律制詳解(五度相生律、十二平均律、純律).doc

律制詳解(五度相生律、十二平均律、純律)音律是指音高的決定方式。現(xiàn)代樂器的音律主要有三種： (1) 純律：純律中任何兩個音的頻率都成整數(shù)比，這種音律源于號角，因為它可以吹出大調音階中的三和弦(簡譜中的1 3 5)，它們的頻率之比為4:5:6。大調音階中的其它三和弦也可以用這種方法得到，例如簡譜中的4 6 1和5 7 2。這種音律在演奏和聲時很有優(yōu)勢，因為頻率的整數(shù)比可以產生最好的結合。銅管樂器指法不變時遵循純律，所以在演奏和聲時，要盡可能地使用同樣的指法。由于小調以小三和弦為主(簡譜中的6 1 3)，所以頻率之比正好與大調相反，為1/6:1/5:1/4，即10:12:15，然而沒有一種樂器是按照這種音律定音的。 (2) 五度相生律：事實上它是純律的一部分，它規(guī)定五度音的頻率之比為2:3，其他音程都由若干個五度產生，五聲音階宮商角徵羽(簡譜中的1 2 3 5 6)按照五度相生律定音，順序是：宮徵商羽角。實踐表明，按照五度相生律的音高演奏的旋律是最優(yōu)美的，弦樂器就是典型的按照五度相生律定音的樂器。 五度相生律根據復合音的第二分音和第三分音的純五度關系，即由某一音開始向上推一純五度，產生次一律，再由次一律向上推一純五度，產生再次一律，如此繼續(xù)相生年定出的音律叫做五度，產生再次一律，如此繼續(xù)相生所定出的音律叫做五度相生律。 例如五度相生律所訂出的七個基本音級間的音高關系，和十二平均律中七個基本音級的音高關系是不同的。 雖然EF、BC之間亦為半音，但比十二平均律中的半音要小。其余相鄰兩音級之間雖然亦為全音，但比十二平均律中的全音要大。這種音高的差異就是由于定律方法的不同而產生的。(3) 十二平均律：簡稱平均律，它是根據對數(shù)關系確定音的頻率的，然而在八度上，頻率的比值卻是嚴格的1:2，所以更完整的說法應該是“八度的十二平均律”。計算頻率時，只要對2開12次方根，就可以確定兩個半音頻率的比值了。十二平均律是由巴赫首先倡導在鋼琴上使用的，鋼琴上每個半音具有同等地位，因此這種音律在轉調頻繁的作品中很有優(yōu)勢。十二平均律是由明朝律學家朱載堉所提出，早於西方五百年出現(xiàn)。他將三分損益法所產生的五度相生律無法還原的問題解決了，其實五度相生律是純律的物理和諧倍數(shù)關係，每個調性都會衍生不同的頻率差異音階，為了轉調的實用性，平均律的出現(xiàn)雖然解決了轉調問題，卻也產生另一個和音不夠完美的問題。十二平均律將八度間（倍頻），刻劃成平均的十二個音階，以12根號2為基數(shù)(1.059463094)為音階間格，這樣完整的十二個平均音階就可以讓個調性圓滿轉換，每個音階都可以吻合應用，鋼琴是十二平均律的典型樂器，西洋音樂之父巴哈就以此十二平均律編寫了十二種調性的古典樂曲，為十二平均律完整樂曲之始。一般認為，沒有受過音樂訓練的人，無法辨別20音分以內的音調差別，而對音準非常敏感的人，例如小提琴家或鋼琴調音師，可以辨別5音分以內的音差。表5-2就以音分為單位比較了三種音律的差別，歸納起來有以下兩點：(1) 純律的五度音和五度相生律是一樣的，但三度音差別很大，大三度音程偏小，小三度音程偏大，即大調的第三級音明顯偏低，這種現(xiàn)象在銅管樂器上很突出(詳見第七章)。(2) 五度相生律和十二平均律差別不大，就全音而言，前者比后者多4音分，就半音而言，前者比后者少10音分，這就是五度相生律所謂的“大全音”和“小半音”。對人的聽覺來說，小半音是最舒適的半音，而平均律的半音略顯得大些，這是平均律唯一的缺陷。