浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué)2015-2016學(xué)年高一(上)期中數(shù)學(xué)試題(含解析).doc_第1頁
浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué)2015-2016學(xué)年高一(上)期中數(shù)學(xué)試題(含解析).doc_第2頁
浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué)2015-2016學(xué)年高一(上)期中數(shù)學(xué)試題(含解析).doc_第3頁
浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué)2015-2016學(xué)年高一(上)期中數(shù)學(xué)試題(含解析).doc_第4頁
浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué)2015-2016學(xué)年高一(上)期中數(shù)學(xué)試題(含解析).doc_第5頁
已閱讀5頁,還剩13頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

2015-2016學(xué)年浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué)高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)1設(shè)全集U=x|x4,xN,A=0,1,2,B=2,3,則BUA等于()A3B2,3CD0,1,2,32滿足不等式的實數(shù)x的取值范圍為()ABCD3在下列各組函數(shù)中,兩個函數(shù)相等的是()Af(x)=與g(x)=Bf(x)=與g(x)=Cf(x)=2x,x0,1,2,3與g(x)=Df(x)=|x|與g(x)=4函數(shù)y=的值域是()Ay|y2或y2By|y2或y2Cy|2y2D5若函數(shù)y=ax+b的部分圖象如圖所示,則()A0a1,1b0B0a1,0b1Ca1,1b0Da1,0b16偶函數(shù)f(x)(xR)滿足f(4)=f(1)=0,且在區(qū)間0,3與3,+)上分別遞減與遞增,則不等式xf(x)0的解集為()ABCD(1,4)7設(shè)f(x)=,則f(5)的值為()A10B11C12D138已知函數(shù)f(x)=loga(x2ax+3)(a0且a1)滿足:對任意實數(shù)x1,x2,當(dāng)x1x2時,總有f(x1)f(x2)0,則實數(shù)a的取值范圍是()AC(2,)D(1,)9定義:區(qū)間x1,x2(x1x2)的長度為x2x1,已知函數(shù)y=2|x|的定義域為a,b,值域為1,2,記區(qū)間a,b的最大長度為m,最小長度為n則函數(shù)g(x)=mx(x+2n)的零點個數(shù)是()A0B1C2D310已知函數(shù)f(x)=,則函數(shù)在0,1上的圖象總長()A8060B4030C2015D二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分.請將答案填寫在答題卷中的橫線上.)11冪函數(shù)f(x)的圖象過點,則=12函數(shù)f(x)=的定義域是13冪函數(shù)y=x,當(dāng)取不同的正數(shù)時,在區(qū)間0,1上它們的圖象是一族美麗的曲線(如圖)設(shè)點A(1,0),B(0,1),連接AB,線段AB恰好被其中的兩個冪函數(shù)y=x,y=x的圖象三等分,即有BM=MN=NA那么,=14下列幾個命題:若函數(shù)為偶函數(shù),則m=0;若f(x)的定義域為0,1,則f(x+2)的定義域為2,1;函數(shù)y=log2(x+1)+2的圖象可由y=log2(x1)2的圖象向上平移4個單位向左平移2個單位得到;若關(guān)于x方程|x22x3|=m有兩解,則m=0或m4;其中正確的有15函數(shù)g(x)=log2(x0),關(guān)于方程|g(x)|2+m|g(x)|+2m+3=0有三個不同實數(shù)解,則實數(shù)m的取值范圍為三、解答題(本大題共5小題,第16,17題8分,第18題10分,第19,20題每題12分,共50分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.)16(1)計算2lg5+(2)若,求的值17已知集合A=x|2a+1x3a+5,B=x|3x32,若A(AB),求a的取值范圍18已知函數(shù)(aR)(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),求a的值;(2)判斷函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性,并證明19為了凈化空氣,某科研單位根據(jù)實驗得出,在一定范圍內(nèi),每噴灑1個單位的凈化劑,空氣中釋放的濃度y(單位:毫克/立方米)隨著時間x(單位:天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=若多次噴灑,則某一時刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和由實驗知,當(dāng)空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時,它才能起到凈化空氣的作用(1)若一次噴灑4個單位的凈化劑,則凈化時間可達(dá)幾天?