南陽師范學(xué)院本科畢業(yè)生畢業(yè)論文.doc

南陽師范學(xué)院本科畢業(yè)生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）開題報(bào)告書題目微分中值定理的推廣及其應(yīng)用學(xué)生姓名王丹芳學(xué)號09005110117指導(dǎo)教師張士勤專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)職稱/學(xué)位教授選題的意義及研究狀況一、 選題的根據(jù)（1、內(nèi)容包括：選題的來源及意義，國內(nèi)研究的狀況，參考文獻(xiàn)。2、撰寫要求：宋體、小四號。1. 選題的來源及意義 微分中值定理是數(shù)學(xué)分析課程中的重要內(nèi)容，同時(shí)也是微積分學(xué)的基本定理，是研究函數(shù)性質(zhì)的有力工具。函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)是兩個(gè)不同的函數(shù)，而導(dǎo)數(shù)只是反映函數(shù)在一點(diǎn)的局部特征，如果要了解函數(shù)在其定義域上的整體性態(tài)，就需要在導(dǎo)數(shù)及函數(shù)間建立起聯(lián)系，微分中值定理剛好起到了這種作用。它不僅溝通了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，而且也是微積分學(xué)理論應(yīng)用的橋梁與基石。但其理論性較強(qiáng)，內(nèi)容抽象，在許多的教材中定理的形式單一，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不大，同時(shí)理解和應(yīng)用起來也比較困難，甚至錯(cuò)亂使用。本文針對這一情況，著重論述微分中值定理的內(nèi)涵以及相互聯(lián)系，希望能運(yùn)用多種方法給出證明，同時(shí)對定理的形式和結(jié)論做一些推廣，并給出一些比較好的應(yīng)用。2、國內(nèi)研究的狀況國內(nèi)關(guān)于微分中值定理的理論及應(yīng)用的研究工作較多，而且得到了一些較好的結(jié)果。在參考文獻(xiàn)【2】中，作者運(yùn)用推廣與收斂的觀點(diǎn)揭示了微分中值定理之間的關(guān)系，闡明了微分中值定理在微分學(xué)的地位與作用，同時(shí)介紹了微分中值定理在解題中的一些相關(guān)應(yīng)用；在參考文獻(xiàn)【4】中，文章把區(qū)間及端點(diǎn)的函數(shù)值推廣為無限，改進(jìn)了相應(yīng)的結(jié)果；在參考文獻(xiàn)【5】中，作者采用了啟發(fā)性教學(xué)及應(yīng)用綜合分析的方法來構(gòu)造輔助函數(shù)以達(dá)到理想的教學(xué)效果；在參考文獻(xiàn)【6】中，作者針對在閉區(qū)間端點(diǎn)處不連續(xù)的函數(shù)以及無窮區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)的相關(guān)問題做了進(jìn)一步研究，所得結(jié)論推廣和完善了文獻(xiàn)中相應(yīng)的定理；在參考文獻(xiàn)【9】中，文章通過幾個(gè)例子具體說明微分中值定理在證明不等式中的應(yīng)用，以及不同中值定理在解決不等式的區(qū)別。3、主要參考文獻(xiàn) 【1】華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析（第三版）上冊【M】北京：高等教育出版社，2001. 【2】劉章輝.微分中值定理及其應(yīng)用【J】.山西大同大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)報(bào)）,（）：.【3】張玉蓮，楊要杰.拉格朗日中值定理的推廣【J】.河南教育學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）.2008,29（2）：11-12. 【4】高波.微分中值定理的推廣【J】.常州工學(xué)院學(xué)報(bào).2007,（3）：109-110. 【5】張珍珍，吳筠.中值定理數(shù)學(xué)探討【J】.九江學(xué)院學(xué)報(bào).2007,（3）：109-110. 【6】齊春玲，吳筠.中值定理數(shù)學(xué)探討J.九江學(xué)院學(xué)報(bào).2007，（3）：109-110.科學(xué)版.2007,28（5）：96-97. 【7】辛健.拉格朗日中值定理在證明中的應(yīng)用【N】.大眾科技.2007，（97）：181-183. 8宋秀英.關(guān)于微分中值定理的一點(diǎn)注記【J】.宜春學(xué)院學(xué)報(bào)（自然性科學(xué)）.2007,29(6):46-47. 9趙文祥.微分中值定理與不等式的證明【J】.天津電大學(xué)院.2007:25-27.主要內(nèi)容、研究方法和思路二、 采用的研究方法及手段（1、內(nèi)容包括：選題的研究方法、手段及實(shí)驗(yàn)方案的可行性分析和已具備的實(shí)驗(yàn)條件等。2、撰寫要求：宋體、小四號。） 本文采取的是文獻(xiàn)研究法，具體采用了數(shù)學(xué)歸納法、分析法、反證法等。準(zhǔn)備情況（已發(fā)表或撰寫的相關(guān)文章、查閱過的文獻(xiàn)資料及調(diào)研情況、現(xiàn)有儀器、設(shè)備情況等）三、 論文的框架結(jié)構(gòu)（宋體、小四號） 微分中值定理的推廣及應(yīng)用1、 微分中值定理常見的結(jié)論及證明1.1微分中值定理的歷史演變1.2 Rolle中值定理及其證明1.3 Lagrange中值定理及其證明1.4 Cauchy中值定理及其證明1.5 Rolle中值定理Lagrange中值定理Cauchy中值定理的區(qū)別及聯(lián)系2. 微分中值定理的推廣2.1 Rolle中值定理的推廣2.2 Lagrange中值定理的推廣2.3 Cauchy中值定理的推廣2.4 高階形式的微分中值定理3. 應(yīng)用3.1利用微分中值定理判別根的存在性3.2利用微分中值定理證明不等式3.3利用微分中值定理求極限3.4中值定理在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用4. 微分中值定理教學(xué)的一些探討4.1關(guān)于微分中值定理?xiàng)l件的研究4.1微分中值定理在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活的研究5. 結(jié)論6. 參考文獻(xiàn)7. 致謝總體安排和進(jìn)度（包括階段性工作內(nèi)容及完成日期）四、 寫作的階段計(jì)劃（宋體、小四號）第一階段：2013年1月12日2013年3月30日，完成初稿第二階段：2013年4月01日2013年4月20日，完成二稿第三階段：2013年4月20日2013年4月30日，完成定稿指導(dǎo)教師意見（研究的意義、創(chuàng)新點(diǎn)、前期基礎(chǔ)工作、存在的難點(diǎn)和困難、建議等）指導(dǎo)教師簽名：年月日教研室意見教研室主任簽名：年月日畢業(yè)論文領(lǐng)導(dǎo)小組意見小組組長簽名： 年 月 日說明：1. 本報(bào)告必須由承擔(dān)畢業(yè)論文(設(shè)計(jì))課題任務(wù)的學(xué)生在接到“畢業(yè)論文(設(shè)計(jì))任務(wù)書”