平方根教學(xué)設(shè)計.doc

平方根教學(xué)設(shè)計深圳市鹽田區(qū)外國語學(xué)校 劉靜一、學(xué)情分析 學(xué)生小學(xué)就學(xué)習(xí)了加、減、乘、除這幾種運算。七年級上冊學(xué)習(xí) “棋盤上的故事”又認識了一種運算 “乘方”，并能熟練計算任何一個數(shù)的平方知道正數(shù)的平方是正數(shù)，負數(shù)的平方是正數(shù)，0的平方是0 在八年級上冊第二章實數(shù)的學(xué)習(xí)中又認識了無理數(shù)，會用不斷縮小范圍的方法去逼近一個無理數(shù)在這個基礎(chǔ)上，這一課時引入開方運算，學(xué)習(xí)平方根及相關(guān)概念二、教學(xué)任務(wù)分析 平方根是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實驗教科書八年級（上）第二章實數(shù)的第二節(jié)本節(jié)安排了兩個課時完成第一課時學(xué)習(xí)算術(shù)平方根的概念會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根在具體的例子中抽象出概念，發(fā)展學(xué)生用抽象的符號表達的能力第二課時學(xué)習(xí)開平方、平方根等概念對“平方根”和“算術(shù)平方根”的概念做辨析我考慮從互逆運算的角度引入開平方、平方根等概念，突出已有運算與新運算、已有概念與新概念的聯(lián)系與區(qū)別，故將這兩個課時的順序做了調(diào)整教學(xué)目標(biāo)：理解平方根、 開平方的概念，會用根號表示一個非負數(shù)的平方根明確平方與開平方是互逆運算的關(guān)系在新、舊知識的對比過程中引出平方根的概念，讓學(xué)生感受到知識的內(nèi)在聯(lián)系教學(xué)重點： 理解平方根、開平方的概念 知道開方與乘方是互逆的運算，會利用這個互逆運算關(guān)系求某些非負數(shù)的算術(shù)平方根和平方根 會用根號表示一個非負數(shù)的平方根教學(xué)難點：用含根號的式子表示一個非負數(shù)的平方根、正平方根、負平方根三、教學(xué)過程設(shè)計:本節(jié)課采用引導(dǎo)、探究、類比相結(jié)合的教學(xué)方法，設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)舊知 引入新知；第二環(huán)節(jié) 探索新知 形成概念；第三環(huán)節(jié) 新知鞏固；第四環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè)第一環(huán)節(jié)： 復(fù)習(xí)舊知 引入新知1到現(xiàn)在為止，我們學(xué)過哪些基本代數(shù)運算？ 加、減、乘、除、乘方2如果要給這些運算分分類的話，你會怎么分？加、減一類，乘、除一類，乘方一類板書： 加法運算的結(jié)果叫和 減法運算的結(jié)果叫差6 + 7 = 13 13 6 = 7 加 減乘法運算的結(jié)果叫積 除法運算的結(jié)果叫商35 = 15 15 3 = 5 乘 除3我們知道加、減互為逆運算，乘、除互為逆運算，乘方有沒有逆運算呢？ 乘方也有逆運算，是開方今天我們就來研究這種新運算目的: 這個環(huán)節(jié)通過復(fù)習(xí)舊知識，引入新知識，既讓學(xué)生認識到了互逆運算之間的內(nèi)在聯(lián)系，也為新運算、新概念的引入埋下伏筆效果： 隨著問題的一個個提出，學(xué)生在老師的引導(dǎo)下梳理著頭腦中的關(guān)于運算的知識說明： 知識與知識之間往往有著內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)習(xí)的過程中應(yīng)明確它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，從而能夠更好地理解與接受它們第二環(huán)節(jié)：新課學(xué)習(xí)探究新知：乘方運算的結(jié)果叫冪乘方 開方平方 開平方 2 (2) =4 ？ 4是2或-2的平方，反過來2或-2叫4的什么呢？