要介紹十二平均律曲集，就得先介紹什么是“十二平均律”。而要介紹“十二平均律”，就得先介紹什么是“律”?！奥伞?，即“音律”（intonation），指為了使音樂規(guī)范化，人們有意選擇的一組高低不同的音符所組成的體系，以及這些音符之間的相互關系。比如大家都知道的do、re、mi、fa、so、la、si，這7個音符就組成了一組音律。研究音律的學問叫做“律學”。也就是研究為什么要選擇do、re、mi這7個音（當然也可以選擇其它音）作為規(guī)范、這些被當成“標尺”的音是怎么產生的、以及它們之間到底是什么關系的學問。對于任何民族來說，只要他們有著豐富的音樂體驗，只要他們想積累起關于音樂的知識，遲早都會遇到關于律學的問題。令人驚訝的是，古今不同民族，雖然各自鐘愛的音樂形式可謂萬紫千紅、百花爭艷，彼此也沒有互相借鑒，但大家的律學的基礎概念卻出奇地相似。這也許是音樂本身超文化、超地域的魅力所致吧。（BTW：現(xiàn)代人學習的do、re、mi、fa、so、la、si，這些好像沒有意義的單詞，其實都是中世紀時西方教會中很流行的一些拉丁文圣詠（chant）的首音節(jié)。這些圣詠是西方現(xiàn)代音樂的源頭。）學過高中物理的都知道，聲音的本質是空氣的振動。而空氣的振動是以波的形式傳播的，也就是所謂的聲波。所有的波（包括聲波、電磁波等等）都有三個最本質的特性：頻率波長、振幅、相位。對于聲音來說，聲波的頻率（聲學中一般不考慮波長）決定了這個聲音有多“高”，聲波的振幅決定了這個聲音有多“響”，而人耳對于聲波的相位不敏感，所以研究音樂時一般不考慮聲波的相位問題。律學當然不考慮聲音有多“響”，所以律學研究的重點就是聲波的頻率。一般來說，人耳能聽到的聲波頻率范圍是20HZ（每秒振動20次）到20000HZ（每秒振動20000次）之間。聲波的頻率越大（每秒振動的次數(shù)越多），聽起來就越“高”。頻率低于20HZ的叫“次聲波”，高于20000HZ的叫“超聲波”。（BTW：人耳能分辨的最小頻率差是2HZ。舉例而言就是，人能聽出100HZ和102HZ的聲音是不同的，但聽不出100HZ和101HZ 的聲音有什么不同。另外，人耳在高音區(qū)的分辨能力迅速下降，原因見后。）需要特別指出的是，人耳對于聲波的頻率是指數(shù)敏感的。打比方說，100HZ、200HZ、300HZ、400HZ這些聲音，人聽起來并不覺得它們是“等距離”的，而是覺得越到后面，各個音之間的“距離”越近。100HZ、200HZ、400HZ、800HZ這些聲音，人聽起來才覺得是“等距離”的（為什么會這樣我也不清楚）。換句話說，某一組聲音，如果它們的頻率是嚴格地按照1、2、4、8，即按2n的規(guī)律排列的話，它們聽起來才是一個（比如這里有16個音，它們的頻率分別是110HZ的1倍、2倍、3倍16倍。大家可以聽一下，感覺它們是不是音越高就“距離”越近。用音樂術語來說，這些音都是110HZ的“諧波”（harmonics），即這些聲波的頻率都是某一個頻率的整數(shù)倍。這個ogg文件可以用“暴風影音”StormCodec軟件來試聽。）由于人耳對于頻率的指數(shù)敏感，上面提到的“2就意味著等距離”的關系是音樂中最基本的關系。用音樂術語來說，2就是一個“八度音程”（octave）。前面提到的do、re、mi中的do，以及so、la、si后面的那個高音do，這兩個do之間就是八度音程的關系。也就是說，高音do的頻率是do的兩倍。同樣的，re和高音re之間也是八度音程的關系，高音re的頻率是re的兩倍。