2018_2019學(xué)年高中物理第1章機械振動第3講單擺學(xué)案魯科版.docx

第3講單擺 目標(biāo)定位1.知道什么是單擺.2.理解偏角很小時單擺的振動是簡諧運動.3.知道單擺的周期跟什么因素有關(guān)，了解單擺的周期公式并能用它進行計算.4.會用單擺測定重力加速度一、單擺的運動1單擺：把一根細線上端固定，下端拴一個小球，線的質(zhì)量和球的大小可以忽略不計，這種裝置叫做單擺單擺是一種理想模型2單擺的回復(fù)力：在擺角很小的情況下，單擺所受回復(fù)力的大小與擺球位移的大小成正比，方向與擺球位移的方向相反因此，在擺角很小的條件下，單擺的振動可近似看成簡諧運動想一想單擺的回復(fù)力是否就是單擺所受的合外力？答案不是單擺的運動可看作是變速圓周運動，其重力可分解為沿懸線方向的分力和沿圓弧切線方向的分力，重力沿圓弧切線方向的分力是使擺球沿圓弧振動的回復(fù)力二、單擺的周期1單擺周期公式：T2即單擺的振動周期T與擺長l的算術(shù)平方根成正比，與重力加速度g的算術(shù)平方根成反比單擺周期公式是荷蘭物理學(xué)家惠更斯首先提出的2單擺的振動周期由單擺振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)(擺長和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?決定，與擺球的質(zhì)量及單擺的振幅無關(guān)三、利用單擺測定重力加速度原理：由單擺的振動周期公式可得g.精確地測出單擺的擺長和振動周期，就可以計算出當(dāng)?shù)氐闹亓σ?、單擺及單擺的回復(fù)力1單擺(1)單擺是實際擺的理想化模型(2)實際擺看作單擺的條件擺線的形變量與擺線長度相比小得多懸線的質(zhì)量與擺球質(zhì)量相比小得多擺球的直徑與擺線長度相比小得多2單擺的回復(fù)力(1)單擺的回復(fù)力是由重力沿圓弧切向的分力Fmgsin提供的圖1(2)如圖1所示，在最大偏角很小的條件下，sin，其中x為擺球?qū)ζ胶馕恢肙點的位移單擺的回復(fù)力Fmgsinx，令k，則Fkx.由此可見，單擺在偏角很小的條件下的振動為簡諧運動注意：(1)單擺經(jīng)過平衡位置時，回復(fù)力為零，但合外力不為零(2)單擺的回復(fù)力為小球受到的重力沿切線方向的分力，而不是小球受到的合外力例1對于單擺的振動，以下說法中正確的是()A單擺振動時，擺球受到的向心力大小處處相等B單擺運動的回復(fù)力就是擺球受到的合力C擺球經(jīng)過平衡位置時所受回復(fù)力為零D擺球經(jīng)過平衡位置時所受合外力為零解析單擺振動過程中受到重力和細線拉力的作用，把重力沿切向和徑向分解，其切向分力提供回復(fù)力，細線拉力與重力的徑向分力的合力提供向心力，向心力大小為，可見最大偏角處向心力為零，平衡位置處向心力最大，而回復(fù)力在最大偏角處最大，平衡位置處為零故應(yīng)選C.答案C借題發(fā)揮單擺振動的回復(fù)力是重力在切線方向的分力，或者說是擺球所受合外力在切線方向的分力擺球所受的合外力在擺線方向的分力作為擺球做圓周運動的向心力，所以并不是合外力完全用來提供回復(fù)力因此擺球經(jīng)過平衡位置時，只是回復(fù)力為零，而不是合外力為零(此時合外力提供擺球做圓周運動的向心力)二、單擺的周期1伽利略發(fā)現(xiàn)了單擺運動的等時性，惠更斯得出了單擺的周期公式并發(fā)明了擺鐘2單擺的周期公式：T2.3對周期公式的理解(1)單擺的周期公式在單擺偏角很小時成立(5)(2)公式中l(wèi)是擺長，即懸點到擺球球心的距離ll線r球(3)公式中g(shù)是單擺所在地的重力加速度，由單擺所在的空間位置決定(4)周期T只與l和g有關(guān)，與擺球質(zhì)量m及振幅無關(guān)所以單擺的周期也叫固有周期例2若單擺的擺長不變，擺球的質(zhì)量由20g增加為40g，擺球離開平衡位置的最大角度由4減為2，則單擺振動的()A頻率不變，振幅不變B頻率不變，振幅改變C頻率改變，振幅不變D頻率改變，振幅改變解析單擺的擺長不變時，單擺振動的周期T2不變，頻率f不變；擺長不變時，擺角越小，振幅越小，選項B正確答案B三、用單擺測定重力加速度1實驗原理單擺在偏角很小(5)時的運動，可看成簡諧運動，其固有周期T2，可得g.