豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(繩、桿模型)學(xué)校學(xué)案.doc

豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動（繩、桿模型） 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、加深對向心力的認(rèn)識，會在繩、桿兩類問題中分析向心力的來源。2、知道兩類問題的“最高點(diǎn)”、“最低點(diǎn)”臨界條件。 注意知識點(diǎn)：1、對于物體在豎直平面內(nèi)做的圓周運(yùn)動是一種典型的變速曲線運(yùn)動，該類運(yùn)動常有臨界問題，并伴有“最大”、“最小”、“剛好”等詞語，常分析兩種模型：繩模型、桿模型。兩種模型過最高點(diǎn)的臨界條件不同，其實(shí)質(zhì)原因主要是：（1）“繩”（或圓軌道內(nèi)側(cè)）不能提供支撐力，只能提供拉力。（2）“桿”（或在圓環(huán)狀細(xì)管內(nèi)）既能承受壓力，又能提供支撐力。一、繩模型：如圖所示小球在細(xì)繩的約束下，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，小球質(zhì)量為m，繩長為R，1、在最低點(diǎn)時(shí)，對小球受力分析，小球受到重力、繩的拉力。由牛頓第二定律得：向心力由重力mg和拉力F的合力提供：F-mg = 得：F =mg+在最低點(diǎn)拉力大于重力2、在最高點(diǎn)時(shí)，我們對小球受力分析如圖，小球受到重力、繩的拉力?？芍∏蜃鰣A周運(yùn)動的向心力由重力mg和拉力F共同提供：F+mg =在最高點(diǎn)時(shí)，向心力由重力和拉力共同提供， v越大，所需的向心力越大，重力不變，因此大力就越大；反過來，v越小，所需的向心力越小，重力不變，因此拉力也就越小。如果v不斷減小，那么繩的拉力就不斷減小，在某時(shí)刻繩的拉力F就會減小到0，這時(shí)小球的向心力最小F向=mg，這時(shí)只有重力提供向心力。故：（1）小球能過最高點(diǎn)的臨界條件：繩子（或軌道）對小球剛好沒有力的作用，只有重力提供向心力，小球做圓周運(yùn)動剛好能過最高點(diǎn)。mg = =（2）小球能過最高點(diǎn)條件：v （當(dāng)v 時(shí)，繩對球產(chǎn)生拉力或軌道對球產(chǎn)生壓力，向心力由重力和繩的拉力共同提供）（3）不能過最高點(diǎn)條件：v （實(shí)際上球還沒有到最高點(diǎn)時(shí)，就脫離了軌道）二、桿模型：如圖，小球在輕桿的約束下在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，小球質(zhì)量為m，桿長為R，1、在最低點(diǎn)時(shí)，對小球受力分析，向心力的來源是向心力由重力mg和拉力F的合力提供，由牛頓第二定律得：F+mg =在最低點(diǎn)情況和繩模型一樣 2、在最高點(diǎn)時(shí)，我們對小球受力分析如圖,桿的彈力FN有可能是拉力，也可能是支持力。（1）若桿的作用力為支持力； 受力分析：小球受豎直向下的重力和豎直向上的支持力列牛頓第二定律： mg -F=（2）若桿的作用力為拉力；受力分析：小球受豎直向下的重力和豎直向下的拉力列牛頓第二定律： mg+F=（3）若桿的作用力為零時(shí)，小球僅受豎直向下的重力；列牛頓第二定律： mg =(4)小球在最高點(diǎn)速度為零時(shí)，桿的支持力大小等于重力，小球的向心力為零。注：小球在圓形管道內(nèi)運(yùn)動過圓周最高點(diǎn)的情況與此相同。故桿或者圓形管道內(nèi)運(yùn)動過圓周最高點(diǎn)的情況可總結(jié)為：（1）小球能最高點(diǎn)的臨界條件：v = 0，F(xiàn) = mg（F為支持力）（2）當(dāng)0 v F 0（F為支持力）（3）當(dāng)v =時(shí)，F(xiàn)=0（4）當(dāng)v 時(shí)，F(xiàn)隨v增大而增大，且F 0（F為拉力）例1長為L的細(xì)繩，一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端固定于某點(diǎn)，當(dāng)繩豎直時(shí)小球靜止，再給小球一水平初速度，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，并且剛好能過最高點(diǎn)，則下列說法中正確的是 （ ）A球過最高點(diǎn)時(shí)，速度為零 B球過最高點(diǎn)時(shí)，繩的拉力為mgC開始運(yùn)動時(shí)，繩的拉力為 D球過最高點(diǎn)時(shí)，速度大小為O圖6-11-3解析：開始運(yùn)動時(shí)，由小球受的重力mg和繩的拉力F的合力提供向心力，即，可見C不正確；小球剛好過最高點(diǎn)時(shí)，繩拉力為0，所以，A、B、C均不正確。故選：D例2：如圖6-11-3所示，一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球做半徑為R的圓周運(yùn)動，以下說法正確的是 （ ）A球過最高點(diǎn)時(shí)，桿所受的彈力可以等于零B球過最高點(diǎn)時(shí)，最小速度為C球過最高點(diǎn)時(shí)，桿對球的彈力一定與球的重力方向相反D球過最高點(diǎn)時(shí)，桿對球的彈力可以與球的重力反向，此時(shí)重力一定大于桿對球的彈力解析：小球用輕桿支持過最高點(diǎn)時(shí)，故B不正確；當(dāng)時(shí)，F(xiàn) = 0故A正確。當(dāng)0 v F 0，F(xiàn)為支持力故D正確。當(dāng)v 時(shí)，F(xiàn) 0，F(xiàn)為拉力，故C不正確。