而高音do上面的那個更高音的do，其頻率就是do的4倍。也可以說，它們之間隔了兩個“八度音程”。顯然，一個音的所有“八度音程”都是它的“諧波”，但不是它的所有“諧波”都是自己的“八度音程”。很自然，用do、re、mi寫的歌，如果換用高音do、高音re、高音mi來寫，聽眾只會覺得音變高了，旋律本身不會有變化。這種等效性，其實就是“等差音高序列”的直接結果。“八度音程”的重要性，世界各地的人們都發(fā)現(xiàn)了。比如我國浙江的河姆渡遺址，曾經出土了一管距今9000年的笛子（是用鶴的腿骨做的），它能演奏8個音符，其中就包含了一個八度音程。當然這個八度音程不會是do到高音do，因為只要是一個音的頻率是另一個的兩倍，它們就是八度音程的關系，和具體某一個音有多高沒有關系。明白了八度音程的重要性，下面來介紹在一個八度音程之內，還有那些音是重要的。這其實是律學的中心問題。也就是說，如果某一個音的頻率是F，那么我們要尋找F和2F之間還有那些重要的頻率。如果大家有學習弦樂器（比如吉它、古琴、小提琴）的經驗的話，都明白它們能發(fā)聲是因為琴弦的振動。而琴弦的振動是和琴弦的長度有關系的。如果在一根弦振動的時候，用手指按住弦的中點，即讓原來全部振動的弦，變成兩根以1/2長度振動的弦，我們會聽到一個比較高的音。這個音和原來的音之間就是八度音程的關系。因為在物理上，弦的振動頻率和其長度是成反比的。由于弦樂器是世界各地發(fā)展得最早的樂器種類之一，所以這種現(xiàn)象古人早已熟悉。他們自然會想：如果八度音程的2:1的關系在弦樂器上用這么簡單一按中點的方式就能實現(xiàn)，那么試試按其它的位置會怎么樣呢？數(shù)學上2:1是最簡單的比例關系了，簡單性僅次于它的就是3:1。那么，我們如果按住弦的1/3點，會怎么樣呢？其結果是弦發(fā)出了兩個高一些的音。一個音的頻率是原來的3倍（因為弦長變成了原來的1/3），另一個音是原來的3/2倍（因為弦長變成了原來的2/3）。這兩個音彼此也是八度音程的關系（因為它們彼此的弦長比是2:1）。這樣，在我們要尋找的F2F的范圍內，出現(xiàn)了第一個重要的頻率，即3/2F。（那個3F的頻率正好處于下一個八度，即2F4F中的同樣位置。）接著再試，數(shù)學上簡單性僅次于3:1的是4:1，我們試試按弦的1/4點會怎樣？又出現(xiàn)了兩個音。一個音的頻率是原來的4倍（因為弦長變成了原來的1/4），這和原來的音（術語叫“主音”）是兩個八度音程的關系，可以不去管它。另一個音的頻率是主音的4/3倍（因為弦長是原來的3/4）?，F(xiàn)在我們又得到了一個重要的頻率，4/3F。同一根弦，在不同的情況下振動，可以發(fā)出很多頻率的聲音。在聽覺上，與主音F最和諧的就是3/2F和4/3F（除了主音的各個八度之外）。這個現(xiàn)象也被很多民族分別發(fā)現(xiàn)了。比如最早從數(shù)學上研究弦的振動問題的古希臘哲學家畢達哥拉斯（Pythagoras，約公元前6世紀）。我國先秦時期的管子地員篇、呂氏春秋音律篇也記載了所謂“三分損益律”。具體說來是取一段弦，“三分損一”，即均分弦為三段，舍一留二，便得到3/2F。如果“三分益一”，即弦均分三段后再加一段，便得到4/3F。得到這兩個頻率之后，是否繼續(xù)找1/5點、1/6點等等繼續(xù)試下去呢？不行，因為聽覺上這些音與主音的和諧程度遠不及3/2F、4/3F。實際上4/3F已經比3/2F的和諧程度要低不少了。古人于是換了一種方法。與主音F最和諧的3/2F已經找到了，他們轉而找3/2F的3/2F，即與最和諧的那個音最和諧的音，這樣就得到了（3/2）2F即9/4F。