高中數(shù)學(xué)(人教版)必修二《立體幾何》綜合提升卷.doc

此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除高中數(shù)學(xué)（人教版）必修二立體幾何綜合提升卷一選擇題（共13小題，滿分65分，每小題5分）1（5分）設(shè)三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，BCA=90，BC=CA=2，若該棱柱的所有頂點都在體積為的球面上，則直線B1C與直線AC1所成角的余弦值為（）ABCD2（5分）設(shè)l、m、n表示不同的直線，、表示不同的平面，給出下列4個命題：若ml，且m，則l；若ml，且m，則l；若=l，=m，=n，則lmn；若=m，=l，=n，且n，則ml其中正確命題的個數(shù)是（）A1B2C3D43（5分）某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABCD4（5分）如圖，平面PAB平面，AB，且PAB為正三角形，點D是平面內(nèi)的動點，ABCD是菱形，點O為AB中點，AC與OD交于點Q，I，且lAB，則PQ與I所成角的正切值的最小值為（）ABCD35（5分）如圖，在直四棱柱（側(cè)棱與底面垂直的四棱柱）ABCDA1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，ADDC，ABDC，給出以下結(jié)論：（1）異面直線A1B1與CD1所成的角為45；（2）D1CAC1；（3）在棱DC上存在一點E，使D1E平面A1BD，這個點為DC的中點；（4）在棱AA1上不存在點F，使三棱錐FBCD的體積為直四棱柱體積的其中正確的個數(shù)有（）A1B2C3D46（5分）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BDCD將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體ABCD，使平面ABD平面BCD，則下列結(jié)論：ACBD； CA與平面ABD所成的角為30；BAC=90； 四面體ABCD的體積為其中正確的有（）A4個B3個C2個D1個7（5分）如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，E是CD上一點，AB=AD=3，AA1=2，CE=1，P是AA1上一點，且DP平面AEB1，F(xiàn)是棱DD1與平面BEP的交點，則DF的長為（）A1BCD8（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某個多面體的三視圖，若該多面體的所有頂點都在球O表面上，則球O的表面積是（）A36B48C56D649（5分）如圖，已知棱長為4的正方體ABCDABCD，M是正方形BBCC的中心，P是ACD內(nèi)（包括邊界）的動點滿足PM=PD，則點P的軌跡長度是（）ABCD10（5分）如圖是長和寬分別相等的兩個矩形給定下列三個命題：存在三棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如圖；存在四棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如圖；存在圓柱，其正（主）視圖、俯視圖如圖其中真命題的個數(shù)是 （）A3B2C1D011（5分）已知二面角l為60，動點P、Q分別在面、內(nèi)，P到的距離為，Q到的距離為，則P、Q兩點之間距離的最小值為（）A1B2CD412（5分）一個正方體的展開圖如圖所示，B，C，D為原正方體的頂點，A為原正方體一條棱的中點在原來的正方體中，CD與AB所成角的余弦值為（）ABCD13（5分）異面直線a，b成80角，點P是a，b外的一個定點，若過P點有且僅有2條直線與a，b所成的角相等且等于，則屬于集合（）A|040B|4050C|4090D|5090二解答題（共7小題，滿分85分）14（10分）如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，點P在四邊形ABCD內(nèi)及其邊界上運動，且點P到點B1的距離為（1）要使A1C1平面BB1P，則點P在何位置？（2）設(shè)直線B1P與平面ACD1所成的角為，求sin的取值范圍15（10分）如圖，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，PA=2，BC=CD=2，ACB=ACD=（）求證：BD平面PAC；（）若側(cè)棱PC上的點F滿足PF=7FC，求三棱錐PBDF的體積16（10分）如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA平面ABC，AB=2，BD=1，AF=2，CE=3，O為AB的中點（）求平面DEF與平面ABC相交所成銳角二面角的余弦值；（）在DE上是否存在一點P，使CP平面DEF？