(shí),不一定在同一平面內(nèi),如長(zhǎng)方體一角的三條線,故錯(cuò);若兩平面相交時(shí),也可有三個(gè)不同的公共點(diǎn),故錯(cuò);若三條直線兩兩平行且在同一平面內(nèi),則只有一個(gè)平面,故錯(cuò)答案:08.如圖,在正方體abcda1b1c1d1中,m,n分別為棱c1d1,c1c的中點(diǎn),有以下四個(gè)結(jié)論:直線am與cc1是相交直線;直線am與bn是平行直線;直線bn與mb1是異面直線;直線am與dd1是異面直線其中正確的結(jié)論為_(kāi)(注:把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)解析:直線am與cc1是異面直線,直線am與bn也是異面直線,所以錯(cuò)誤點(diǎn)b,b1,n在平面bb1c1c中,點(diǎn)m在此平面外,所以bn,mb1是異面直線同理am,dd1也是異面直線答案:三、解答題(每小題10分,共20分)9完成下列各題:(1)將下列文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為符號(hào)語(yǔ)言點(diǎn)a在平面內(nèi),但不在平面內(nèi);直線a經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)m;直線l在平面內(nèi),又在平面內(nèi)(即平面和平面相交于直線l)(2)將下列符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為圖形語(yǔ)言a,ba,aa;c,a,b,ac,bcp.解析:(1)a,a.ma,m.l.(2)10如圖所示,正方體abcda1b1c1d1中,m、n分別是a1b1、b1c1的中點(diǎn),問(wèn):(1)am和cn是否是異面直線?說(shuō)明理由;(2)d1b和cc1是否是異面直線?說(shuō)明理由解析:(1)不是異面直線,理由:連結(jié)mn,a1c1、ac,如圖,因?yàn)閙、n分別是a1b1、b1c1的中點(diǎn),所以mna1c1.又因?yàn)閍1a綊d1d,d1d綊c1c,所以a1a綊c1c,四邊形a1acc1為平行四邊形,所以a1c1ac,故mna1c1ac,所以a、m、n、c在同一個(gè)平面內(nèi),故am和cn不是異面直線(2)是異面直線,證明如下:假設(shè)d1b與cc1在同一個(gè)平面cc1d1內(nèi),則b平面cc1d1,c平面cc1d1,所以bc平面cc1d1,這顯然是不正確的,所以假設(shè)不成立,故d1b與cc1是異面直線|能力提升|(20分鐘,40分)11下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是()平面與平面,都相交,則這三個(gè)平面有2條或3條交線;如果a,b是兩條直線,ab,那么a平行于經(jīng)過(guò)b的任何一個(gè)平面;直線a不平行于平面,則a不平行于內(nèi)任何一條直線;如果,a,那么a.a0個(gè) b1個(gè)c2個(gè) d3個(gè)解析:中,交線也可能是1條;a也可能在過(guò)b的平面內(nèi);中a不平行于平面,則a可能在平面內(nèi),平面內(nèi)有與a平行的直線;中,a可能在內(nèi)故四個(gè)命題都是錯(cuò)誤的,選a.答案:a12如圖所示,g,h,m,n分別是三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn),則表示直線gh,mn是異面直線的圖形有_(填上所有正確答案的序號(hào))解析:圖(1)中,直線ghmn;圖(2)中,g,h,n三點(diǎn)共面,但m平面ghn,因此直線gh與mn異面;圖(3)中,連接mg,hn,gmhn,因此gh與mn共面;圖(4)中,g,m,n共面,但h平面gmn,因此gh與mn異面所以圖(2),(4)中g(shù)h與mn異面答案:(2)(4)13求證:兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的四條直線必在同一平面內(nèi)證明:(1)如圖所示,設(shè)直線a、b、c相交于點(diǎn)o,直線d和a、b、c分別相交于a、b、c三點(diǎn),直線d和點(diǎn)o確定平面,由o平面,a平面,o直線a,a直線a,知直線a平面.同理,b平面,c平面,故直線a、b、c、d共面于.(2)如圖所示,設(shè)直線a、b、c、d兩兩相交,且任何三線不共點(diǎn),交點(diǎn)分別是m、n、p、q、r、g.由直線abm,知直線a和b確定平面.由acn,bcq,知點(diǎn)n、q都在平面內(nèi)故c,同理可證d.所以直線a、b、c、d共面于.由(1)(2)可知,兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的四條直線必在同一平面內(nèi)14.如圖所示,在正方體abcda1b1c1d1中,e為ab的中點(diǎn),f為aa1的中點(diǎn)求證:ce,d1f,da三線交于一點(diǎn)證明:連接ef,d1c,a1b,因?yàn)閑為ab的中點(diǎn),f為aa1的中點(diǎn),所以ef綊a1b.又因?yàn)閍1b綊d1c,所以ef綊d1
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