可是這已經超出了2F的范圍，進入了下一個八度。沒關系，不是有“等差音高序列”嗎？在下一個八度中的音，在這一個八度中當然有與它等價的一個音，于是把9/4F的頻率減半，便得到了9/8F。接著把這個過程循環(huán)一遍，找3/2的3次方，于是就有了27/8F，這也在下一個八度中，再次頻率減半，得到了27/16F。就這樣一直循環(huán)找下去嗎？不行，因為這樣循環(huán)下去會沒完沒了的。我們最理想的情況是某一次循環(huán)之后，會得到主音的某一個八度，這樣就算是“回到”了主音上，不用繼續(xù)找下去了。可是（3/2）n，只要n是自然數(shù)，其結果都不會是整數(shù)，更不用說是2的某次方。律學所有的麻煩就此開始。數(shù)學上不可能的事，只能從數(shù)學上想辦法。古人的對策就是“取近似值”。他們注意到（3/2）57.59，和238很接近，于是決定這個音就是他們要找的最后一個音，比這個音再高一點就是主音的第三個八度了。這樣，從主音F開始，我們只需把“按3/2比例尋找最和諧音”這個過程循環(huán)5次，得到了5個音，加上主音和4/3F，一共是7個音。這就是為什么音律上要取do、re、mi等等7個音符而不是6個音符或者8個音符的原因。這7個音符的頻率，從小到大分別是F、9/8F、81/64F、4/3F、3/2F、27/16F、243/128F。如果這里的F是do，那么9/8F就是re、81/64F就是mi，這7個頻率組成了7聲音階。這7個音都有各自正式的名字，在西方音樂術語中，它們分別被叫做主音（tonic）、上主音（supertonic）、中音（mediant）、下屬音（subdominant）、屬音（dominant）、下中音（submediant）、導音（leading tone）。其中和主音關系最密切的是第5個“屬音”so和第4個“下屬音”fa，原因前面已經說過了，因為它們和主音的和諧程度分別是第一高和第二高的。由于這個音律主要是從“屬音”so即3/2F推導出來的，而3/2這個比例在西方音樂術語中叫“純五度”，所以這種音律叫做“五度相生律”。西方最早提出“五度相生律”的是古希臘的畢達哥拉斯（所以西方把按3/2比例定音律的做法叫做Pythagorean tuning），東方是管子一書的作者（不一定是管仲本人）。我國歷代的各種音律，大部分也都是從“三分損益律”發(fā)展出來的，也可以認為它們都是“五度相生律”。仔細看上面“五度相生律”7聲音階的頻率，可以發(fā)現(xiàn)它們彼此的關系很簡單：dore、remi、faso、sola、lasi 之間的頻率比都是9:8，這個比例被稱為全音（tone）；mifa、sido 之間的頻率比都是256:243，這個比例被稱為半音（semitone）。“五度相生律”產生的7聲音階，自誕生之日起就不斷被批評。原因之一就是它太復雜了。前面說過，如果按住弦的1/5點或者1/6點，得到的音已經和主音不怎么和諧了，現(xiàn)在居然出現(xiàn)了81/64和243/128這樣的比例，這不會太好聽吧？于是有人開始對這7個音的頻率做點調整，于是就出現(xiàn)了“純律”（just intonation）?！凹兟伞钡闹攸c是讓各個音盡量與主音和諧起來，也就是說讓各個音和主音的頻率比盡量簡單?！凹兟伞钡陌l(fā)明人是古希臘學者塔壬同（今意大利南部的塔蘭托城）的亞理斯托森努斯（Aristoxenus of Tarentum）。（東方似乎沒有人獨立提出“純律”的概念。）此人是亞理士多德的學生，約生活在公元前3世紀。