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此文檔收集于網(wǎng)絡(luò),僅供學(xué)習(xí)與交流,如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除第一課時 3.1 二維形式的柯西不等式(一)2. 練習(xí):已知a、b、c、d為實數(shù),求證 提出定理1:若a、b、c、d為實數(shù),則. 證法一:(比較法)=.=證法二:(綜合法) . (要點:展開配方) 證法三:(向量法)設(shè)向量,則,. ,且,則. . 證法四:(函數(shù)法)設(shè),則0恒成立. 0,即.二維形式的柯西不等式的一些變式: 或 或. 提出定理2:設(shè)是兩個向量,則. 即柯西不等式的向量形式(由向量法提出 ) 討論:上面時候等號成立?(是零向量,或者共線) 練習(xí):已知a、b、c、d為實數(shù),求證. 證法:(分析法)平方 應(yīng)用柯西不等式 討論:其幾何意義?(構(gòu)造三角形)2. 教學(xué)三角不等式: 出示定理3:設(shè),則.分析其幾何意義 如何利用柯西不等式證明 變式:若,則結(jié)合以上幾何意義,可得到怎樣的三角不等式? 3. 小結(jié):二維柯西不等式的代數(shù)形式、向量形式;三角不等式的兩種形式(兩點、三點)第二課時 3.1 二維形式的柯西不等式(二)教學(xué)過程:; 3. 如何利用二維柯西不等式求函數(shù)的最大值? 要點:利用變式.二、講授新課:1. 教學(xué)最大(小)值: 出示例1:求函數(shù)的最大值? 分析:如何變形? 構(gòu)造柯西不等式的形式 板演 變式: 推廣: 練習(xí):已知,求的最小值. 解答要點:(湊配法). 2. 教學(xué)不等式的證明: 出示例2:若,求證:.分析:如何變形后利用柯西不等式? (注意對比 構(gòu)造) 要點: 討論:其它證法(利用基本不等式) 練習(xí):已知、,求證:.3. 練習(xí): 已知,且,則的最小值. 要點:. 其它證法 若,且,求的最小值. (要點:利用三維柯西不等式)變式:若,且,求的最大值.第三課時 3.2 一般形式的柯西不等式2. 提問:二維形式的柯西不等式?如何將二維形式的柯西不等式拓廣到三維? 答案:;二、講授新課:1. 教學(xué)一般形式的柯西不等式: 提問:由平面向量的柯西不等式,如果得到空間向量的柯西不等式及代數(shù)形式? 猜想:n維向量的坐標(biāo)?n維向量的柯西不等式及代數(shù)形式? 結(jié)論:設(shè),則 討論:什么時候取等號?(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,假設(shè))聯(lián)想:設(shè),則有,可聯(lián)想到一些什么? 討論:如何構(gòu)造二次函數(shù)證明n維形式的柯西不等式? (注意分類)要點:令 ,則.又,從而結(jié)合二次函數(shù)的圖像可知,0即有要證明的結(jié)論成立. (注意:分析什么時候等號成立.) 變式:. (討論如何證明)2. 教學(xué)柯西不等式的應(yīng)用: 出示例1:已知,求的最小值. 分析:如何變形后構(gòu)造柯西不等式? 板演 變式: 練習(xí):若,且,求的最小值. 出示例2:若,求證:. 要點: 提出排序不等式(即排序原理):設(shè)有兩個有序?qū)崝?shù)組:;.是,的任一排列,則有 + (同序和)+ (亂序和)+ (反序和) 當(dāng)且僅當(dāng)=或=時,反序和等于同序和. (要點:理解其思想,記住其形式)2. 教學(xué)排序不等式的應(yīng)用: 出示例1:設(shè)是n個互不相同的正整數(shù),求證:. 分析:如何構(gòu)造有序排列? 如何運用套用排序不等式? 證明過程: 設(shè)是的一個排列,且,則. 又,由排序
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