應(yīng)用題解題方法.doc

一、 剖句法剖句法，是一種把數(shù)學(xué)語(yǔ)言改變成能夠表達(dá)數(shù)量關(guān)系的句式。然后，以句式來(lái)確定運(yùn)算方法，尋找解題的途徑。例1：成品車間有三個(gè)小組，某天，甲組出勤27 人，出勤率為90，甲組總?cè)藬?shù)比乙組總?cè)藬?shù)的2倍少6人丙組總?cè)藬?shù)比乙組總?cè)藬?shù)的1 倍多1人，丙組出勤率是96，丙組出勤多少人？例2：現(xiàn)有貨物360 噸，甲隊(duì)運(yùn)走了全部貨物的30，余下的貨物按運(yùn)輸能力分配給乙丙兩個(gè)運(yùn)輸隊(duì), 乙隊(duì)運(yùn)輸量的等于丙的, 乙隊(duì)有載重2.5 噸的卡車8 輛，問(wèn)乙隊(duì)要完成規(guī)定的運(yùn)輸任務(wù)，要運(yùn)幾次？練習(xí)1.甲乙兩個(gè)書架, 甲書架有書600本, 從甲書架借出, 從乙書架借出75%后，甲書架的書比乙書架書的2 倍還多150 本，乙書架原有書多少本？2李軍乘汽車計(jì)劃用6 小時(shí)從上海到鎮(zhèn)江，前2 小時(shí)行了全程的30，這時(shí)剩下的路程比已走過(guò)的路程多96 公里，若要按原計(jì)劃到達(dá)目的地，剩下的路程平均每小時(shí)要行多少公里？3用一根竹竿插入河中，測(cè)量河水的深度，這時(shí)露出水面部分占竹竿長(zhǎng)度的1/3，漲潮時(shí)，河水上漲1.2米，這時(shí)埋入水中部分占全竹竿長(zhǎng)的7/9，求原河水的深度是多少米？二、分層法對(duì)于比較復(fù)雜的應(yīng)用題。我們可以根據(jù)題中“兩兩相依”的特定數(shù)量關(guān)系。把它分為若干層來(lái)思考解答，以達(dá)到最終解決問(wèn)題的目的。我們稱這種解題的思考方法，叫做“分層法”。例1：果園收蘋果，如果用小筐裝，每個(gè)小筐裝24 公斤，需裝28 筐?，F(xiàn)用小筐和大筐一起裝，小筐裝16 筐，剩下的用大筐裝，每個(gè)大筐裝32 公斤。需要大筐多少個(gè)？解析：此題根據(jù)題目敘述先后順序分層、解答如下。第一層：“每個(gè)小筐裝24 公斤，需裝28 筐”，一共有多少公斤蘋果？2428=672（公斤）第二層：“每個(gè)小筐裝24 公斤，裝了16 筐”，用小筐共裝了多少公斤蘋果？”2416=384（公斤）題中又告訴我們“剩下的由大筐裝，所以第三層應(yīng)求出剩下的蘋果有多少公斤。由數(shù)量關(guān)系式：總斤數(shù)-已裝的斤數(shù)=剩下的斤數(shù)可見(jiàn)，組成第三層的兩個(gè)數(shù)量是第一層和第二層計(jì)算的結(jié)果。第三層：蘋果一共有672 公斤，裝了384 公斤，還剩下多少公斤？672-384=288（公斤）把第三層計(jì)算結(jié)果和“每個(gè)大筐裝32 公斤”組成第四層、就可以解出題目中的問(wèn)題。第四層：“剩下蘋果288 公斤，每個(gè)大筐裝32 公斤，需要大筐多少個(gè)？”28832=9（個(gè)）列綜合式計(jì)算（2428-2416）32=28832=9（個(gè)）答：需要大筐9 個(gè)。例2：甲乙兩個(gè)工人同時(shí)裝訂一批練習(xí)簿、10 分鐘后，甲工人裝訂了120 本，乙工人裝訂了80 本。兩人合作承包裝訂1800 本。要用多少時(shí)間？甲乙兩個(gè)工人各裝訂多少本？例3：一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做要12 天完成，乙獨(dú)做要15 天完成，現(xiàn)由甲先做3 天，剩下的再由甲乙合做，還需要做幾天？