2017年上海市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版).doc

2017年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：1 本試卷共25題；2 試卷滿分150分，考試時(shí)間100分鐘3答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；4除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（A）； （B）； （C）；（D）2下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（A）； （B）； （C）； （D）3如果一次函數(shù)（、是常數(shù)，）的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，那么、應(yīng)滿足的條件是 （A），且； （B），且；（C），且； （D），且4數(shù)據(jù)2、5、6、0、6、1、8的中位數(shù)和眾數(shù)分別是 （A）0和6；（B）0和8；（C）5和6；（D）5和85下列圖形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（A）菱形；（B）等邊三角形；（C）平行四邊形；（D）等腰梯形6 已知平行四邊形ABCD，AC、BD是它的兩條對(duì)角線，那么下列條件中，能判斷這個(gè)平行四邊形為矩形的是（A）BAC=DCA； （B）BAC=DAC；（C）BAC=ABD； （D）BAC=ADB二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7計(jì)算：= 8不等式組的解集是 9方程的根是 10如果反比例函數(shù)（是常數(shù)，）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2,3），那么在這個(gè)函數(shù)圖像所在的每個(gè)象限內(nèi)，的值隨的值增大而 （填“增大”或“減小”）11某市前年P(guān)M2.5的年均濃度為50微克/立方米，去年比前年下降了10%如果今年P(guān)M2.5的年均濃度比去年也下降10%，那么今年P(guān)M2.5的年均濃度將是 微克/立方米圖112不透明的布袋里有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球、5個(gè)白球，它們除顏色外其它都相同，那么從布袋中任意摸出一個(gè)球恰好為紅球的概率是 13 已知一個(gè)二次函數(shù)的圖像開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是 （只需寫一個(gè)）14 某企業(yè)今年第一季度各月份產(chǎn)值占這個(gè)季度總產(chǎn)值的百分比如圖1所示，又知二月份產(chǎn)值是72萬元，那么該企業(yè)第一季度月產(chǎn)值的平均數(shù)是 萬元圖3圖4圖215 如圖2，已知ABCD，CD=2AB，AD、BC相交于點(diǎn)E設(shè)，那么向量用向量、表示為 16一副三角尺按圖3的位置擺放（頂點(diǎn)C與F重合，邊CA與邊FE疊合，頂點(diǎn)B、C、D在一條直線上）將三角尺DEF繞著點(diǎn)F按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后（），如果EFAB，那么的值是 17如圖4，已知RtABC，C=90，AC=3，BC=4分別以點(diǎn)A、B為圓心畫圓，如果點(diǎn)C在A內(nèi)，點(diǎn)B在A外，且B與A內(nèi)切，那么B的半徑長(zhǎng)的取值范圍是 18我們規(guī)定：一個(gè)正邊形（為整數(shù)，4）的最短對(duì)角線與最長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)度的比值叫做這個(gè)正邊形的“特征值”，記為，那么 三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19（本題滿分10分）計(jì)算：20（本題滿分10分）解方程：21（本題滿分10分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分）圖5如圖5，一座鋼結(jié)構(gòu)橋梁的框架是ABC，水平橫梁BC長(zhǎng)18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中點(diǎn)，且ADBC（1）求的值；（2）現(xiàn)需要加裝支架DE、EF，其中點(diǎn)E在AB上，BE=2AE，且EFBC，垂足為點(diǎn)F求支架DE的長(zhǎng)22（本題滿分10分，每小題滿分各5分）甲、乙兩家綠化養(yǎng)護(hù)公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護(hù)服務(wù)的收費(fèi)方案甲公司方案：每月的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用（元）與綠化面積（平方米）是一次函數(shù)關(guān)系，如圖6所示圖6y（元）x（平方米）O400900100乙公司方案：綠化面積不超過1000平方米時(shí)，每月收取費(fèi)用5500元；綠化面積超過1000平方米時(shí)，每月在收取5500元的基礎(chǔ)上，超過部分每平方米收取4元（1）求圖6所示的與的函數(shù)解析式；（不要求寫出定義域）（2）如果某學(xué)校目前的綠化面積是1200平方米，試通過計(jì)算說明：選擇哪家公司的服務(wù)，每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少圖723（本題滿分12分，第（1）小題滿分7分，第（2）小題滿分5分）已知：如圖7，四邊形ABCD中，ADBC，AD=CD，E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且EA=EC（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且CBEBCE=23，求證：四邊形ABCD是正方形24（本題滿分12分，每小題滿分各4分）圖811xyO已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖8），已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（2,2），對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)為B（1）求這條拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M在對(duì)稱軸上，且位于頂點(diǎn)上方，設