1.3 正方形的性質(zhì)與判定（一）.doc

第一章 特殊平行四邊形1.3 正方形的性質(zhì)與判定（一） 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能： 了解正方形的有關(guān)概念，理解并掌握正方形的性質(zhì)定理 過程與方法： 經(jīng)歷探索正方形有關(guān)性質(zhì)的過程，在觀察中尋求新知，在探究中發(fā)展推理能力，逐步掌握說理的基本方法 情感態(tài)度與價值觀： 培養(yǎng)合情推理能力和探究習(xí)慣，體會平面幾何的內(nèi)在價值 重難點、關(guān)鍵 重點：探索正方形的性質(zhì)定理 難點：掌握正方形的性質(zhì)的應(yīng)用方法 關(guān)鍵：把握正方形既是矩形又是菱形這一特性來學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容 教學(xué)準備 教師準備：投影儀，制作投影片，補充本節(jié)課內(nèi)容，矩形紙片，活動的菱形框架 學(xué)生準備：復(fù)習(xí)平行四邊形、矩形、菱形性質(zhì)，預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容 學(xué)法解析 1認知起點：已積累了幾何中平行四邊形、矩形、菱形等知識，在取得一定的經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，認知正方形2知識線索： 3學(xué)習(xí)方式：采用自導(dǎo)自主學(xué)習(xí)的方法解決重點，突破難點 教學(xué)過程 一、合作探究，導(dǎo)入新課 【顯示投影片】 顯示內(nèi)容：展示生活中有關(guān)正方形的圖片，幻燈片（多幅） 【活動方略】 教師活動：操作投影儀，邊展示圖片，邊提出下面的問題： 1同學(xué)們觀察顯示的圖片后，有什么聯(lián)想？正方形四條邊有什么關(guān)系？四個角呢？ 2正方形是矩形嗎？是菱形嗎？為什么？ 3正方形具有哪些性質(zhì)呢？ 學(xué)生活動：觀察屏幕上所展示的生活中的正方形圖片進行聯(lián)想易知：1正方形四條邊都相等（小學(xué)已學(xué)過）；正方形四個角都是直角（小學(xué)學(xué)過）實驗活動：教師拿出矩形按左圖折疊然后展開，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要矩形一組鄰邊相等，這樣的矩形就是正方形；同樣，教師拿出活動菱形框架，運動中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要菱形有一個內(nèi)角為90，這樣的特殊菱形也是正方形教師活動：組織學(xué)生聯(lián)想正方形還具有哪些性質(zhì)，板書畫出一個正方形，如下圖： 學(xué)生活動：觀察、聯(lián)想到它是矩形，所以具有矩形的所有性質(zhì)；它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性質(zhì)，歸納如下： 正方形定義：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形 正方形性質(zhì)： （1）邊的性質(zhì)：對邊平行，四條邊都相等 （2）角的性質(zhì)：四個角都是直角 （3）對角線的性質(zhì)：兩條對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角 （4）對稱性：是軸對稱圖形，有四條對稱軸 【設(shè)計意圖】采用合作交流、發(fā)現(xiàn)、歸納的方式來解決重點問題，突破難點 二、實踐應(yīng)用，探究新知 【課堂演練】（投影顯示） 演練題1：如圖，已知四邊形ABCD是正方形，對角線AC與BD相交于O，MNAB，且分別與OA、OB相交于M、N求證：（1）BM=CN；（2）BMCN 思路點撥：本題是證明BM=CN，根據(jù)正方形性質(zhì)，可以證明BM、CN所在BOM與CON是否全等（2）在（1）的基礎(chǔ)上完成，欲證BMCN只需證5+CMG=90就可以了 【活動方略】 教師活動：操作投影儀組織學(xué)生演練，巡視，關(guān)注“學(xué)困生”；等待大部分學(xué)生練習(xí)做完之后，再請兩位學(xué)生上臺演示，交流學(xué)生活動：課堂演練，相互討論，解決演練題的問題證：（1）四邊形ABCD是正方形，COB=BOM=90，OC=OB。MNAB，1=2，ABO=3，又1=ABO=45，2=3，OM=ON，CONBOM，BM=CN（2）由（1）知BOMCON，4=5，4+BMO=90，5+BMC=90，CGM=90，BMCN演練題2：已知：如圖，正方形ABCD中，點E在AD邊上，且AE=AD，F(xiàn)為AB的中點，求證：CEF是直角三角形 思路點撥：本題要證EFC=90，從已知條件分析可以得到只要利用勾股逆定理，就可以解決問題這里應(yīng)用到正方形性質(zhì) 【活動方略】 教師活動：用投影儀顯示演練題2，組織學(xué)生應(yīng)用正方形和勾股逆定理分析解析，并請同學(xué)上講臺分析思路，板演 學(xué)生活動：先獨立分析，找到證明思路是利用勾股定理的逆定理解決問題證明：設(shè)AB=4a，在正方形ABCD中，DC=BC=4a，AF=FB=2a，AE=a，DE=3aB=A=D=90，由勾股定理得：EF2+CF2=（AE2+AF2）+（CB2+BF2）=（a2+4a2）+（16a2+4a2）=25a2，CE2=CD2+DE2=（4a）2+（3a）2=25a2，EF2+CF2=CE2由勾股定理的逆定理可知CEF是直角三角形 【設(shè)計意圖】補充兩道關(guān)于正方形性質(zhì)應(yīng)用的演練題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力 三、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?【問題提出】 正方形、菱形、矩形、平行四邊形四者之間有什么關(guān)系？與同學(xué)們討論、交流，并用列表和框圖表示出來 1平