(2)若第一次噴灑2個單位的凈化劑,6天后再噴灑a(1a4)個單位的藥劑,要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效凈化,試求a的最小值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):取1.4)20已知函數(shù)f(x)=x|ax|+2x(1)當(dāng)a=4時,寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間(不需要過程);(2)若函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;(3)若存在a2,4,使得函數(shù)y=f(x)at有三個零點,求實數(shù)t的取值范圍2015-2016學(xué)年浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué)高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)1設(shè)全集U=x|x4,xN,A=0,1,2,B=2,3,則BUA等于()A3B2,3CD0,1,2,3【分析】先求出全集U=3,2,1,0,然后進(jìn)行補集、并集的運算即可【解答】解:U=3,2,1,0;UA=3;BUA=2,3故選:B【點評】考查描述法和列舉法表示集合,以及全集的概念,補集、并集的運算2滿足不等式的實數(shù)x的取值范圍為()ABCD【分析】化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得答案【解答】解:由()x,得3x,即x,即x,故選:C【點評】本題考查了指數(shù)不等式的解法,考查了根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化,是基礎(chǔ)題3在下列各組函數(shù)中,兩個函數(shù)相等的是()Af(x)=與g(x)=Bf(x)=與g(x)=Cf(x)=2x,x0,1,2,3與g(x)=Df(x)=|x|與g(x)=【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系相同,定義域也相同,即可判斷這兩個函數(shù)是相等的函數(shù)【解答】解:對于A,f(x)=x的定義域是R,g(x)=|x|的定義域是R,但對應(yīng)關(guān)系不同,所以兩個函數(shù)不相等;對于B,y=的定義域是(,11,+),g(x)=的定義域是1,+),定義域不同,所以這兩個函數(shù)不相等;對于C,x0,1,2,3時,f(x)=2x=1,2,4,8,g(x)=+x+1=1,2,4,7,所以這兩個函數(shù)不是相等的函數(shù);對于D,f(x)=|x|=,g(x)=,兩個函數(shù)的定義域相同,對應(yīng)關(guān)系也相同,所以是相等函數(shù)故選:D【點評】本題考查了函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則應(yīng)用問題,根據(jù)函數(shù)的對應(yīng)法則和定義域就可確定一個函數(shù),是基礎(chǔ)題目4函數(shù)y=的值域是()Ay|y2或y2By|y2或y2Cy|2y2D【分析】把已知函數(shù)式變形,然后分類利用基本不等式求得函數(shù)的最值,則函數(shù)的值域可求【解答】解:y=,當(dāng)x+10時,有,當(dāng)且僅當(dāng)x+1=,即x+1=1,也就是x=0時上式等號成立;當(dāng)x+10時,有y=(x+1)+,當(dāng)且僅當(dāng)(x+1)=,即x+1=1,也就是x=2時上式等號成立函數(shù)y=的值域是y|y2或y2故選:B【點評】本題考查函數(shù)值域的求法,訓(xùn)練了利用基本不等式求函數(shù)的最值,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,是中檔題5若函數(shù)y=ax+b的部分圖象如圖所示,則()A0a1,1b0B0a1,0b1Ca1,1b0Da1,0b1【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷【解答】解:由圖象可以看出,函數(shù)為減函數(shù),故0a1,因為函數(shù)y=ax的圖象過定點(0,1),函數(shù)y=ax+b的圖象過定點(0,b),1b0,故選:A【點評】本題主要考查函數(shù)圖象的應(yīng)用,利用函數(shù)過定點是解決本題的關(guān)鍵6偶函數(shù)f(x)(xR)滿足f(4)=f(1)=0,且在區(qū)間0,3與3,+)上分別遞減與遞增,則不等式xf(x)0的解集為()ABCD(1,4)【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題意進(jìn)行求解【解答】解:求xf(x)0即等價于求函數(shù)在第二、四象限圖形x的取值范圍偶函數(shù)f(x)(xR)滿足f(4)=f(1)=0 f(4)=f(1)=f(4)=f(1)=0 且f(x)在區(qū)間0,3與3,+)上分別遞減與遞增 如右圖可知:即x(1,4)函數(shù)圖象位于第四象限x函數(shù)圖象位于第二象限 