初中數(shù)學(xué)思想方法.doc

初中數(shù)學(xué)思想方法一 數(shù)形結(jié)合的思想方法注解：數(shù)形結(jié)合思想指將數(shù)量與圖形結(jié)合起來，對題目中的給定的題設(shè)和結(jié)論既進行代數(shù)方面的分析，又從幾何含義方面進行分析，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維與形象思維相結(jié)合，也可以使圖形的性質(zhì)通過數(shù)量之間的計算與分析，達到更加完整、嚴(yán)密和準(zhǔn)確。在解決數(shù)學(xué)問題的過程時要善于由形思數(shù)，由數(shù)思形，數(shù)形結(jié)合，通過數(shù)量與圖形的轉(zhuǎn)化，把數(shù)的問題利用圖形直觀的表示出來，力圖找到解題思路。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要方法，通常與平面直角坐標(biāo)系，數(shù)軸及其他數(shù)學(xué)概念同時使用。實例運用：1、 在實數(shù)中的運用【例1】如圖，在所給數(shù)軸上表示出實數(shù)3，1，的點，并把這組數(shù)從小到大用“”連接。【例2】已知a0，b0，且ab，則（ ） A ba B b C a D 2、 在不等式中的運用【例3】不等式組的正整數(shù)解的個數(shù)為（ ）A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 【例4】關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是 。3、 在方程（組）中的運用【例5】利用圖像法解方程組4、 在函數(shù)中的運用【例6】某水電站的蓄水池有2個進水口和1個出水口，每個進水口進水量與時間的關(guān)系如圖甲所示，出水口出水量與時間的關(guān)系如圖乙所示。已知某天0點到6點進行機組試運行，試機時至少打開一個水口，且該水池的蓄水量與時間的關(guān)系如圖丙所示。給出三個判斷：（1）0點到3點，只進水不出水；（2）3點到4點，不進水只出水；（3）4點到6點，不進水不出水。則以上判斷正確的是（ ）A （1） B （2） C （2）（3） D （1）（2）（3） 【例7】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則在（1）a0,（2）b0（3）c0（4）b2-4ac0中，正確的判斷是（ ）A （1）（2）（3）（4） B （4） C（1）（2）（3） D（1）（4）5、 在統(tǒng)計與概率中的運用【例8】近年來，某市旅游業(yè)蓬勃發(fā)展，吸引了大批海內(nèi)外游客前來觀光，下面兩圖分別反映了該市20012004年旅客總?cè)藬?shù)和旅游業(yè)總收入的情況。根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）2004年游客總?cè)藬?shù)為 萬人次，旅游業(yè)總收入為 萬元。（2）在2002年、2003年、2004年這三年中，旅游業(yè)總收入增長最大的是 年，這一年的旅游業(yè)總收入比上一年增長的百分率是 （精確到0.1%）。（3）2004年的游客中，國內(nèi)的游客為1200萬人次，其余為海外游客，國內(nèi)游客的人均消費約為700元，問海外游客的人均消費為多少元？20012004年游客總?cè)藬?shù)統(tǒng)計圖 2001年2004年旅游業(yè)總收入統(tǒng)計圖6、 在探究規(guī)律中的運用【例9】如圖是小張用火柴搭的1條、2條、3條“金魚”。則搭n條“金魚”需要火柴 根。練習(xí)隨堂：1、a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示：且a=b，cacbab= 。2、實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡ab= 。3、已知在坐標(biāo)平面中，點P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，則P點的坐標(biāo)是 。4、已知點M(1-a，a+2)在第二象限，則a的取值范圍是（ ） （A）a2 (B)2a1 (C)a15、在頻率分布直方圖中，小長方形的面積等于（ ）（A）相應(yīng)各組的頻數(shù) （B）組數(shù) （C）相應(yīng)各組的頻率 （D）組距6、等腰梯形兩底之差等于一腰的長，則它的腰與下底的夾角是 。7、等腰梯形中位線長為a，對角線互相垂直則此梯形的面積是 。8、已知O的半徑為25cm，O的兩條平行弦AB=40cm，CD=48cm，求這兩條平行弦間的距離是 。9、若等腰三角形的底角為150，腰長為5，則腰上的高為 。10、若三角形的三邊都為整數(shù)，周長為11，且有一邊為4，則這個三角形的另兩邊的長可能是 。11、如圖，在ABC中，C=90o, AB的垂直平分線交AC于D，垂足為E，若A=30o，DE=4，求DBC的度數(shù)和CD的長。11、如圖，在直角坐標(biāo)系中，A的半徑為4，A的坐標(biāo)為(2，0)，A與x軸交于E、F兩點，與y軸交于C、D兩點，過C點作A的切線BC交x軸于點B。(1)求直線BC的解析式；(2)若拋物線y=ax2+bx+c的頂點在直線BC上，與x軸的交點恰為A與x軸的交點，求拋物線的解析式；(3)試判斷點C是否在拋物線上，并說明理由。