圓的專題講義.doc

與圓有關(guān)的證明及計(jì)算1已知，如圖，直線MN交O于A，B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分CAM交O于D，過D作DEMN于E（1）求證：DE是O的切線；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求O的半徑2如圖，在ABC，AB=AC，以AB為直徑的O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長線上，且CBF=CAB（1）求證：直線BF是O的切線；（2）若AB=5，sinCBF=，求BC和BF的長3如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，BD是O的直徑，AECD，垂足為E，DA平分BDE（1）求證：AE是O的切線；（2）若DBC=30，DE=1cm，求BD的長4如圖，已知ABC內(nèi)接于O，AC是O的直徑，D是的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作直線BC的垂線，分別交CB、CA的延長線E、F（1）求證：EF是O的切線；（2）若EF=8，EC=6，求O的半徑5如圖，AB是O的直徑，弦CDAB與點(diǎn)E，點(diǎn)P在O上，1=C，（1）求證：CBPD；（2）若BC=3，sinP=，求O的直徑6如圖，直線EF交O于A、B兩點(diǎn)，AC是O直徑，DE是O的切線，且DEEF，垂足為E（1）求證：AD平分CAE；（2）若DE=4cm，AE=2cm，求O的半徑7如圖，RtABC中，ABC=90，以AB為直徑作半圓O交AC與點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接DE（1）求證：DE是半圓O的切線（2）若BAC=30，DE=2，求AD的長8如圖，在RtABC中，ACB=90，以AC為直徑作O交AB于點(diǎn)D點(diǎn)，連接CD（1）求證：A=BCD；（2）若M為線段BC上一點(diǎn)，試問當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí)，直線DM與O相切？并說明理由9如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長線上，PD切O于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE垂直于PD，交PD的延長線于點(diǎn)C，連接AD并延長，交BE于點(diǎn)E（1）求證：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求O半徑的長10如圖AB是O的直徑，PA，PC與O分別相切于點(diǎn)A，C，PC交AB的延長線于點(diǎn)D，DEPO交PO的延長線于點(diǎn)E（1）求證：EPD=EDO；（2）若PC=6，tanPDA=，求OE的長圓的動(dòng)態(tài)探究題11如圖，O半徑為4cm，其內(nèi)接正六邊形ABCDEF，點(diǎn)P，Q同時(shí)分別從A，D兩點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s速度沿AF，DC向中點(diǎn)F，G運(yùn)動(dòng)連接PB，QE，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（1）求證：四邊形PEQB為平行四邊形；（2）填空：當(dāng)t= s時(shí)，四邊形PBQE為菱形；當(dāng)t= s時(shí)，四邊形PBQE為矩形12如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C為AB延長線上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以相同的速度沿CA方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作AB的垂線，分別交O于點(diǎn)M和點(diǎn)N，已知O的半徑為l，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）若AC=5，則當(dāng)t= 時(shí)，四邊形AMQN為菱形；當(dāng)t= 時(shí)，NQ與O相切；（2）當(dāng)AC的長為多少時(shí)，存在t的值，使四邊形AMQN為正方形？