綜上說述:xf(x)0的解集為:(1,4)故答案選:D【點評】考察了偶函數(shù)的單調(diào)性質(zhì),屬于中檔題7設(shè)f(x)=,則f(5)的值為()A10B11C12D13【分析】欲求f(5)的值,根據(jù)題中給出的分段函數(shù),只要將問題轉(zhuǎn)化為求x10內(nèi)的函數(shù)值即可求出其值【解答】解析:f(x)=,f(5)=ff(11)=f(9)=ff(15)=f(13)=11故選B【點評】本題主要考查了分段函數(shù)、求函數(shù)的值屬于基礎(chǔ)題8已知函數(shù)f(x)=loga(x2ax+3)(a0且a1)滿足:對任意實數(shù)x1,x2,當(dāng)x1x2時,總有f(x1)f(x2)0,則實數(shù)a的取值范圍是()AC(2,)D(1,)【分析】由題意可得函數(shù)f(x)在(,)上是減函數(shù)令t=x2ax+3,則函數(shù)t在(,)上是減函數(shù),由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律可得a1,且a+30,由此求得a的范圍【解答】解:由題意可得函數(shù)f(x)在(,)上是減函數(shù)令t=x2ax+3,則函數(shù)t在(,)上是減函數(shù),且f(x)=logat由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律可得a1,且a+30解得 1a2,故選 D【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律,屬于中檔題9定義:區(qū)間x1,x2(x1x2)的長度為x2x1,已知函數(shù)y=2|x|的定義域為a,b,值域為1,2,記區(qū)間a,b的最大長度為m,最小長度為n則函數(shù)g(x)=mx(x+2n)的零點個數(shù)是()A0B1C2D3【分析】作函數(shù)y=2|x|的圖象,從而結(jié)合圖象可得m=2,n=1;從而化簡函數(shù)g(x)=2x(x+2);再作函數(shù)y=2x與y=x+2的圖象,從而求得零點的個數(shù)即可【解答】解:作函數(shù)y=2|x|的圖象如下,則m=2,n=1;則函數(shù)g(x)=2x(x+2);作函數(shù)y=2x與y=x+2的圖象如下,故有2個零點;故選:C【點評】本題考查了函數(shù)的圖象的作法及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用,屬于中檔題10已知函數(shù)f(x)=,則函數(shù)在0,1上的圖象總長()A8060B4030C2015D【分析】由已知中函數(shù)f(x)=,分段討論,求出函數(shù)g(x)=f(f(x)在0,1上各段的解析式,畫出函數(shù)的圖象,進(jìn)而可得求出函數(shù)g(x)=f(f(x)在0,1上的圖象總長,同法,類比可得函數(shù)在0,1上的圖象總長【解答】解:先求出函數(shù)g(x)=f(f(x)在0,1上的圖象總長函數(shù)f(x)=,當(dāng)x0,時,f(x)0,g(x)=f(f(x)=22x=4x,當(dāng)x(,時,f(x)(,1,g(x)=f(f(x)=222x=24x,當(dāng)x(,)時,f(x)(,1),g(x)=f(f(x)=22(22x)=4x2,當(dāng)x,1時,f(x)0,g(x)=f(f(x)=2(22x)=44x,故函數(shù)g(x)=f(f(x)在0,1上的圖象如圖所示:其長度為:4=,同法,類比可得函數(shù)在0,1上的圖象總長為故選:D【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用,分段函數(shù)分段處理,是解答分段函數(shù)的基本思路,也是分類討論思想最好的印證二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分.請將答案填寫在答題卷中的橫線上.)11冪函數(shù)f(x)的圖象過點,則=【分析】根據(jù)冪函數(shù)的概念設(shè)f(x)=x,將點的坐標(biāo)代入即可求得值,從而求得函數(shù)解析式【解答】解:設(shè)f(x)=x,冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點 (2,),2=,=這個函數(shù)解析式為 f(x)=,f()=,故答案為:【點評】本題主要考查了待定系數(shù)法求冪函數(shù)解析式、指數(shù)方程的解法等知識,屬于基礎(chǔ)題12函數(shù)f(x)=的定義域是(,1【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件,即可得到結(jié)論【解答】解:要使函數(shù)f(x)有意義,則,即,則03x21,解得x1,故函數(shù)的定義域的(,1,故答案為:(,1【點評】本題主要考查函數(shù)定義域的求解,要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件13冪函數(shù)y=x,當(dāng)取不同的正數(shù)時,在區(qū)間0,1上它們的圖象是一族美麗的曲線(如圖)設(shè)點A(1,0),B(0,1),連接AB,線段AB恰好被其中的兩個冪函數(shù)y=x,y=x的圖象三等分,即有BM=MN=NA那么,=1【分析】先確定M、N的坐標(biāo),然后求得,;再求的值【解答】解:BM=MN=NA,點A(1,0),B(0,1),所以MN,分別代入y=x,y=x故答案為:1【點評】本題考查指數(shù)與對數(shù)的互化,冪函數(shù)的圖象,是基礎(chǔ)題14下列幾個命題:若函數(shù)為偶函數(shù),則m=0;若f(x)的定義域為0,1,則f(x+2)的定義域為2,1;函數(shù)y=log2(x+1)+2的圖象可由y=log2(x1)2的圖象向上平移4個單位向左平移2個單位得到;若關(guān)于x方程|x22x3|=m有兩解,則m=0或m4;其中正確的有、【分析】判斷函數(shù)的對稱性,利用偶函數(shù)的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系進(jìn)行判斷根據(jù)函數(shù)圖象之間的關(guān)系進(jìn)行判斷利用數(shù)形結(jié)合以及一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷【解答】解:若函數(shù)關(guān)于x=m對稱,若f(