圓周角和圓滿心角的關(guān)系.doc

3圓周角和圓心角的關(guān)系（一）一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在上一節(jié)的內(nèi)容中已掌握了圓心角的定義及圓心角的性質(zhì)。掌握了在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。初步了解研究圖形的方法，如折疊、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、證明等。學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)共分2個(gè)課時(shí)，這是第1課時(shí)，主要研究圓周角和圓心角的關(guān)系（圓周角定理），具體地說(shuō)，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：知識(shí)與技能1 了解圓周角的概念。2理解圓周角定理的證明。過(guò)程與方法1經(jīng)歷探索圓周角和圓心角的關(guān)系的過(guò)程，學(xué)會(huì)以特殊情況為基礎(chǔ)，通過(guò)轉(zhuǎn)化來(lái)解決一般性問(wèn)題的方法，滲透分類的數(shù)學(xué)思想。2體會(huì)分類、歸納等數(shù)學(xué)思想方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)觀察、猜想、驗(yàn)證推理，培養(yǎng)學(xué)生探索問(wèn)題的能力和方法。教學(xué)重點(diǎn)：圓周角概念及圓周角定理。教學(xué)難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)圓周角定理需分三種情況證明的必要性。三、教學(xué)過(guò)程分析一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課活動(dòng)內(nèi)容：通過(guò)一個(gè)問(wèn)題情境，引入課題情境：在射門游戲中，球員射中球門的難易與他所處的位置B對(duì)球門AC的張角（ABC）有關(guān)。如圖，當(dāng)他站在B，D，E的位置射球時(shí)對(duì)球門AC的張角的大小是相等的？為什么呢？你能觀察到這三個(gè)角有什么共同特征嗎?二、 新知學(xué)習(xí)ABC活動(dòng)內(nèi)容：（一）圓周角的定義的學(xué)習(xí) 為解決這個(gè)問(wèn)題我們先來(lái)研究一種角。觀察圖中的ABC，頂點(diǎn)在什么位置？角的兩邊有什么特點(diǎn)？ 可以發(fā)現(xiàn)，它的頂點(diǎn)在圓上，它的兩邊分別與圓還有另一個(gè)交點(diǎn)。像這樣的角，叫做圓周角。 請(qǐng)同學(xué)們考慮兩個(gè)問(wèn)題：（1）頂點(diǎn)在圓上的角是圓周角嗎？（2）角的兩邊都和圓相交的角是圓周角嗎？ 判斷下列圖示中，各圖形中的角是不是圓周角？并說(shuō)明理由。通過(guò)學(xué)生完成練習(xí)自己總結(jié)出圓周角的特征。圓周角有兩個(gè)特征：角的頂點(diǎn)在圓上；兩邊在圓內(nèi)的部分是圓的兩條弦。（二）圓周角定理的學(xué)習(xí)我們先研究一條弧所對(duì)的圓周角與它所對(duì)的圓心角之間的關(guān)系。請(qǐng)同學(xué)們?cè)趫A上確定一條劣弧，畫出它所對(duì)的圓心角與圓周角。歸納同學(xué)們的意見(jiàn)我們得到以下幾種情況：BAOCABCOBACO引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組交流討論的方式，分別考慮這三種情況下，ABC和AOC之間的大小關(guān)系由此得到：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。AOCB學(xué)生通過(guò)畫圖，滲透分類討論的思想，由特殊到一般解決問(wèn)題的策略。由學(xué)生的畫圖結(jié)果我們得到三種圖形。在這三種情況下，提問(wèn)ABC與AOC的大小有什么關(guān)系？通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的提出，引導(dǎo)學(xué)生由特殊到一般解決問(wèn)題。再由推理論證得到結(jié)論。當(dāng)學(xué)生證明了圖1的情形后，讓學(xué)生思考：圖2、圖3兩種情況能否轉(zhuǎn)化為第一種情況？如何轉(zhuǎn)化？實(shí)際上，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的方法是連接BO并延長(zhǎng)。教學(xué)過(guò)程中要有意識(shí)地向?qū)W生滲透解決問(wèn)題的策略以及轉(zhuǎn)化、分類、歸納等數(shù)學(xué)思想方法。三、 練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：一、判斷1、頂點(diǎn)在圓上的角叫圓周角。（ ）2、同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于圓心角的度數(shù)的一半。（ ）二、計(jì)算弦分圓周成1：2兩部分，則弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)是 。三、求圓中角x的度數(shù)1、如圖（見(jiàn)幻燈片）,求角x的度數(shù)2.圓心角AOB=100，則ACB=_3、 在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C、D為半圓上的兩點(diǎn)，COD=500，則CAD=_習(xí)題1.如圖：OA、OB、OC都是O的半徑 AOB=2BOC.求證：ACB=2BAC.思考題：如圖，在O中，DE=2BC， EOD=64，求 A的度數(shù)通過(guò)練習(xí)目的是使學(xué)生熟練地掌握?qǐng)A周角與圓心角的關(guān)系。通過(guò)圖形和條件的變化，讓學(xué)生了解要找出圓周角與圓心角的關(guān)系，就必須找出它們所對(duì)的同一條弧。四、 課堂小結(jié)到目前為止,我們學(xué)習(xí)到和圓有關(guān)的角有幾個(gè)?它們各有什么特點(diǎn)?相互之間有什么關(guān)系?五、 布置作業(yè)課后思考如圖，當(dāng)他站在B，D，E的位置射球時(shí)對(duì)球門AC的張角的大小是相等的？為什么呢？ 四、教學(xué)反思 把射門游戲問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，研究圓周角和圓心角的關(guān)系，研究圓周角和圓心角的關(guān)系，應(yīng)該說(shuō)，學(xué)生解決這一問(wèn)題是有一