消元法-小學(xué)應(yīng)用題解題方法之十二.doc

小學(xué)應(yīng)用題解題方法之十二-消元法 十二、消元法在數(shù)學(xué)中，“元”就是方程中的未知數(shù)?！跋ā笔侵附柚ノ粗獢?shù)去解應(yīng)用題的方法。當題中有兩個或兩個以上的未知數(shù)時，要同時求出它們是做不到的。這時要先消去一些未知數(shù)，使未知數(shù)減少到一個，才便于找到解題的途徑。這種通過消去未知數(shù)的個數(shù)，使題中的數(shù)量關(guān)系達到單一化，從而先求出一個未知數(shù)，然后再將所求結(jié)果代入原題，逐步求出其他未知數(shù)的解題方法叫做消元法。 （一）以同類數(shù)量相減的方法消元例 買1張辦公桌和2把椅子共用336元；買1張辦公桌和5把椅子共用540元。求買1張辦公桌和1把椅子各用多少錢？（適于四年級程度）解：這道題有兩類數(shù)量：一類是辦公桌的張數(shù)、椅子的把數(shù)，另一類是錢數(shù)。先把題中的數(shù)量按“同事橫對、同名豎對”的原則排列成表12-1。這就是說，同一件事中的數(shù)量橫向?qū)R，單位名稱相同的數(shù)量上下對齊。表12-1從表12-1第組的數(shù)量減去第組對應(yīng)的數(shù)量，有關(guān)辦公桌的數(shù)量便消去，只剩下有關(guān)椅子的數(shù)量：5-2=3（把）3把椅子的錢數(shù)是：540-336=204（元）買1把椅子用錢：2043=68（元）把買1把椅子用68元這個數(shù)量代入原題，就可以求出買1張辦公桌用的錢數(shù)是： 336-682=336-136=200（元）答略。（二）以和、積、商、差代換某數(shù)的方法消元解題時，可用題中某兩個數(shù)的和，或某兩個數(shù)的積、商、差代換題中的某個數(shù)，以達到消元的目的。1.以兩個數(shù)的和代換某數(shù)*例 甲、乙兩個書架上共有584本書，甲書架上的書比乙書架上的書少88本。兩個書架上各有多少本書？（適于四年級程度）解：題中的數(shù)量關(guān)系可用下面等式表示：甲+乙=584 甲+88=乙 把式代入式（以甲與88的和代換乙），得：甲+甲+88=584甲2+88=5842甲=584-88=496甲=4962=248（本）乙=248+88=336（本）答略。2.以兩個數(shù)的積代換某數(shù)*例 3雙皮鞋和7雙布鞋共值242元，一雙皮鞋的錢數(shù)與5雙布鞋的錢數(shù)相同。求每雙皮鞋、布鞋各值多少錢？（適于四年級程度）解：因為1雙皮鞋與5雙布鞋的錢數(shù)相同，所以3雙皮鞋的錢數(shù)與53=15（雙）布鞋的錢數(shù)一樣多。這樣可以認為242元可以買布鞋：15+7=22（雙）每雙布鞋的錢數(shù)是：24222=11（元）每雙皮鞋的錢數(shù)是：115=55（元）答略。3.以兩個數(shù)的商代換某數(shù)*例 5支鋼筆和12支圓珠筆共值48元，一支鋼筆的錢數(shù)與4支圓珠筆的錢數(shù)一樣多。每支鋼筆、圓珠筆各值多少錢？（適于五年級程度）解：根據(jù)“一支鋼筆的錢數(shù)與4支圓珠筆的錢數(shù)一樣多”，可用124=3（支）的商把12支圓珠筆換為3支鋼筆?，F(xiàn)在可以認為，用48元可以買鋼筆：5+3=8（支）每支鋼筆值錢：488=6（元）每支圓珠筆值錢：64=1.5（元）答略。4.以兩個數(shù)的差代換某數(shù)*例 甲、乙、丙三個人共有235元錢，甲比乙多80元，比丙多90元。三個人各有多少錢？（適于五年級程度）解：題中三個人的錢數(shù)有下面關(guān)系： 甲+乙+丙=235 甲-乙=80 甲-丙=90 由、得： 乙=甲-80 丙=甲-90 用、分別代替中的乙、丙，得： 甲+（甲-80）+（甲-90）=235甲3-170=235甲3=235+170=405甲=4053=135（元）乙=135-80=55（元）丙=135-90=45（元）答略。