x)為偶函數(shù),則m=0;故正確,若f(x)的定義域為0,1,由0x+21得2x1,即則f(x+2)的定義域為2,1;故正確,由y=log2(x1)2的圖象向上平移4個單位得到由y=log2(x1)2+4=log2(x1)+2,然后向左平移2個單位,得到y(tǒng)log2(x+2)1+2=log2(x3)+2,故錯誤,設(shè)f(x)=|x22x3|,作出函數(shù)f(x)的圖象如圖,若f(x)=m有兩解,則m=0或m4;故正確,故答案為:、【點評】本題主要考查命題的真假判斷,涉及函數(shù)的定義域,圖象,奇偶性的性質(zhì),綜合考查函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,但難度不大15函數(shù)g(x)=log2(x0),關(guān)于方程|g(x)|2+m|g(x)|+2m+3=0有三個不同實數(shù)解,則實數(shù)m的取值范圍為m【分析】可判斷函數(shù)y=在(0,+)上單調(diào)遞增,y=log2x在(0,2)上單調(diào)遞增,從而可得|g(x)|=0或0|g(x)|1,0|g(x)|1或|g(x)|1;從而解得【解答】解:當(dāng)x0時,02,且函數(shù)y=在(0,+)上單調(diào)遞增,y=log2x在(0,2)上單調(diào)遞增,且y1;故若關(guān)于方程|g(x)|2+m|g(x)|+2m+3=0有三個不同實數(shù)解,則|g(x)|=0或0|g(x)|1,0|g(x)|1或|g(x)|1;若|g(x)|=0,則2m+3=0,故m=;故|g(x)|=0或|g(x)|=,不成立;故0|g(x)|1或|g(x)|1;故,解得,m;故答案為:m【點評】本題考查了復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用及方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系應(yīng)用,屬于中檔題三、解答題(本大題共5小題,第16,17題8分,第18題10分,第19,20題每題12分,共50分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.)16(1)計算2lg5+(2)若,求的值【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質(zhì)化簡計算即可【解答】(1)原式=2(lg5+lg2)+lg5(1+lg2)+(lg2)2=2+lg5+lg2(lg5+lg2)=2+lg5+lg2=2+1=3,(2),x+x1=5,x2+x2=23,原式=【點評】本題考查了指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題17已知集合A=x|2a+1x3a+5,B=x|3x32,若A(AB),求a的取值范圍【分析】由A(AB),可得AB,再分類討論,即可求a的取值范圍【解答】解:A(AB),ABA=,2a+13a+5,a4(4分)A,32a+1,3a+532,1a9,(4分)綜上所述,a4或1a9【點評】本題考查集合的關(guān)系與運算,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,考查學(xué)生的計算能力,屬于中檔題18已知函數(shù)(aR)(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),求a的值;(2)判斷函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性,并證明【分析】(1)直接根據(jù)函數(shù)f(x)為奇函數(shù),對應(yīng)的f(x)+f(x)=0恒成立即可求出a的值;(2)直接根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)的值域按單調(diào)性的證明過程即可得到結(jié)論【解答】解:(1)函數(shù)f(x)為奇函數(shù),f(x)+f(x)=0,即:,則有:,即:,4a1=0,;(2)f(x)在R上是增函數(shù),證明如下:任取x1,x2R,且x1x2,則f(x1)f(x2)=y=3x在R上是增函數(shù),且x1x2,即:又3x0,f(x1)f(x2)0,即:f(x1)f(x2),故f(x)在R上是增函數(shù)【點評】本題主要考察函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合解決問題的關(guān)鍵在于把問題轉(zhuǎn)化為f(x)+f(x)=0恒成立求出a的值19為了凈化空氣,某科研單位根據(jù)實驗得出,在一定范圍內(nèi),每噴灑1個單位的凈化劑,空氣中釋放的濃度y(單位:毫克/立方米)隨著時間x(單位:天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=若多次噴灑,則某一時刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和由實驗知,當(dāng)空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時,它才能起到凈化空氣的作用(1)若一次噴灑4個單位的凈化劑,則凈化時間可達(dá)幾天?(2)若第一次噴灑2個單位的凈化劑,6天后再噴灑a(1a4)個單位的藥劑,要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效凈化,試求a的最小值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):取1.4)【分析

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論