福建省福州市2017屆高三5月適應(yīng)性測試文科數(shù)學(xué)試卷及答案.doc

2017年福州市高三畢業(yè)班適應(yīng)性數(shù)學(xué)(文科)試卷本試題卷分共5頁，23題（含選考題）。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。?？荚図樌⒁馐马棧?、答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4、選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5、考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。 第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的(1) 若復(fù)數(shù)，則（A）（B）2（C）（D）5(2) 已知集合，則（A）（B）（C）（D）(3) 某班級為了進(jìn)行戶外拓展游戲，組成紅、藍(lán)、黃3個小隊甲、乙兩位同學(xué)各自等可能地選擇其中一個小隊，則他們選到同一小隊的概率為（A）（B）（C）（D）(4) 已知為等差數(shù)列的前項和若，則（A）2（B）4（C）6（D）8(5) 已知函數(shù)，則曲線在點處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（A）（B）（C）（D）2(6) 已知的頂點在橢圓（）上，橢圓的一個焦點為，另一個焦點在邊上若是邊長為2的正三角形，則（A）（B）（C）（D）(7) 一個底面積為1的正四棱柱的頂點都在同一球面上，若此球的表面積為，則該四棱柱的高為（A）（B）2（C）（D）(8) 秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的數(shù)學(xué)九章中提出的多項式求值的秦九韶算法至今仍是比較先進(jìn)的算法右圖的程序框圖是針對某一多項式求值的算法，如果輸入的的值為2，則輸出的的值為（A）129（B）144（C）258（D）289(9) 若函數(shù)（）在上為減函數(shù)，則的取值范圍為（A）（B）（C）（D）(10) 已知函數(shù)，則的極大值與極小值之和為（A）0（B）1（C）（D）2(11) 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是一個四棱錐的三視圖，則該四棱錐最長棱的棱長為（A）3（B）（C）（D）(12) 已知函數(shù)若對于任意兩個不等實數(shù)，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（A）（B）（C）（D）第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第題為必考題，每個試題考生都必須做答。第題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分(13) 已知向量，則 (14) 設(shè)滿足約束條件則的最大值為 (15) 數(shù)列滿足，則 (16) 已知點為雙曲線（）的右焦點，關(guān)于直線的對稱點在上，則的漸近線方程為 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(17) （本小題滿分12分）已知分別為的內(nèi)角的對邊，（）求；（）若，求的面積 (18) （本小題滿分12分）如圖，菱形與等邊所在的平面相互垂直，（）證明：；（）求三棱錐的高 (19) （本小題滿分12分）為豐富人民群眾業(yè)余生活，某市擬建設(shè)一座江濱公園，通過專家評審篩選出建設(shè)方案A和B向社會公開征集意見有關(guān)部門用簡單隨機抽樣方法調(diào)查了500名市民對這兩種方案的看法，結(jié)果用條形圖表示如下： （）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并用獨立性檢驗的方法分析，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為是否選擇方案A和年齡段有關(guān)？選擇方案A選擇方案B總計老年人非老年人總計500（）根據(jù)（）的結(jié)論，能否提出一個更好的調(diào)查方法，使得調(diào)查結(jié)果更具代表性，說明理由0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828 (20) （本小題滿分12分）已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為與交于兩點，與軸的負(fù)半軸交于點（）若被所截得的弦長為，求；（）判斷直線與的交點個數(shù)，并說明理由(21) （本小題滿分12分）已知函數(shù)（）討論的單調(diào)性；（）若有兩個零點（），證明： 請考生在第、題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分。(22) （本小題滿分10分）選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（）寫出的參數(shù)方程和的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)點在上，點在上，求的最大值 (23) （本小題滿分10分）選修：不等式選講設(shè)不等式的解集為（）求；（）證明：當(dāng)時，2017年福州市高三畢業(yè)班適應(yīng)性文科數(shù)學(xué)參考答案及評分細(xì)則評分說明：1本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細(xì)則。2對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分。3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)。選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運算每小題5分，滿分60分（1）C（2）B（3）A（4）C（5）C（6）A（7）C（8）D（9）C（10）D（11）A（12）B二、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運算每小題5分，滿分20分（13）（14）1（15）85（16）三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟(17)本小題考查正弦定理、余弦定理、三角求值等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、分類與整合思想等滿分12分【解析】（）因為，所以，2分因為，所以，4分因為，所以6分（）由余弦定理，得，8分因為，所以，解得，或9分又因為，所以，10分所以的面積12分(18)本小題主要考查幾何體的體積及直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等滿分12分【解析】（）取中點，連結(jié)，1分因為為等邊三角形，所以2分因為四邊形為菱形，所以，又因為，所以為等邊三角形，所以3分因為，所以平面，5分因為平面，所以6分（）因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以為三棱錐的高8分所以，所以，又因為，所以，因為，所以10分設(shè)三棱錐的高為，因為，所以，所以，解得12分(19)本小題主要考查獨立性檢驗、抽樣方法等基礎(chǔ)知識，考查抽象概括能力、數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力、應(yīng)用意識，考查統(tǒng)計與概率思想思想等滿分12分【解析】（）由題意得列聯(lián)表如下： 選擇方案A選擇方案B總計老年人20180200非老年人60240300總計804205002分假設(shè)是否選擇方案A和年齡段無關(guān)，則的觀測值，5分所以能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為是否選擇方案A和年齡段有關(guān)7分（）由（）的結(jié)論知，市民選擇哪種方案與年齡段有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出老年人與非老年人選擇方案A的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該縣中各年齡段市民的比例，再采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣調(diào)查，使得調(diào)查結(jié)果更具代表性12分(20)本小題主要考查直線與圓的位置關(guān)系、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等滿分12分【解析】不妨設(shè)在軸上方，（）依題意，點坐標(biāo)為，準(zhǔn)線的方程為，所以到的距離2分因為被所截得的弦長為，所以的半徑，則4分由拋物線定義得，所以，從而，所以6分（）設(shè)（），則，7分所以，故，從而8分所以直線的方程為，即9分由得，10分所以，所以直線與有且只有一個交點12分(21)本小題主要考查導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、不等式等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力、抽象概括能力等，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想等滿分12分解法一：（），1分當(dāng)時，在上為增函數(shù)2分當(dāng)時，令，得若，則，在上為增函數(shù)；若，則，在上為減函數(shù)4分（）當(dāng)時，由（）知，為增函數(shù)，所以至多只有一個零點當(dāng)時，由（）知，所以在上恒成立，至多只有一個零點5分當(dāng)時，則，令，則，由（）知，當(dāng)時，在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，所以，即，所以，為增函數(shù)所以當(dāng)時，即，所以，所以，6分因為在上為增函數(shù)；在上為減函數(shù)，所以有且只有兩個零點7分綜上所述，又因為，所以8分依題意，所以令，則，當(dāng)時，為減函數(shù)9分要證，即證，只需證，只需證10分令，即，所以，11分當(dāng)時，為增函數(shù)，所以，故，故12分解法二：（）同解法一4分（）因為有兩個零點，所以方程，即有兩解5分令，則，6分當(dāng)時，為增函數(shù)；當(dāng)時，為減函數(shù)所以7分又因為當(dāng)時，；當(dāng)時，所以，且8分要證，即證，只需證，因為，所以只需證，即證，只需證，10分令，則由，得，11分當(dāng)時，故，為增函數(shù)，所以，故12分(22)本小題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等滿分10分【解析】（）的參數(shù)方程為（為參數(shù)），3分的直角坐標(biāo)方程為，即5分（）