例4：3 把圓規(guī)，1 付三角尺和1 支鋼筆一共是11.80 元。已知11 付三角尺的價(jià)錢等于2 把圓規(guī)的價(jià)錢；3 把圓規(guī)和1 支鋼筆一共是11.30 元，圓規(guī)、三角尺和鋼筆的單價(jià)各是多少元？練習(xí)1. 一輛汽車從甲城開(kāi)往乙城, 每小時(shí)行42公里, 行駛小時(shí)2.5后, 正好行了全程的 75，這時(shí)一人騎自行車由乙城去甲城。每小時(shí)行14 公里，多少小時(shí)后，這個(gè)人與汽車相遇？2甲乙兩地相距150 公里、一輛汽車從甲地開(kāi)出、原定5 小時(shí)到這乙地, 汽車開(kāi)出1.5小時(shí)后, 每小時(shí)速度加快7 .5公里, 結(jié)果比原定時(shí)間早到幾小時(shí)？3星火電表廠計(jì)劃生產(chǎn)一批電表、甲車間每天能生產(chǎn)150 只，乙車間每天能完成這批電表總數(shù)的1/10，兩個(gè)車間共生,4天完成生產(chǎn)任務(wù)，乙車間生產(chǎn)多少只？9筑路隊(duì)修一條公路，原計(jì)劃25 人，每天工作8 小時(shí)，47 天完成任務(wù)?，F(xiàn)要提前22 天完工，應(yīng)增加幾人？10一個(gè)游泳池有三根進(jìn)水管和二根出水管，單開(kāi)進(jìn)水管要4 小時(shí)可將空池注滿；單開(kāi)出水管7 小時(shí)可將滿池水放完；同時(shí)開(kāi)進(jìn)水管和出水管2 小時(shí)后，關(guān)掉出水管，還要幾小時(shí)才能將全池水注滿？三、追蹤法有的應(yīng)用題，在題目中某個(gè)已知條件具有明顯的特點(diǎn)，這種特點(diǎn)，可以為我們提供一種解題的思考方法。即是從某一特點(diǎn)出發(fā)，作為解題的主要線索，去求得問(wèn)題的解答。就好比一團(tuán)亂棉紗線，要理清它，首先要想方設(shè)法去找到它的線頭一樣。這種解題方法，我們把它稱為追蹤法。用追蹤法來(lái)解答應(yīng)用題，就是要抓住這條主要線索。通過(guò)逐步追蹤推理，溝通條件和問(wèn)題之間的聯(lián)系。例1：甲乙兩個(gè)自行車裝配小組，甲組有6 人、乙組有8 人，每人每天裝配的車輛數(shù)相同，兩組一起裝配3 天，甲組比乙組少裝配12 輛。每人每天裝配多少輛？解析：讀了這道題目，可以這樣想：既然每人每天裝配的輛數(shù)相同，為什么“甲組比乙組少裝配12 輛？”很清楚。這是本題的一個(gè)特點(diǎn)，也就是解題的主要線索。順著這條線索開(kāi)始，追蹤每人每天裝配多少輛。聯(lián)系“兩組一起裝配3 天”這個(gè)條件，可以算出：“甲組每天比乙組少裝配1234（輛）為什么：“甲組每天比乙組少裝配4 輛”。題目告訴我們：“每人每天裝配的輛數(shù)相同”，那么，造成兩個(gè)組每天裝配的輛數(shù)差的原因只能是兩個(gè)組的人數(shù)差了。例2：“六一”兒童節(jié)前夕，爸爸帶著女兒到百貨公司買兩件電子玩具，爸爸在顧客十分擁擠的情況下，把其中的一件玩具標(biāo)價(jià)個(gè)位上的“0”忽略了。于是付給營(yíng)業(yè)員9.78 元，營(yíng)業(yè)員說(shuō)：“這些錢付兩件玩具不夠”，要爸爸付款18.78 元。你能算出兩件電子玩具各是多少錢嗎？練習(xí)1.