人教版七年級上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)知識點(diǎn)和重要習(xí)題.doc

有理數(shù) 第一章 有理數(shù)復(fù)習(xí)資料基礎(chǔ)知識一、【正負(fù)數(shù)】 有理數(shù)的分類_統(tǒng)稱整數(shù)，試舉例說明。 _統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)，試舉例說明。_統(tǒng)稱有理數(shù)?；A(chǔ)練習(xí)1把下列各數(shù)填在相應(yīng)額大括號內(nèi)： 1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7正整數(shù)集 ；正有理數(shù)集 ；負(fù)有理數(shù)集 負(fù)整數(shù)集 ；自然數(shù)集 ；正分?jǐn)?shù)集 負(fù)分?jǐn)?shù)集 2 某種食用油的價格隨著市場經(jīng)濟(jì)的變化漲落，規(guī)定上漲記為正，則-5.8元的意義是 ；如果這種油的原價是76元，那么現(xiàn)在的賣價是 。二、【數(shù)軸】 規(guī)定了 、 、 的直線，叫數(shù)軸基礎(chǔ)練習(xí)1如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（ ）2在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)，并按從大到小的順序排列，用“”號連接起來。 4，-|-2|，-4.5，1，03下列語句中正確的是（）數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù) 數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示分?jǐn)?shù)數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示有理數(shù)所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來4、 比3大的負(fù)整數(shù)是_； 已知是整數(shù)且-4m0）時，a= ；（2）當(dāng)a是負(fù)數(shù)（即a1）個點(diǎn)，每個圖形總的點(diǎn)數(shù)S是多少？當(dāng)n=7，100時，S是多少？15，如圖所示的規(guī)律擺下去，用S表示相應(yīng)的圖中的點(diǎn)數(shù)，請表示出第n個圖中的點(diǎn)數(shù)S。并計(jì)算第2009個圖中的點(diǎn)數(shù)。第三章 一元一次方程復(fù)習(xí)資料基礎(chǔ)知識一、【相關(guān)概念】1、方 程：含 的等式叫做方程 1.2、方程的解：使方程的等號左右兩邊相等的 ，就是方程的解2。3、解 方 程：求 的過程叫做解方程。4、一元一次方程3只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程1由方程的定義可知，方程必須滿足兩個條件：一要是等式，二要含有未知數(shù)見基礎(chǔ)練習(xí)1。2方程的解的個數(shù)隨方程的不同而有多有少見基礎(chǔ)練習(xí)2，但一個一元一次方程有且只有一個解。3 一元一次方程的一般形式：ax+b=0（a、b為常數(shù)，且a0，即末知數(shù)的系數(shù)一定不能為0）見基礎(chǔ)練習(xí)2、5。一元一次方程，一定是整式方程（也就是說：等號兩邊的式子都是整式）。如：3x5=6x，其左邊是一次二項(xiàng)式（多項(xiàng)式）3x5，而右邊是單項(xiàng)式6x。所以只要分母中含有未知數(shù)的方程一定不是整式方程（也就不可能是一元一次方程了），如基礎(chǔ)練習(xí)3?；A(chǔ)練習(xí)1選項(xiàng)中是方程的是（ ）A.3+2=5 B. a-12 C. a2b25 D. a2+2a-3=52下列各數(shù)是方程a2+a+3=5的解的是（ ） A.2 B. -2 C.1 D. 1和-23下列方程是一元一次方程的是（ ）A.+1=5 B. 3(m-1)-1=2 C. x-y=6 D.都不是4若x=4是方程=4的解，則a等于（ ） A. 0 B. C.-3 D.-25已知關(guān)于x的一元一次方程axbx=m有解，則有（ ）A. ab B.ab C.ab D.以上都對二、【方程變形解方程的重要依據(jù)】1、等式的基本性質(zhì)（P_8384頁）等式的性質(zhì)1：等式的兩邊同時加（或減） （ ），結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么ac=b 。