北師大版選修12 反證法 課件（20張）.pptVIP

3 4反證法 一 反證法的定義1 先假定命題結(jié)論的反面成立 在這個(gè)前提下 若推出的結(jié)果與定義 公理 定理相矛盾 或與命題中的已知條件相矛盾 或與假定相矛盾 從而說(shuō)明命題結(jié)論的反面不可能成立 由此斷定命題的結(jié)論成立 這種證明方法叫作反證法 2 反證法是一種間接證明的方法 二 反證法的證明步驟1 作出否定結(jié)論的假設(shè) 2 進(jìn)行推理 導(dǎo)出矛盾 3 否定假設(shè) 肯定結(jié)論 名師點(diǎn)撥使用反證法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題的注意事項(xiàng) 1 用反證法證題的實(shí)質(zhì)就是否定結(jié)論導(dǎo)出矛盾 從而證明原結(jié)論正確 否定結(jié)論時(shí) 對(duì)結(jié)論的反面出現(xiàn)的多種可能 要一一否定 不能遺漏 缺少任何一種可能 證明都是不完整的 2 反證法必須從否定的結(jié)論出發(fā)進(jìn)行推理 且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行論證 僅否定結(jié)論 不從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行的論證不是反證法 故反證法也叫歸謬法 3 用反證法證題的關(guān)鍵在于依據(jù)假設(shè)在正確的推理下得出矛盾 這個(gè)矛盾可以是與已知條件矛盾 或與假設(shè)矛盾 或與公理 定理 定義 或是已證明了的結(jié)論矛盾 或是與公認(rèn)的簡(jiǎn)單事實(shí)矛盾 但推出的矛盾必須是明顯的 做一做1 用反證法證明命題 三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60 時(shí) 假設(shè)正確的是 a 假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都不大于60 b 假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大于60 c 假設(shè)三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60 d 假設(shè)三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60 解析 根據(jù)反證法的定義 假設(shè)應(yīng)使命題的反面成立 而 三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60 的反面是 三個(gè)內(nèi)角都大于60 答案 b 思考辨析判斷下列說(shuō)法是否正確 正確的在后面的括號(hào)內(nèi)畫 錯(cuò)誤的畫 1 反證法是一種間接證明方法 否定結(jié)論時(shí) 一定要全面否定 2 反證法推出的矛盾不能是與已知矛盾 3 使用反證法必須先否定結(jié)論 當(dāng)結(jié)論的反面出現(xiàn)多種可能時(shí) 論證一種即可 答案 1 2 3 探究一 探究二 思維辨析 用反證法證明否定性命題 例1 已知三個(gè)正數(shù)a b c成等比數(shù)列 但不成等差數(shù)列 求證 探究一 探究二 思維辨析 反思感悟1 對(duì)于結(jié)論中含有 不 不是 不可能 不存在 等詞語(yǔ)的命題 此類命題的反面比較具體 適合用反證法證明 2 在證明否定性命題時(shí) 先通過(guò)假設(shè)原命題的反面成立 將原來(lái)的否定性命題轉(zhuǎn)化為肯定性命題 再利用所學(xué)知識(shí) 找出矛盾 從而說(shuō)明假設(shè)不成立 命題得證 探究一 探究二 思維辨析 探究一 探究二 思維辨析 用反證法證明 至多 至少 命題 思路分析 因?yàn)橹苯訌臈l件推證 方向不明確 過(guò)程不可推測(cè) 所以可以采用反證法 證明 假設(shè)a b c都不大于0 即a 0 b 0 c 0 則a b c 0 x2 2x y2 2y z2 2z x 1 2 y 1 2 z 1 2 3 0 這與a b c 0相矛盾 a b c中至少有一個(gè)大于0 探究一 探究二 思維辨析 反思感悟1 對(duì)于結(jié)論中含有 至多 至少 等詞語(yǔ)的命題 若直接從條件推證 則解題方向不明確 過(guò)程不可推測(cè) 不易證明 故可以考慮用反證法證明 2 常見(jiàn)的 結(jié)論詞 與 反設(shè)詞 如下表所示 探究一 探究二 思維辨析 變式訓(xùn)練2證明關(guān)于x的方程x2 4ax 4a 3 0 x2 a 1 x a2 0 x2 2ax 2a 0 當(dāng)a 或a 1時(shí) 至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根 探究一 探究二 思維辨析 否定結(jié)論不全面而致誤 探究一 探究二 思維辨析 探究一 探究二 思維辨析 糾錯(cuò)心得用反證法證題時(shí) 如果要證明的結(jié)論反面情況只有一種 那么只要將這種情況駁倒了就可以 若結(jié)論的反面情況有多種 則必須將所有的反面情況一一駁倒 才能推斷結(jié)論成立 探究一 探究二 思維辨析 跟蹤訓(xùn)練求證 兩條相交直線有且只有一個(gè)交點(diǎn) 證明 假設(shè)結(jié)論不成立 即有兩種可能 無(wú)交點(diǎn)或至少有兩個(gè)交點(diǎn) 設(shè)兩條直線為a b 1 若a b無(wú)交點(diǎn) 則a b或a b是異面直線 與已知矛盾 2 若a b至少有兩個(gè)交點(diǎn)a和b 這樣同時(shí)經(jīng)過(guò)a b就有兩條直線 這與 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線 相矛盾 綜上所述 兩條相交直線有且只有一個(gè)交點(diǎn) 1 否定 自然數(shù)a b c中恰有一個(gè)偶數(shù) 時(shí) 正確的反設(shè)為 a a b c都是奇數(shù)b a b c都是偶數(shù)c a b c中至少有兩個(gè)偶數(shù)d a b c中都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)答案 d2 命題 關(guān)于x的方程ax b 0 a 0 有唯一解 的結(jié)論的否定是 a 無(wú)解b 有兩解c 至少有兩解d 無(wú)解或至少有兩解解析 命題的否定是否定命題的結(jié)論 有唯