紅光洗衣機(jī)廠, 五月上旬生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)是中旬3,、4, 下旬生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)是中旬的4/5，已知下旬比上旬多生產(chǎn)洗衣12臺(tái)，問(wèn)全月生產(chǎn)洗衣機(jī)多少臺(tái)2快船和慢船相距48 公里，慢船在前，快船在后，快船每小時(shí)比慢船快12 公里，快船2.4 小時(shí)行72 公里，當(dāng)快船追上慢船時(shí)正好到達(dá)某地，問(wèn)慢船從某地返回快船的出發(fā)地，照這樣的速度，要行駛多少小時(shí)？3某化肥廠七月份產(chǎn)化肥1200 噸，其中的75供應(yīng)給農(nóng)墾局，把余下的2/3 售給生產(chǎn)隊(duì)，其余的售給個(gè)人，問(wèn)售給個(gè)人的是多少噸？4. 劉紅和米明合做一批紅花, 上午他倆做完全部任務(wù)的8/15, 下午他們又一起工作了3.5 小時(shí)完成了任務(wù)。劉紅下午做了245 朵花，米明每小時(shí)做80個(gè)，這批紅花有幾朵？四、圖解法對(duì)于某些數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，一時(shí)難以找到解題思路的應(yīng)用題，如果我們動(dòng)手畫畫圖，劃劃線，從動(dòng)手操作中去理解題目的意思，從圖形中去分析題目的數(shù)量關(guān)系，從而得到啟示，找到解題途徑，這種方法稱為圖解法。例4：甲乙兩個(gè)工程隊(duì)開(kāi)鑿一條隧道，兩隊(duì)同時(shí)從兩頭開(kāi)始挖，甲隊(duì)每天挖進(jìn)3 米，乙隊(duì)每天挖進(jìn)2 米，隧道打通時(shí)，甲乙兩隊(duì)在距隧道中點(diǎn)8 米處相遇，隧道全長(zhǎng)多少米？例5：一批水泥, 用汽車運(yùn), 第一次運(yùn)走了全部的1/3少5噸;第二次運(yùn)走了全部的1/4多3噸, 還剩27噸, 求汽車第一次運(yùn)走多少噸?練習(xí)1. 一桶煤油, 用去1/3, 再加進(jìn)1.5公斤, 這時(shí)桶里的煤油相當(dāng)于原來(lái)一桶油的75。這桶煤油原有多少公斤？2三根電線，總長(zhǎng)14.8 米。第一根比第二根的二倍少1 米，第二根比第三根的一半多1 米，三根電線各長(zhǎng)多少米？8甲乙兩人，同時(shí)從相距84 里的 AB 兩地相向而行，甲每小時(shí)行8 里，乙每小時(shí)行6 里。1.5 小時(shí)后，甲有事返回A 地，并在A 地停留半小時(shí)。問(wèn)甲再?gòu)腁 地出發(fā)后幾小時(shí)，可以和乙相遇？相遇時(shí)，乙一共行了多少里？9快車從甲城到乙城需要10 小時(shí)，慢車從乙城到甲城需要15 小時(shí)。兩車同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出，相遇時(shí)慢車距甲城還有288 公里，求甲乙兩城間相距多少公里？五、逆推法當(dāng)應(yīng)用題的已知條件是原數(shù)經(jīng)過(guò)若干次變化的結(jié)果時(shí)，就其解法與前面講的幾種方法就不一樣了。解這類應(yīng)用題，首先得搞清楚原數(shù)經(jīng)過(guò)幾次變化，是經(jīng)過(guò)怎樣的變化。也要知道變化的結(jié)果是多少，然后，才能以結(jié)果為線索。學(xué)習(xí)逆推法，不僅使你增加一種解題方法，而且對(duì)培養(yǎng)逆思維推理能力，也有著積極意義。例1：上月，媽媽從銀行里取出存款350 元，本月中旬存入150 元。