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文檔簡介
2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(一)(一)教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能(1)理解n次方根與根式的概念;(2)正確運(yùn)用根式運(yùn)算性質(zhì)化簡、求值;(3)了解分類討論思想在解題中的應(yīng)用.2過程與方法通過與初中所學(xué)的知識(shí)(平方根、立方根)進(jìn)行類比,得出次方根的概念,進(jìn)而學(xué)習(xí)根式的性質(zhì).3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 (1)通過運(yùn)算訓(xùn)練,養(yǎng)成學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué),一絲不茍的學(xué)習(xí)習(xí)慣;(2)培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)、接受新事物的能力.(二)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1教學(xué)重點(diǎn):(1)根式概念的理解; (2)掌握并運(yùn)用根式的運(yùn)算性質(zhì).2教學(xué)難點(diǎn):根式概念的理解.(三)教學(xué)方法本節(jié)概念性較強(qiáng),為突破根式概念的理解這一難點(diǎn),使學(xué)生易于接受,故可以從初中已經(jīng)熟悉的平方根、立方根的概念入手,由特殊逐漸地過渡到一般的n次方根的概念,在得出根式概念后,要引導(dǎo)學(xué)生注意它與n次方根的關(guān)系,并強(qiáng)調(diào)說明根式是n次方根的一種表示形式,加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念的理解,并引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與了教學(xué)活動(dòng).故本節(jié)課可以采用類比發(fā)現(xiàn),學(xué)生合作交流,自主探索的教學(xué)方法.(四)教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖提出問題先讓我們一起來看兩個(gè)問題(見教材P5253).在問題2中,我們已經(jīng)知道是正整數(shù)指數(shù)冪,它們的值分別為.那么,的意義是什么呢?這正是我們將要學(xué)習(xí)的知識(shí).下面,我們一起將指數(shù)的取值范圍從整數(shù)推廣到實(shí)數(shù).為此,需要先學(xué)習(xí)根式的知識(shí).老師提出問題,學(xué)生思考回答. 由實(shí)際問題引入,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.復(fù)習(xí)引入什么是平方根?什么是立方根?一個(gè)數(shù)的平方根有幾個(gè),立方根呢?歸納:在初中的時(shí)候我們已經(jīng)知道:若,則叫做a的平方根.同理,若,則叫做a的立方根.根據(jù)平方根、立方根的定義,正實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù),如4的平方根為,負(fù)數(shù)沒有平方根,一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè),如8的立方根為2;零的平方根、立方根均為零. 師生共同回顧初中所學(xué)過的平方根、立方根的定義. 學(xué)習(xí)新知前的簡單復(fù)習(xí),不僅能喚起學(xué)生的記憶,而且為學(xué)習(xí)新課作好了知識(shí)上的準(zhǔn)備.形成概念類比平方根、立方根的概念,歸納出n次方根的概念.n次方根:一般地,若,則x叫做a的n次方根(throot),其中n 1,且n, 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),正數(shù)a的n次方根中,正數(shù)用表示,如果是負(fù)數(shù),用表示.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),a的n次方根用符號(hào)表示,叫做根式.其中n稱為根指數(shù),a為被開方數(shù).老師點(diǎn)撥指導(dǎo),由學(xué)生觀察、歸納、概括出n次方根的概念.由特殊到一般,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、概括的能力.深化概念類比平方根、立方根,猜想:當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),一個(gè)數(shù)的n次方根有多少個(gè)?當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)呢?零的n次方根為零,記為舉例:16的次方根為,等等,而的4次方根不存在.小結(jié):一個(gè)數(shù)到底有沒有n次方根,我們一定先考慮被開方數(shù)到底是正數(shù)還是負(fù)數(shù),還要分清n為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況.根據(jù)n次方根的意義,可得:肯定成立,表示an的n次方根,等式一定成立嗎?如果不一定成立,那么等于什么?讓學(xué)生注意討論,n為奇偶數(shù)和a的符號(hào),充分讓學(xué)生分組討論.通過探究得到:n為奇數(shù),n為偶數(shù), 如小結(jié):當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),化簡得到結(jié)果先取絕對(duì)值,再在絕對(duì)值算具體的值,這樣就避免出現(xiàn)錯(cuò)誤.讓學(xué)生對(duì)n為奇偶數(shù)進(jìn)行充分討論.通過探究得到:n為奇數(shù),;n為偶數(shù), .舉出實(shí)例,加深理解.通過分n為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況討論,掌握n次方根概念,培養(yǎng)學(xué)生掌握知識(shí)的準(zhǔn)確性、全面性,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的分類討論的能力應(yīng)用舉例例題:求下列各式的值 思考:是否成立,舉例說明.課堂練習(xí):1. 求出下列各式的值 ;.2若.3計(jì)算學(xué)生思考,口答,教師版演、點(diǎn)評(píng).例題分析:當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),應(yīng)先寫,然后再去絕對(duì)值.解:= 8;=|10|=10; = ;=課堂練習(xí)1.解:(1)7;(2);(3)=.2.解:.3.解:原式=8+1+=. 通過例題的解答,進(jìn)一步理解根式的概念、性質(zhì).歸納總結(jié)1根式的概念:若n1且,則.為偶數(shù)時(shí),;2掌握兩個(gè)公式:先讓學(xué)生獨(dú)自回憶,然后師生共同總結(jié). 通過小結(jié)使學(xué)生加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的記憶,加深對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解,養(yǎng)成總結(jié)的好習(xí)慣.課后作業(yè)作業(yè):2.1 第一課時(shí) 習(xí)案學(xué)生獨(dú)立完成鞏固新知提升能力備選例題 例1 計(jì)算下列各式的值.(1);(2) (,且)(3)(,且)【解析】(1).(2)當(dāng)為奇數(shù)時(shí),=;當(dāng)為偶數(shù)時(shí),=.(3)=,當(dāng)時(shí),=;當(dāng)時(shí),=.【小結(jié)】(1)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),(2)不注意n的奇偶性對(duì)式子值的影響,是導(dǎo)致錯(cuò)誤出現(xiàn)的一個(gè)重
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