(shè)它的縱坐標(biāo)為m，聯(lián)結(jié)AM，用含m的代數(shù)式表示AMB的余切值；（3）將該拋物線向上或向下平移，使得新拋物線的頂點(diǎn)C在x軸上原拋物線上一點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，如果OP=OQ，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)25（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分5分，第（3）小題滿分5分）如圖9，已知O的半徑長(zhǎng)為1，AB、AC是O的兩條弦，且AB=AC，BO的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)OA、OC（1）求證：OADABD；（2）當(dāng)OCD是直角三角形時(shí)，求B、C兩點(diǎn)的距離；（3）記AOB、AOD、COD的面積分別為、，如果是和的比例中項(xiàng)，求OD的長(zhǎng)備用圖圖92017年上海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）1下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A0BC2D【考點(diǎn)】無理數(shù).【分析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)【解答】解：0，2，是有理數(shù)，數(shù)無理數(shù)，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)如，0.8080080008（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式2下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）Ax22x=0Bx22x1=0Cx22x+1=0Dx22x+2=0【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式【分析】分別計(jì)算各方程的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判定方程根的情況即可【解答】解：A、=（2）2410=40，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=（2）241（1）=80，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=（2）2411=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=（2）2412=40，方程沒有實(shí)數(shù)根，所以D選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根3如果一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，那么k、b應(yīng)滿足的條件是（）Ak0，且b0Bk0，且b0Ck0，且b0Dk0，且b0【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖像【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出即可【解答】解：一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，k0，b0，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，能熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵4數(shù)據(jù)2、5、6、0、6、1、8的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A0和6B0和8C5和6D5和8【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)【分析】將題目中的數(shù)據(jù)按照從小到大排列，從而可以得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，本題得以解決【解答】解：將2、5、6、0、6、1、8按照從小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8，位于中間位置的數(shù)為5，故中位數(shù)為5，數(shù)據(jù)6出現(xiàn)了2次，最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6，中位數(shù)是5，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的定義，會(huì)找一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)5下列圖形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（）A菱形B等邊三角形C平行四邊形D等腰梯形【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【解答】解：A、菱形既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、等邊三角形是軸對(duì)稱，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、平行四邊形不是軸對(duì)稱，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、等腰梯形是軸對(duì)稱，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合6已知平行四邊形ABCD，AC、BD是它的兩條對(duì)角線，那么下列條件中，能判斷這個(gè)平行四邊形為矩形的是（）ABAC=DCABBAC=DACCBAC=ABDDBAC=ADB【考點(diǎn)】矩形的判定【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案【解答】解：A、BAC=DCA，不能判斷四邊形ABCD是矩形；B、BAC=DAC，能判定四邊形ABCD是菱形；不能判斷四邊形ABCD是矩形；C、BAC=ABD，能得出對(duì)角線相等，能判斷四邊形ABCD是矩形；D、BAC=ADB，不能判斷四邊形ABCD是矩形；故選：CCBADo（第6題圖）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定；熟練掌握矩形的判定是解決問題的關(guān)鍵?