本月下旬，又取出400 元，這樣在銀行里還有存款1200 元。問(wèn)媽媽在銀行里原有存款多少元？練習(xí)1.90 克酒精，分別裝在甲乙兩個(gè)瓶中，從甲瓶中倒出25 克給乙瓶后，甲乙兩瓶酒精的重量是23，甲瓶中原有多少克酒精？2.一條公路個(gè)月修完. 第一個(gè)月修了全長(zhǎng)的1/3又1公里, 第二個(gè)月修了余下的1/3又1公里，還剩,19公里，這條公路全長(zhǎng)多少公里3.飲食店運(yùn)進(jìn)一批面粉, 已經(jīng)用去全部,3/7還多20公斤, 余下的按每天用去25 公斤計(jì)算，還可以用4 天，這批面粉共有多少公斤？4電視機(jī)商店運(yùn)進(jìn)一批彩色電視機(jī)，第一天售出的臺(tái)數(shù)是總數(shù)的一半少12 臺(tái)，第二天售出的臺(tái)數(shù)是剩下的臺(tái)數(shù)的一半多12 臺(tái)，這時(shí)還有19 臺(tái)沒(méi)售出，問(wèn)這批彩色電視機(jī)有多少臺(tái)？六、 假設(shè)法對(duì)于某些應(yīng)用題，由于已知條件的數(shù)量關(guān)系很不明顯，一時(shí)無(wú)法著手解題，如果對(duì)已知的某個(gè)數(shù)量作特定的假設(shè)，可以促使題中數(shù)量關(guān)系趨于明朗，從而取得解題途徑，這種解題方法，叫做假設(shè)法。例1：自行車和汽車共有24 輛，已知全部輪胎有54 只（每輛汽車以4 只輪胎計(jì)算），自行車和汽車各有幾輛？七、代替法什么叫代替法？先讓我們舉一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明。五年級(jí)一中隊(duì)，開(kāi)展課間活動(dòng)，用收集廢紙賣得的錢，為中隊(duì)添置了3只皮球和4 根繩子，一共付了一元二角。1 只皮球的錢可以買2 根繩子，皮球每只多少元？繩子每根多少元？練習(xí)6鉛筆 10 支和橡皮 15 塊共價(jià)1.35 元；5 支鉛筆和9 塊橡皮共0.75元；照這樣計(jì)算，買100 支鉛筆應(yīng)付多少元？7有甲乙丙三個(gè)數(shù)，甲數(shù)比乙數(shù)的2 倍多100，乙數(shù)比丙數(shù)的2 倍多50，已知三個(gè)數(shù)的和是950，求這三個(gè)數(shù)各是多少？87 斤蘋果價(jià)與4 斤香蕉價(jià)相等，1 斤香蕉比1 斤蘋果貴0.42 元，香蕉、蘋果每斤價(jià)各多少元？95 斤花生與4 斤菜籽油共價(jià)12.70 元，15 斤花生與9 斤菜籽油共價(jià)34.20 元，問(wèn)花生、菜籽油每斤各是多少元？10小強(qiáng)準(zhǔn)備買3 本語(yǔ)文練習(xí)簿和5 本算術(shù)簿，身帶0.75 元。結(jié)果營(yíng)業(yè)員給小強(qiáng)5 本語(yǔ)文練習(xí)簿和3 本算術(shù)簿，小強(qiáng)所帶的錢缺少2分，想一想語(yǔ)文、算術(shù)兩種練習(xí)簿的單價(jià)各是多少元？八、對(duì)應(yīng)法在某些應(yīng)用題中，必定存在著一些相關(guān)的對(duì)應(yīng)量，我們利用這一特點(diǎn)，通過(guò)分析條件之間的某些數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)某種運(yùn)算意義，打開(kāi)解題的中心環(huán)節(jié)。這種思考方法，可稱作對(duì)應(yīng)法。