請(qǐng)說明理由，并求出此時(shí)t的值13如圖，在RtABC中，BAC=90，B=60，以邊上AC上一點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作O，O恰好經(jīng)過邊BC的中點(diǎn)D，并與邊AC相交于另一點(diǎn)F（1）求證：BD是O的切線；（2）若BC=2，E是半圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE、AD、DE填空：當(dāng)?shù)拈L度是 時(shí)，四邊形ABDE是菱形；當(dāng)?shù)拈L度是 時(shí)，ADE是直角三角形14如圖，點(diǎn)A，B，C分別是O上的點(diǎn)，且B=60，CD是O的直徑，P是CD延長線上的一點(diǎn)，且AP=AC（1）求證：AP是O的切線；（2）若AC=3，填空：當(dāng)?shù)拈L為 時(shí)，以A，C，B，D為頂點(diǎn)的四邊形為矩形；當(dāng)?shù)拈L為 時(shí)，ABC的面積最大，最大面積為 15四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)E，且AE=EC，BE=ED，以AB為直徑的半圓過點(diǎn)E，圓心為O（1）利用圖1，求證：四邊形ABCD是菱形（2）如圖2，若CD的延長線與半圓相切于點(diǎn)F，且直徑AB=8ABD的面積為 的長 16在圓O中，AC是圓的弦，AB是圓的直徑，AB=6，ABC=30，過點(diǎn)C作圓的切線交BA的延長線于點(diǎn)P，連接BC（1）求證：PACPCB；（2）點(diǎn)Q在半圓ADB上運(yùn)動(dòng)，填空：當(dāng)AQ= 時(shí)，四邊形AQBC的面積最大；當(dāng)AQ= 時(shí)，ABC與ABQ全等17如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)P是弦AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，C重合），過點(diǎn)P作PEAB，垂足為E，射線EP交于點(diǎn)F，交過點(diǎn)C的切線于點(diǎn)D（1）求證：DC=DP；（2）若直徑AB=12cm，CAB=30，當(dāng)E是半徑OA中點(diǎn)時(shí)，切線長DC= cm：當(dāng)AE= cm時(shí)，以A，O，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形18如圖，O的直徑AB=4，點(diǎn)C為O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OC，過點(diǎn)A作O的切線，與BC的延長線交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接CE（1）求證：CE是O的切線；（2）填空：當(dāng)CE= 時(shí)，四邊形AOCE為正方形；當(dāng)CE= 時(shí)，CDE為等邊三角形19如圖，ABC是半徑為2的O的內(nèi)接三角形，連接OA、OB，點(diǎn)D、E、F、G分別是CA、OA、OB、CB的中點(diǎn)（1）試判斷四邊形DEFG的形狀，并說明理由；（2）填空：若AB=3，當(dāng)CA=CB時(shí)，四邊形DEFG的面積是 ；若AB=2，當(dāng)CAB的度數(shù)為 時(shí)，四邊形DEFG是正方形20如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)O為邊AB的中點(diǎn)，ODBC于點(diǎn)D，AMBC于點(diǎn)M，以點(diǎn)O為圓心，線段OD為半徑的圓與AM相切于點(diǎn)N（1）求證：AN=BD；（2）填空：點(diǎn)P是O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AB=4，連結(jié)OC，則PC的最大值是 ；當(dāng)BOP= 時(shí)，以O(shè)，D，B，P為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形1已知，如圖，直線MN交O于A，B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分CAM交O于D，過D作DEMN于E（1）求證：DE是O的切線；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求O的半徑【解答】（1）證明：連接ODOA=OD，OAD=ODAOAD=DAE，ODA=DAEDOMNDEMN，ODE=DEM=90即ODDED在O上，OD為O的半徑，DE是O的切線（2）解：AED