他的學說的重點就是要靠耳朵，而不是靠數(shù)學來主導音樂。他的書籍現(xiàn)在留下來的只有殘篇，不過可以證實的是他最先提出了所謂“自然音階”。自然音階也有7個音，但和“五度相生律”的7聲音階有不小差別。7個自然音階的頻率分別是：F、9/8F、5/4F、4/3F、3/2F、5/3F、15/8F。確實簡單多了吧？也確實好聽多了。這么簡單的比例，就是“純律”。可以看出“純律”不光用到了3/2的比例，還用到了5/4的比例。新的7個頻率中和原來不同的就是5/4F、5/3（5/44/3）F、15/8（5/43/2）F。雖然“純律”的7聲音階比“五度相生律”的7聲音階要好聽，數(shù)學上也簡單，但它本身也有很大的問題。雖然各個音和主音的比例變簡單了，但各音之間的關系變復雜了。原來“五度相生律”7聲音階之間只有“全音”和“半音”2種比例關系，現(xiàn)在則出現(xiàn)了3種：9:8（被叫做“大全音”，major tone，就是原來的“全音”）、10:9（被叫做“小全音”，minor tone）、16:15（新的“半音”）。各位把自然音階的頻率互相除一下就能得到這個結果。更進一步說，如果比較自然音階中的re和fa，其頻率比是27/32，這也不怎么簡單，也不怎么好聽呢！所以說“純律”對“五度相生律”的修正是不徹底的。事實上，“純律”遠沒有“五度相生律”流行。對于“五度相生律”的另一種修正是從另一個方向展開的。還記得為什么要取7個音符嗎？是因為（3/2）57.59，和238很接近?？蛇@畢竟是近似值，而不是完全相等。在一個八度之內，這么小的差距也許沒什么，但是如果樂器的音域跨越了好幾個八度，那么這種近似就顯得不怎么好了。于是人們開始尋找更好的近似值。通過計算，古人發(fā)現(xiàn)（3/2）12129.7，和27128很接近，于是他們把“五度相生律”中“按3/2比例尋找最和諧音”的循環(huán)過程重復12次，便認為已經到達了主音的第7個八度。再加上原來的主音和4/3F，現(xiàn)在就有了12個音符。注意，現(xiàn)在的“規(guī)范”音階不是do、re、mi等7個音符了，而是12個音符。這種經過修改的“五度相生律”推出的12聲音階，其頻率分別是：F、2187/2046F、9/8F、19683/16384F、81/64F、4/3F、729/512F、3/2F、6561/4096F、27/16F、59049/32768F、243/128F。和前面的“五度相生律”的7聲音階對比一下，可以發(fā)現(xiàn)原來的7個音都還在，只是多了5個，分別插在它們之間。用正式的音樂術語稱呼原來的7個音符，分別是C、D、E、F、G、A、B。新多出來的5個音符于是被叫做C#（讀做“升C”）、D#、F#、G#、A#。12音階現(xiàn)在不能用do、re、mi的叫法了，應該被叫做：C、C#、D、D#、E、F、F#、G、G#、A、A#、B。把相鄰兩個音符的頻率互相除一下，就會發(fā)現(xiàn)它們之間的比例只有兩種：256:243（就是原來的“半音”，也叫做“自然半音”），2187:2048（這被叫做“變化半音”）。也就是說，這12個音符幾乎可以說又構成了一個“等差音高序列”。它們之間的“距離”幾乎是相等的。（當然，如果相鄰兩個音符之間的比例只有一種的話，就是嚴格的“距離”相等了。）原來的7聲音階中，CD、DE、FG、GA、AB之間都相隔一個“全音”，現(xiàn)在則認為它們之間相隔了兩個“半音”。這也就是“全”、“半”這種叫法的根據。