課后練習(xí)：選擇題：1、“數(shù)軸上的點并不都表示有理數(shù)，如圖中數(shù)軸上的點表示的數(shù)是”，這種說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想叫做（ ）A 代入法 B 換元法 C 數(shù)形結(jié)合 D 分類討論2、實數(shù)a，b在數(shù)軸上的未知如圖所示，那么化簡的結(jié)果是（ ）A 2a-b B b C b D -2a+b3、若M(,y1),N(,y2),P(,y3)三點都在函數(shù)（k0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（ ）A y2y3y1 B y2y1y3 C y3y1y2 D y3y2y14、能表示如圖所示的一次函數(shù)圖象的解析式是（ ）A y=2x+2 B y=-2x-2 C y=-2x+2 D y=2x-2 5、如果等腰三角形的底角是30，腰長為6cm，那么這個三角形的面積是（ ）A 4.5cm2 B cm2 C cm2 D 36cm26、“龜兔賽跑”講訴了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著爬行緩慢的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是最先到達終點。用s1，s2分別表示烏龜和兔子所行的路程s，用t表示時間，則下列圖象與故事情節(jié)吻合的是（ ）7、在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2）點的橫坐標(biāo)乘以-1，縱坐標(biāo)不變，得到點B，則A與B兩點的關(guān)系是（ ）A 關(guān)于x軸對稱 B 關(guān)于y軸對稱 C 關(guān)于原點對稱 D 將A向x軸負方向平移一個單位8、已知O1和O2的半徑分別是5和2，O1O2=3,則兩圓的位置關(guān)系為（ ）A 外離 B 外切 C 相交 D 內(nèi)切9、小華設(shè)計了個儀器測定圓的直徑，標(biāo)有刻度的尺子OA,OB在O點釘在一起，并使它們保持垂直，在測直徑時，把O點靠在圓周上，讀得刻度OE=8個單位，OF=6個單位。則圓的直徑為（ ）A 12個單位 B 10個單位 C 4個單位 D 15個單位10、如圖是甲乙兩個家庭全年支出費用的扇形統(tǒng)計圖，則下列關(guān)于兩家全年對食品支出的費用中，判斷正確的是（ ）A 甲戶比乙戶多 B 乙戶比甲戶多 C 兩戶一樣多 D 無法確定哪家多填空題：1、如圖是某校四個年級男女生人數(shù)的條形統(tǒng)計圖，則學(xué)生最多的年級是 。2、近年來某市不斷加大對城市綠化的經(jīng)濟投入，使全市綠化面積不斷增加，從2002年底到2004年底城市綠地面積變化如圖所示，那么綠地面積的平均增長率是 。3、拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖，則它關(guān)于y軸對稱的拋物線的解析式是 。4、如圖ABC內(nèi)接于O，B=30，AC=2cm，則O的半徑為 。5、如圖是根據(jù)某地近兩年6月上旬日平均氣溫繪制的折線統(tǒng)計圖，由圖可知，這兩年6月上旬氣溫比較穩(wěn)定的年份是 。6、如圖是由邊長為a和b的兩個正方形組成的圖形，可以通過用不同的方法計算陰影部分的面積，可以驗證的公式是 。解答題：1、閱讀下列材料：點A，B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a，b。A，B兩點之間的距離表示為，當(dāng)AB兩點中有一點是原點時，不妨設(shè)A點在原點，如圖（1），同理，當(dāng)點B在原點時，當(dāng)A，B都不在原點時，如圖（2），點A，B都在原點的左邊，如圖（3），點A，B都在原點的右邊，如圖（4）點A，B分別在原點的兩邊，回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是 ，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是 。數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是 。（2）數(shù)軸上表示x和-1的兩點之間的距離是 。如果=2，那么x為 。（3）當(dāng)代數(shù)式取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍是 。2、某儲水塔在工作期間，每小時的進水量和出水量都是固定不變的，每日從凌晨4點到8點，只進水不出水；8點到12點既進水又出水；14點到凌晨只出水不進水。經(jīng)測定，水塔的儲水量y（立方米）與時間x（小時）的關(guān)系如圖。（1）求每小時的進水量；（2）當(dāng)8x12時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；（3）當(dāng)14x16時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系。3、如圖是某班學(xué)生外出乘車、步行和騎車的人數(shù)分布直方圖和扇形分布圖。根據(jù)統(tǒng)計圖回答：（1）求該班有多少學(xué)生？（2）補上分布圖中空缺的部分。（3）在扇形統(tǒng)計圖中，求騎車人數(shù)所占圓心角的度數(shù)。（4）若全年級有500人，估計該年級步行人數(shù)。4、如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸的負半軸相交于A，B兩點，與y軸的正半軸相交于C點，與雙曲線的一個交點是（1，m），且OA=OC。求拋物線的解析式。二 分類討論的思想方法注解：分類討論思想又稱為邏輯劃分，是中學(xué)數(shù)學(xué)最常用的數(shù)學(xué)思想方法之一，也是中考數(shù)學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想。