據(jù)此，通過實驗測出擺長l和周期T，即可計算得到當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎?實驗器材鐵架臺及鐵夾、金屬小球(上面有一個通過球心的小孔)、秒表、細線(長1m左右)、刻度尺(最小刻度為1mm)、游標(biāo)卡尺3實驗步驟(1)用游標(biāo)卡尺測小球的直徑d，在不同的位置測三次，取平均值(2)讓細線穿過球上的小孔，在細線的一端打一個比孔稍大一些的線結(jié)，制成一個單擺(3)把單擺上端固定在鐵夾上，使擺球自由下垂(4)用刻度尺測量單擺的擺線的長度L(擺球靜止時從懸點到球的上端面間的距離)則擺長lL.(5)把此單擺從平衡位置拉開一個角度，并使這個角小于等于5，再釋放小球當(dāng)擺球擺動穩(wěn)定以后，過最低點位置時，用秒表開始計時，測量單擺全振動30次(或50次)的時間，求出一次全振動的時間，即單擺的振動周期(6)改變擺長，反復(fù)測量幾次，將數(shù)據(jù)填入表格4數(shù)據(jù)處理(1)公式法：每改變一次擺長，將相應(yīng)的l和T，代入公式g中求出g值，最后求出g的平均值圖2(2)圖象法：由T2得T2l作出T2l圖象，即以T2為縱軸，以l為橫軸如圖2所示其斜率k，由圖象的斜率即可求出重力加速度g.注意：(1)選擇材料時應(yīng)選擇細而不易伸長的線，長度一般為1m左右小球應(yīng)選用質(zhì)量大、體積小的金屬球(2)擺動時控制擺線偏離豎直方向的角度應(yīng)很小(5)(3)擺球擺動時，要使之保持在同一個豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺(4)計算單擺的振動次數(shù)時，應(yīng)以擺球通過最低點位置時開始計時，以擺球從同一方向通過最低點時計數(shù)，要多測幾次(如30次或50次)全振動的時間，并用取平均值的辦法求周期例3甲、乙兩個學(xué)習(xí)小組分別利用單擺測量重力加速度(1)甲組同學(xué)采用如圖3甲所示的實驗裝置圖3為比較準(zhǔn)確地測量出當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊臄?shù)值，除秒表外，在下列器材中，還應(yīng)該選用_；(用器材前的字母表示)a長度接近1m的細繩b長度為30cm左右的細繩c直徑為1.8cm的塑料球d直徑為1.8cm的鐵球e最小刻度為1cm的米尺f最小刻度為1mm的米尺該組同學(xué)先測出懸點到小球球心的距離L，然后用秒表測出單擺完成n次全振動所用的時間t.請寫出重力加速度的表達式g_.(用所測物理量表示)在測量擺長后，測量周期時，擺球振動過程中懸點O處擺線的固定出現(xiàn)松動，擺長略微變長，這將會導(dǎo)致所測重力加速度的數(shù)值_(選填“偏大”、“偏小”或“不變”)(2)乙組同學(xué)在圖甲所示裝置的基礎(chǔ)上再增加一個速度傳感器，如圖乙所示將擺球拉開一小角度使其做簡諧運動，速度傳感器記錄了擺球振動過程中速度隨時間變化的關(guān)系，如圖丙所示的vt圖線由圖丙可知，該單擺的周期T_s；更換擺線長度后，多次測量，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，利用計算機作出T2L(周期平方擺長)圖線，并根據(jù)圖線擬合得到方程T24.04L.