既然C#被認為是從C“升”了半音得到的，那么C#也可以被認為是從D“降”了半音得到的，所以C#和Db（讀做“降D”）就被認為是等價的。事實上，5個新加入的音符也可以被寫做：Db、Eb、Gb、Ab、Bb。這種12聲音階在音樂界的地位，我只用舉一個例子就能說明了。鋼琴上的所有白鍵對應的就是原來7聲音階中的C、DB，所有的黑鍵對應的就是12聲音階中新加入的C#、EbBb。從7聲音階發(fā)展到12聲音階的做法，在西方和東方都出現(xiàn)得很早。管子中實際上已經提出了12聲音階，后來的中國音律也大多是以“五度相生律”的12聲音階為主。畢達哥拉斯學派也有提出這12聲音階的。不過西方要到中世紀晚期才重新發(fā)現(xiàn)它們。能不能把“五度相生律”的12聲音階再往前發(fā)展一下呢？可以的。12聲音階的依據就是（3/2）12129.7，和27128很接近，按照這個思路，繼續(xù)找接近的值就可以了嘛。還有人真地找到了，此人就是我國西漢的著名學者京房（77 BC47 BC）。他發(fā)現(xiàn)（3/2）532.151109，和2312.147109也很接近，于是提出了一個53音階的新音律。要知道古人并沒有我們現(xiàn)在的計算器，計算這樣的高次冪問題對他們來說是相當麻煩的。當然，京房的新律并沒有流行開，原因就是53個音階也太麻煩了吧！開始學音樂的時候要記住這么多音符，誰還會有興趣哦！但是這種努力是值得肯定的，也說明12聲音階也不完美，也確實需要改進?！拔宥认嗌伞钡?2聲音階中的主要問題是，相鄰音符的頻率比例有兩種（自然半音和變化半音），而不是一種。而且兩種半音彼此差距還不小。（2187:2048）/（256:243）1.014。好像差不多哦？但其實自然半音本身就是256:2431.053了。如果12聲音階是真正的“等差音高序列”的話，每個半音就應該是相等的，各個音階就應該是“等距離”的。也就是說，真正的12聲音階可以把一個八度“等分”成12份。為什么這么強調“等分”、“等距離”呢？因為在音樂的發(fā)展過程中，人們越來越覺得有“轉調”的必要了。所謂轉調，其實就是用不同的音高來唱同一個旋律。比方說，如果某一個人的音域是C高音C（也就是以前的do高音do），樂器為了給他伴奏，得在C高音C之內彈奏旋律；如果另一個人的音域是D高音D（也就是以前的re高音re），樂器得在D高音D之內彈奏旋律?？墒恰拔宥认嗌伞钡?2聲音階根本不是“等差音高序列”，人們會覺得C高音C之內的旋律和D高音D之內的旋律不一樣。特別是如果旋律涉及到比較多的半音，這種不和諧就會很明顯?？梢哉f，如果現(xiàn)在的鋼琴是按“五度相生律”來決定各鍵的音高，那么只要旋律中涉及到許多黑鍵，彈出來的效果就會一塌糊涂。這種問題在弦樂器上比較好解決，因為弦樂器的音高是靠手指的按壓來決定的。演奏者可以根據不同的音域、旋律的要求，有意地不在規(guī)定的指位上按弦，而是偏移一點按弦，就能解決問題。可是鍵盤樂器（比如鋼琴、管風琴、羽管鍵琴等）的音高是固定的，無法臨時調整。所以在西方中世紀的音樂理論里，就規(guī)定了有些調、有些音是不能用的，有些旋律是不能寫的。而有些教堂的管風琴，為了應付可能出現(xiàn)的各種情況，就預先準備下許多額外的發(fā)音管。以至于有的管風琴的發(fā)音管有幾百甚至上萬根之多。這種音律規(guī)則上的缺陷，導致一方面作曲家覺得受到了限制，一方面演奏家也覺得演奏起來太麻煩。問題的根源還是出在近似值上?！拔宥认嗌伞彼罁模?/2）12畢竟和27并不完全相等。之所以會出現(xiàn)兩種半音，就是這個近似值造成的對“五度相生律”12聲音階的進一步修改，東、西方也大致遵循了相似的路線。