平行四邊形及特殊平行四邊形的判定方法總結.doc

平行四邊形及特殊平行四邊形的判定方法總結平行四邊形的判定方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩組對角相等的四邊形是平行四邊形。對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。例1、（2006年廣東省實驗區(qū)）如圖，在ABCD中，DAB=60，點E、F分別在CD、AB的延長線上，且AE=AD，CF=CB (1)求證：四邊形AFCE是平行四邊形(2)若去掉已知條件的“DAB=60，上述的結論還成立嗎?若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由（1）證：四邊形ABCD是平行四邊形DCAB，DCB=DAB=60ADE=CBF=60AE=AD，CF=CBAED、CFB是正三角形，在ABCD中，AD=BC，DCAB且DC=AB ED=BF ED+DC=BF+AB即 EC=AF 又DCAB即ECAF四邊形AFCE是平行四邊形 （2）上述結論還成立 證明：四邊形ABCD是平行四邊形 DCAB，DCB=DAB，AD=BC，DCAB且DC=ABADE=CBF AE=AD，CF=CB AED=ADE，CFB=CBF AED=CFB 又AD=BC ADECBF ED=FB DC=AB ED+DC=FB+AB即EC=FA DCAB四邊形EAFC是平行四邊形。矩形的判定方法：有三個角是直角的四邊形是矩形。有一個角是直角的平行四邊形是矩形。對角線相等的平行四邊形是矩形。單純考察一個圖形為矩形的中考題不多，一般都是與其它的特殊平行四邊形一塊綜合考察。例2、下列四個命題中，假命題的是（）.A四條邊都相等的四邊形是菱形；B有三個角是直角的四邊形是矩形；C對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；D一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形.答案：D菱形的判定方法：四條邊都相等的四邊形是菱形。一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對角線相互垂直的平行四邊形是菱形。例3、（江西省南昌市2006年）如圖在梯形紙片ABCD中ADBC，ADCD將紙片沿過點D的直線折疊，使點C落在AD上的點C處，折痕DE交BC于點E連結CE (1)求證：四邊形CD CE是菱形； (2)若BC=CD+AD，試判斷四邊形ABED的形狀，并加以證明； 解：（1）證明根據(jù)題意可得：CD= CD，CDE=CDE ADBC CDE=CED CDE=CED CD= CD = CE=CE 四邊形CD CE是菱形 (2)答：當BC=CD+AD時，四邊形ABED為平行四邊形 證明：由（1）知CE=CD 又BC=CD+AD BE=AD 又ADBE 四邊形ABED為平行四邊形 正方形的判定方法：有一個角為直角的菱形是正方形。有一組鄰邊相等的矩形是正方形。ABCDO例4、（深圳市2006年）如圖所示，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O若不增加任何字母與輔助線，要使得四邊形ABCD是正方形，則還需增加的一個條件是 解析：開放性題目，答案不唯一。由可以判斷出四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的性質，對角線相互垂直平分，若增加AC=BD條件，則四邊形ABCD是正方形。對角線相互垂直平分且相等的四邊形為正方形也是正方形的判定方法 四邊形ABCD已經(jīng)判斷出是菱形，所以有一個角為900也可以判斷出四邊形為正方形。所以答案為：AC=BD或BAD=900或ABC=900或BCD=900或CDA=900各種特殊四邊形的定義、性質、判定方法及面積公式名稱定 義性 質判 定面 積平 行四邊形兩組對邊平行的四邊形叫平行四邊形。對邊平行；對邊相等；對角相等；對角線互相平分； 鄰角互補；是中心對稱圖形定義；兩組對邊分別相等的四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形；兩組對角分別相等的四邊形；對角線互相平分的四邊形。Sah矩形有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。除具有平行四邊形的性質外，還有四個角都是直角；對角線相等；既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。有三個角是直角的四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形；定義。Sab菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。除具有平行四邊形的性質外，還有四條邊都相等對角線互相垂直，且每一條對角線平分一組對角既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。四條邊相等的四邊形是菱形；對角線垂直的平行四邊形是菱形；定義Sah；Sbc/2（b、c為兩條對角線的長）正方形有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形形。除具有平行四邊形、矩形、菱形的性質外，還有四個角都是直角，四條邊都相等；對角線相等且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。有一組鄰邊相等的矩形是正方形；有一個角是直角的菱形是正方形定義Sa2 （a是邊長）