由此可以得出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭_m/s2.(取29.86，結(jié)果保留3位有效數(shù)字)解析(1)根據(jù)T2得g，知需要測量擺長，即擺線長和小球的直徑，擺線應(yīng)選1m左右的不可伸長的線，小球應(yīng)選用質(zhì)量大、體積小的金屬球，測量擺線長的米尺的最小刻度應(yīng)為1mm，故選adf.因為T，則g擺長略微變長，則擺長的測量值偏小，則導(dǎo)致測得的重力加速度偏小(2)由vt圖線可知，單擺的周期T2.0s由T2，得T2L即圖線的斜率k4.04解得g9.76m/s2答案(1)adf偏小(2)2.09.76單擺及其回復(fù)力1單擺振動的回復(fù)力是()A擺球所受的重力B擺球重力在垂直懸線方向上的分力C懸線對擺球的拉力D擺球所受重力和懸線對擺球拉力的合力解析擺球振動的回復(fù)力是其重力沿切線方向的分力，即擺球重力在垂直于懸線方向上的分力，B正確答案B單擺的周期公式2單擺原來的周期為T，下列哪種情況會使單擺周期發(fā)生變化()A擺長減為原來的B擺球的質(zhì)量減為原來的C振幅減為原來的D重力加速度減為原來的解析由單擺周期公式T2可知周期僅與擺長、重力加速度有關(guān)，與擺球的質(zhì)量及振幅無關(guān)，故A、D對答案AD圖43圖4為甲、乙兩單擺的振動圖象，則()A若甲、乙兩單擺在同一地點擺動，則甲、乙兩單擺的擺長之比l甲l乙21B若甲、乙兩單擺在同一地點擺動，則甲、乙兩單擺的擺長之比l甲l乙41C若甲、乙兩擺擺長相同，且在不同的星球上擺動，則甲、乙兩擺所在星球的重力加速度之比g甲g乙41D若甲、乙兩擺擺長相同，且在不同的星球上擺動，則甲、乙兩擺所在星球的重力加速度之比g甲g乙14解析由圖象可知T甲T乙21，若兩單擺在同一地點，則兩擺長之比為l甲l乙41，故A錯，B對；若兩擺長相等，則所在星球的重力加速度之比為g甲g乙14，故C錯，D對答案BD用單擺測定重力加速度4在做“用單擺測定重力加速度”的實驗時，用擺長l和周期T計算重力加速度的公式是g_.若已知擺球直徑為2.00cm，讓刻度尺的零點對準(zhǔn)擺線的懸點，擺線豎直下垂，如圖5甲所示，則單擺擺長是_m若測定了40次全振動的時間如圖乙中秒表所示，則秒表讀數(shù)是_s，單擺擺動周期是_圖5為了提高測量精度，需多次改變l值，并測得相應(yīng)的T值現(xiàn)將測得的六組數(shù)據(jù)標(biāo)示在以l為橫坐標(biāo)、以T2為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)系上，即圖6中用“”表示的點，則：圖6(1)單擺做簡諧運動應(yīng)滿足的條件是_(2)試根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)點作出T2和l的關(guān)系圖線，根據(jù)圖線可求出g_m/s2.(結(jié)果取兩位有效數(shù)字)解析由T2，可知g.由圖可知：擺長l(88.501.00)cm87.50cm0.8750m.秒表的讀數(shù)t60s15.2s75.2s，所以T1.88s.(1)單擺做簡諧運動的條件是擺線偏離豎起方向的夾角應(yīng)小于等于5.(2)把在一條直線上的點連在一起，誤差較大的點平均分布在直線的兩側(cè)，如圖所示，則直線斜率k.