等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同時乘 ，或除以 數(shù)，結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么ac =bc ； 或 如果a=b（ ），那么a/c =b/c 注：等式的性質(zhì)（補(bǔ)充）： 等式的兩邊，結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么b=a 2、分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì)4分?jǐn)?shù)的分子、分母同時乘以或除以同一個不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。即：=（其中m0）分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì)主要是用于將方程中的小數(shù)系數(shù)（特別是分母中的小數(shù)）化為整數(shù)，如下面的方程：=1.6將上方程化為下面的形式后，更可用習(xí)慣的方法解了。=1.6注意：方程的右邊沒有變化，這要和“去分母”區(qū)別基礎(chǔ)練習(xí)1 利用等式的性質(zhì)解方程：2x+13=12 第一步：在等式的兩邊同時 ， 第二步：在等式的兩邊同時 ， 解得：x= 2 下列變形中，正確的是（ ） 3解方程：三、【解一元一次方程的一般步驟】圖示步驟名 稱方 法依 據(jù)注 意 事 項(xiàng)1去分母在方程兩邊同時乘以所有分母的最小公倍數(shù)（即把每個含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍數(shù)）等式性質(zhì)21、不含分母的項(xiàng)也要乘以最小公倍數(shù)；2、分子是多項(xiàng)式的一定要先用括號括起來。2去括號去括號法則（可先分配再去括號）乘法分配律注意正確的去掉括號前帶負(fù)數(shù)的括號3移項(xiàng)把未知項(xiàng)移到議程的一邊（左邊），常數(shù)項(xiàng)移到另一邊（右邊）等式性質(zhì)1移項(xiàng)一定要改變符號4合并 同類項(xiàng)分別將未知項(xiàng)的系數(shù)相加、常數(shù)項(xiàng)相加1、整式的加減；2、有理數(shù)的加法法則單獨(dú)的一個未知數(shù)的系數(shù)為“1”5系數(shù)化為“1”在方程兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)（方程兩邊同時乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)）等式性質(zhì)2不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)（未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)分母）*6檢根x=a方法：把x=a分別代入原方程的兩邊，分別計(jì)算出結(jié)果。 若 左邊右邊，則x=a是方程的解；若 左邊右邊，則x=a不是方程的解。注：當(dāng)題目要求時，此步驟必須表達(dá)出來。說明：1、上表僅說明了在解一元一次方程時經(jīng)常用到的幾個步驟，但并不是說解每一個方程都必須經(jīng)過五個步驟；2、解方程時，一定要先認(rèn)真觀察方程的形式，再選擇步驟和方法；3、對于形式較復(fù)雜的方程，可依據(jù)有效的數(shù)學(xué)知識將其轉(zhuǎn)化或變形成我們常見的形式，再依照一般方法解。 基礎(chǔ)練習(xí)解下列方程(1) (2) (3) (4) (5) （6）4m33m=0（7）y=3 （8）4q3(20q）=6q7(9q） 四、【一元一次方程的應(yīng)用】 方程，在解決問題中有著重要的作用，下面就舉例說明：依據(jù)題目中的信息將問題轉(zhuǎn)化為解方程的問題想想算算填填(1)若 。 （2）若是同類項(xiàng)，則m= ，n= 。（3）若的和為0，則m-n+3p = 。（4）代數(shù)式x+6與3(x+2)的值互為相反數(shù)，則x的值為 。（5）若與 互為倒數(shù)，則x= 。