=90，DE=6，AE=3，連接CDAC是O的直徑，ADC=AED=90CAD=DAE，ACDADE則AC=15（cm）O的半徑是7.5cm2如圖，在ABC，AB=AC，以AB為直徑的O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長線上，且CBF=CAB（1）求證：直線BF是O的切線；（2）若AB=5，sinCBF=，求BC和BF的長【解答】（1）證明：連接AE，AB是O的直徑，AEB=90，1+2=90AB=AC，1=CABCBF=CAB，1=CBFCBF+2=90即ABF=90AB是O的直徑，直線BF是O的切線（2）解：過點(diǎn)C作CGAB于GsinCBF=，1=CBF，sin1=，在RtAEB中，AEB=90，AB=5，BE=ABsin1=，AB=AC，AEB=90，BC=2BE=2，在RtABE中，由勾股定理得AE=2，sin2=，cos2=，在RtCBG中，可求得GC=4，GB=2，AG=3，GCBF，AGCABF，BF=3如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，BD是O的直徑，AECD，垂足為E，DA平分BDE（1）求證：AE是O的切線；（2）若DBC=30，DE=1cm，求BD的長【解答】（1）證明：連接OA，DA平分BDE，BDA=EDAOA=OD，ODA=OAD，OAD=EDA，OACEAECE，AEOAAE是O的切線（2）解：BD是直徑，BCD=BAD=90DBC=30，BDC=60，BDE=120DA平分BDE，BDA=EDA=60ABD=EAD=30在RtAED中，AED=90，EAD=30，AD=2DE在RtABD中，BAD=90，ABD=30，BD=2AD=4DEDE的長是1cm，BD的長是4cm4如圖，已知ABC內(nèi)接于O，AC是O的直徑，D是的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作直線BC的垂線，分別交CB、CA的延長線E、F（1）求證：EF是O的切線；（2）若EF=8，EC=6，求O的半徑【解答】（1）證明：連接OD交于AB于點(diǎn)GD是的中點(diǎn)，OD為半徑，AG=BGAO=OC，OG是ABC的中位線OGBC，即ODCE又CEEF，ODEF，EF是O的切線（2）解：在RtCEF中，CE=6，EF=8，CF=10設(shè)半徑OC=OD=r，則OF=10r，ODCE，F(xiàn)ODFCE，=，r=，即：O的半徑為5如圖，AB是O的直徑，弦CDAB與點(diǎn)E，點(diǎn)P在O上，1=C，（1）求證：CBPD；（2）若BC=3，sinP=，求O的直徑【解答】（1）證明：C=P又1=C1=PCBPD；（2）解：連接ACAB為O的直徑，ACB=90又CDAB，=，P=CAB，又sinP=，sinCAB=，即=，又知，BC=3，AB=5，直徑為56如圖，直線EF交O于A、B兩點(diǎn)，AC是O直徑，DE是O的切線，且DEEF，垂足為E（1）求證：AD平分CAE；（2）若DE=4cm，AE=2cm，求O的半徑【解答】（1）證明：連接OD，OD=OA，ODA=OAD，DE是O的切線，ODE=90，ODDE，又DEEF，ODEF，ODA=DAE，DAE=OAD，AD平分CAE；（2）解：連接CD，AC是O直徑，ADC=90，在RtADE中，DE=4cm，AE=2cm，根據(jù)勾股定理得：AD=cm，由（1）知：DAE=OAD，AED=ADC=90，ADCAED，即，AC=10，O的半徑是57如圖，RtABC中，ABC=90，以AB為直徑作半圓O交AC與點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接DE（1）求證：DE是半圓O的切線（2）若BAC=30，DE=2，求AD的長【解答】（1）證明：連接OD，OE，BD，AB為圓O的直徑，ADB=BDC=90，在RtBDC中，E為斜邊BC的中點(diǎn)，DE=BE，在OBE和ODE中，OBEODE（SSS），ODE=ABC=90，則DE為圓O的切線；（2）在RtABC中，BAC=30，BC=AC，BC=2DE=4，AC=8，又C=60，DE=CE，DEC為等邊三角形，即DC=DE=2，則AD=ACDC=68如圖，在RtABC中，ACB=90，以AC為直徑作O交AB于點(diǎn)D點(diǎn)，連接CD（1）求證：A=BCD；（2）若M為線段BC上一點(diǎn)，試問當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí)，直線DM與O相切？