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正項級數(shù)相關知識點總結1110810115 馬舜1. 給定一個數(shù)列un，對它的各項依次用“+”號連接起來的表達式u1+u2+.un+稱為數(shù)項級數(shù)。其中un為通項。記作n。若級數(shù)n的各項都是非負的實數(shù)，則稱其為正項級數(shù)。2. 正項級數(shù)收斂性的判別方法。 （1） 正項級數(shù)n收斂的充要條件是：部分和數(shù)列sn有界，即存在某正數(shù)M，對一切自然數(shù)n有SnN都有unvn，那么 1) 若級數(shù)n收斂，則級數(shù)n也收斂； 2）若級數(shù)n發(fā)散，則級數(shù)n也發(fā)散。 （3） 比較判別法的極限形式 設n和n是兩個正項級數(shù)，若（un/vn）=p則 1）當0p+時，n與n同時收斂或同時發(fā)散； 2）當p=0時且級數(shù)n收斂時，n也收斂； 3）當p=+時且n發(fā)散時，n也發(fā)散。 （4） 比值判別法 設n是正項級數(shù)，且存在某個自然數(shù)N0及常數(shù)q（0qN0，不等式（un+1/un）成立，則級數(shù)n收斂； 2）若對一切n N0，不等式（un+1/un）成立，則級數(shù)n發(fā)散。 （5）比值判別法的極限形式 若n是正項級數(shù)，若（un+1/un）=q，則 1）當q1或q=+時，級數(shù)n發(fā)散。 （6）根值判別法 設n是正項級數(shù)，且存在某個正數(shù)N0及正常數(shù)q 1）若對一切n N0，不等式nqN0，不等式n1成立，則級數(shù)n發(fā)散。 （7）根值判別法的極限形式 設n是正項級數(shù)，且n=q， 1）當q1時，級數(shù)n發(fā)散。 （8）積分判別法 設為1, +上非負遞減函數(shù)，那么正項級數(shù)與積分同時收斂或同時發(fā)散。（9）拉貝判別法 設n是正項級數(shù)，且存在某個自然數(shù)N0及常數(shù)q， 1）若對一切n N0，不等式成立，則級數(shù)n收斂； 2) 若對一切n N0，不等式成立，則級數(shù)n發(fā)散。（10）拉貝判別法的極限形式 設n是正項級數(shù)，且極限存在，則 1）當q1時，級數(shù)n收斂； 3）當q=1時，拉貝判別法無法判斷。例題 證明. 證明：因為 （x1），且單調減， 所以。 （1） 反復利用分部積分法， 又 所以 （01） (2) 將（2）式代入（1）得. （判別法（9）（10）為查

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