分類討論就是依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)，對問題進行分類，求解，然后綜合出問題的答案。當(dāng)被研究的問題包含多種可能情況，不能一概而論時，必須按照可能出現(xiàn)的情況進行分類，分別討論，得出各種不同情況下的相應(yīng)結(jié)論。分類原則：分類的對象是明確的；標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的，不遺漏、不重復(fù)、分層次；不越級討論。分類方法：明確討論的對象，確定對象的全體，然后確立分類標(biāo)準(zhǔn)，正確進行分類；逐步進行討論，獲取階段性結(jié)果；歸納總結(jié)，綜合得出結(jié)論。實例運用：1、 在實數(shù)中的運用【例1】若，且ab0，則a+b= 【例2】若2m-4與3m-1是同一個數(shù)的平方根，求m。2、 在代數(shù)式中的運用【例3】若實數(shù)x滿足，求的值?！纠?】分式的值為0，則x= （ ） A 3 B 3或-3 C -3 D 03、 在方程（組）中的運用【例5】已知關(guān)于x的方程ax2+2x-1=0有實根，求a的取值范圍?！纠?】黃金周期間，某商場購物有如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購物在100元內(nèi)（不含100元）時，不享受優(yōu)惠；（2）100元到300元（不含300元）時，一律享受9折優(yōu)惠；（3）300元以上時，享受8折優(yōu)惠。 張偉在本商場分兩次購物，分別付款80元和252元。如果改為在該商場一次性購買，需要支付多少錢？4、 在不等式中的運用【例7】國家規(guī)定個人發(fā)表文章，出版圖書獲得稿費的納稅計算辦法是：（1）稿費不高于800元的，不納稅；（2）稿費高于800元，不高于4000元的，繳納超過800那部分的14%；（3）稿費高于4000元的，應(yīng)繳納全部稿費的12%。 已知某作家獲得一筆稿費，并交納個人所得稅a元（a0），求這筆稿費有多少元。5、 在函數(shù)中的運用【例8】如果一次函數(shù)y=ax+b的自變量x的取值范圍是-2x6，相應(yīng)函數(shù)值y的范圍是-11y9，求這個一次函數(shù)的解析式?！纠?】一次函數(shù)y=kx-k與反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（ ）6、 在三角形中的運用【例10】等腰三角形的一個角等于30，腰長為20cm，求等腰三角形腰上的高的長?！纠?1】已知直角三角形兩邊、的長滿足，則第三邊長為 7、 在四邊形中的運用【例12】勞技課上，老師要求學(xué)生在一張長17cm，寬16cm的長方形紙片上剪下一個腰長為10cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一個頂點與長方形的頂點重合，其余兩個頂點在長方形的邊上。請幫助同學(xué)們計算一下所得等腰三角形的面積。【例13】在直角梯形ABCD中，ADBC，C=900，BC=16，DC=12，AD=21，動點P從D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2個單位長度的速度運動，動點Q從點C出發(fā)，經(jīng)線段CB上以每秒1個單位長度的速度向點B運動，點P、Q分別從D、C同時出發(fā)，當(dāng)點Q運動到點B時，點P隨之停止運動設(shè)運動時間為秒（1） 設(shè)BPQ的面積為S，求S與之間的函數(shù)關(guān)系式當(dāng)為何值時，以B、P、Q三點為項點的三角形是等腰三角形？8、 在圓中的運用【例14】直角三角形的兩邊長分別為6和8，那么這個三角形的外接圓的半徑等于 ?！纠?5】已知O的直徑為6cm，如果直線上的一點C到圓心的距離為3cm，則直線與O得位置關(guān)系是 ?！纠?6】O的半徑為5，弦ABCD，AB=6，CD=8，則AB和CD的距離是（ ） （A）7 （B）8 （C）7或1 （D）1隨堂練習(xí)：1、已知：=3，=2，且xy0，則xy的值等于 。2、設(shè)為實數(shù)，下列四個命題中有 等正確（添代號）：ABFDEC若ab=0，則= 若=0，則a=b=0若a2b2=0，則a=b=0 若=0，則a=b=03、當(dāng)式子的值為零時，x的值是 。4、如圖,四邊形ABCD是正方形,E是CD中點,F是BC上一點,則能使ABFECF的條件是 。5、已知圓的弦把圓周分為1：5兩部分，則弦所對的圓周角的度數(shù)是 。6、已知兩圓的半徑分別是5和6，且兩圓相切，則圓心距是 。7、已知兩圓相交，且公共弦為8，圓心距是6，若一圓半徑為5，則另一圓的半徑是 。8、公民的月收入超過1600元時，超過部分須依法繳納個人所得稅，當(dāng)超過部分在500元以內(nèi)(含500元)時稅率為5%，那么公民每月所納稅款y(元)與月收入x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式是 ，自變量取值范圍是 某人月收人為1960元，則該人每月應(yīng)納稅 元9、若不等式組無解，則m的取值范圍是 。10、已知：如圖，在直角坐標(biāo)系中，C與y軸相切于點O，且C點的坐標(biāo)為(1，0)，直線l過點A(1，0)與C切于D點。(1)求直線的解析式；(2)在直線上存在點P，使APC為等腰三角形，求P點的坐標(biāo)。