已知三點確定二次函數(shù)的表達式.doc

窗體頂端大學教學2.3 確定二次函數(shù)的表達式(第2課時) 教學設(shè)計一、學生知識狀況分析在前幾節(jié)課，學生已經(jīng)分別學習了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，確定二次函數(shù)的表達式（第1課時）在此基礎(chǔ)上，通過對待定系數(shù)法進一步探討二次函數(shù)的表達式的確定方法二、教學任務(wù)分析本節(jié)課是北師大版義務(wù)教育教科書九年級（下）第二章二次函數(shù)第三節(jié)的第2課時，主要是通過對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達式的探究,掌握求表達式的方法.能靈活的根據(jù)條件恰當?shù)剡x取選擇表達式，體會二次函數(shù)表達式之間的轉(zhuǎn)化.三、教學目標知識目標：經(jīng)歷確定二次函數(shù)表達式的過程，體會求二次函數(shù)表達式的思想 方法，培養(yǎng)數(shù)學應用意識.技能目標：會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式.情感目標：逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力引導學生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學習習慣.四、教學重點求二次函數(shù)的解析式教學難點根據(jù)問題靈活選用二次函數(shù)表達式的不同形式，求出函數(shù)解析式,解決實際問題五、教法學法“問題情境建立模型應用與拓展”，讓學生積極探索，并和同伴進行交流，勇于發(fā)表自己的觀點，從交流中發(fā)現(xiàn)新知識.六、教學過程第一環(huán)節(jié)：情境引入（從現(xiàn)實情境和已有知識經(jīng)驗出發(fā)，討論求二次函數(shù)表達式的方法）1、一般地，形如yaxbxc (a,b,c是常數(shù)，a0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，所以，我們把_叫做二次函數(shù)的一般式.2、二次函數(shù)yax2bxc，用配方法可化成：ya(x-h)2k，頂點是(h，k).配方: yax2bxc_a(x )2 .對稱軸是x ，頂點坐標是 ,其中 h ，k= , 所以，我們把_叫做二次函數(shù)的頂點式.3、已知A（2，1）、B（0，-4），求經(jīng)過A、B兩點的一次函數(shù)表達式. 解：設(shè)過A、B兩點的一次函數(shù)表達式為把 、 代入解得k= ,b= 所以表達式為 .我們把這種方法叫做待定系數(shù)法.提出問題：確定二次函數(shù)y=ax2+bx+c需要哪些條件? 2第二環(huán)節(jié)：問題解決例1 已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1，10），（1，4），（2，7）三點，求這個二次函數(shù)的表達式，并寫出它的對稱軸和頂點坐標分析：（1）本題可以設(shè)函數(shù)的表達式為？（2）題目中有幾個待定系數(shù)？（3）需要代入幾個點的坐標？（4）用一般式求二次函數(shù)的表達式的一般步驟是什么？解：設(shè)所求的二次函數(shù)的表達式為y?ax2?bx?c由已知，將三點（-1，10），（1，4），（2，7）分別代入表達式，得解這個方程組，得 所求函數(shù)表達式為?c?5? 二次函數(shù)對稱軸為直線x，頂點坐標為(,)說明：通過解決此問題，讓學生體會求二次函數(shù)表達式的一般方法-待定系數(shù)法，此問題解決后及時引導學生總結(jié)解法.探究活動：一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 A（0，1），B（1，2），C（2，1），你能確定這個二次函數(shù)的表達式嗎？你有幾種方法？與同伴進行交流 方法一解：設(shè)所求的二次函數(shù)的表達式為由已知，將三點（0，1），（1，2），（2，1），分別代入表達式，得解這個方程組，得 所求函數(shù)表達式為方法二解： A（0，1）與C（2，1）的縱坐標相同 A, C兩點關(guān)于二次函數(shù)的對稱軸對稱根據(jù)對稱軸性質(zhì)可得對稱軸的橫坐標x所以B（1,2）為二次函數(shù)的頂點可設(shè)，將A（0，1）代入解得y思考：在完成第一個例題后，第一個問題對大部分學生是比較容易用待定系數(shù)法來解決的.第二個問題引導學生從學過的二次函數(shù)的頂點式出發(fā)，觀察三個點具有的特點，從而找到解決問題的辦法.由學生自主探究后小組交流，對有困難的學生教師可適當點撥.在運用用猜想、比較、方法選擇等方法引導學生探究問題，從而大大的提高學生分析問題、解決問題的能力.探究一：觀察三個點坐標，找出特點.探究二：如何說明B點是頂點探究三：如何用我們學過的方法求這個二次函數(shù)的解析式探究四：總結(jié)一下如何根據(jù)問題靈活選用二次函數(shù)表達式的不同形式，求出函數(shù)解析式. 第三環(huán)節(jié)：反饋練習1.已知二次函數(shù)的圖像過點A（0，-1）B（1，-1）C（2，3）求此二次函數(shù)解析式；2.已知二次函數(shù)的圖像過點A（1,-1）B（-1,7）C（2，1）求此二次函數(shù)解析式；3.已知二次函數(shù)圖像的頂點坐標為(-1,-8),圖像與x軸的一個公共點A的橫坐標為-3,求這個函數(shù)解析式第四環(huán)節(jié)：課時小結(jié)1.掌握求二次函數(shù)的解析式的方法待定系數(shù)法；2.能根據(jù)不同的條件，恰當?shù)剡x用二次函數(shù)解析式的形式，盡量使解題簡捷；3.解題時，應根據(jù)題目特點，靈活選用，必要時數(shù)形結(jié)合以便于理解. 說明：讓學生暢所欲言，相互進行補充，盡量用自己的語言進行歸納總結(jié).第五環(huán)節(jié)：作業(yè)布置作業(yè)：習題2.7 1.2.3六、教學設(shè)計反思（1）設(shè)計理念二次函數(shù)是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的一個重要模型，是初中階段數(shù)學學習的一個重要內(nèi)容在本節(jié)教學設(shè)計中，利用已經(jīng)學習過的知識，進一步探究待定系數(shù)法解決二次函數(shù)表達式的確定，同時通過對給出條件的分析，選擇合適的二次函數(shù)表達式和方法來解決問題.（2）突出重點、突破難點的策略本節(jié)課是在學生已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和