八級下平行四邊形期末復習(很全面-題型很典型).doc

此文檔收集于網(wǎng)絡，僅供學習與交流，如有侵權請聯(lián)系網(wǎng)站刪除 八年級下冊期末復習-平行四邊形 姓名 成績 一、學習目標 復習平行四邊形、特殊平行四邊形、梯形的性質(zhì)與判定，能利用它們進行計算或證明.二、學習重難點 重點：性質(zhì)與判定的運用；難點：證明過程的書寫。三、本章知識結構圖1平行四邊形是特殊的 ；特殊的平行四邊形包括 、 、 。2梯形 （是否）特殊平行四邊形， （是否）特殊四邊形。3特殊的梯形包括 梯形和 梯形。4、本章學過的四邊形中，屬于軸對稱圖形的有 ；屬于中心對稱圖形的有 。OABCD四、復習過程 （一）知識要點1：平行四邊形的性質(zhì)與判定1.平行四邊形的性質(zhì)：（1）從邊看：對邊 ，對邊 ；（2）從角看：對角 ，鄰角 ；（3）從對角線看：對角線互相 ；（4）從對稱性看：平行四邊形是 圖形。2、平行四邊形的判定：（1）判定1：兩組對邊分別 的四邊形是平行四邊形。（定義）（2）判定2：兩組對邊分別 的四邊形是平行四邊形。（3）判定3：一組對邊 且 的四邊形是平行四邊形。（4）判定4：兩組對角分別 的四邊形是平行四邊形。（5）判定5：對角線互相 的四邊形是平行四邊形?！净A練習】1.已知ABCD中，B=70，則A=_，C=_，D=_2.已知O是ABCD的對角線的交點，AC=38 mm，BD=24 mm,AD=14 mm，那么BOC的周長等于_ _.3.如圖1，ABCD中，對角線AC和BD交于點O，若AC=8，BD=6，則邊AB長的取值范圍是（ ）.A.1AB7 B.2AB14 C.6AB8 D.3AB44.不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設是（ ）A.AB=CD,AD=BC B.ABCD C.AB=CD,ADBC D.ABCD,ADBC5.在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，AE=4，AF=6，ABCD的周長為40，則ABCD的面積是 （ ）A、36 B、48 C、 40 D、24【典型例題】OABCD例1、若平行四邊形ABCD的周長是20cm,AOD的周長比ABO的周長大6cm.求AB,AD的長. 例2、 如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BCD的平分線CF交邊AB于F，ADC的平分線DG交邊AB于G。（1）求證：AF=GB；（2）請你在已知條件的基礎上再添加一個條件，使得EFG為等腰直角三角形,并說明理由 【課堂練習】：1、如圖，在ABC中，AB=AC，點D在BC上，DEAC，DFAB，(1)求證：FD=FC (2)若AC=6cm，試求四邊形AEDF的周長。BEFCAD2、已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，且AE=CF，（1）試判斷BE、CF的關系；（2）若E、F是平行四邊形ABCD對角線AC延長線上的兩點，上述結論還成立嗎？說明理由 3、如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，M,N分別從D到從B到C運動，速度相同，E,F分別從A到B，從C到D運動，速度相同，它們之間用繩子連緊。（1）沒有出發(fā)時，這兩條繩子有何關系？（2）若同時出發(fā)，這兩條繩子還有（1）中的結論嗎？為什么？（二）知識要點2：特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定1矩形：（1）性質(zhì)：具有平行四邊形的所有性質(zhì)。另外具有：四個角都是 ，對角線互相平分而且 ，也是 圖形。（2）判定：從角出發(fā)：有 個角是直角的平行四邊形或有 個角是直角的四邊形。從對角線出發(fā)：對角線 的平行四邊形或?qū)蔷€ 且互相 的四邊形。2菱形：（1）性質(zhì)：具有平行四邊形的所有性質(zhì)。另外具有：四條邊都 ，對角線互相 且 每一組對角，也是 圖形。（2）判定：從邊出發(fā)：一組 邊相等的平行四邊形或有 條邊相等的四邊形。從對角線出發(fā)：對角線互相 的平行四邊形或?qū)蔷€互相 且 的四邊形。 