并說明理由【解答】（1）證明：AC為直徑，ADC=90，A+DCA=90，ACB=90，DCB+ACD=90，DCB=A；（2）當(dāng)MC=MD（或點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)）時(shí)，直線DM與O相切；解：連接DO，DO=CO，1=2，DM=CM，4=3，2+4=90，1+3=90，直線DM與O相切，故當(dāng)MC=MD（或點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)）時(shí)，直線DM與O相切9如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長線上，PD切O于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE垂直于PD，交PD的延長線于點(diǎn)C，連接AD并延長，交BE于點(diǎn)E（1）求證：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求O半徑的長【解答】（1）證明：連接OD，PD切O于點(diǎn)D，ODPD，BEPC，ODBE，ADO=E，OA=OD，OAD=ADO，OAD=E，AB=BE；（2）解：由（1）知，ODBE，POD=B，cosPOD=cosB=，在RtPOD中，cosPOD=，OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，OA=3，O半徑=310如圖AB是O的直徑，PA，PC與O分別相切于點(diǎn)A，C，PC交AB的延長線于點(diǎn)D，DEPO交PO的延長線于點(diǎn)E（1）求證：EPD=EDO；（2）若PC=6，tanPDA=，求OE的長【解答】（1）證明：PA，PC與O分別相切于點(diǎn)A，C，APO=EPD且PAAO，PAO=90，AOP=EOD，PAO=E=90，APO=EDO，EPD=EDO；（2）解：連接OC，PA=PC=6，tanPDA=，在RtPAD中，AD=8，PD=10，CD=4，tanPDA=，在RtOCD中，OC=OA=3，OD=5，EPD=ODE，DEPOED，=2，DE=2OE在RtOED中，OE2+DE2=OD2，即5OE2=52，OE=11如圖，O半徑為4cm，其內(nèi)接正六邊形ABCDEF，點(diǎn)P，Q同時(shí)分別從A，D兩點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s速度沿AF，DC向中點(diǎn)F，G運(yùn)動(dòng)連接PB，QE，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（1）求證：四邊形PEQB為平行四邊形；（2）填空：當(dāng)t=2s時(shí)，四邊形PBQE為菱形；當(dāng)t=0或4s時(shí)，四邊形PBQE為矩形【解答】（1）證明：正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，AB=BC=CD=DE=EF=FA，A=ABC=C=D=DEFF，點(diǎn)P，Q同時(shí)分別從A，D兩點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s速度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），AP=DQ=t，則PF=QC=4t，在ABP和DEQ中ABPDEQ（SAS）BP=EQ，同理可證，PE=QB，四邊形PEQB是平行四邊形（2）解：當(dāng)四邊形PBQE為菱形時(shí)，PB=PE=EQ=QB，ABPDEQPFEQCB，AP=PF=DQ=QC，即t=4t，得t=2，故答案為：2；當(dāng)t=0時(shí)，EPF=PEF=30，BPE=12030=90，此時(shí)四邊形PBQE為矩形；當(dāng)t=4時(shí)，ABP=APB=30，BPE=12030=90，此時(shí)四邊形PBQE為矩形故答案為：0或412如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C為AB延長線上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以相同的速度沿CA方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作AB的垂線，分別交O于點(diǎn)M和點(diǎn)N，已知O的半徑為l，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）若AC=5，則當(dāng)t=時(shí)，四邊形AMQN為菱形；當(dāng)t=時(shí)，NQ與O相切；（2）當(dāng)AC的長為多少時(shí)，存在t的值，使四邊形AMQN為正方形？