一元一次方程與應(yīng)用問題及實(shí)際問題初中階段幾個主要的運(yùn)用問題及其數(shù)量關(guān)系1、行程問題基本量及關(guān)系：路程=速度時間 時間=典型問題相遇問題中的相等關(guān)系：一個的行程+另一個的行程=兩者之間的距離追及問題中的相等關(guān)系：追及者的行程被追者的行程=相距的路程順（逆）風(fēng)（水）行駛問題 順?biāo)?V靜風(fēng)（水）速 逆速=V靜風(fēng)（水）速2、銷售問題基 本 量：成本（進(jìn)價）、售價（實(shí)售價）、利潤（虧損額）、利潤率（虧損率）基本關(guān)系：利潤=售價成本、虧損額=成本售價、利潤=成本利潤率 虧損額=成本虧損率 3、工程問題基本量及關(guān)系：工作總量=工作效率工作時間4、分配型問題 此問題中一般存在不變量，而不變量正是列方程必不可少的一種相等關(guān)系。列方程解答1、一架飛機(jī)在兩城之間飛行，順風(fēng)需要4小時，逆風(fēng)需要4.5小時；測得風(fēng)速為45千米/時，求兩城之間的距離。2、某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進(jìn)價為60元，八折出售后，商家所獲利潤率為40%。問這種鞋的標(biāo)價是多少元？優(yōu)惠價是多少？3、某文藝團(tuán)體組織了一場義演為“希望工程”募捐，共售出1000張門票，已知成人票每張8元，學(xué)生票每張5元，共得票款6950元，成人票和學(xué)生票各幾張？4、甲、乙兩個水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，問原來甲、乙兩個水池各有多少噸水？5、今年哥倆的歲數(shù)加起來是55歲。曾經(jīng)有一年，哥哥的歲數(shù)與今年弟弟的歲數(shù)相同，那時哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的兩倍.哥哥今年幾歲？解：設(shè)某一年弟弟x歲，依題意得 方程 解得 x= 所以哥哥今年的歲數(shù)是 答： 第一章 有理數(shù)復(fù)習(xí)資料基礎(chǔ)知識 第四章 圖形認(rèn)識初步復(fù)習(xí)資料基礎(chǔ)知識一【多姿多彩的圖形】1、把 的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。幾何圖形包括立體圖形和平面圖形.各部分不都在同一平面內(nèi)的圖形是 圖形；如 各部分都在同一平面內(nèi)的圖形是 圖形。如 點(diǎn)線面點(diǎn)體點(diǎn)動交交交動動會畫出同一個物體從不同方向（正面、上面、側(cè)面）看得的平面圖形（視圖）1.知道并會畫出常見幾何體的表面展開圖.2、點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。點(diǎn)、線、面、體之間有如圖所示的聯(lián)系：知道由常見平面圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的幾何體的形狀。1畫出下列幾何體的三視圖正面看上面看左面看二【直線、射線、線段】1、直線公理：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線， 一條直線。簡述為： .兩條不同的直線有一個 時，就稱兩條直線相交，這個公共點(diǎn)叫它們的 。射線和線段都是直線的一部分。2、直線、射線、線段的記法【如下表示】名稱表示法作法敘述端點(diǎn)直線直線AB（BA）（字母無序）過A點(diǎn)或B點(diǎn)作直線AB無端點(diǎn)射線射線AB（字母有序）以A為端點(diǎn)作射線AB一個線段線段AB（BA）（字母無序）連接AB兩個2寫出圖中所有線段的大小關(guān)系，“和”及“差”。 3、線段的中點(diǎn)把一條線段分成相等的兩條線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)。如圖，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則有AM=MB=AB 或 2AM=2MB=AB用符號語言表示就是：點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)3根據(jù)下列語句畫圖延長線段AB與直線L交于點(diǎn)C.連接MP.反向延長PM.在PC的方向上截取PD=PM.圖形語言圖形語言AM=MB= ( 或 AM=2 =AB)類似的，把線段分成相等的三條線段的點(diǎn)，叫線段的三等分點(diǎn)。把線段分成相等的n條線段的點(diǎn)，叫線段的n等分點(diǎn)。4、線段公理：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。 簡述為： 之間， 最短。兩點(diǎn)之間的距離的定義：連接兩點(diǎn)之間的 ，叫做這兩點(diǎn)的距離。會結(jié)合圖形比較線段的大小；會畫線段的“和”“差”圖2。會根據(jù)幾何作圖語句畫出符合條件的圖形3，會用幾何語句描述一個圖形。