3正方形：（1）性質(zhì)：具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)（2）判定方法步驟：OADBC證明證明證明 矩形四邊形 平行四邊形 正方形 菱形【基礎練習】1、如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，AOD=120，AC=12cm，則AB的長_ _2、菱形的周長為100 cm，一條對角線長為14 cm，它的面積是_.3、若菱形的周長為16 cm，一個內(nèi)角為60，則菱形的面積為_cm2。4、兩直角邊分別為12和16的直角三角形,斜邊上的中線的長是 。5、下列條件中，能判定四邊形是菱形的是（ ）A.兩組對邊分別相等 B.兩條對角線互相平分且相等C.兩條對角線相等且互相垂直 D.兩條對角線互相垂直平分ABCDE6、在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AO=CO，BO=DO，增加一個條件 可以判定四邊形是矩形；增加一個條件 可以判定四邊形是菱形。7、四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，能判定它是正方形的是（）.A.AOOC，OBOD B.AOBOCODO，ACBDC.AOOC，OBOD，ACBD D.AOOCOBOD8、如圖，E是正方形ABCD內(nèi)一點，如果ABE為等邊三角形，則DCE= .【典型例題】BDCPEA例3：如圖，BD，BE分別是ABC與它的鄰補角ABP的平分線，AEBE，ADBD，E，D為垂足求證：四邊形AEBD是矩形例4：正方形ABCD中，點E、F為對角線BD上兩點，DE=BF。試解答：（1）四邊形AECF是什么四邊形？ 為什么？（2）若EF=4cm，DE=BF=2cm，求四邊形AECF的周長。 例5：如圖，點E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上，BE=CF. AE與BF相等嗎？為什么？ AE與BF是否垂直？說明你的理由。【課堂練習】1、如圖，矩形ABCD中(AD2)，以BE為折痕將ABE向上翻折，點A正好落在DC的A點，若AE=2，ABE=30，則BC=_.2.如圖2，菱形ABCD的邊長為2，ABC=45，則點D的坐標為_ F 1 題圖 2題圖 3、如右上圖，正方形中，交對角線于點，那么等于 . 4.在ABC中，ADBC于D，E、F分別是AB、AC的中點，連結DE、DF，當ABC滿足條件_時，四邊形AEDF是菱形(填寫一個你認為恰當?shù)臈l件即可). 5、如圖，矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點E、F，試說明四邊形AFCE是菱形.GCBEDAF6、如圖，分別以ABC的邊AB，AC為一邊向外畫正方形AEDB和正方形ACFG，連接CE，BG.試判斷CE、BG的關系.（三）知識要點3：等腰梯形1性質(zhì)：從邊看：兩腰 ，兩底 ；從角看：同一底上的兩底角 ；上、下底所夾的鄰角 ；從對角線看：對角線 ；ACDEFB從對稱性看：等腰梯形是 圖形。2判定：方法1：兩條腰 的梯形是等腰梯形；方法2：兩條對角線 的梯形是等腰梯形；方法3：同一底上的兩個底角 的梯形是等腰梯形。3三角形、梯形的中位線：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，E、F分別是AB、CD的中點，則EF= ，EF AD且EF BC。如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC邊中點，則ED BC且ED= BC4.常見的梯形輔助線作法：平移腰 作高 平移對角線 延長兩腰 等積變形解決梯形問題的基本思想和方法就是通過添加適當?shù)妮o助線，把梯形問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的平行四邊形和三角形問題來解決5、中點四邊形（1）順次連結任意四邊形各邊中點所得的四邊形一定是 。（2）順次連結平行四邊形各邊中點所得的四邊形一定是 。（3）順次連結矩形各邊中點所得的四邊形一定是 。（4）順次連結菱形各邊中點所得的四邊形一定是 。（5）順次連結正方形各邊中點所得的四邊形一定是 。（6）順次連結等腰梯形各邊中點所得的四邊形一定是 。（7）平行四邊形各內(nèi)角平分線所圍成的四邊形是 。（8）矩形各內(nèi)角平分線所圍成的四邊形是 ?！