11、已知等腰ABC的周長為18，BC=8若ABCABC，則ABC中一定有一定有條邊等于（ ）A7 B2或7 C5 D2或712、已知O的半徑為2，點P是O外一點，OP的長為3，那么以P這圓心，且與O相切的圓的半徑一定是（ ）A1或5 B1 C5 D1或則13、A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行已知甲車速度為120千米/時，乙車速度為80千米/時，以過小時兩車相距50千米，則的值是（ ）A2或25 B2或10 C10或125 D2或1251、已知點是半徑為的外一點，PA是O的切線，切點為A，且PA=2，在O內(nèi)作了長為的弦AB，連續(xù)PB，則PB的長為 15、在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點A，與軸交于點B（1）藶以原點O這圓心的圓與直線AB切于點C，求切點C的坐標(biāo)（2）在軸上是否存在點P，使PAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由課后練習(xí)：選擇題：1、已知，則a的值為：（ ）A 2 B -2 C 2 D 1/22、代數(shù)式（ab0）的所有可能的結(jié)果有（ ）A 1個 B 2個 C 3個 D 4個3、若化簡的結(jié)果為2x-5，則x得取值范圍是（ ）A x為任意實數(shù) B 1x4 C x1 D x44、已知x-y=4，且，那么x+y的值為（ ）A B C 7 D 115、方程x2=2x的解為（ ）A x=2 B x1=0，x2= C x1=2，x2=0 D x=06、現(xiàn)有甲乙兩種運輸車將46噸抗旱物質(zhì)運送往災(zāi)區(qū)，甲種車載重5噸，乙種車載重4噸，安排車輛不超過10輛，則甲種車至少需要安排（ ）A 4輛 B 5輛 C 6輛 D 7輛7、如圖，一只螞蟻沿邊長為a的正方體表面從頂點A爬到頂點B，則它走過的最短路線為（ ）A B C D 8、已知A（2，0），B(，0)，C（0，1），以A，B，C三點為頂點畫平行四邊形，則第四個頂點不可能在（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限9、已知ABC是半徑為2的圓的內(nèi)接三角形，若BC=cm，則A的度數(shù)為（ ）A 30 B 60 C 120 D 60或12010、若O1和O2相切，它們的半徑分別為5cm和3cm，則圓心距O1O2=（ ）A 8cm B 2cm C 8cm或2cm D 以上答案都不對填空題：1、在數(shù)軸上，離原點距離等于3的數(shù)是 。2、當(dāng)m= 時，分式的值為0。3、一個等腰三角形的兩邊長分別為8cm和6cm，則它的周長為 。4、已知直角三角形的兩邊x，y的長滿足，則第三邊的長為 。5、給出一個正方形，請你動手畫一畫，將它平分成n個小正方形，通過思考，你認為這樣的自然數(shù)n可以取的所有值應(yīng)該是 。6、在半徑為1的O中，弦AB，AC分別為和，則BAC的度數(shù)為 。解答題：1、某自來水公司鼓勵居民節(jié)約用水，采取按月用水量分段收費的辦法，若居民應(yīng)繳水費y（元）與用水量x（噸）的函數(shù)關(guān)系如圖所示。(1)分別寫出當(dāng)0x15和x15時，y與x的函數(shù)關(guān)系。（2）若一用戶某月用水21噸，則應(yīng)繳水費多少元？2、某籃球隊在平時訓(xùn)練中，球員甲的3分球命中率為70%，球員乙的3分球命中率為50%，在一場比賽中，甲投3分球4次，命中1次；乙投3分球4次，全部命中。全場比賽即將結(jié)束，甲乙兩人所在的球隊還落后對手2分，但只有最后一次進攻機會了，若你是這個球隊的教練，問：（1）最后一個3分球由甲、乙中誰來投，獲勝的機會更大？（2）請簡要說明你的理由。3、如圖，已知平行四邊形ABCD及四邊形外一直線l，四個頂點A,B,C,D到直線l的距離分別為a,b,c,d。（1）觀察圖形，猜想得出a,b,c,d滿足怎樣的關(guān)系式？并證明你的結(jié)論。（2）現(xiàn)將直線l向上平移，你得到的結(jié)論還成立嗎？說明理由。4、如圖，RtPMN中，P=90，PM=PN，MN=8cm，矩形ABCD的長和寬分別為8cm和2cm，點C和點M重合，BC和MN在同一直線上，讓RtPMN不動，矩形ABCD沿MN所在的直線向右以每秒1cm的速度移動，直到點C與點N重合為止。設(shè)移動x秒后，矩形ABCD與RtPMN重疊部分的面積為y（cm2），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系。5、如圖，在直角坐標(biāo)系中,O是原點,A、B、C三點的坐標(biāo)分別為A（18，0）、B（18，6）、C（8，6），四邊形OABC是梯形點P、Q同時從原點出發(fā)，分別作勻速運動，其中點P沿OA向終點A運動，速度為每秒1個單位，點Q沿OC、CB向終點B運動，當(dāng)這兩點有一點到達自己的終點時，另一點也停止運動（1）求出直線OC的解析式（2）設(shè)從出發(fā)起運動了秒，如果點Q的速度為每秒2個單位，試寫出點Q的坐標(biāo)，并寫出此時的取值范圍（3）設(shè)從出發(fā)起運動了秒，當(dāng)P、Q兩點運動的路程之和恰好等于梯形OABC的周長的一半時，直線PQ能否把梯形的面積也分成相等的兩部分？如有可能，請求出的值；如不可能，請說明理由6、如圖2-4-47，四邊形AOBC為直角梯形，OC=，OB=%AC，OC所在直線方程為，平行于OC的直線為：，是由A點平移到B點時，與直角梯形AOBC兩邊所轉(zhuǎn)成的三角形的面積記為S（1）求點C的坐標(biāo)（2）求的取值范圍（3）求出S與之間的函數(shù)關(guān)系式7、如圖2-4-48，在ABC中，B=900，點P從點A開始沿AB邊向點B以1/秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2/秒的速度移動（1）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，幾秒后PBQ的面積等于82？