運(yùn)動(dòng)電荷在磁場中的運(yùn)動(dòng)2.doc

星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二物理組 010 2011-10-20 運(yùn)動(dòng)電荷在磁場中的運(yùn)動(dòng)2【例1】 在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，如圖所示。一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從磁場邊界與x軸的交點(diǎn)A處以速率v沿-x方向射入磁場，它恰好從磁場邊界與y軸的交點(diǎn)C處沿+y方向飛出。（1）請判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷；（2）若磁場的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場，但飛出磁場時(shí)的速度方向相對于入射方向改變了60角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B多大？此次粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t是多少？A1A3A4A23060【例2】如圖所示，在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場分布在以直徑A2A4為邊界的兩個(gè)半圓形區(qū)域、中，A2A4與A1A3的夾角為60。一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子以某一速度從區(qū)的邊緣點(diǎn)A1處沿與A1A3成30角的方向射入磁場，隨后該粒子以垂直于A2A4的方向經(jīng)過圓心O進(jìn)入?yún)^(qū)，最后再從A4處射出磁場。已知該粒子從射入到射出磁場所用的時(shí)間為t，求區(qū)和區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。ê雎粤Ｗ又亓Γ?。【例3】如圖所示，在真空中坐標(biāo)平面的區(qū)域內(nèi)，有磁感強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場，方向與平面垂直，在軸上的點(diǎn)，有一放射源，在平面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率的帶正電的粒子，粒子的質(zhì)量為，電量為，求帶電粒子能打到軸上的范圍 【例4】 勻強(qiáng)磁場方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁場分布在以O(shè)為中心的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，由原點(diǎn)O開始運(yùn)動(dòng)，初速度為v,方向沿x軸正方向。后來，粒子經(jīng)過y軸上的P點(diǎn)，此時(shí)速度方向與y軸的夾角為30，P到O點(diǎn)的距離為L，如圖所示，不計(jì)重力的影響，求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和xy平面上磁場區(qū)域的半徑R。x熒光屏OBBMNKddS2【例5】如圖所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，S1、S2為板上正對的小孔，N板右側(cè)有兩個(gè)寬度均為d的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向分別垂直于紙面向外和向里，磁場區(qū)域右側(cè)有一個(gè)熒光屏，取屏上與S1、S2共線的O點(diǎn)為原點(diǎn)，向上為正方向建立x軸。M板左側(cè)電子槍發(fā)射出的熱電子經(jīng)小孔S1進(jìn)入兩板間，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，初速度可以忽略。當(dāng)兩板間電勢差為U0時(shí)，求從小孔S2射出的電子的速度v0。求兩金屬板間電勢差U在什么范圍內(nèi)，電子不能穿過磁場區(qū)域而打到熒光屏上。若電子能夠穿過磁場區(qū)域而打到熒光屏上，試在答題卡的圖上定性地畫出電子運(yùn)動(dòng)的軌跡。abs【例6】如圖，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B = 0.60T，磁場內(nèi)有一塊平面感光板ab，板面與磁場方向平行，在距ab的距離處，有一個(gè)點(diǎn)狀的放射源S，它向各個(gè)方向發(fā)射粒子，粒子的速度都是，已知粒子的電荷與質(zhì)量之比，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動(dòng)的粒子，求ab上被粒子打中的區(qū)域的長度。 參考答案【例1】解析：（1）由粒子的飛行軌跡，利用左手定則可知，該粒子帶負(fù)電荷。如圖所示，粒子由A點(diǎn)射入，由C點(diǎn)飛出，其速度方向改變了90，則粒子軌跡半徑為R=r 又qvB=m 則粒子的比荷 （2）粒子從D點(diǎn)飛出磁場速度方向改變了60，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=rcot30r 又R= 所以B=B粒子在磁場中飛行時(shí)間t=說明：解答有關(guān)帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的問題時(shí)，關(guān)鍵是要作好粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡，作出它的幾何圖示，從而通過圓周的有關(guān)知識去解決問題。