2或-2叫4的平方根這就是我們今天要來學(xué)習(xí)的新概念（板書課題）形成概念：一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根板書：若x=a，那么x叫做a的平方根 例如：( 9 )=81 81的平方根是9或-9( )= 的平方根是或 正數(shù) (1.3 )= 1.69 1.69的平方根是1.3或-1.3 0=0 零找不到一個數(shù)的平方等于負數(shù)，所以負數(shù)沒有平方根 負數(shù) 歸納：一個正數(shù)有兩個平方根；0只有一個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根4的平方根是2或-2，其中2叫做4的正平方根，-2叫做4的負平方根求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方加、減、乘、除、乘方這些運算都有自己的運算符號，那么開方運算的符號是什么呢？ 數(shù)a的平方根可以記作其中a叫做被開方數(shù)，根指數(shù)是2，但通常省略不寫例如：81的平方根是9或-9，可以表示為的平方根是或，可以表示為1.69的平方根是1.3或-1.3，可以表示為0的平方根是，可以表示為目的：形成“平方根”的概念在列舉一些具體數(shù)據(jù)的感性認識基礎(chǔ)上，由平方運算反推出平方根的概念和定義，并讓學(xué)生非常熟練地進行平方和平方根之間的互化，并明白它們之間的互逆關(guān)系效果： 由于遵循了從具體到抽象的過程，注重學(xué)生原有認知基礎(chǔ)的回顧，并和原有的概念進行了比較，因此，學(xué)生對這一抽象的概念掌握得比較牢靠說明：一個數(shù)的平方根、正平方根、負平方根的符號表達是本節(jié)課的一大難點，也是學(xué)生經(jīng)常容易出錯的地方第三環(huán)節(jié)：新知鞏固目的：這是習(xí)題2.4的第2題，要求學(xué)生能用帶根號的式子準(zhǔn)確表示出要求的數(shù)效果：通過此題，訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確地書寫表達，掌握正確的符號語言鞏固練習(xí)： 目的：圍繞本節(jié)課的重點知識 （平方根）作適當(dāng)?shù)木毩?xí)，在不同的變式練習(xí)中加深對平方根意義的理解 效果：學(xué)生基本能順利解決這些問題第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本課時的知識、方法目的：讓學(xué)生對所學(xué)的知識進行梳理，使之思路清晰，既鞏固了有關(guān)知識，又培養(yǎng)了學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣效果：在老師的引導(dǎo)下學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課的知識、方法，如： 平方根的概念:若，則x叫a的平方根，平方根的個數(shù):正數(shù)有2個平方根，0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根平方與開平方之間的關(guān)系；求平方根的方法:求一個數(shù)的平方根就是轉(zhuǎn)化成尋找哪個數(shù)的平方等于這個數(shù)第五環(huán)節(jié)：作業(yè)布置習(xí)題2.4四、教學(xué)設(shè)計反思 1、本節(jié)課的主要知識是平方根的學(xué)習(xí)和運用教材是教師最基本的教學(xué)素材，在教學(xué)中教師可以根據(jù)學(xué)生的實際情況對教學(xué)內(nèi)容進行適當(dāng)調(diào)整根據(jù)知識結(jié)構(gòu)的邏輯關(guān)系與學(xué)生的認知規(guī)律，建議教材在內(nèi)容安排上平方根置于算術(shù)平方根之前2、注重概念的形成過程，讓學(xué)生在概念的形成的過程中，逐步理解所學(xué)知識概念是由具體到抽象、由特殊到一般，經(jīng)過分析、綜合去掉非本質(zhì)特征，保持本質(zhì)屬性而形成的概念的形成過程也是思維過程，加強概念形成過程的教學(xué)，對提高學(xué)生的思維水平是很必要的所以在學(xué)習(xí)平方根的概念時，對正數(shù)有兩個平方根學(xué)生不太容易接受，往往丟掉負的平方根，因為這與他們以前的經(jīng)驗不符對此，在平方根的引入時，可多舉一些具體數(shù)的例子如“3的平方是9還有其他的數(shù)，它的平方也是9嗎？”等等，旨在引起學(xué)生的思考，讓學(xué)生從具體的例子中抽象出初步的平方根的概念再讓學(xué)生去討論 一個正數(shù)有幾個平方根？0有幾個平