故選：A、D例3繩系著裝水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，水的質(zhì)量m = 0.5kg，繩長L = 40cm，求：（）為使桶在最高點(diǎn)時(shí)水不流出，桶的最小速率？（）桶在最高點(diǎn)速率v = 3m/s時(shí)，水對桶底的壓力？解析：（1）在最高點(diǎn)水不流出的條件是重力不大于水做圓周運(yùn)動所需的向心力。即：，則最小速率m/s = 2m/s（2）水在最高點(diǎn)速率大于v0 時(shí)，只靠重力提供向心力已不足，此時(shí)水桶底對水有一向下的壓力，設(shè)為F，由牛頓第二定律有F + mg =， F = mg = 6.25N，由牛頓第三定律知，水對桶底的作用力F/F = 6.25N，方向豎直向上。鞏固練習(xí)1汽車以定速率通過拱橋時(shí)，下列說法中正確的是 ( )A在最高點(diǎn)汽車對橋的壓力大于汽車的重力 B在最高點(diǎn)汽車對橋的壓力等于汽車的重力C在最高點(diǎn)汽車對橋的壓力小于汽車的重力 D汽車以恒定的速率過橋時(shí)，汽車所受的合力為零2乘坐游樂園的翻滾過山車時(shí)，質(zhì)量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，下列說法正確的是（ ）A車在最高點(diǎn)時(shí)人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險(xiǎn)帶拉住，沒有保險(xiǎn)帶，人就會掉下來B人在最高點(diǎn)時(shí)對座仍可能產(chǎn)生壓力，但壓力一定小于mgC人在最低點(diǎn)時(shí)對座位的壓力等于mgD人在最低點(diǎn)時(shí)對座位的壓力大于mg3把盛水的水桶拴在長為L的繩子一端，使水桶在豎直平面做圓周運(yùn)動，要使水在水桶轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí)不從水桶里流出來，這時(shí)水桶的線速度至少應(yīng)該是( ) （第5題）4如圖所示，用長為l的細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，則下列說法中正確的是( )A小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)所受的向心力一定為重力B小球在最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力不可能為零C若小球剛好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，則其在最高點(diǎn)的速率為D小球過最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力一定大于小球重力5一輕桿一端固定一質(zhì)量為M的小球，以另端為軸在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動。小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，關(guān)于小球受力，下列說法中正確的是 ( )A輕桿對小球的作用力不可能向下 B輕桿對小球的作用力不可能為零C輕桿對小球的作用力和小球重力的合力提供向心力 D小球所受的向心力不可能為零6如圖所示，長為L的輕桿，一端固定著一個(gè)小球，另一端可繞光滑的水平軸轉(zhuǎn)，使小球在豎直平面內(nèi)運(yùn)動，設(shè)小球在最高點(diǎn)的速度為v，則 ( )（第7題）OLAv的最小值為 Bv若增大，向心力也增大C當(dāng)v由逐漸增大時(shí)，桿對球的彈力也增大D當(dāng)v由逐漸減小時(shí)，桿對球的彈力也逐漸減小7如圖所示，小球m在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動，下列說法中正確的有 ( )A小球通過最高點(diǎn)的最小速度為 B小球通過最高點(diǎn)的最小速度為0（第8題）C小球在水平線ab以下管道中運(yùn)動時(shí)，外側(cè)管壁對小球一定有作用力D小球在水平線曲以上管道中運(yùn)動時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定有作用力8如圖所示，一質(zhì)量為m的木塊從光滑的半球形的碗邊開始下滑，在木塊下滑過程中 A它的加速度方向指向球心 B它所受合力就是向心力C它所受向心力不斷增大 D它對碗的壓力不斷減小（第9題）9如圖所示，小物體位于半徑為R的半球頂端，若給小物體以水平初速度v0時(shí)，小物體對球頂恰無壓力，則 ( )A物體立即離開球面做平拋運(yùn)動 B物體落地時(shí)水平位移為C物體的初速度 D物體著地時(shí)速度方向與地面成45角10雜技演員在表演水流星節(jié)目時(shí)，盛水的杯子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，當(dāng)杯子到最高點(diǎn)時(shí)，里面水也不流出來，這是因?yàn)?( )A水處于失重狀態(tài)，不受重力的作用了 B水受平衡力作用，合力為0C水受的合力提供向心力，使水做圓周運(yùn)動 D杯子特殊，杯底對水有吸力11質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動，若經(jīng)最高點(diǎn)不脫離軌道的臨界速度為v，則當(dāng)小球以2v速度經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，小球?qū)壍缐毫Φ拇笮?()A0 Bmg C3mg D5mg12. 雜技演員在做水流星表演時(shí)，用繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)