如果存在，求出DP的長；若不存在，說明理由17（10分）如圖，長方形框架ABCDABCD，三邊AB、AD、AA的長分別為6、8、3.6，AE與底面的對角線BD垂直于E（1）證明AEBD；（2）求AE的長18（12分）在正方體ABCDA1B1C1D1中，已知E、F、G分別是棱AB、AD、D1A1的中點（1）求證：BG平面A1EF：（2）若P為棱CC1上一點，求當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r，平面A1EF平面EFP？19（15分）ABCD為平行四邊形，P為平面ABCD外一點，PA面ABCD，且PA=AD=2，AB=1，AC=（1）求證：平面ACD平面PAC；（2）求異面直線PC與BD所成角的余弦值；（3）設(shè)二面角APCB的大小為，試求tan的值20（18分）如圖，ABC各邊長均為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊的中點，現(xiàn)將ABC沿CD翻折成直二面角ADCB（1）證明：平面ADF平面BCD；（2）求三棱錐CDEF的體積；（3）在線段BC上是否存在一點P，使APDE？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由高中數(shù)學(xué)（人教版）必修二立體幾何綜合提升卷參考答案與試題解析一選擇題（共13小題，滿分65分，每小題5分）1（5分）（2016秋小店區(qū)校級期中）設(shè)三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，BCA=90，BC=CA=2，若該棱柱的所有頂點都在體積為的球面上，則直線B1C與直線AC1所成角的余弦值為（）ABCD【考點】LM：異面直線及其所成的角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35 ：轉(zhuǎn)化思想；41 ：向量法；44 ：數(shù)形結(jié)合法；5F ：空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形得出AB為截面圓的直徑，求出AB的值以及三棱柱外接球的半徑R；再利用三角形以及空間向量的知識求出向量與夾角的余弦值的絕對值即可【解答】解：BCA=90，BC=CA=2，AB=2，且為截面圓的直徑；又三棱柱外接球的體積為，R3=，解得外接球的半徑為R=2；ABC1中，ABBC1，AB=2，AC1=2R=4，BC1=2；又=+，=+=，=（）=000=8，|=|=；異面直線B1C與AC1所成的角的余弦值為：cos=|=|=故選：B【點評】本題考查了異面直線所成角的計算問題，解題時可以利用兩向量所成的角進(jìn)行計算，是綜合性題目2（5分）（2014紅崗區(qū)校級模擬）設(shè)l、m、n表示不同的直線，、表示不同的平面，給出下列4個命題：若ml，且m，則l；若ml，且m，則l；若=l，=m，=n，則lmn；若=m，=l，=n，且n，則ml其中正確命題的個數(shù)是（）A1B2C3D4【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16 ：壓軸題【分析】本題考查的是直線之間，直線與平面之間的位置關(guān)系，可借助圖象解答【解答】解：易知命題正確；在命題的條件下，直線l可能在平面內(nèi)，故命題為假；在命題的條件下，三條直線可以相交于一點，故命題為假；在命題中，由=n知，n且n，由n及=m，得nm，同理nl，故ml，命題正確故答案選B【點評】本題主要考查了直線與直線間的位置關(guān)系，以及直線與平面間的位置關(guān)系，注意二者的聯(lián)系與區(qū)別3（5分）（2016永州模擬）某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABCD【考點】L!：由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】17 ：選作題；31 ：數(shù)形結(jié)合；44 ：數(shù)形結(jié)合法；5F ：空間位置關(guān)系與距離【分析】由三視圖知該幾何體是一個組合體：左邊是半個圓錐，右邊是四分之一個圓柱，由三視圖求出幾何元素的長度，由柱體、錐體體積公式求出幾何體的體積，【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個組合體：左邊是半個圓錐，右邊是四分之一個圓柱（斜切半圓柱），且圓柱的底面半徑是1、母線長是2；圓錐的底面半徑、高都是1，幾何體的體積V=，故選：C【點評】本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力4（5分）（2017寧波模擬）如圖，平面PAB平面，AB，且PAB為正三角形，點D是平面內(nèi)的動點，ABCD是菱形，點O為AB中點，AC與OD交于點Q，I，且lAB，則PQ與I所成角的正切值的最小值為（）ABCD3【考點】LM：異面直線及其所成的角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】15 ：綜合題；35 ：轉(zhuǎn)化思想；41 ：向量法；53 ：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；5G ：空間角【分析】由題意畫出圖形，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=2，OAD=（0），把異面直線所成角的余弦值化為含有的三角函數(shù)式，換元后利用導(dǎo)數(shù)求最值【解答】解：如圖，不妨以CD在AB前側(cè)為例以O(shè)為原點，分別以O(shè)B、OP所在直線為y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=2，OAD=（0），則P（0，0，），D（2sin，1+2cos，0），Q（，0），設(shè)與AB垂直的向量，則PQ與l所成角為則|cos|=|=|=令t=cos（1t1），則s=，s=，令s=0，得t=8，當(dāng)t=8時，s有最大值為166則cos有最大值為，此時最小值最小為正切值的最小值為=故選：B【點評】本題考查異面直線所成角，考查空間想象能力和思維能力，訓(xùn)練了利用空間向量及導(dǎo)數(shù)求最值，屬難題5（5分）（2013浙江模擬）如圖，在直四棱柱（側(cè)棱與底面垂直的四棱柱）ABCDA1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，ADDC，ABDC，給出以下結(jié)論：（1）異面直線A1B1與CD1所成的角為45；（2）D1CAC1；（3）在棱DC上存在一點E，使D1E平面A1BD，這個點為DC的中點；（4）在棱AA1上不存在點F，使三棱錐FBCD的體積為直四棱柱體積的其中正確的個數(shù)有（）A1B2C3D4【考點】LS：直線與平面平行的判定；LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LM：異面直線及其所成的角；LX：直線與平面垂直的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計算題；14 ：證明題；16 ：壓軸題【分析】直接利用已知條件推出異面直線所成的角判斷（1）的正誤；通過直線與平面的位置關(guān)系判斷（2）的正誤；通過直線與平面的平行判斷（3）的正誤；幾何體的體積判斷（4）的正誤即可【解答】解：（1）由題意可知DC=DD1=2AD=2AB，ADDC，ABDC，所以DD1C1是等腰直角三角形，A1B1C1D1，異面直線A1B1與CD1所成的角為45，所以（1）正確（2）由題意可知，AD平面DD1C1C，四邊形DD1C1C是正方形，所以D1CDC1，可得D1CAC1；（2）正確；對于（3）在棱DC上存在一點E，使D1E平面A1BD，這個點為DC的中點，因為DC=DD1=2AD=2AB，如圖HG，所以E為中點，正確（4）設(shè)AB=1，則棱柱的體積為：=，當(dāng)F在A1時，A1BCD的體積為：=，顯然體積比為，所以在棱AA1上存在點F，使三棱錐FBCD的體積為直四棱柱體積的，所以（4）不正確正確結(jié)果有（1）、（2）、（3）故選C【點評】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，幾何體的體積的求法，直線與平面的位置關(guān)系的判斷，考查空間想象能力計算能力6（5分）（2011上饒校級模擬）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BDCD將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體ABCD，使平面ABD平面BCD，則下列結(jié)論：ACBD； CA與平面ABD所成的角為30；BAC=90； 四面體ABCD的體積為其中正確的有（）A4個B3個C2個D1個【考點】LM：異面直線及其所成的角；L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征；LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計算題；16 ：壓軸題【分析】根據(jù)題意，依次分析命題：對于可利用反證法說明真假，若成立可得BDAD，產(chǎn)生矛盾；對于由CA與平面ABD所成的角為CAD=45知的真假；對于BAD為等腰Rt，CD平面ABD，得BA平面ACD，根據(jù)線面垂直可知BAC=90，對于利用等體積法求出所求體積進(jìn)行判定即可，綜合可得答案【解答】解：若成立可得BDAD，產(chǎn)生矛盾，故不正確；由CA與平面ABD所成的角為CAD=45知不正確；由題設(shè)知：BAD為等腰Rt，CD平面ABD，得BA平面ACD，于是正確；，不正確其中正確的有1個故選D【點評】本題主要考查了異面直線及其所成的角，以及三棱錐的體積的計算，同時考查了空間想象能力，論證推理能力，解題的關(guān)鍵是須對每一個進(jìn)行逐一判定7（5分）（2017春保定期中）如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，E是CD上一點，AB=AD=3，AA1=2，CE=1，P是AA1上一點，且DP平面AEB1，F(xiàn)是棱DD1與平面BEP的交點，則DF的長為（）A1BCD【考點】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】31 ：數(shù)形結(jié)合；49 ：綜合法；5F ：空間位置關(guān)系與距離【分析】在棱AB上取點M，使得BM=1，過點M作MNBB1，交AB1于N，連接EM、EN，證明平面EMN平面ADD1A1，求出MN的值，由AP=MN得出DP平面AEB；再取DG=AP，連接CG，利用平行關(guān)系求出DF的長【解答】解：在長方體ABCDA1B1C1D1的棱AB上取點M，使得BM=1，過點M作MNBB1，交AB1于N，連接EM、EN，如圖所示；則平面EMN平面ADD1A1；BB1=2AM=2BM，MN=，當(dāng)AP=MN=時，DPEN，即DP平面AEB；F是棱DD1與平面BEP的交點，EFBP；取DG=AP=，連接CG，則CGBP，EFCG，DF=DG=故選：B【點評】本題考查了空間中的平行與垂直關(guān)系的應(yīng)用問題，也考查了求線段長的應(yīng)用問題，是綜合題8（5分）（2016丹東二模）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某個多面體的三視圖，若該多面體的所有頂點都在球O表面上，則球O的表面積是（）A36B48C56D64【考點】L!：由三視圖求面積、體積；LG：球的體積和表面積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】15 ：綜合題；31 ：數(shù)形結(jié)合；46 ：分割補(bǔ)形法；58 ：解三角形；5F ：空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)三視圖知幾何體是三棱錐為棱長為4的正方體一部分，畫出直觀圖，由正方體的性質(zhì)求出球心O到平面ABC的距離d、邊AB和AC的值，在ABC中，由余弦定理求出cosACB后，求出ACB和sinACB，由正弦定理求出ABC的外接圓的半徑r，由勾股定理求出球O的半徑，由球的表面積公式求解【解答】解：根據(jù)三視圖知幾何體是：三棱錐DABC為棱長為4的正方體一部分，直觀圖如圖所示：該多面體的所有頂點都在球O，且球心O是正方體的中心，由正方體的性質(zhì)得，球心O到平面ABC的距離d=2，由正方體的性質(zhì)可得，AB=BD=，AC=，設(shè)ABC的外接圓的半徑為r，在ABC中，由余弦定理得，cosACB=，ACB=45，則sinACB=，由正弦定理可得，2r=2，則r=，即球O的半徑R=，球O的表面積S=4R2=56，故選：C【點評】本題考查三視圖求幾何體外接球的表面積，正弦定理、余弦定理，以及正方體的性質(zhì)，結(jié)合三視圖和對應(yīng)的正方體復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力9（5分）（2016衢州模擬）如圖，已知棱長為4的正方體ABCDABCD，M是正方形BBCC的中心，P是ACD內(nèi)（包括邊界）的動點滿足PM=PD，則點P的軌跡長度是（）ABCD【考點】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】15 ：綜合題；35 ：轉(zhuǎn)化思想；49 ：綜合法；5F ：空間位置關(guān)系與距離【分析】滿足PM=PD的點P的軌跡是過MD的中點，且與MD垂直的平面，根據(jù)P是ACD內(nèi)（包括邊界）的動點，可得點P的軌跡是兩平面的交線STT在中點，S在4等分點，利用余弦定理，求出ST即可【解答】解：滿足PM=PD的點P的軌跡是過MD的中點，且與MD垂直的平面，P是ACD內(nèi)（包括邊界）的動點，點P的軌跡是兩平面的交線STT在中點，S在4等分點時，SD=3，SM=3，滿足SD=SMSD=3，TD=2ST=故選：D【點評】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查軌跡的求解，考查余弦定理，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題10（5分）（2011山東）如圖是長和寬分別相等的兩個矩形給定下列三個命題：存在三棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如圖；存在四棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如圖；存在圓柱，其正（主）視圖、俯視圖如圖其中真命題的個數(shù)是 （）A3B2C1D0【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5Q ：立體幾何【分析】由三棱柱的三視圖中，兩個矩形，一個三角形可判斷的對錯，由四棱柱的三視圖中，三個均矩形，可判斷的對錯，由圓柱的三視圖中，兩個矩形，一個圓可以判斷的真假本題考查的知識點是簡單空間圖形的三視圖，其中熟練掌握各種幾何體的幾何特征進(jìn)而判斷出各種幾何體中三視圖對應(yīng)的平面圖形的形狀是解答本題的關(guān)鍵【解答】解：存在正三棱柱，其三視圖中有兩個為矩形，一個為正三角形滿足條件，故為真命題；存在正四棱柱，其三視圖均為矩形，滿足條件，故為真命題；對于任意的圓柱，其三視圖中有兩個為矩形，一個是以底面半徑為半徑的圓，也滿足條件，故為真命題；故選：A【點評】本題考查的知識點是簡單空間圖形的三視圖，其中熟練掌握各種幾何體的幾何特征進(jìn)而判斷出各種幾何體中三視圖對應(yīng)的平面圖形的形狀是解答本題的關(guān)鍵11（5分）（2009全國卷）已知二面角l為60，動點P、Q分別在面、內(nèi)，P到的距離為，Q到的距離為，則P、Q兩點之間距離的最小值為（）A1B2CD4【考點】LQ：平面與平面之間的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計算題；16 ：壓軸題【分析】分別作QA于A，ACl于C，PB于B，PDl于D，連CQ，BD則ACQ=PBD=60，在三角形APQ中將PQ表示出來，再研究其最值即可【解答】解：如圖分別作QA于A，ACl于C，PB于B，PDl于D，連CQ，BD則ACQ=PDB=60，AC=PD=2又當(dāng)且僅當(dāng)AP=0，即點A與點P重合時取最小值故答案選C【點評】本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題12（5分）（2008四川）一個正方體的展開圖如圖所示，B，C，D為原正方體的頂點，A為原正方體一條棱的中點在原來的正方體中，CD與AB所成角的余弦值為（）ABCD【考點】LM：異面直線及其所成的角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計算題；16 ：壓軸題【分析】先還原正方體，將對應(yīng)的字母標(biāo)出，CD與AB所成角等于BE與AB所成角，在三角形ABE中再利用余弦定理求出此角的余弦值即可【解答】解：還原正方體如右圖所示設(shè)AD=1，則，AF=1，AE=3，CD與AB所成角等于BE與AB所成角，所以余弦值為，故選D【點評】本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題13（5分）（2008上海模擬）異面直線a，b成80角，點P是a，b外的一個定點，若過P點有且僅有2條直線與a，b所成的角相等且等于，則屬于集合（）A|040B|4050C|4090D|5090【考點】LM：異面直線及其所成的角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計算題；16 ：壓軸題【分析】先將異面直線a，b平移到點P，求出BPE的角平分線和EPD的角平分線與a和b的所成角，介于兩者之間有且只有兩條，小于最小的則不存在，大于最大的小于90則有4條，等于90有且只有一條【解答】解：先將異面直線a，b平移到點P，則BPE=80，EPD=100而BPE的角平分線與a和b的所成角為40，而EPD的角平分線與a和b的所成角為50當(dāng)|4050直線與a，b所成的角相等且等于有且只有2條，使直線在面BPE的射影為BPE的角平分線，故選B【點評】本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，以及射影等知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題二解答題（共7小題，滿分85分）14（10分）（2015春廣安校級月考）如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，點P在四邊形ABCD內(nèi)及其邊界上運動，且點P到點B1的距離為（1）要使A1C1平面BB1P，則點P在何位置？