為什么D不能判斷四邊形ABCD是矩形若BAC=ADB則 BAO BDA則OBAD而這樣的圖形是不確定的二、填空題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）7計(jì)算：2aa2=2a3【考點(diǎn)】同底數(shù)冪相乘.【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可【解答】解：2aa2=21aa2=2a3故答案為：2a3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵8不等式組的解集是x3【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式2x6，得：x3，解不等式x20，得：x2，則不等式組的解集為x3，故答案為：x3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵9方程=1的解是x=2【考點(diǎn)】根式方程.【分析】根據(jù)無理方程的解法，首先，兩邊平方，解出x的值，然后，驗(yàn)根解答出即可【解答】解：，兩邊平方得，2x3=1，解得，x=2；經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是方程的根；故答案為x=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無理方程的解法，解無理方程的基本思想是把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來解，在變形時(shí)要注意根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征選擇解題方法，解無理方程，往往會(huì)產(chǎn)生增根，應(yīng)注意驗(yàn)根10如果反比例函數(shù)y=（k是常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），那么在這個(gè)函數(shù)圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而減?。ㄌ睢霸龃蟆被颉皽p小”）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.【分析】先根據(jù)題意得出k的值，再由反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：反比例函數(shù)y=（k是常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），k=23=60，這個(gè)函數(shù)圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而減小故答案為：減小【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵11某市前年P(guān)M2.5的年均濃度為50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年P(guān)M2.5的年均濃度比去年也下降10%，那么今年P(guān)M2.5的年均濃度將是40.5微克/立方米【考點(diǎn)】平均變化率問題?！痉治觥扛鶕?jù)增長(zhǎng)率問題的關(guān)系式得到算式50（110%）2，再根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算的順序和計(jì)算法則計(jì)算即可求解【解答】解：依題意有50（110%）2=500.92=500.81=40.5（微克/立方米）答：今年P(guān)M2.5的年均濃度將是40.5微克/立方米故答案為：40.5【點(diǎn)評(píng)】考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是熟練掌握增長(zhǎng)率問題的關(guān)系式12不透明的布袋里有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球、5個(gè)白球，它們除顏色外其它都相同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是【考點(diǎn)】概率公式.【分析】由在不透明的袋中裝有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球、5個(gè)白球，它們除顏色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好為紅球的概率【解答】解：在不透明的袋中裝有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球、5個(gè)白球，它們除顏色外其它都相同，從這不透明的袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球，所摸到的球恰好為紅球的概率是： =故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用解題時(shí)注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比13已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1 ），那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是y=2x21，【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)，求頂點(diǎn)表達(dá)式的方法.【分析】已知頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k)，二次函數(shù)頂點(diǎn)表達(dá)式為ya(x-h)2+k，當(dāng)a0時(shí)，二次函數(shù)的圖像開口向上，當(dāng)a0時(shí)，二次函數(shù)的圖像開口向下.