請(qǐng)說明理由，并求出此時(shí)t的值【解答】解：（1）AP=t，CQ=t，則PQ=52t，NMAB，PM=PN，當(dāng)PA=PQ時(shí)，四邊形AMQN為菱形，即t=52t，解得t=；當(dāng)ONQ=90時(shí)，NQ與O相切，如圖，OP=t1，OQ=ACOAQC=51t=4t，NOP=QON，RtONPRtOQN，=，即=，整理得t25t+5=0，解得t1=，t2=（1t2.5，故舍去），即當(dāng)t=時(shí)，NQ與O相切；故答案為，；（2）當(dāng)AC的長為3時(shí)，存在t=1，使四邊形AMQN為正方形理由如下：四邊形AMQN為正方形MAN=90，MN為O的直徑，而MQN=90，點(diǎn)Q在O上，AQ為直徑，點(diǎn)P在圓心，MN=AQ=2，AP=1，t=AP=1，CQ=t=1，AC=AQ+CQ=2+1=313如圖，在RtABC中，BAC=90，B=60，以邊上AC上一點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作O，O恰好經(jīng)過邊BC的中點(diǎn)D，并與邊AC相交于另一點(diǎn)F（1）求證：BD是O的切線；（2）若BC=2，E是半圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE、AD、DE填空：當(dāng)?shù)拈L度是時(shí)，四邊形ABDE是菱形；當(dāng)?shù)拈L度是或時(shí)，ADE是直角三角形【解答】（1）證明：連接OD，如圖，BAC=90，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DB=DA=DC，B=60，ABD為等邊三角形，DAB=ADB=60，DAC=C=30，而OA=OD，ODA=OAD=30，ODB=60+30=90，ODBC，BD是O的切線；（2）解：ABD為等邊三角形，AB=BD=AD=CD=，在RtODC中，OD=CD=1，當(dāng)DEAB時(shí)，DEAC，AD=AE，ADE=BAD=60，ADE為等邊三角形，AD=AE=DE，ADE=60，AOE=2ADE=120，AB=BD=DE=AE，四邊形ABDE為菱形，此時(shí)的長度=；當(dāng)ADE=90時(shí)，AE為直徑，點(diǎn)E與點(diǎn)F重合，此時(shí)的長度=；當(dāng)DAE=90時(shí)，DE為直徑，AOE=2ADE=60，此時(shí)的長度=，所以當(dāng)?shù)拈L度為或時(shí)，ADE是直角三角形故答案為；或14如圖，點(diǎn)A，B，C分別是O上的點(diǎn)，且B=60，CD是O的直徑，P是CD延長線上的一點(diǎn)，且AP=AC（1）求證：AP是O的切線；（2）若AC=3，填空：當(dāng)?shù)拈L為時(shí)，以A，C，B，D為頂點(diǎn)的四邊形為矩形；當(dāng)?shù)拈L為時(shí)，ABC的面積最大，最大面積為【解答】（1）證明：連接OAB=60，AOC=2B=120，又OA=OC，ACP=CAO=30，AOP=60，AP=AC，P=ACP=30，OAP=90，OAAP，AP是O的切線，（2）連接AD，ADC=B=60，CD是直徑，DAC=90，AC=3，AD=，CD=2，OC=，當(dāng)AB是直徑時(shí)，四邊形ADBC是矩形，此時(shí)=B=60，當(dāng)BA=BC時(shí)，ABC的面積最大，此時(shí)ABC是等邊三角形，=，SABC=32=15四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)E，且AE=EC，BE=ED，以AB為直徑的半圓過點(diǎn)E，圓心為O（1）利用圖1，求證：四邊形ABCD是菱形（2）如圖2，若CD的延長線與半圓相切于點(diǎn)F，且直徑AB=8ABD的面積為16的長【解答】解：（1）AE=EC，BE=ED，四邊形ABCD是平行四邊形AB為直徑，且過點(diǎn)E，AEB=90，即ACBD四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是菱形（2）連結(jié)OFCD的延長線與半圓相切于點(diǎn)F，OFCFFCAB，OF即為ABD中AB邊上的高SABD=ABOF=84=16，點(diǎn)O是AB中點(diǎn)，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，SOBE=SABD=4過點(diǎn)D作DHAB于點(diǎn)HABCD，OFCF，F(xiàn)OAB，F(xiàn)=FOB=DHO=90四邊形OHDF為矩形，即DH=OF=4在RtDAH中，sinDAB=，DAH=30點(diǎn)O，E分別為AB，BD中點(diǎn)，OEAD，EOB=DAH=30，的長度=故答案為：16，16在圓O中，AC是圓的弦，AB是圓的直徑，AB=6，ABC=30，過點(diǎn)C作圓的切線交BA的延長線于點(diǎn)P，連接BC（1）求證：PACPCB；（2）點(diǎn)Q在半圓ADB上運(yùn)動(dòng)，填空：當(dāng)AQ=3時(shí)，四邊形AQBC的面積最大；當(dāng)AQ=3或3時(shí)，ABC與ABQ全等【解答】（1）證明：如圖1所示，連接OCPC是圓O的切線，OC是半徑，OCPC，PCO=90PCA+ACO=90，AB是直徑，ACB=90，B+CAB=90，OC=OA，OAC=OCA，B+OCA=90，PCA=B，又P=P，PACPCB；（2）解：當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到OQAB時(shí)，四邊形AQBC的面積最大；如圖2所示：連接AQ、BQ，OA=OB，OQAB，OQ=BQ，AB是直徑，AQB=90，ABQ是等腰直角三角形，AQ=AB=3，故答案為：3；如圖3所示：ACB=90，ABC=30，AC=AB=3，BC=AC=3，分兩種情況：a當(dāng)AQ=AC=3時(shí)，在RtABC和RtABQ中，ABCABQ（HL）；b當(dāng)AQ=BC=3時(shí)，同理ABCBAQ；綜上所述：當(dāng)AQ=3或3時(shí)，ABC與ABQ全等17如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)P是弦AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，C重合），過點(diǎn)P作PEAB，垂足為E，射線EP交于點(diǎn)F，交過點(diǎn)C的切線于點(diǎn)D（1）求證：DC=DP；（2）若直徑AB=12cm，CAB=30，當(dāng)E是半徑OA中點(diǎn)時(shí)，切線長DC=4cm：當(dāng)AE=3cm時(shí)，以A，O，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形【解答】解：（1）連接OCCD是O的切線，OCD=90，OA=OC，OAC=OCA，PEAB，PEA=90，OAC+APE=90，OCA+PCD=90，APE=PCD，APE=CPD，PCD=CPD，DC=DP（2）連接BC，AB是直徑，ACB=90A=30，AB=12，AC=ABcos30=6，在RtAPE中，AE=OA=3，AP=AEcos30=2，PC=ACAP=4，APE=DPC=60，DP=DC，DPC是等邊三角形，DC=4，故答案為4當(dāng)AE=EO時(shí)，四邊形AOCF是菱形理由：連接AF、OFAE=EO，F(xiàn)EOA，F(xiàn)A=FO=OA，AFO是等邊三角形，F(xiàn)AO=60，CAB=30，F(xiàn)AC=30，F(xiàn)OC=2FAC=60，F(xiàn)OC是等邊三角形，CF=CO=OA=AF，四邊形AOCF是菱形，AE=3cm時(shí)，四邊形AECF是菱形故答案為318如圖，O的直徑AB=4，點(diǎn)C為O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OC，過點(diǎn)A作O的切線，與BC的延長線交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接CE（1）求證：CE是O的切線；（2）填空：當(dāng)CE=2時(shí)，四邊形AOCE為正方形；當(dāng)CE=時(shí)，CDE為等邊三角形【解答】（1）證明：連接AC、OE，如圖（1），AB為直徑，ACB=90，ACD為直角三角形，又E為AD的中點(diǎn)，EA=EC，在OCE和OAE中，OCEOAE（SSS），OCE=OAE=90，CEOC，CE是O的切線；（2）解：C在線段BD的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AOCE為正方形理由如下：當(dāng)C為邊BD的中點(diǎn)，而E為AD的中點(diǎn)，CE為BAD的中位線，CEAB，CE=AB=OA，四邊形OAEC為平行四邊形，OAE=90，平行四邊形OCEA是矩形，又OA=OC，矩形OCEA是正方形，CE=OA=2，故答案為：2；連接AC，如圖（2），CDE為等邊三角形，D=60，ABD=30，CE=CD，在RtABC中，AC=AB=2，在RtACD中，tanD=，CD=，CE=，故