由g，可得g9.8m/s2(9.9 m/s2也正確)答案見解析(時間：60分鐘)題組一單擺及其回復(fù)力1單擺是為研究振動而抽象出的理想化模型，其理想化條件是()A擺線質(zhì)量不計B擺線長度不可伸縮C擺球的直徑比擺線長度短得多D只要是單擺的運動就是一種簡諧運動解析單擺由擺線和擺球組成，擺線只計長度不計質(zhì)量，擺球只計質(zhì)量不計大小，且擺線不可伸縮但把單擺作為簡諧運動來處理是有條件的，只有在擺角很小(5)的情況下才能視單擺運動為簡諧運動答案ABC2關(guān)于單擺，下列說法中正確的是()A擺球運動的回復(fù)力是它受到的合力B擺球在運動過程中經(jīng)過軌跡上的同一點，加速度是不變的C擺球在運動過程中加速度的方向始終指向平衡位置D擺球經(jīng)過平衡位置時，加速度為零解析擺球的回復(fù)力為重力沿軌跡切線方向的分力，A錯；擺球經(jīng)過最低點時，回復(fù)力為0，但合力提供向心力，C、D錯；由簡諧運動特點知B正確答案B3關(guān)于單擺的運動有下列說法，正確的是()單擺的回復(fù)力是擺線的拉力與重力的合力單擺的回復(fù)力是重力沿擺球運動軌跡切向的分力單擺的周期與擺球質(zhì)量無關(guān)，與振幅無關(guān)，與擺長和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣扔嘘P(guān)單擺做簡諧運動的條件是擺角很小，如小于5在山腳下走時準(zhǔn)確的擺鐘移到高山上走時將變快ABCD解析單擺的回復(fù)力是重力沿擺球運動軌跡切向的分力，不是擺球所受的合外力，所以錯誤，正確；根據(jù)單擺的周期公式T2可知，單擺的周期與擺球質(zhì)量無關(guān)，與振幅無關(guān)，與擺長和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣扔嘘P(guān)，正確；當(dāng)擺角很小時，擺球的運動軌跡可以近似地看作直線，回復(fù)力或重力沿擺球運動軌跡切向的分力可以近似地看作沿這條直線作用，這時可以證明：Fmgsinxkx，可見，在擺角很小時，單擺近似做簡諧運動，正確；將擺鐘從山腳移到高山上時，擺鐘所在位置的重力加速度g變小，根據(jù)T2可知，擺鐘振動的周期變大，計時變慢，錯誤綜上可知，只有正確，故正確答案為B.答案B題組二單擺的周期公式4發(fā)生下列哪一種情況時，單擺周期會增大()A增大擺球質(zhì)量B縮短擺長C減小單擺振幅D將單擺由山下移至山頂解析由單擺周期公式T2知，T與單擺的擺球質(zhì)量、振幅無關(guān)，縮短擺長，l變小，T變小，故A、B、C均錯；單擺由山下移到山頂，g變小，T變大，故D對答案D5甲、乙兩個單擺的擺長相等，將兩單擺的擺球由平衡位置拉起，使擺角甲乙5，由靜止開始同時釋放，則()A甲先擺到平衡位置B乙先擺到平衡位置C甲、乙兩擺同時到達平衡位置D無法判斷解析兩個單擺的擺長相等，則兩個單擺的周期相等，單擺從最大位移擺到平衡位置所用的時間都等于T，選項C正確答案C6已知在單擺a完成10次全振動的時間內(nèi)，單擺b完成6次全振動，兩單擺擺長之差為1.6m，則兩單擺擺長La與Lb分別為()ALa2.5m，Lb0.9mBLa0.9m，Lb2.5mCLa2.4m，Lb4.0mDLa4.0m，Lb2.4m解析單擺完成一次全振動所需的時間叫單擺振動周期，據(jù)題設(shè)可知a、b兩單擺的周期之比為，由單擺周期公式T2得：，由題知LbLa1.6m，聯(lián)立解得La0.9m，Lb2.5m.答案B圖17如圖1所示為同一地點的兩單擺甲、乙的振動圖象，下列說法中正確的是()A甲、乙兩單擺的擺長相等B甲單擺的振幅比乙的大C甲單擺的機械能比乙的大D在t0.5s時有正向最大加速度的是乙單擺解析從題圖上看出，甲單擺振幅大；兩單擺周期相等，則擺長相等；因質(zhì)量關(guān)系不明確，無法比較機械能；t0.5s時乙單擺擺球在負(fù)的最大位移處，故有正向最大加速度答案ABD8圖2甲是一個單擺振動的情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達的最遠位置，設(shè)擺球向右運動為正方向，圖乙是這個單擺的振動圖象，根據(jù)圖象回答：圖2(1)單擺振動的頻率是多大？