【解答】二次函數(shù)的圖像開口向上，a0，取a=1，又頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1)，二次函數(shù)的解析式為y=x2-1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及求頂點(diǎn)表達(dá)式，根據(jù)題意取a0的任一個(gè)值，結(jié)合頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式14某企業(yè)今年第一季度各月份產(chǎn)值占這個(gè)季度總產(chǎn)值的百分比如圖所示，又知二月份產(chǎn)值是72萬元，那么該企業(yè)第一季度月產(chǎn)值的平均數(shù)是120萬元【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】利用一月份的產(chǎn)值除以對(duì)應(yīng)的百分比求得第一季度的總產(chǎn)值，然后求得平均數(shù)【解答】解：第一季度的總產(chǎn)值是72（145%25%）=360（萬元），則該企業(yè)第一季度月產(chǎn)值的平均值是360=120（萬元）故答案是：120【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)15如圖，已知ABCD，CD=2AB，AD、BC相交于點(diǎn)E，設(shè)=， =，那么向量用向量、表示為+2【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平面向量【分析】根據(jù)=+，只要求出即可解決問題【解答】解：ABCD，=，ED=2AE，=，=2，=+=+2【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則求向量，屬于基礎(chǔ)題16一副三角尺按如圖的位置擺放（頂點(diǎn)C 與F 重合，邊CA與邊FE疊合，頂點(diǎn)B、C、D在一條直線上）將三角尺DEF繞著點(diǎn)F按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n后（0n180 ），如果EFAB，那么n的值是45【考點(diǎn)】圖形旋轉(zhuǎn)；平行線的性質(zhì)【分析】分兩種情形討論，分別畫出圖形求解即可【解答】解：如圖1中，EFAB時(shí)，ACE=A=45，旋轉(zhuǎn)角n=45時(shí)，EFAB如圖2中，EFAB時(shí)，ACE+A=180，ACE=135旋轉(zhuǎn)角n=360135=225，0n180，此種情形不合題意，故答案為45【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型CBAF1ECBAF2？本質(zhì)上線段或直線的旋轉(zhuǎn)17如圖，已知RtABC，C=90，AC=3，BC=4分別以點(diǎn)A、B為圓心畫圓如果點(diǎn)C在A內(nèi)，點(diǎn)B在A外，且B與A內(nèi)切，那么B的半徑長(zhǎng)r的取值范圍是8r10【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系【分析】先計(jì)算兩個(gè)分界處r的值：即當(dāng)C在A上和當(dāng)B在A上，再根據(jù)圖形確定r的取值【解答】解：如圖1，當(dāng)C在A上，B與A內(nèi)切時(shí)，A的半徑為：AC=AD=4，B的半徑為：r=AB+AD=5+3=8；如圖2，當(dāng)B在A上，B與A內(nèi)切時(shí)，A的半徑為：AB=AD=5，B的半徑為：r=2AB=10；B的半徑長(zhǎng)r的取值范圍是：8r10故答案為：8r10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和勾股定理，明確兩圓內(nèi)切時(shí)，兩圓的圓心連線過切點(diǎn)，注意當(dāng)C在A上時(shí)，半徑為3，所以當(dāng)A半徑大于3時(shí)，C在A內(nèi)；當(dāng)B在A上時(shí)，半徑為5，所以當(dāng)A半徑小于5時(shí)，B在A外?函數(shù)與分析：設(shè)A半徑為X，B半徑為y，根據(jù)題意得y-x=5,y=x+5,其中（）從而得到y(tǒng)的取值范圍。18我們規(guī)定：一個(gè)正n邊形（n為整數(shù)，n4）的最短對(duì)角線與最長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)度的比值叫做這個(gè)正n邊形的“特征值”，記為n，那么6=【考點(diǎn)】正六邊形有關(guān)概念；銳角三角函數(shù).【分析】如圖，正六邊形ABCDEF中，對(duì)角線BE、CF交于點(diǎn)O，連接EC易知BE是正六邊形最長(zhǎng)的對(duì)角線，EC的正六邊形的最短的對(duì)角線，只要證明BEC是直角三角形即可解決問題【解答】解：如圖，正六邊形ABCDEF中，對(duì)角線BE、CF交于點(diǎn)O，連接EC易知BE是正六邊形最長(zhǎng)的對(duì)角線，EC的正六邊形的最短的對(duì)角線，OBC是等邊三角形，OBC=OCB=BOC=60，OE=OC，OEC=OCE，BOC=OEC+OCE，OEC=OCE=30，BCE=90，BEC是直角三角形，=cos30=，6=，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形與圓、等邊三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問題三、解答題（本大題共7小題，共78分）19計(jì)算： +（1）29+（）1【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算.【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算【解答】解：原式=3+22+13+2=+2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍20解方程：=1【考點(diǎn)】解分式方程【分析】?jī)蛇叧藊（x3）把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解決問題【解答】解：兩邊乘x（x3）得到3x=x23x，x22x3=0，（x3）（x+1）=0，x=3或1，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的增根，原方程的解為x=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟，注意解分式方程必須檢驗(yàn)21如圖，一座鋼結(jié)構(gòu)橋梁的框架是ABC，水平橫梁BC長(zhǎng)18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中點(diǎn)，且ADBC（1）求sinB的值；（2）現(xiàn)需要加裝支架DE、EF，其中點(diǎn)E在AB上，BE=2AE，且EFBC，垂足為點(diǎn)F，求支架DE的長(zhǎng)【考點(diǎn)】勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用【分析】（1）在RtABD中，利用勾股定理求出AB，再根據(jù)sinB=計(jì)算即可；（2）由EFAD，BE=2AE，可得=，求出EF、DF即可利用勾股定理解決問題；【解答】解：（1）在RtABD中，BD=DC=9，AD=6，AB=3，sinB=（2）EFAD，BE=2AE，=，=，EF=4，BF=6，DF=3，在RtDEF中，DE=5【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型22甲、乙兩家綠化養(yǎng)護(hù)公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護(hù)服務(wù)的收費(fèi)方案甲公司方案：每月的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用y（元）與綠化面積x（平方米）是一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示乙公司方案：綠化面積不超過1000平方米時(shí)，每月收取費(fèi)用5500 