（2）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，點P到達點B后又繼續(xù)沿BC邊向點C移動，點Q到達點C后又繼續(xù)沿CA邊向點A移動，在這一整個移動過程中，是否存在點P、Q，使PBQ的面積等于92？若存在，試確定P、Q的位置；若不存在，請說明理由4如圖2-4-49，在梯形ABCD中，AB=BC=10，CD=6，C=D=900（1）如圖2-4-50，動點P、Q同時以每秒1的速度從點B出發(fā)，點P沿BA、AD、DC運動到點C停止設(shè)P、Q同時從點B出發(fā)秒時，PBQ的面積為（2），求（2）關(guān)于（秒）的函數(shù)關(guān)系式（2）如圖2-4-51，動點P以每秒1的速度從點B出發(fā)沿BA運動，點E在線段CD上隨之運動，且PC=PE設(shè)點P從點B出發(fā)秒時，四邊形PADE的面積為（2）求（2）關(guān)于（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍三 化歸思想注解：“化歸”就是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的簡稱。所謂化歸就是將所要解決的問題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為另一個比較容易解決的問題或已經(jīng)解決的問題。具體說就是把“新知識”轉(zhuǎn)化為“舊知識”，把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，把“復(fù)雜問題”轉(zhuǎn)化為“簡單問題”。如將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，將高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程，將二元轉(zhuǎn)化為一元，將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形，將非對稱圖形轉(zhuǎn)化為對稱圖形.實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的方法通常有：換元法，待定系數(shù)法，配方法，整體代入法以及化動為靜，由具體到抽象等方法。實例運用：1、 在實數(shù)中的運用【例1】今年2月份某市一天的最高氣溫11，最低氣溫-6，那么這一天的最高氣溫比最低氣溫高（ ）A -17 B 17 C 5 D 11【例2】計算：2、 在代數(shù)式的化簡求值中的運用【例3】計算：【例4】已知，求代數(shù)式的值。3、 在方程（組）中的運用【例5】用配方法解方程：x2-4x+1=0【例6】解方程組：【例7】用換元法解方程：4、 在確定函數(shù)解析式中的運用【例8】某閉合電路中，電源電壓為定值，電流I(A)與電阻R()成反比例關(guān)系，如圖為電流與電阻之間的函數(shù)圖象，則電阻R與電流I的函數(shù)解析式為：（ ）A. B. C. D. 【例9】某商場的營業(yè)員小李銷售某種商品，他的月收入與他的該月銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題：（1）求小李個人月收入y（元）與月銷售量x（件）（x0）之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）已知小李4月份的銷售量為250件，求小李4月份的收入是多少元？【例10】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c過點O（0，0），A（1，），B（-2，）和C（-1，m）四個點。（1）確定這個二次函數(shù)的解析式；（2）判斷OAC的形狀。5、 在三角形中的運用【例11】如圖，已知ABDE，ABC=80，CDE=140則BCD= ?！纠?2】如圖，ABC中，BC=4，AC=，ACB=60，P為BC上一點，過P作PDAB交AC于D，連接AP，問P在何處時，APD面積最大？6、 在四邊形中的運用【例13】在平行四邊形ABCD中，ABC=60，AC平分BAD，AC=7，AD=6，SADC=,求BC和AB的長?！纠?4】在四邊形ABCD中，A=120，ABC=90，BD=7，cosDBC=，求AB?！纠?5】如圖，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一動點，則DN+MN的最小值為 。7、 在圓中的運用【例16】如圖，AOB中，OA=3，OB=1，將AOB繞O逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到AOB，那么線段AB掃過的區(qū)域的面積為 。隨堂練習(xí)：1、如圖，梯形ABCD中，ADBC，DCBC，AB=8，BC=5若以AB為直徑的O與DC相切于E，則DC= 。2、二元二次方程組的解是 。3、已知：如圖，扇形AOB中，AOB=45，AD=4cm，弧CD=3cm，則圖中陰影部分的面積是 。(結(jié)果保留)4、在半徑為R的圓中有一條長度為R的弦，則該弦所對的圓周角的度數(shù)是 。5、已知：如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，BC=CD=4，BCD=60求梯形的中位線長。 6、解方程組時，若設(shè)，則方程組變?yōu)?；若把、看作某關(guān)于z的一元二次方程的兩根，則方程組變?yōu)?。7、如圖：公路MN和公路PQ在點P處交匯，且QPN=30o，在點A處有一所中學(xué)，AP=160米，假設(shè)拖拉機行駛時，周圍100米以內(nèi)會受到噪聲的影響，那么拖拉機在公路NN上沿PN方向行駛時，學(xué)校是否會受到影響? 