(2)開始時刻擺球在何位置？(3)若當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?0m/s2，試求這個擺的擺長是多少？(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)解析(1)由題圖乙知周期T0.8s，則頻率f1.25Hz.(2)由題圖乙知，0時刻擺球在負(fù)向最大位移處，因向右為正方向，所以在B點(3)由T2得l0.16m.答案(1)1.25Hz(2)B點(3)0.16m題組三用單擺測定重力加速度9在用單擺測定重力加速度時，某同學(xué)用同一套實驗裝置，用同樣的步驟進行實驗，但所測得的重力加速度總是偏大，其原因可能是()A測定周期時，振動次數(shù)少數(shù)了一次B測定周期時，振動次數(shù)多數(shù)了一次C擺球的質(zhì)量過大D計算擺長時，只考慮懸線的長度，沒有加上小球的半徑解析由公式g可知，如果振動次數(shù)多數(shù)了一次，即T偏小，g偏大，選項A錯，B對；擺球的質(zhì)量過大，不影響單擺的周期與擺長，所以不影響測得的重力加速度，選項C錯；計算擺長時漏加小球半徑則l偏小，求得的g偏小，選項D錯答案B圖310某同學(xué)利用單擺測定當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，發(fā)現(xiàn)單擺靜止時擺球重心在球心的正下方，他仍將從懸點到球心的距離當(dāng)作擺長l，通過改變擺線的長度，測得6組l和對應(yīng)的周期T，畫出lT2圖線，然后在圖線上選取A、B兩個點，坐標(biāo)如圖3所示他采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法，則計算重力加速度的表達式應(yīng)為g_.請你判斷該同學(xué)得到的實驗結(jié)果與擺球重心就在球心處的情況相比，將_(填“偏大”“偏小”或“相同”)解析由周期公式T2，得T2g42l，結(jié)合圖象得到g，因為這樣處理數(shù)據(jù)后用到的是前后兩次擺長的差值，與重心位置無關(guān)，所以測量結(jié)果不受影響答案相同11根據(jù)單擺周期公式T2，可以通過實驗測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣热鐖D4甲所示，將細線的上端固定在鐵架臺上，下端系一小鋼球，就做成了單擺(1)用游標(biāo)卡尺測量小鋼球直徑，讀數(shù)如圖乙所示，讀數(shù)為_mm.圖4(2)以下是實驗過程中的一些做法，其中正確的有_a擺線要選擇細些的、伸縮性小些的，并且盡可能長一些b擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的c為了使擺的周期大一些，以方便測量，開始時拉開擺球，使擺線相距平衡位置有較大的角度d拉開擺球，使擺線偏離平衡位置大于5，在釋放擺球的同時開始計時，當(dāng)擺球回到開始位置時停止計時，此時間間隔t即為單擺周期Te拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5，釋放擺球，當(dāng)擺球振動穩(wěn)定后，從平衡位置開始計時，記下擺球做50次全振動所用的時間t，則單擺周期T解析(1)根據(jù)游標(biāo)卡尺讀數(shù)規(guī)則，游標(biāo)卡尺的讀數(shù)：18mm0.16mm18.6mm；(2)擺線要選擇細些可減小阻力；伸縮性小些的，保證擺長不變；并且盡可能長一些，在合適的振幅下，擺角小所以擺線要選擇細些的、伸縮性小些的，并且盡可能長一些，選項a正確；擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的，可減小空