北師大版選修22復數(shù)的四則運算.doc

課題復數(shù)的四則運算課型新授教學目的：知識與技能：掌握復數(shù)的加法運算及意義過程與方法：理解并掌握實數(shù)進行四則運算的規(guī)律情感、態(tài)度與價值觀：理解并掌握復數(shù)的有關(guān)概念(復數(shù)集、代數(shù)形式、虛數(shù)、純虛數(shù)、實部、虛部) 理解并掌握復數(shù)相等的有關(guān)概念教學重點：復數(shù)加法運算教學難點：復數(shù)加法運算的運算率。教學過程備課札記講解新課：復數(shù)z1與z2的和的定義：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.2. 復數(shù)z1與z2的差的定義：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.3. 復數(shù)的加法運算滿足交換律: z1+z2=z2+z1.證明：設z1=a1+b1i，z2=a2+b2i(a1，b1，a2，b2r).z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i.z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i.又a1+a2=a2+a1，b1+b2=b2+b1.z1+z2=z2+z1.即復數(shù)的加法運算滿足交換律.4. 復數(shù)的加法運算滿足結(jié)合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)講解范例：例1計算：(1-3i)-(2+5i)+(-4+9i)例2計算：(12i)+(2+3i)+(34i)+(4+5i)+(2002+2003i)+(20032004i)解法一：原式=(12+34+2002+2003)+(2+34+5+20032004i)=(20031001)+(10012004)i=10021003i.解法二：(12i)+(2+3i)=1+i， (34i)+(4+5i)=1+i，(20012002i)+(2002+2003)i=1+i.相加得(共有1001個式子)：原式=1001(1+i)+(20032004i)=(20031001)+(10012004)i=10021003i4乘法運算規(guī)則：規(guī)定復數(shù)的乘法按照以下的法則進行：設z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dr)是任意兩個復數(shù)，那么它們的積(a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i.其實就是把兩個復數(shù)相乘，類似兩個多項式相乘，在所得的結(jié)果中把i2換成1，并且把實部與虛部分別合并.兩個復數(shù)的積仍然是一個復數(shù).2.乘法運算律：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3 (2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.例3計算(-2-i)(3-2i)(-1+3i)例4.計算(a+bi) (a-bi)5*.共軛復數(shù)：當兩個復數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù)虛部不等于0的兩個共軛復數(shù)也叫做共軛虛數(shù)課后作業(yè)：復數(shù)的乘法法則是：(a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i.復數(shù)的代數(shù)式相乘，可按多項式類似的辦法進行，不必去記公式.課題復數(shù)的四則運算（2）課型新授教學目的：知識與技能：理解并掌握復數(shù)的代數(shù)形式的乘法與除法運算法則，深刻理解它是乘法運算的逆運算過程與方法：理解并掌握復數(shù)的除法運算實質(zhì)是分母實數(shù)化類問題情感、態(tài)度與價值觀：復數(shù)的幾何意義單純地講解或介紹會顯得較為枯燥無味，學生不易接受，教學時，我們采用講解或體驗已學過的數(shù)集的擴充的，讓學生體會到這是生產(chǎn)實踐的需要從而讓學生積極主動地建構(gòu)知識體系。教學重點：復數(shù)代數(shù)形式的除法運算。教學難點：對復數(shù)除法法則的運用。教學過程備課札記1、實數(shù)集r中正整數(shù)指數(shù)的運算律,在復數(shù)集c中仍然成立.即對z1,z2,z3c及m,nn*有: zmzn=zm+n, (zm)n=zmn,(z1z2)n=z1nz2n.例2:設,求證: (1)2. 復數(shù)除法定義：滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的復數(shù)x+yi(x,yr)叫復數(shù)a+bi除以復數(shù)c+di的商，記為：(a+bi)(c+di)或者3.除法運算規(guī)則：設復數(shù)a+bi(a，br)，除以c+di(c，dr)，其商為x+yi(x，yr)，即(a+bi)(c+di)=x+yi(x+yi)(c+di)=(cxdy)+(dx+cy)i.(cxdy)+(dx+cy)i=a+bi.由復數(shù)相等定義可知解這個方程組，得于是有:(a+bi)(c+di)= i.利用(c+di)(cdi)=c2+d2.于是將的分母有理化得：原式=.(a+bi)(c+di)=.點評：是常規(guī)方法，是利用初中我們學習的化簡無理分式時，都是采用的分母有理化思想方法，而復數(shù)c+di與復數(shù)cdi，相當于我們初中學習的的對偶式，它們之積為1是有理數(shù)，而(c+di)(cdi)=c2+d2是正實數(shù).所以可以分母實數(shù)化. 把這種方法叫做分母實數(shù)化