净A練習】1、已知直角梯形一條腰的長為5 cm，它與下底成30的角，則該梯形另一腰的長為_ cm.2、已知在梯形ABCD中，AD/BC，A：B：C=412，則D=_。3、等腰梯形的底角為60，它的兩底分別是15cm,29cm.則腰長是_cm。4、已知等腰梯形的腰長為5cm，上、下底的長分別為6cm和12cm，則它的面積為 5、已知等腰梯形的上底是10cm，下底是18cm，高是3cm，則等腰梯形的周長為 cm。6、等腰梯形 ABCD中，ABDC，A C平分DAB，DAB=60，若梯形周長為8cm，則AD= 。ABCDO7、如圖，梯形ABCD中，ADBC，設AC，BD交于O點，則圖中面積相等的三角形有（ ）A2對B3對 C4對 D5對【典型例題】例6：如圖，等腰梯形ABCD中，AB=2CD，AC平分DAB，AB，試求：（1）求梯形的各角。（2）求梯形的面積。ABCDEFG例7：已知：在梯形ABCD中，AD/BC，E為BC中點，EFAB，EGCD，EF=EG。求證：梯形ABCD為等腰梯形?！菊n堂練習】BADC1、如果直角梯形的上底為5，高為4，下底與一腰的夾角為45，那么該梯形的面積為 2。2、如圖，在直角梯形中，底AD=6 cm，BC=11 cm ，腰CD=12 cm，則這個直角梯形的周長為_cm。3、若梯形的上底邊長為，中位線長為，則此梯形的下底長為（ ） A B C D4、如果梯形中位線長20，它被一條對角線分成兩段的差為5，那么兩底的長分別為（ ）A15，30 B25，15 C30，20 D以上都不對5、如圖，梯形ABCD中，ADBC，B=70，C=40，AD=6cm，BC=15cm求CD的長 6、已知在梯形ABCD中，ADBC，ABDC，D120o,對角線CA平分BCD，且梯形的周長20，求AC。ADBC7、在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，延長CB到E，使EB=AD，連接AE。求證：AE=CA。8、在梯形ABCD中，AD/BC，AE平分BAD，BE平分ABC，且AE，BE交DC于E點求證：AB=AD+BC 9、在等腰三角形ABCD中，AD/CB，AB=CD，（1）若BD平分ABC，交梯形中位線EF于G，EG=5cm，GF=9cm，求梯形ABCD的周長（2）若ACBD，且梯形的高為10cm，求梯形中位線EF的長10、如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，M、N分別為AD、BC的中點，E、F分別是BM、CM的中點。（1）求證：ABMDCM（2）四邊形MENF是什么圖形？請證明你的結論。（3）若四邊形MENF是正方形，則梯形的高與底邊BC有何數(shù)量關系？并請說明理由。（四）動點問題【基礎練習】1、如圖，已知矩形ABCD，點R、P分別是DC、BC上的點，點E、F分別是AP、RP的中點，當點P在BC上從B向C移動而R不動時，下列結論成立的是（ ） A.線段EF的長逐漸增大。 B.線段EF的長逐漸減小。 C.線段EF的長不變。 D.線段EF的長不能確定。2、如圖，正方形ABCD的對角線長為10，M是AB邊上一個動點，且MEAC于E，MFBD于F，則ME+MF的值是 。3、如圖，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM=2，N是AC邊上一個動點，則DN+MN的最小值是 ?！镜湫屠}】AENBCFMO例1、如圖，O為ABC的邊AC上一動點,過點O的直線MNBC，設MN分別交ACB的內(nèi)、外角平分線于點E、F。（1）求證：OE=OF（2）當點O在何處時，四邊形AECF是矩形？（3）請在ABC中添加條件，使四邊形AECF變?yōu)檎叫危⒄f明你的理由。 例2、如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動點P從A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運動；動點Q從點C開始沿CB邊向B以3cm/s的速度運動P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另外一點也隨之停止運動，設運動時間為ts（1）當t為何值時，四邊形PQCD為矩形？（2）當t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？（3）當t為何