解決《雞兔同籠》問題的幾種方法簡單介紹.docx

雞兔同籠教學(xué)內(nèi)容：人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠 雞兔同籠問題是我國古代著名趣題之一。通過學(xué)習(xí)解雞兔同籠問題，可以提高我們的分析問題、解決問題的能力。例題：大約一千五百年前，我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了一道數(shù)學(xué)趣題，這就是著名的“雞兔同籠”問題。書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”意思就是：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳，問雞和兔各有多少只？方法一：列表枚舉法列表枚舉法就是讓我們列出表格，采用依次列舉，逐步嘗試的方法來解決這個(gè)問題。詳細(xì)過程見下表：雞3534333226252423兔01239101112腳7072747688909294用這種方法解題簡單，容易理解，但過程太過笨拙、繁瑣。方法二：抬腿法這是古人解題的方法，也就是孫子算經(jīng)中采用的方法。1、抬腿，即雞“金雞獨(dú)立”，兔兩個(gè)后腿著地，前腿抬起，腿的數(shù)量就為原來數(shù)量的一半。942=47只腳。2、現(xiàn)在雞有一只腳，兔有兩只腳?；\子里只要有一只兔子，腳數(shù)就比頭數(shù)多1。3、那么腳數(shù)與頭數(shù)的差4735=12就是兔子的只數(shù)。4、最后用頭數(shù)減去兔的只數(shù)3512=23就得出雞的只數(shù)。所以，我們可以總結(jié)出這樣的公式：兔子的只數(shù)=總腿數(shù)2總只數(shù)。方法三：假設(shè)法假設(shè)法是雞兔同籠類問題最常用的方法之一。假設(shè)這35個(gè)頭都是兔子，那么腿數(shù)就應(yīng)該是354=140，就比94還多，那么是哪里多的呢？當(dāng)然是我們把兩條腿的雞看成了四條腿的兔子了。我們都知道一只兔子比一只雞多2條腿，多2條腿就有1只雞，那么多的腿數(shù)當(dāng)中有多少個(gè)2就有多少只雞。我們可以列式為：雞的只數(shù)=（35494）（42）?？偨Y(jié)公式為：雞的只數(shù)=（兔的腳數(shù)總只數(shù)總腿數(shù)）（兔的腿數(shù)雞的腿數(shù)）。當(dāng)然我們也可以把這35個(gè)頭都看成雞的，那么腿數(shù)應(yīng)該是352=70，就比94還少，相信不說你也明白為什么少了？對(duì)，因?yàn)槲覀儼?條腿的兔子看成了2條腿的雞，那么每少兩條腿就有1只兔子。所以我們可以這樣列式：兔的只數(shù)=（94352）（42）?？偨Y(jié)公式為：兔的只數(shù)=（總腳數(shù)雞的腳數(shù)總只數(shù)）（兔的腳數(shù)雞的腳數(shù)）。方法四：砍腿法砍腿法是假設(shè)法的深入拓展，它更適合我們小學(xué)生的理解方式，下面我就用這種方法來解一下這道題。我們首先砍去每只雞、每只兔的兩條腿，這樣每只雞就沒有腿了，每只兔子就剩下了兩條腿，腿的總數(shù)也就變成了94352=24（條），那么這24條腿都是砍掉兩條腿后的兔子的腿，所以兔子的只數(shù)就是242=12（只），雞的只數(shù)就是3512=23（只）。我們仔細(xì)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)它的計(jì)算過程和假設(shè)法中先把所有的都看成雞的做法是一樣的。只不過這種說法，我們理解起來更容易而已。方法五：方程法1、解：設(shè)有X只雞，那么兔有（35X）只數(shù)量關(guān)系：兔的只數(shù)兔的腿數(shù)雞的只數(shù)雞的腿數(shù)=總腿數(shù)4(35X)2X=94 4354X2X=942X=14094 X=462 X=23兔：3523=12（只）答：雞有23只，兔有12只。2、解：設(shè)有X只兔，那么雞有（35X）只數(shù)量關(guān)系：兔的只數(shù)兔的腿數(shù)雞的只數(shù)雞的腿數(shù)=總腿數(shù)4X2 (35X) =94 4X 2352X=94 2X=9470 X=242 X=12雞：3512=23（只）答：雞有23只，兔有12只。看完了上面的5種解法，不知你有何感想？你一定會(huì)覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)真是一件很有趣的事情，數(shù)學(xué)中充滿了無窮的奧妙。我要告訴你：在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)遇到一些看起來無從下手的題，我們不能馬上解決它，那么我們就要積極