其主要步驟有：畫出粒子的偏轉(zhuǎn)圓?。淮_定粒子圓周運(yùn)動(dòng)的圓心；適當(dāng)作輔助線，建立幾何關(guān)系?！纠?】解析：粒子在磁場中受洛倫茲力作用，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其半徑為r，則qvB=m 據(jù)此并由題意可知，粒子在磁場中的軌跡的圓心C必在y軸上，且P點(diǎn)在磁場區(qū)之外，過P點(diǎn)沿速度方向作延長線，它與x軸相交于Q點(diǎn)，作圓弧過O點(diǎn)與x軸相切，并且與PQ相切，切點(diǎn)A即粒子離開磁場區(qū)的地點(diǎn)。這樣也求得圓弧軌跡的圓心C，如圖所示。由圖中幾何關(guān)系得L=3r 求得B=圖中OA的長度即圓形磁場區(qū)的半徑R，由圖中幾何關(guān)系可得R=A1A3A4A23060v說明：本題不僅考查了對帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)規(guī)律掌握的熟練程度，而且考查了空間想象能力和用數(shù)學(xué)方法解決物理問題的能力。【例3】解析：設(shè)粒子的入射速度為v，已知粒子帶正電，故他在磁場中先順時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，再逆時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，最后從A4射出，如圖2所示。用B1、B2、R1、R2、T1、T2分別表示在磁場區(qū)和區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度、軌道半徑和周期， 設(shè)圓形區(qū)域的半徑為r，已知帶電粒子過圓心且垂直于A2A4進(jìn)入?yún)^(qū)磁場。連接A1A2，為等邊三角形，A 2為帶電粒子在區(qū)磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心，其軌跡的半徑圓心角，帶電粒子在區(qū)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為帶電粒子在區(qū)磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在OA4的中點(diǎn),即粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為帶電粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為有以上各式可得答圖1【例4】解析：設(shè)粒子在洛侖茲力作用下的軌道半徑為，由 得雖然粒子進(jìn)入磁場的速度方向不確定，但粒子進(jìn)場點(diǎn)是確定的，因此粒子作圓周運(yùn)動(dòng)的圓心必落在以O(shè)為圓心，半徑的圓周上，如答圖1中虛線由幾何關(guān)系可知，速度偏轉(zhuǎn)角總等于其軌道圓心角在半徑一定的條件下，為使粒子速度偏轉(zhuǎn)角最大，即軌道圓心角最大，應(yīng)使其所對弦最長該弦是偏轉(zhuǎn)軌道圓的弦，同時(shí)也是圓形磁場的弦顯然最長弦應(yīng)為勻強(qiáng)磁場區(qū)域圓的直徑即粒子應(yīng)從磁場圓直徑的A端射出如圖，作出磁偏轉(zhuǎn)角及對應(yīng)軌道圓心，據(jù)幾何關(guān)系得，得，即粒子穿過磁場空間的最大偏轉(zhuǎn)角為答圖2【例5】解析：如答圖2，設(shè)粒子以速率運(yùn)動(dòng)時(shí)，粒子正好打在左極板邊緣（圖中軌跡），則其圓軌跡半徑為，又由得，則粒子入射速率小于時(shí)可不打在板上設(shè)粒子以速率運(yùn)動(dòng)時(shí)，粒子正好打在右極板邊緣（圖中軌跡），由圖可得，則其圓軌跡半徑為，又由得，則粒子入射速率大于時(shí)可不打在板上綜上，要粒子不打在板上，其入射速率應(yīng)滿足：或【例6】解析：如答圖3所示，設(shè)粒子速率為時(shí)，其圓軌跡正好與邊相切于點(diǎn)答圖3由圖知，在中，由得，解得，則答圖4又由得，則要粒子能從間離開磁場，其速率應(yīng)大于如答圖4所示，設(shè)粒子速率為時(shí)，其圓軌跡正好與邊相切于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)易知點(diǎn)即為粒子軌跡的圓心，則答圖5又由得，則要粒子能從間離開磁場，其速率應(yīng)小于等于綜上，要粒子能從間離開磁場，粒子速率應(yīng)滿足粒子從距點(diǎn)的間射出【例7】解析：（）設(shè)氦核質(zhì)量為，電量為，以速率在磁感強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場中做半徑為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛侖茲力公式和牛頓定律得，則（）所求軌跡示意圖如答圖5所示（要與外圓相切）答圖6（）當(dāng)氦核以的速度沿與內(nèi)圓相切方向射入磁場且軌道與外圓相切時(shí)，則以速度沿各方向射入磁場區(qū)的氦核都不能穿出磁場外邊界，如答圖6所示由圖知，又由得，在速度為時(shí)不穿出磁場外界應(yīng)滿足的條件是，則答圖7【例8】解析：如答圖7所示，沿方向射出的電子最大軌跡半徑由可得，代入數(shù)據(jù)解得答圖8該電子運(yùn)動(dòng)軌跡圓心在板上處，恰能擊中板處隨著電子速度的減少，電子軌跡半徑也逐漸減小擊中板的電子與點(diǎn)最遠(yuǎn)處相切于點(diǎn)，此時(shí)電子的軌跡半徑為，并恰能落在板上處所以電子能擊中板區(qū)域和板區(qū)域在中，有，答圖9，電子能擊中板點(diǎn)右側(cè)與點(diǎn)相距的范圍電子能擊中板點(diǎn)右側(cè)與點(diǎn)相距的范圍（）如答圖8所示，要使點(diǎn)發(fā)出的電子能擊中點(diǎn)，則有， 