例1：建筑工地要運(yùn)一批水泥，用一輛卡車運(yùn)8 次正好運(yùn)完？運(yùn)6 次則少運(yùn)7.2噸。這批水泥共有多少噸？例2：小朋友分糖果，每人分6 塊，則少22 塊；每人分5 塊，則多14 塊，求小朋友人數(shù)和糖果塊數(shù)？九、結(jié)構(gòu)法一般復(fù)合應(yīng)用題，雖然千變?nèi)f化，不過(guò)大部分應(yīng)用題相互之間的聯(lián)系，還是有一定規(guī)律的，這種規(guī)律大體上可以歸結(jié)為“歸一”、“歸總”、“歸差”三種思維結(jié)構(gòu)。按照這三種思維結(jié)構(gòu)來(lái)解答應(yīng)用題的思考方法，叫“結(jié)構(gòu)法”1歸一思維結(jié)構(gòu)在歸一思維結(jié)構(gòu)的應(yīng)用題中，求單一量是解題的前提。譬如：“火車3小時(shí)行135 公里，用同樣的速度5 小時(shí)可以行多少公里？”或“火車3 小時(shí)行135 公里，用同樣的速度行225 公里，需要多少小時(shí)？”就必須先知道火車1 小時(shí)行多少公里，才可以解出“5 小時(shí)行的公里數(shù)?！被颉靶?25 公里需要的時(shí)間”。又如“2 部挖掘機(jī)8 小時(shí)挖煤1280 噸，照這樣計(jì)算，5 部挖掘機(jī)6 小時(shí)挖煤多少噸？”，同樣必須先求得1 部挖掘機(jī)1 小時(shí)挖煤80 噸（128082）才可以解出5 部挖掘機(jī)6 小時(shí)挖煤的噸數(shù)。像這種按“歸一”解題思路進(jìn)行思考的應(yīng)用題小朋友是比較熟悉的。例1：春燕服裝店，第一天上午售出大衣12 件，下午售出的件數(shù)是上午的1.5倍，下午比上午多收款750 元，第二天售出大衣50 件，每件大衣價(jià)相等，第二天收款多少元？2歸總思維結(jié)構(gòu)我們還發(fā)現(xiàn)有些復(fù)合應(yīng)用題、往往與總量有密切的關(guān)系。例如：“一批生梨、每筐裝40 斤可以裝10 筐；每筐改裝50 斤，可以裝幾筐？”就必須知道，這批生梨一共有多少斤，才能解出每筐裝50 斤，需要的筐數(shù)。又如：“一件工作8 人做9 天完成，如果由工作效率相同的12 個(gè)人做，幾天可以完成？”同樣必須先求得這件工作的總量-72 個(gè)人工（89），才可以解出12 個(gè)人做需要的天數(shù)。例1：衛(wèi)新機(jī)器制造廠，原計(jì)劃上半年每月制造40 臺(tái)小型水泵，下半年每月計(jì)劃增產(chǎn)10 臺(tái)，實(shí)際生產(chǎn)情況是9 個(gè)月的產(chǎn)量比全年計(jì)劃產(chǎn)量還超產(chǎn)18 臺(tái)，實(shí)際每月生產(chǎn)多少臺(tái)？3歸差思維結(jié)構(gòu)按兩數(shù)之差的數(shù)量關(guān)系，發(fā)展和變化的應(yīng)用題，歸結(jié)為歸差思維結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)的應(yīng)用題，求兩數(shù)的差是解題的前提。例1：買3 付滑雪板和若干雙冰鞋，共花246 元。一付滑雪板34 元，每雙冰鞋比每付滑雪板多2 元。買冰鞋幾雙？十、方程法3小俊買了6 支鉛筆和9 本英語(yǔ)練習(xí)本，共付1.62 元，每支鉛筆售價(jià)0.09 元，每本英語(yǔ)練習(xí)本售價(jià)多少元？4甲乙兩個(gè)工程隊(duì)合修一條長(zhǎng)100 公里的公路，每天完成11.5 公里，4天后甲隊(duì)調(diào)到另一工段，剩下的