有理數(shù) 三【角】的定義(從構(gòu)成上看): 有 的兩條 組成的圖形叫做角。(從形成上看): 由一條射線 而形成的圖形叫做角。4用你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎境鱿聢D中的所有小于平角的角。1、角的表示方法4（1）用三個大寫英文字母表示任意一個角；（2）用一個大寫英文字母表示一個獨(dú)立的角（在一頂點(diǎn)處只有一個角）；（3）加弧線、標(biāo)數(shù)字表示一個角 （在一個頂點(diǎn)處有兩個以上角時，建議使用此法）；（4）加弧線、標(biāo)小寫希臘字母表示一個角。2、角的度量 1個周角=2個平角=4個直角=3601=60=3600用一副三角尺能畫的角都是15的整數(shù)倍。3、角的平分線5 寫出圖中所有角的大小關(guān)系，“和”及“差”。從一個角的 出發(fā)，把這個角分成 的兩個角的 ，叫做這個角的平分線。如圖，射線OB是AOC的平分線，則有AOB=BOC=AOC 或 2AOB=2COB=AOC 用符號語言表示就是：OB平分 圖形語言圖形語言AOB=BOC=AOC （或 2AOB=2COB=AOC）類似的，從一個角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個角分成相等的n個角的6填空計(jì)算。用度、分、秒表示37.26= .用度表示52936= 。451928264032 981856. 53615273 27473108306射線，叫做這個角n等分線。的n條線段的點(diǎn)，叫線段的n等分點(diǎn)。4、角的比較與運(yùn)算會結(jié)合圖形比較角的大小5 。進(jìn)行角度的四則運(yùn)算6。5、互余、互補(bǔ)（1）如果兩個角的和為90，那么這兩個角互為余角。銳角的余角是 （2）如果兩個角的和為180，那么這兩個角互為補(bǔ)角。 角的補(bǔ)角是 。（3）互余、互補(bǔ)的性質(zhì)60同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等。 6、用角度表示方向：一般以正北、正南為基準(zhǔn)，用向東或向西旋轉(zhuǎn)的角度表示方向，如圖所示，OA方向可表示為北偏西60 。四【沖刺練習(xí)】直線、射線、線段1 判斷下列說法是否正確（1）直線AB與直線BA不是同一條直線（）（）用刻度尺量出直線AB的長度 （ ）（3）直線沒有端點(diǎn)，且可以用直線上任意兩個字母來表示（ ） （4）線段AB中間的點(diǎn)叫做線段AB的中點(diǎn) （ ）（5）取線段AB的中點(diǎn)M，則AB-AM=BM （ ）（6）連接兩點(diǎn)間的直線的長度，叫做這兩點(diǎn)間的距離 （ ）（7）一條射線上只有一個點(diǎn)，一條線段上有兩個點(diǎn) （ ）2已知點(diǎn)A、B、C三個點(diǎn)在同一條直線上，若線段AB=8，BC=5，則線段AC=_3電筒發(fā)射出去的光線，給了我們 的形象.ABCD4如圖，四點(diǎn)A、B、C、D在一直線上，則圖中有_條線段，有_條射線；若AC=12cm，BD=8cm，且AD=3BC，則AB=_，BC=_，CD=_ _5已知點(diǎn)A、B、C三個點(diǎn)在同一條直線上，若線段AB=8，BC=5，則線段AC=_6如圖，若C為線段AB的中點(diǎn)，D在線段CB上，則CD=_ ABCD7C為線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)D為CB的中點(diǎn)，若AD=4，求AC+AB的長。 8把一條長24cm的線段分成三段，使中間一段的長為6cm，求第一段與第三段中點(diǎn)的距離。9如圖，點(diǎn)C在線段AB上，E是AC的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，若ED=6，則AB的長為（ ）AOBC角1填空：（1）如圖：已知AOB=2BOC，且OAOC，則AOB=_0（2）已知有共公頂點(diǎn)的三條射線OA、OB、OC，若AOB=1200，BOC=300，則AOC=_。（3）如圖所示：已知OEOF直線AB經(jīng)過點(diǎn)O，ABFEO則BOFAOE=_若AOF=2AOE，則BOF=_（4）2點(diǎn)30分時，時鐘與分鐘所成的角為 度2選擇題：（1）如圖，AOEBOC，OD平分COE，那么圖中除AOEBOC外，相等的角共有（ ）A1對 B2對 C3對 D4對 （2）互為余角的兩個角之差為35，則較大角的補(bǔ)角是（ ） A117.5 B112.5 C125 D127.5 （3）如圖，由A到B的方向是（ ） A南偏東30 B南偏東60 C北偏西30 D北偏西60（4）某測繪裝置上一枚指針原來指向