解得取最大速度時(shí)，有，；取最小速度時(shí)有，所以電子速度與之間應(yīng)滿足，且，【例9】解析：帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)有，則如答圖9所示，當(dāng)帶電粒子打到軸上方的A點(diǎn)與P連線正好為其圓軌跡的直徑時(shí)，A點(diǎn)既為粒子能打到軸上方的最高點(diǎn)因，則當(dāng)帶電粒子的圓軌跡正好與軸下方相切于點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)既為粒子能打到軸下方的最低點(diǎn)，易得綜上，帶電粒子能打到軸上的范圍為：【例10】解析 ： （1）設(shè)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，由牛頓第二定律得，則（2）如圖所示，以O(shè)P為弦可以畫兩個(gè)半徑相同的圓，分別表示在P點(diǎn)相遇的兩個(gè)粒子的軌跡。圓心分別為O1、O2，過O點(diǎn)的直徑分別為OO1Q1、OO2Q2，在O點(diǎn)處兩個(gè)圓的切線分別表示兩個(gè)粒子的射入方向，用表示它們之間的夾角。由幾何關(guān)系可知，從O點(diǎn)射入到相遇，粒子1的路程為半個(gè)圓周加弧長Q1P=R，粒子2的路程為半個(gè)圓周減弧長PQ2=R粒子1的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，其中T為圓周運(yùn)動(dòng)的周期。粒子2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 兩粒子射入的時(shí)間間隔為 因?yàn)?所以 ddBBxO有上述算式可解得 點(diǎn)評：解帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的題，除了運(yùn)用常規(guī)的解題思路（畫草圖、找“圓心”、定“半徑”）之外，更應(yīng)側(cè)重于運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分析。本題在眾多的物理量和數(shù)學(xué)量中，角度是最關(guān)鍵的量，它既是建立幾何量與物理量之間關(guān)系式的一個(gè)紐帶，又是溝通幾何圖形與物理模型的橋梁?！纠?1】解析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理，得，解得（2）欲使電子不能穿過磁場區(qū)域而打到熒光屏上，應(yīng)有，而，可解得；（3）電子穿過磁場區(qū)域而打到熒光屏上，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所 示若電子在磁場區(qū)域作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，穿過磁場區(qū)域達(dá)到熒光屏上的位置坐標(biāo)為x，則由（3）中的軌跡圖可得，又，所以電子打到熒光屏上的位置坐標(biāo)x和金屬板間電勢差U的函數(shù)關(guān)系為（）【例12】點(diǎn)拔：（1）各粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)方向是順時(shí)針還是逆時(shí)針？軌道半徑相同嗎？（2）沿哪個(gè)方向射入的粒子能到達(dá)右側(cè)最遠(yuǎn)處？左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)的邊界線是否是一個(gè)粒子的軌跡？解析：由于帶電粒子從O點(diǎn)以相同速率射入紙面內(nèi)的各個(gè)方向，射入磁場的帶電粒子在磁場內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)半徑是相等的。沿ON方向（臨界方向）射入的粒子，恰能在磁場中做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則過O點(diǎn)垂直MN右側(cè)恰為一臨界半圓；若將速度方向沿ON方向逆時(shí)針偏轉(zhuǎn)，則在過O點(diǎn)垂直MN左側(cè)，其運(yùn)動(dòng)軌跡上各個(gè)點(diǎn)到O點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離，恰好是以O(shè)為圓心，以2R為半徑的圓弧。即答案為A說明：本題要改變確定單一圓弧形狀的慣性思維，而是由不同圓弧軌跡疊加后，來判定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，解題關(guān)鍵是抓住臨界狀態(tài)的分析?！纠?3】解析 ： 粒子帶正電，故在磁場中沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用R表示軌道半徑，有由此得代入數(shù)值得可見，R2RRQSacbdMP1P2N因朝不同方向發(fā)射的粒子的圓