請說明理由；如果受影響，已知拖拉機的速度為18千米時，那么學(xué)校受影響的時間為多少秒?課后練習(xí)：選擇題：1、如果a與-2互為倒數(shù)，那么a是（ ）A -2 B C D 22、今年2月3日，我市最低氣溫-6，最高氣溫7，那么這一天最低溫度比最高溫度低（ ）A 7 B 13 C 1 D -133、計算（-3a3）2a2的結(jié)果為（ ）A 9a4 B -9a4 C 6a4 D 9a34、用換元法解分式方程時，如果設(shè)y=，那么將原方程化為（ ）A 2y2-7y+6=0 B 2y2+7y+6-0 C y2-7y+6=0 D y2+7y+6=05、已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+a=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是（ ）A a1 B a1 C a-1 Da16、在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（ab）(如圖)，把余下的部分拼成一個矩形。根據(jù)這兩個圖形中陰影部分的面積相同，可以驗證（ ）A (a+b)2=a2+2ab+b2 B (a-b)2=a2-2ab+b2 C a2-b2=(a+b)(a-b) D (a+2b)(a-b)=a2+ab-2ab7、平面直角坐標(biāo)系中的點P（2-m，）關(guān)于x軸的對稱點在第四象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示為（ ）8、已知點A(-2，y1)，B（-1，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則（ ）A y1y2y3 B y3y2y1 C y3y1y2 D y2y1y39、在ABC中，C=90，sinA，則cosA=( )A B C D 填空題：1、若，則的值等于 。2、解方程(x2-5)2-x2+3=0時，令x2-5=y，則原方程變?yōu)?。3、一根蠟燭在凸透鏡下成實像，物距u，像距v和透鏡的焦距f滿足關(guān)系式，若f=6cm，v=8cm，則物距u= 。4、請給出一元二次方程x2-8x+ =0的一個常數(shù)項，使這個方程有兩個不相等的實數(shù)根。5、圖象經(jīng)過點（-1，2）的反比例函數(shù)的表達式為 。6、若y關(guān)于x的函數(shù)y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的圖象與坐標(biāo)軸有兩個焦點，則a的可取的值為 。7、將一個平角n等分，每份是15，那么n= 。8、如圖是一口直徑AB=4m，深BC=2m的圓柱形養(yǎng)蛙池，小青蛙們晚上經(jīng)常坐在池底中心O觀賞月亮，則它們看見月亮的最大視角COD= （不考慮青蛙的身高）9、如圖，AB是半圓的直徑，D是弧AB上的三等分點，若O的半徑為1，E為線段AB上任意一點，則圖中陰影部分的面積為 。解答題：1、計算：（1） （2）2、有一道題“先化簡，再求值”：其中，小玲做題時把“”錯抄成了，但她的計算結(jié)果也是正確的，請解釋為什么？3、為了確保我市“國家級衛(wèi)生先進城市”的稱號，市里對主要街道的排污水溝進行改造，其中光明施工隊承包了一段96米長的排污水溝，開工后每天比原計劃多挖2米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，問原計劃每天挖多少米？4、如圖，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，對角線AC，BD相交于點O，且ACBD，AD=3，BC=5，求AC的長。四 方程思想注解：所謂方程思想就是先分析問題中的未知元素（未知量）的個數(shù)，再尋找關(guān)于這些未知量的相應(yīng)個數(shù)的方程，從而用解方程（組）的方法探求解題途徑的思想。解題過程通常是：首先，從整體上分析題意，確定未知量的個數(shù)；其次，適當(dāng)選擇一個或幾個未知量用x（或y, z）表示，并弄清它（它們）與其他未知量的關(guān)系；再根據(jù)題設(shè)中的條件，列出方程（組），并求解。實例運用：1、 在基本概念中的運用【例1】單項式與是同類項，則a-b的值為（ ）A 2 B 0 C -2 D 1【例2】若函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨x的增大而減小，則m= 。2、 在確定函數(shù)解析式中的運用【例3】已知點P（2，-1）在雙曲線（k0）上，則k= ?！纠?】如圖，一次函數(shù)y=kx+n的圖象與x軸和y軸分別相交于點A(6，0)，B（0，）線段AB的垂直平分線交x軸于點C，交AB于點D。（1）試確定這個一次函數(shù)的解析式；（2）求過A，B，C三點的拋物線的函數(shù)關(guān)系式。3、 在列方程（組）中的運用【例5】已知某項工程由甲，乙兩隊共同完成需要12天，共需工程費用13800元，乙隊單獨完成這項工程所需的時間是甲隊單獨完成這項工程所需時間的2倍少10天，且甲隊每天的工程費用比乙隊多150元。（1）求甲，乙兩隊單獨完成這項工程分別需要多少天？（2）若工程主管部門決定由這兩個工程隊之一單獨完成此項工程，從節(jié)約資金的角度考慮，應(yīng)選擇哪家工程隊？請說明理由?！纠?】甲問乙今年多少歲？乙對甲說：“等你到我這樣的歲數(shù)時，我已經(jīng)是60歲的老頭，而當(dāng)我像你一樣大時，你還是個6歲的頑童。”則甲今年多少歲？