（三）以較小數(shù)代換較大數(shù)的方法消元在用較小數(shù)量代換較大數(shù)量時，要把較小數(shù)量比較大數(shù)量少的數(shù)量加上，做到等量代換。*例 18名男學(xué)生和14名女學(xué)生共采集松樹籽78千克，每一名男學(xué)生比每一名女學(xué)生少采集1千克。每一名男、女學(xué)生各采集松樹籽多少千克？（適于五年級程度）解：題中說“每一名男學(xué)生比每一名女學(xué)生少采集1千克”，則18名男生比女生少采集118=18（千克）。假設(shè)這18名男生也是女生（以小代大），就應(yīng)在78千克上加上18名男生少采集的18千克松樹籽。這樣他們共采集松樹籽：78+18=96（千克）因為已把18名男學(xué)生代換為女學(xué)生，所以可認為共有女學(xué)生：14+18=32（名）每一名女學(xué)生采集松樹籽：9632=3（千克）每一名男學(xué)生采集松樹籽：3-1=2（千克）答略。（四）以較大數(shù)代換較小數(shù)的方法消元在用較大數(shù)量代換較小數(shù)量時，要把較大數(shù)量比較小數(shù)量多的數(shù)量減去，做到等量代換。*例 勝利小學(xué)買來9個同樣的籃球和5個同樣的足球，共付款432元。已知每個足球比每個籃球貴8元，籃球、足球的單價各是多少元？（適于五年級程度）解：假設(shè)把5個足球換為5個籃球，就可少用錢：85=40（元）這時可認為一共買來籃球：9+5=14（個）買14個籃球共用錢：432-40=392（元）籃球的單價是：39214=28（元）足球的單價是：28+8=36（元）答略。（五）通過把某一組數(shù)乘以一個數(shù)消元當應(yīng)用題的兩組數(shù)量中沒有數(shù)值相等的兩個同類數(shù)量時，應(yīng)通過把某一組數(shù)量乘以一個數(shù)，而使同一類數(shù)量中有兩個數(shù)值相等的數(shù)量，然后再消元。*例 2匹馬、3只羊每天共吃草38千克；8匹馬、9只羊每天共吃草134千克。求一匹馬和一只羊每天各吃草多少千克？（適于五年級程度）解：把題中條件摘錄下來，排列成表12-2。表12-2把第組中的數(shù)量乘以3得表12-3。表12-3第組的數(shù)量中，羊的只數(shù)是9只；第組的數(shù)量中，羊的只數(shù)也是9只。這樣便可以從第組的數(shù)量減去第組的數(shù)量，從而消去羊的只數(shù)，得到2匹馬吃草20千克。一匹馬吃草：202=10（千克）一只羊吃草：（38-102）3=183=6（千克）答略。（六）通過把兩組數(shù)乘以兩個不同的數(shù)消元當應(yīng)用題的兩組數(shù)量中沒有數(shù)值相等的兩個同類的數(shù)量，并且不能通過把某一組數(shù)量乘以一個數(shù)，而使同一類的數(shù)量中有兩個數(shù)值相等的數(shù)，而達到消元的目的時，應(yīng)當通過把兩組數(shù)量分別乘以兩個不同的數(shù)，而使同一類的數(shù)量中有兩個數(shù)值相等的數(shù)，然后再消元。*例1 買3塊橡皮和6支鉛筆用1.68元錢，買4塊橡皮和7支鉛筆用2元錢。求一塊橡皮和一支鉛筆的價格各是多少錢？（適于五年級程度）解：把題中條件摘錄下來排列成表12-4。表12-4要消去一個未知數(shù)，只把某一組數(shù)乘以一個數(shù)不行，要把兩組數(shù)分別乘以兩個不同的數(shù)，從而使兩組數(shù)中有對應(yīng)相等的兩個同一類的數(shù)。因此，把第組中的各數(shù)都乘以4，把第組中的各數(shù)都乘以3，得表12-5。表12-5-得：3支鉛筆用錢0.72元，一支鉛筆的價格是：0.723=0.24（元）一塊橡皮的價格是： （1.68-0.246）3=（1.68-1.44）3=0.243=0.08（元）答略。*例2 有大杯和小杯若干個，它們的容量相同?，F(xiàn)在往5個大杯和3個小杯里面放滿砂糖，共420克；又往3個大杯和5個小杯里面放滿砂糖，共380克。求一個大杯和一個小杯分別可以放入砂糖多少克？（適于五年級