（2）設(shè)直線B1P與平面ACD1所成的角為，求sin的取值范圍【考點】LW：直線與平面垂直的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】31 ：數(shù)形結(jié)合；49 ：綜合法；5F ：空間位置關(guān)系與距離；5G ：空間角；5H ：空間向量及應(yīng)用【分析】（1）以點B為圓心，以BA為半徑畫圓弧AC，交BD連線于點P，點P即為所求，證明B1P=，且A1C1平面BB1P即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出向量與平面ACD1的法向量所成角的余弦值，即可得出直線B1P與平面ACD1所成角的正弦值取值范圍【解答】解：（1）根據(jù)題意，以點B為圓心，以BA為半徑畫圓弧AC，交BD連線于點P，如圖所示，則點P即為所求BP=BA=1，B1P=；又BDAC，ACA1C1，BPA1C1；又BB1A1C1，且BCBB1=B，A1C1平面BB1P；（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系；則B（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），B1（0，0，1），D1（1，1，1），設(shè)點P（cos，sin，0），則，；=（1，1，0），=（0，1，1），=（cos，sin，1）；設(shè)平面ACD1的法向量為=（x，y，z），則，即，令x=1，則y=1，z=1，=（1，1，1）；cos，=；，+，cos（+）1，cos（+）11，2；cos，直線B1P與平面ACD1所成的角，sin=|cos，|，sin的取值范圍是，【點評】本題考查了空間直線與平面垂直的判斷問題，也考查了空間角的計算問題，是綜合性題目解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用15（10分）（2013重慶）如圖，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，PA=2，BC=CD=2，ACB=ACD=（）求證：BD平面PAC；（）若側(cè)棱PC上的點F滿足PF=7FC，求三棱錐PBDF的體積【考點】LW：直線與平面垂直的判定；LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16 ：壓軸題；5F ：空間位置關(guān)系與距離【分析】（）由等腰三角形的性質(zhì)可得BDAC，再由PA底面ABCD，可得PABD再利用直線和平面垂直的判定定理證明BD平面PAC（）由側(cè)棱PC上的點F滿足PF=7FC，可得三棱錐FBCD的高是三棱錐PBCD的高的求出BCD的面積SBCD，再根據(jù)三棱錐PBDF的體積 V=VPBCDVFBCD=，運算求得結(jié)果【解答】解：（）BC=CD=2，BCD為等腰三角形，再由 ，BDAC再由PA底面ABCD，可得PABD而PAAC=A，故BD平面PAC（）側(cè)棱PC上的點F滿足PF=7FC，三棱錐FBCD的高是三棱錐PBCD的高的BCD的面積SBCD=BCCDsinBCD=三棱錐PBDF的體積 V=VPBCDVFBCD=【點評】本題主要考查直線和平面垂直的判定定理的應(yīng)用，用間接解法求棱錐的體積，屬于中檔題16（10分）（2010宿城區(qū)校級模擬）如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA平面ABC，AB=2，BD=1，AF=2，CE=3，O為AB的中點（）求平面DEF與平面ABC相交所成銳角二面角的余弦值；（）在DE上是否存在一點P，使CP平面DEF？如果存在，求出DP的長；若不存在，說明理由【考點】LW：直線與平面垂直的判定；MJ：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計算題；15 ：綜合題；16 ：壓軸題；35 ：轉(zhuǎn)化思想【分析】（）根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，通過法向量求出平面DEF與平面ABC相交所成銳角二面角的余弦值（）假設(shè)在DE存在一點P，設(shè)出坐標(biāo)，根據(jù)CP面DEF，得到所以與平面DEF的法向量n2共線，求出，得到DP即可【解答】解：以O(shè)為原點，OB，OC，Oz分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，C（0，0），D（1，0，1），E（0，3），F(xiàn)（1，0，2）（）平面ABC的法向量為n1=（0，01）設(shè)平面DEF的法向量為n2=（x，y，z），=（1，2）由得所以取x=1，得n2=（1，2）所以cosm1，m2=，所以平面DEF與平面ABC相交所成銳角二面角的余弦值為（）假設(shè)在DE存在一點P，設(shè)P（x，y，z），因為=，故（x1，y，z1）=（1，2），所以P（+1，2+1），所以CP=（+1，2+1）因為平CP面DEF，所以與平面DEF的法向量n2共線，所以=，解得=，所以=，即|DP|=|DE|，所以DP=【點評】本題考查直線與平面垂直的判定，以及與二面角相關(guān)的立體幾何問題綜合運用通過數(shù)形結(jié)合，以及對知識的綜合考查，達(dá)到考查學(xué)生基本能力的目的，屬于中檔題17（10分）（1980全國）如圖，長方形框架ABCDABCD，三邊AB、AD、AA的長分別為6、8、3.6，AE與底面的對角線BD垂直于E（1）證明AEBD；（2）求AE的長【考點】L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計算題；14 ：證明題；16 ：壓軸題【分析】（1）先由AA平面ABCD，可轉(zhuǎn)化為AABD，又AEBD，由線面垂直的判斷定理可得BD平面AAE，得證（2）先由等面積法ABAD=AEBD求得AE，再由勾股定理求得AE【解答】（1）證明：AA平面ABCD，AABD又AEBD，BD平面AAE，因此BDAE（2）解：ABAD=AEBD（都是ABD面積的2倍）68=AE，AE=4.8AE=【點評】本題主要考查長方體的結(jié)構(gòu)特征，主要涉及了線線，線面，面面垂直的關(guān)系，以及基本量的關(guān)系屬中檔題18（12分）在正方體ABCDA1B1C1D1中，已知E、F、G分別是棱AB、AD、D1A1的中點（1）求證：BG平面A1EF：（2）若P為棱CC1上一點，求當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r，平面A1EF平面EFP？【考點】LZ：平面與平面垂直的性質(zhì)；LS：直線與平面平行的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35 ：轉(zhuǎn)化思想；44 ：數(shù)形結(jié)合法；5F ：空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）連接BD、DG，證明平面BGD平面A1EF，再證明BG平面A1EF；（2）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面A1EF的法向量與平面EFP的法向量互相垂直，即可求出的值【解答】解：（1）正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G分別是棱AB、AD、D1A1的中點，連接BD、DG，則EFBD，GDA1F，又BD平面A1EF，EF平面A1EF，所以BD平面A1EF；同理，GD平面A1EF，且BDGD=D，BD平面BGD，GD平面BGD，所以平面BGD平面A1EF，又BG平面BGD，所以BG平面A1EF；（2）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，CP=t（0t1），A1（1，0，1），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D（0，0，0），E（1，0），F(xiàn)（，0，0），P（0，1，t）；=（，0），=（0，1），設(shè)平面A1EF的法向量為=（x，y，z），則，即，取x=1，得=（1，1，）；又=（1，t），設(shè)平面EFP的法向量為=（a，b，c），則，即，取a=1，得=（1，1，），又平面A1EF平面EFP，所以=1+1=0，解得t=，所以CP=，即=時，平面A1EF平面EFP【點評】本題考查了異面直線垂直的證明，也考查了直線與平面平行的證明以及使二面角為直二面角的線段的比值的求法問題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用19（15分）（2011湖南學(xué)業(yè)考試）ABCD為平行四邊形，P為平面ABCD外一點，PA面ABCD，且PA=AD=2，AB=1，AC=（1）求證：平面ACD平面PAC；（2）求異面直線PC與BD所成角的余弦值；（3）設(shè)二面角APCB的大小為，試求tan的值【考點】LY：平面與平面垂直的判定；LM：異面直線及其所成的角；MT：二面角的平面角及求法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計算題；14 ：證明題；16 ：壓軸題【分析】（1）由已知中，PA面ABCD，結(jié)合面面垂直的判定定理，我們易得平面ACD平面PAC；（2