江蘇省江都市大橋高中2013屆高三下學期開學考試數學試題.doc

江都市大橋高中2013屆高三下學期開學考試數學試題 一、填空題1平面上有相異10個點，每兩點連線可確定的直線的條數是每三點為頂點所確定的三角形個數的，若無任意四點共線，則這10個點的連線中有且只有三點共線的直線的條數為_條2已知，將化為分數指數冪的形式為_.3已知，則_.4如果x-1+yi, 與i-3x 是共軛復數則實數x與y分別是.5已知拋物線焦點為,為拋物線上的點,則的最小值為_6若，則的最大值是 7的定義域為R，若存在常數，使對一切實數x均成立，則稱為F函數?，F給出下列函數：；是定義在實數集R上的奇函數，且對一切 其中是F函數的函數有 8函數的單調遞增區(qū)間為_。9圓心為C(3，5)，且與直線x7y + 2 = 0相切的圓的方程為 。10,則x= 1112分別是雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線右支上一點，I是的內心，且，則= _.13將二進制數101 101(2) 化為八進制數，結果為_.14命題，命題，若的必要不充分條件，則 二、解答題15已知拋物線的焦點為，過焦點且不平行于軸的動直線交拋物線于， 兩點，拋物線在、兩點處的切線交于點（）求證：，三點的橫坐標成等差數列；（）設直線交該拋物線于，兩點，求四邊形面積的最小值16將曲線繞坐標原點按逆時針方向旋轉45，求所得曲線的方程17設,在平面直角坐標系中,已知向量,向量,動點的軌跡為E.（1）求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;（2）點為當時軌跡E上的任意一點，定點的坐標為（3，0），點滿足,試求點的軌跡方程。18已知不等式的解為求的值解關于的不等式： ,其中是實數19設全集是實數集R ，集合 ，集合， (1) 當 時 ，求 ；(2) 若，求實數的取值范圍.20有一個345的長方體, 它的六個面上均涂上顏色. 現將這個長方體鋸成60個111的小正方體，從這些小正方體中隨機地任取1個，設小正方體涂上顏色的面數為. （1）求的概率；（2）求的分布列和數學期望.參考答案13 2 3 4 53 67 789 10 11 12 1355(8)14 15. 解（）由已知，得，顯然直線的斜率存在且不為0，則可設直線的方程為（）， 由消去，得，顯然.所以，. 2分由，得，所以，所以，直線的斜率為，所以，直線的方程為，又，所以，直線的方程為 .4分同理，直線的方程為 .5分-并據得點M的橫坐標，即，三點的橫坐標成等差數列. 7分（）由易得y=-1,所以點M的坐標為（2k,-1）().所以，則直線MF的方程為， 8分設C(x3,y3),D(x4,y4)由消去，得，顯然，所以，. 9分又.10分.12分因為，所以 ， 所以，當且僅當時，四邊形面積的取到最小值.14分16 解 ：由題意，得旋轉變換矩陣， 設上的任意點在變換矩陣M作用下為， 得將曲線繞坐標原點按逆時針方向旋轉45，所得曲線的方程為17(1) 當m=0時,方程表示兩直線,方程為;當時, 方程表示的是圓當且時,方程表示的是橢圓(2) 解:（1）因為,所以, 即. w.w.w.c.o.m 當m=0時,方程表示兩直線,方程為;當時, 方程表示的是圓當且時,方程表示的是橢圓; 當時,方程表示的是雙曲線.（2）設, ，當時，軌跡E為，點所以點的軌跡方程為。18(1) (2) （1）當即時，原不等式的解為； （2）當即時，原不等式的解為； （3）當即時，原不等式的解為解：(1)依題意 3分 得4分(2)原不等式為即 （1）當即時，原不等式的解為；6分 （2）當即時，原不等式的解為；8分 （3）當即時，原不等式的解為10分19（1）（-2,3）（2）20（1）；（2）.