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厲莊高級(jí)中學(xué) 2011-2012學(xué)年度第一學(xué)期 高三數(shù)學(xué)學(xué)科電子教案課題:3.3 兩角和與差及倍角公式(一)教案編號(hào)備課人張素云使用時(shí)間三維目標(biāo)1.掌握兩角和與差,二倍角的正弦,余弦,正切公式,了解它們的內(nèi)在聯(lián)系;2.能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換;3.三角式變換的關(guān)鍵是條件和結(jié)論之間在角,函數(shù)名稱及次數(shù)三方面的差異及聯(lián)系,然后通過“角變換”,“名稱變換”,“升降冪變換”找到已知式與所求式之間的聯(lián)系;4.證明三角恒等式的基本思路:根據(jù)等式兩端的特征,通過三角恒等變換,應(yīng)用化繁為簡,左右歸一,變更命題等方法將等式兩端的“異”化“同”教學(xué)重點(diǎn)三角式變換的關(guān)鍵是條件和結(jié)論之間在角,函數(shù)名稱及次數(shù)三方面的差異及聯(lián)系,然后通過“角變換”,“名稱變換”,“升降冪變換”找到已知式與所求式之間的聯(lián)系教學(xué)難點(diǎn)三角恒等式的證明教學(xué)方法講練結(jié)合教 學(xué) 過 程【基礎(chǔ)練習(xí)】1. _3cos2x2. 化簡_ 3. 若f(sinx)3cos2x,則f(cosx)_ 4.化簡:_ 5.化簡:_1_6.給出下列四個(gè)命題:存在這樣的,使得;不存在無窮多個(gè),使得;對(duì)于任意的,都有;不存在這樣的,使得其中假命題的序號(hào)有_ 【范例解析】例1.化簡:(1);(2)(1)分析一:降次,切化弦解法一:原式=分析二:變“復(fù)角”為“單角”解法二:原式(2)原式=,原式=點(diǎn)評(píng):化簡本質(zhì)就是化繁為簡,一般從結(jié)構(gòu),名稱,角等幾個(gè)角度入手如:切化弦,“復(fù)角”變“單角”,降次等等例2.化簡:分析一:從“角”入手,“復(fù)角”變“單角”解法一:原式=分析二:從“名”入手,同化余弦式解法二:原式=分析三:從“形”入手,平方和關(guān)系解法三:原式=分析四:從冪入手,降次擴(kuò)角解法四:原式=點(diǎn)評(píng):三角函數(shù)的化簡,要認(rèn)真分析式子的整體結(jié)構(gòu),分析各個(gè)三角函數(shù)及角的相互關(guān)系,認(rèn)真尋求解題的突破口例3.求證:分析:左右同時(shí)化簡證明:原式等價(jià)于左邊=右邊點(diǎn)評(píng):恒等式的證明,一般由繁到簡或左右同時(shí)化簡,左右歸一例4.已知求證:分析:切化弦,變角證明:要證只要證即證只需證由已知得:故原命題得證點(diǎn)評(píng):證明條件三角恒等式,首先應(yīng)觀察條件與結(jié)論的差異,消除差異本題利用分析法,運(yùn)用角的變換消除角的差異入手求證布置作業(yè)學(xué)案板書設(shè)計(jì)3.3 兩角和與差及倍角公式(一)基礎(chǔ)練習(xí) 例1 例2 例3. 解析 解析 解析反饋演練課后反思1.化簡本質(zhì)就是化繁為簡,一般從結(jié)構(gòu),名稱,角等幾個(gè)角度入手如:切化弦,“復(fù)角”變“單角”,降次等等2.證明條件三角恒等式,首先應(yīng)觀察條件與結(jié)論的差異,消除差異本題利用分析法,運(yùn)用角的變換消除角的
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