12年全國一卷數(shù)學(xué).doc

2012年高考真題理科數(shù)學(xué)（解析版） 全國卷2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國）卷數(shù)學(xué)（理科）一選擇題：共12小題，每小題5分，共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)。 1復(fù)數(shù)（ ） （A） （B） （C） （D）2已知集合，則（ ）（A）0或 （B）0或3 （C）1或 （D）1或3 3橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為4，一條準(zhǔn)線為，則該橢圓的方程為（ ）（A）（B） （C） （D） 4已知正四棱柱中，為的中點(diǎn)，則直線與平面的距離為（ ） （A）2 （B） （C） （D）1 5已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為（ ） （A） （B） （C） （D） 6中，邊的高為，若，則（ ） （A） （B） （C） （D）7已知為第二象限角，則（ ） （A） （B） （C） （D） 8已知為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則（ ） （A） （B） （C） （D） 9已知，則（ ）（A） （B） （C） （D）10已知函數(shù)的圖像與恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則（ ）（A）或2 （B）或3 （C）或1 （D）或111將字母排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有（ ） （A）12種 （B）18種 （C）24種 （D）36種12正方形的邊長為1，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，。動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)沿直線向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)第一次碰到時(shí)，與正方形的邊碰撞的次數(shù)為（ ）（A）16 （B）14 （C）12 （D）10二填空題：共4題，每小題5分，共20分。 13若滿足約束條件，則的最小值為_。 14當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，_。 15若的展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)為_。 16三棱柱中，底面邊長和側(cè)棱長都相等，。則異面直線與所成角的余弦值為_。三解答題：共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。 17（本小題共10分）的內(nèi)角的對邊分別為，已知，求。18（本小題共12分）如圖，四棱錐中，底面為菱形，底面，是上的一點(diǎn)，。證明：平面；設(shè)二面角為，求與平面所成角的大小。19（本小題共12分）乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換.每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分。設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立。甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球。求開始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2的概率；表示開始第4次發(fā)球時(shí)乙的得分，求的期望。 20（本小題共12分）設(shè)函數(shù)。討論的單調(diào)性；設(shè)，求的取值范圍。21（本小題共12分）拋物線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)，且在處兩曲線的切線為同一直線。求；設(shè)是異于且與及都相切的兩條直線，的交點(diǎn)為，求到的距離。22（本小題共12分）函數(shù)，定義數(shù)列如下：，是過兩點(diǎn)、的直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。證明：；求數(shù)列的通項(xiàng)公式。2012年普通高校招生全國統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（全國卷）解答一CBCDA DACDA AB二13；14；1556；16。 17解：由得，故，得。由及正弦定理得，故，于是（舍負(fù)）。又，故。 18解：因底面為菱形，故。又底面，故。設(shè)，連。因，故，從而。又，故，。因此。因平面，平面，且，所以平面；如圖建系，設(shè)，則，。設(shè)為平面的法向量，則，即，取得。設(shè)為平面的法向量，則，即，取得。因平面平面，故，于是，得。因此，。故，所以與平面所成的角為。19解：記表示事件：第1次和第2次這兩次發(fā)球，甲共得分；表示事件：第3次發(fā)球，甲得1分；表示事件：開始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為。由題，因此；由題，的可能取值為。故，。因此的數(shù)學(xué)期望為。20解：由題。當(dāng)時(shí)，且僅當(dāng)，時(shí)取等號。故在是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，且僅當(dāng)，時(shí)取等號。故在是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，由解得，。當(dāng)時(shí)，故在是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，故在是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，故在是增函數(shù)； 由題得，故。令，則。當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，。又，故，即。當(dāng)時(shí)，有。當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，。綜上，。 21解：設(shè)，對求導(dǎo)得，故的斜率。當(dāng)時(shí)，不合題意，故。圓心為，故的斜率。由知，解得。故，因此；設(shè)為上一點(diǎn)，則在該點(diǎn)處的切線方程為，即。若該直線與圓相切，則圓心到該切線的距離為，即，化簡得。解得，。拋物線在點(diǎn)處的切線分別為：，：，：。由-得，將代入得，故。所以到的距離為。22解：當(dāng)時(shí)，