4、 在幾何計算中的運用【例7】如圖，在河邊有一座小山，從山頂A處測得河對岸觀測點C的俯角為30，河岸觀測點D的俯角為45，河寬CD為50米，現(xiàn)需從山頂?shù)胶訉Π禖點拉一條筆直的纜繩AC，求所需要的纜繩的長?！纠?】如圖，寬為50cm的矩形團由10個全等的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為（ ）A 400cm2 B 500cm2 C 600cm2 D 40000cm2【例9】如圖，已知AB是O的弦，P是AB上一點，若AB=10cm，PB=4cm，OP=5cm，則O的半徑等于 cm。課后練習(xí)：選擇題：1、某商店把一類商品按標(biāo)價的九折（即優(yōu)惠10%）出售，仍可獲利20%，若該商品的標(biāo)價為每件28元，則該商品的進價為（ ）A 21元 B 19.8元 C 22.4元 D 25.2元2、某型號的手機連續(xù)兩次降價，每個的售價由原來的1185元降到了580元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，則列出的方程為（ ）A 580(1+x)2=1185 B 1185(1+x)2=580 C 580(1-x)2=1185 D 1185(1-x)2=5803、古代有這樣一個寓言故事：驢子和騾子一同走，它們駝著不同袋數(shù)的貨物，每袋貨物的重量是相同的，驢子抱怨負擔(dān)太重，騾子說：“你抱怨干嗎？如果你給我一袋，那我所負擔(dān)的就是你的兩倍；如果我給你一袋，我們才恰好駝得一樣多！”那么驢子所駝貨物的袋數(shù)是（ ）A 5 B 6 C 7 D 84、為適應(yīng)國民經(jīng)濟的持續(xù)協(xié)調(diào)發(fā)展，自2004年4月18日起，全國鐵路第五次提速。提速后，火車由天津到上海的時間縮短了7.42小時，若天津到上海的路程為1326，提速前火車的平均速度為x/小時，提速后火車的平均速度為y /小時。則x，y應(yīng)滿足的關(guān)系式是（ ）A B C D 5、為美化城市，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃，將一正方形草坪的南北方向增加3米，東西方向縮短3米，則改造后的草坪面積與原來的正方形草坪面積相比（ ）A 增加了6 B 增加了9 C 減少了9 D 面積保持不變6、已知小明身高1.5米，經(jīng)太陽光照射，在地面上的影子長為2米，若測得同一時刻一塔在地面的影長60米，則塔高為（ ）A 90米 B 80米 C 45米 D 40米7、一個正多邊形，它的一個外角等于它相鄰內(nèi)角的，則這個多邊形是（ ）A 正十二邊形 B 正十邊形 C 正八邊形 D 正六邊形8、如圖，在四邊形ABCD中，E是AB上一點，ECAD，DEBC，若SBEC=1，SADE=3,則SCDE=( )A B C D 29、在RtABC中，C=90，AC=6，sinB=，那么AB的長是（ ）A 4 B 9 C D 10、如圖，右邊給出的是某年3月的日歷，任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)，請運用方程思想來探究，發(fā)現(xiàn)這三個數(shù)的和不可能是（ ）A 69 B 54 C 27 D 40填空題：1、據(jù)泉州市統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)顯示，2004年泉州市城鎮(zhèn)單位在崗職工年平均工資為14465元，比上年同期增長10.15%，則2003年泉州市城鎮(zhèn)單位在崗職工年平均工資為 元（結(jié)果保留整數(shù)）。2、某商場1月份營業(yè)收入是100萬元，2月份的營業(yè)收入比1月份增加20%，則2月份的營業(yè)收入為 萬元。3、如圖，正方形是由k個相同的矩形組成，上下各有2個水平放置的矩形，中間豎放若干個相同的矩形，則k= 。4、若實數(shù)m，n滿足條件m+n=3，且m-n=1，則m= ，n= 。5、O的半徑為5cm，AB為直徑，CD為弦，CDAB，垂足為E，若CD=6cm，連接AE，則AE的長為 cm。解答題：1、某班初三（2）班的師生步行到距離10的山區(qū)植樹，出發(fā)1個半小時后，張輝同學(xué)騎自行車從學(xué)校按原路追趕隊伍，結(jié)果他們同時到達植樹地點，如果張輝同學(xué)每小時騎車的路程比步行隊伍的路程的2倍多2。（1）求騎車與步行的速度。（2）如果張輝同學(xué)要提前10分鐘到達植樹地點，則他騎車的速度應(yīng)比原來的速度快多少?2、讀詩歌，列方程解應(yīng)用題： 大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流人物；而立之年都東吳，早逝英年兩位數(shù)，十位恰小個位三，個位平方與壽符；哪位學(xué)子算得快？多少年華屬周瑜？3、為了美化市區(qū)環(huán)境，打造美麗城市，某市決定對一湖泊進行清淤疏通改造，現(xiàn)有兩家清淤公司可供選擇，這兩家公司提供信息如下：（1）若該湖泊首批需要清除的淤泥面積大約1.2萬，平均厚度約0.4m，那么請哪家公司費用比較節(jié)??？請說明理由。（2）若甲公司單獨做了2天，乙公司單獨做了3天，恰好完成清淤工作的一半；若甲公司先做2天，剩下的由乙公司單獨完成，則乙公司所用的時間恰好比甲公司單獨完成任務(wù)的時間多1天，則甲，乙兩公司單獨完成任務(wù)各需要多少天？4、我國人均年用紙量約為28，每個初中畢業(yè)生離校時大約有10廢紙；用1噸廢紙造出的再生好紙，能節(jié)約的造紙木材相當(dāng)于18棵大樹，而平均每畝森林只有50至80棵這樣的大樹。（1）若某市2010年初中畢業(yè)生環(huán)保意識較強的5萬人，能把自己離校時的全部廢紙送到回收站使之制造為再生好紙，那么每年至少可使多少畝森林免遭砍伐？