比如東晉的何承天（370 AD447 AD），他的做法是把（3/2）12和27之間的差距分成12份，累加地分散到12個音階上，造成一個等差數(shù)列?？上н@只是一種修補工作，并沒有從根本上解決問題。西方的做法也是把（3/2）12和27之間的差距分散到其它音符上。但是為了保證主音C和屬音G的3/2的比例關系（這個“純五度”是一個音階中最重要的和諧，即使是在12聲音階中也是如此），這種分散注定不是平均的，最好的結果也是12音中至少有一個“不在調上”。如果把差距全部分散到12個音階上的話，就必須破壞C和G之間的“純五度”，以及C和F之間的4/3比例（術語是“純四度”）。這樣一來，雖然方便了轉調，但代價就是音階再也沒有以前好聽了。因為一個八度之內最和諧的兩個關系純五度和純四度都被破壞了。一直到文藝復興之前，西方音樂界通行的律法叫“平均音調律”（Meantone temperament），就是在保證純五度和純四度盡量不受影響的前提下，把（3/2）12和27之間的差距盡量分配到12個音上去。這種折衷只是一種無可奈何的妥協(xié)，大家其實都在等待新的音律出現(xiàn)。終于還是有人想到了徹底的解決辦法。不就是在一個八度內均分12份嗎？直接就把2:1這個比例關系開12次方不就行了？也就是說，真正的半音比例應該是21/12。如果12音階中第一個音的頻率是F，那么第二個音的頻率就是21/12F，第三個音就是22/12F，第四個音是23/12F，第十二個是211/12F，第十三個就是212/12F，就是2F，正好是F的八度。這是“轉調”問題的完全解決。有了這個新的音律，從任何一個音彈出的旋律可以復制到任何一個其它的音高上，而對旋律不產生影響。西方巴洛克音樂中，復調音樂對于多重聲部的偏愛，有了這個新音律之后，可以說不再有任何障礙了。后來的古典主義音樂，也間接地受益匪淺?？梢哉f沒有這個新的音律的話，后來古典主義者、浪漫主義者對于各種音樂調性的探索都是不可能的。這種新的音律就叫“十二平均律”。首先發(fā)明它的是一位中國人，叫朱載堉（y）。他是明朝的一位皇室后代，生于1536年，逝世于1611年。他用珠算開方的辦法（珠算開12次方，難度可想而知），首次計算出了十二平均律的正確半音比例，其成就見于所著的律學新書一書。很可惜，他的發(fā)明，和中國古代其它一些偉大的發(fā)明一樣，被淹沒在歷史的塵埃之中了，很少被后人所知。西方人提出“十二平均律”，大約比朱載堉晚50年左右。不過很快就傳播、流行開來了。主要原因是當時西方音樂界對于解決轉調問題的迫切要求。當然，反對“十二平均律”的聲音也不少。主要的反對依據就是“十二平均律”破壞了純五度和純四度。不過這種破壞程度并不十分明顯。“十二平均律”的12聲音階的頻率（近似值）分別是：F（C）、1.059F（C#Db）、1.122F（D）、1.189F（D#Eb）、1.260F（E）、1.335F（F）、1.414F（F#Gb）、1.498F（G）、1.587F（G#Ab）、1.682F（A）、1.782F（A#Bb）、1.888F（B）。注意，現(xiàn)在所有的半音都一樣了，都是21/12，即1.059。以前的自然半音和變化半音的區(qū)別沒有了。另外，原來“五度相生律”的12音階中，C和G的比例是3/2（即純五度），現(xiàn)在“十二平均律”的12音階中，C和G的比例是1.498，和純五度所要求的3/2（1.5）非常接近。原來“五度相生律”的12音階中，C和F的比例是4/3（即純四度），現(xiàn)在“十二平均律”的12音階中，C和F的比例是