切線的性質(zhì)與判定.pptx

圓 切線的判定和性質(zhì) 一 西安市第七十中學(xué)趙潤東 教學(xué)目標 1 使學(xué)生深刻理解切線的判定定理 并能初步運用它解決有關(guān)問題 2 通過判定定理和切線判定方法的學(xué)習(xí) 培養(yǎng)學(xué)生觀察 分析 歸納問題的能力 3 通過學(xué)生自己實踐發(fā)現(xiàn)定理 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性 教學(xué)重點 切線的判定定理和切線判定的方法 教學(xué)難點 切線判定定理中所闡述的由位置來判定直線是圓的切線的兩大要素 一是經(jīng)過半徑外端 二是直線垂直于這條半徑 教學(xué)過程設(shè)計 一 復(fù)習(xí) 發(fā)現(xiàn)問題 1 直線與圓的三種位置關(guān)系在圖中 圖 1 圖 2 圖 3 中的直線l和 O是什么關(guān)系 觀察 提出問題 分析發(fā)現(xiàn) 圖 2 中直線l是 O的切線 怎樣判定 根據(jù)切線的定義可以判定一條直線是不是圓的切線 但有時使用定義判定很不方便 我們從另一個側(cè)面去觀察 那就是直線和圓的位置怎樣時 直線也是圓的切線呢 如圖 直線l到圓心O的距離OA等于圓O的半徑 直線l是 O的切線 這時我們來觀察直線l與 O的位置 發(fā)現(xiàn) 1 直線l經(jīng)過半徑OC的外端點C 2 直線l垂直于半徑0C 這樣我們就得到了從位置上來判定直線是圓的切線的方法 切線的判定定理 二 切線的判定定理 1 切線的判定定理 經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 2 對定理的理解 切線需滿足兩條 經(jīng)過半徑外端 垂直于這條半徑 問題 定理中的兩個條件缺少一個行不行 定理中的兩個條件缺一不可 圖 1 中直線l經(jīng)過半徑外端 但不與半徑垂直 圖 2 3 中直線l與半徑垂直 但不經(jīng)過半徑外端 從以上兩個反例可以看出 只滿足其中一個條件的直線不是圓的切線 三 切線的判定方法切線的判定方法有三種 直線與圓有唯一公共點 直線到圓心的距離等于該圓的半徑 切線的判定定理 四 應(yīng)用定理 強化訓(xùn)練 例1已知 直線AB經(jīng)過 O上的點C 并且OA OB CA CB 求證 直線AB是 O的切線 分析 欲證AB是 O的切線 由于AB過圓上點C 若連結(jié)OC 則AB過半徑OC的外端 只需證明OC OB 證明 連結(jié)0C 0A 0B CA CB 0C是等腰三角形0AB底邊AB上的中線 AB OC 直線AB經(jīng)過半徑0C的外端C 并且垂直于半徑0C 所以AB是 O的切線 練習(xí)1判斷下列命題是否正確 1 經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線 2 垂直于半徑的直線是圓的切線 3 過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線 4 和圓有一個公共點的直線是圓的切線 5 以等腰三角形的頂點為圓心 底邊上的高為半徑的圓與底邊相切 練習(xí)P106 1 2目的 使學(xué)生初步會應(yīng)用切線的判定定理 對定理加深理解 五 小結(jié)1 知識 切線的判定定理 著重分析了定理成立的條件 在應(yīng)用定理時 注重兩個條件缺一不可 2 方法 判定一條直線是圓的切線的三種方法 1 根據(jù)切線定義判定 即與圓有唯一公共點的直線是圓的切線 2 根據(jù)圓心到直線的距離來判定 即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線 3 根據(jù)切線的判定定理來判定 其中 2 和 3 本質(zhì)相同