（2）湖北宜昌市從2001年初開始實施天然林保護工程，到2003年初取得顯著成效，森林面積大約由1374.094萬畝增加到1500.545萬畝，假設(shè)該市年用紙量的15%來源于廢紙回收，且森林面積年增長率保持不變，宜昌市人口415萬人，請計算從2005年初到2006年初一年內(nèi)，新增加的森林面積與銀回收廢紙所能保護的森林面積之和能達到多少畝？（精確到畝）。5、小明家在公寓AD內(nèi)，他家對面是一幢大廈BC。小明想知道大廈的高度，但由于施工，它不能測出兩樓之間的距離AC，于是小明爬上樓頂，測得大廈頂部B的仰角為30，又到樓底，測得大廈頂部B的仰角為60。小明已知自己所在公寓高60米。請幫他計算出大廈的高度。6、某超市購進了一批不同價格的皮鞋,下表是該超市在近幾年統(tǒng)計的平均數(shù)據(jù)：皮鞋價(元)160140120100銷售百分率60%75%83%95%要使該超市銷售皮鞋收入最大，該超市應(yīng)多購進( )皮鞋.A160元 B140元 C120元 D100元7、南寧市是廣西最大的羅非魚養(yǎng)殖產(chǎn)區(qū)，被國家農(nóng)業(yè)部列為羅非魚優(yōu)勢區(qū)域，某養(yǎng)殖場計劃下半年養(yǎng)殖無公害標(biāo)準(zhǔn)化羅非魚和草魚，要求這兩個品種總產(chǎn)值G（噸）滿足：，總產(chǎn)值為1000萬元已知相關(guān)數(shù)據(jù)如上表所示，問該養(yǎng)殖場下半年羅非魚的產(chǎn)量應(yīng)控制在什么范圍？（產(chǎn)值=產(chǎn)量單價） 8、某公司推銷一種新產(chǎn)品，設(shè)（件）是推銷新產(chǎn)品的數(shù)量，（元）是推銷費，圖表示了公司每月付給推銷員推銷費的兩種方案看圖解答下列問題：（1）求與的函數(shù)關(guān)系式（2）解釋圖中表示的兩種方案是如何付推銷費的（3）如果你是推銷員，應(yīng)該如何選擇付費方案？ 五 函數(shù)思想注解： 函數(shù)是初中以及今后學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，利用函數(shù)可以將兩個或兩個以上的量聯(lián)系起來進行分析，得到量與量之間的變化關(guān)系。函數(shù)思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題，轉(zhuǎn)化問題和解決問題。因此，函數(shù)思想的實質(zhì)是用聯(lián)系和變化的觀點提出研究對象，抽象其數(shù)量特征，建立函數(shù)關(guān)系。實例運用：1、 利用函數(shù)與方程的關(guān)系，將有關(guān)函數(shù)及其圖象的問題轉(zhuǎn)化為方程（組）來解決【例1】點A是直線y=-2x+2上的一點，點A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點A的坐標(biāo)是 ?！纠?】已知一次函數(shù)y=x+m與反比例函數(shù)（x-1）在第一象限的交點為P(x0，3)。（1）求x0的值。（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式。2、 函數(shù)思想在解決實際問題中的運用【例3】某學(xué)校有一段25米長的舊圍欄，（如圖用AB表示），現(xiàn)打算利用該圍欄（或它的一部分）為一邊，圍成一塊面積為100的長方形草坪，如圖，其中CDCF。已知整修舊圍欄的費用為每米1.75元，建造新圍欄的價格為每米4.5元，設(shè)利用舊圍欄CF的長度為x米，修建草坪圍欄的總費用為y元。（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）若計劃修建費用只有150元，則應(yīng)利用舊圍欄多少米？（3）若計劃修建費用只有120元，能否完成該草坪的圍欄修建任務(wù)？請說明理由?！纠?】某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，生產(chǎn)第一檔次（即最低檔次）的產(chǎn)品每天可生產(chǎn)76個，每件利潤10元，每提高一個檔次，利潤每件增加2元。（1）若每件利潤為16元時，此產(chǎn)品應(yīng)該在第幾檔次？（2）由于生產(chǎn)工序不同，此產(chǎn)品每提高一個檔次，一天的生產(chǎn)量將減少4件，若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為y元（其中x為整數(shù)且1x10），求出y與x的函數(shù)關(guān)系式。（3）若生產(chǎn)某檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為1080元，則該工廠生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品？3、 在經(jīng)濟決策中的運用【例5】某移動通訊公司開設(shè)有兩種移動資費業(yè)務(wù)?！叭蛲ā睒I(yè)務(wù)：先交納50元月租費，然后每通話1跳次，再付費0.4元；“神州行”業(yè)務(wù)：無月租，每通話1跳次，付話費0.6元。（本題中均指市話通話）。若設(shè)一個月通話x跳次，兩種付費方式的費用分別為y1元和y2元（跳次：1分鐘為一個跳次，不足一分鐘按1跳次算，如3.2分鐘為4跳次）（1）寫出y1和y2與x得函數(shù)關(guān)系式；（2）一個月通話多少跳次時，兩種費用相同？（3）某人估計一個月內(nèi)通話300跳次，應(yīng)該選擇哪種業(yè)務(wù)方式比較合算？【例6】南泉汽車租賃公司有30輛出租車，其中甲型20輛，乙型10輛?，F(xiàn)將這30輛汽車租賃給A、B兩地旅游公司，其中20