元；綠化面積超過1000平方米時(shí)，每月在收取5500元的基礎(chǔ)上，超過部分每平方米收取4元（1）求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式：（不要求寫出定義域）；（2）如果某學(xué)校目前的綠化面積是1200平方米，試通過計(jì)算說明：選擇哪家公司的服務(wù)，每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）綠化面積是1200平方米時(shí)，求出兩家的費(fèi)用即可判斷；【解答】解：（1）設(shè)y=kx+b，則有，解得，y=5x+400（2）綠化面積是1200平方米時(shí)，甲公司的費(fèi)用為6400元，乙公司的費(fèi)用為5500+4200=6300元，63006400選擇乙公司的服務(wù)，每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用此題屬于圖象信息識(shí)別和方案選擇問題正確識(shí)圖是解好題目的關(guān)鍵23已知：如圖，四邊形ABCD中，ADBC，AD=CD，E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且EA=EC（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且CBE：BCE=2：3，求證：四邊形ABCD是正方形【考點(diǎn)】平行四邊形、菱形、正方形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形判定與性質(zhì)；平行線性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等【分析】（1）首先證得ADECDE，由全等三角形的性質(zhì)可得ADE=CDE，由ADBC可得ADE=CBD，易得CDB=CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行線的判定定理可得四邊形ABCD為平行四邊形，由AD=CD可得四邊形ABCD是菱形；（2）由BE=BC可得BEC為等腰三角形，可得BCE=BEC，利用三角形的內(nèi)角和定理可得CBE=180=45，易得ABE=45，可得ABC=90，由正方形的判定定理可得四邊形ABCD是正方形【解答】證明：（1）在ADE與CDE中，ADECDE，ADE=CDE，ADBC，ADE=CBD，CDE=CBD，BC=CD，AD=CD，BC=AD，四邊形ABCD為平行四邊形，AD=CD，四邊形ABCD是菱形；（2）BE=BCBCE=BEC，CBE：BCE=2：3，CBE=180=45，四邊形ABCD是菱形，ABE=45，ABC=90，四邊形ABCD是正方形【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形與菱形的判定及性質(zhì)定理，熟練掌握定理是解答此題的關(guān)鍵CBAD？四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，一組對(duì)邊平行，則四邊形是菱形。？四邊形ABCD是既關(guān)于AC對(duì)稱,又關(guān)于BD對(duì)稱，則四邊形ABCD是菱形。24已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（2，2），對(duì)稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)為B（1）求這條拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M在對(duì)稱軸上，且位于頂點(diǎn)上方，設(shè)它的縱坐標(biāo)為m，聯(lián)結(jié)AM，用含m的代數(shù)式表示AMB的余切值；（3）將該拋物線向上或向下平移，使得新拋物線的頂點(diǎn)C在x軸上原拋物線上一點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，如果OP=OQ，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）依據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程可求得b的值，然后將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=x2+2x+c可求得c的值；（2）過點(diǎn)A作ACBM，垂足為C，從而可得到AC=1，MC=m2，最后利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可；（3）由平移后拋物線的頂點(diǎn)在x軸上可求得平移的方向和距離，故此QP=3，然后由點(diǎn)QO=PO，QPy軸可得到點(diǎn)Q和P關(guān)于x對(duì)稱，可求得點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)，將點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)代入平移后的解析式可求得對(duì)應(yīng)的x的值，則可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)【解答】解：（1）拋物線的對(duì)稱軸為x=1，x=1，即=1，解得b=2y=x2+2x+c將A（2，2）代入得：4+4+c=2，解得：c=2拋物線的解析式為y=x2+2x+2配方得：y=（x1）2+3拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）（2）如圖所示：過點(diǎn)A作ACBM，垂足為C，則AC=1，C（1，2）M（1，m），C（1，2），MC=m2cotAMB=m2（3）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上，拋物線向下平移了3個(gè)單位平移后拋物線的解析式為y=x2+2x1，PQ=3OP=OQ，點(diǎn)O在PQ的垂直平分線上又QPy軸，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為將y=代入y=x2+2x1得：x2+2x1=，解得：x=或x=點(diǎn)