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文檔簡介

第63講兩個計數原理與排列 組合的基本問題 1 理解分類加法計數原理與分步乘法計數原理 會用兩原理解決簡單實際問題 2 理解排列 組合的概念 掌握排列數和組合數公式 并能應用解決簡單的實際問題 1 分類加法計數原理完成一件事 有n類辦法 在第1類辦法中有m1種不同的方法 在第2類辦法中有m2種不同的方法 在第n類辦法中有mn種不同的方法 那么完成這件事共有N 種不同的方法 2 分步乘法計數原理完成一件事 需要分成n個步驟 做第1步有m1種不同的方法 做第2步有m2種不同的方法 做第n步有mn種不同的方法 那么完成這件事共有N 種不同的方法 m1 m2 m3 mn m1 m2 mn 3 分類和分步的區(qū)別分類 完成一件事同時存在n類方法 每一類都能獨立完成這件事 各類互不相關 分步 完成一件事須按先后順序分n步進行 每一步缺一不可 只有當所有步驟完成 這件事才完成 4 排列基礎理論 1 排列的定義 從n個不同元素中 任取m m n 個不同元素 按照一定的 排成一列 叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列 順序 2 排列數的定義 從n不同元素中 任取m m n 個不同元素的所有排列的個數 叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數 用符號 表示 3 排列數計算公式 n n 1 n 2 n m 1 其中m n 若m n 排列稱為全排列 記 1 2 3 n 1 n n 稱為n的階乘 規(guī)定0 1 5 組合基礎理論 1 組合的定義 從n個不同元素中 取出m m n 個不同元素組成一組 叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合 2 組合數的定義 從n個不同元素中 取出m m n 個不同元素的所有組合的個數 叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數 用符號表示 3 組合數計數公式 規(guī)定 1 4 組合數的兩個性質 6 排列與組合的區(qū)別排列與組合的共同點是 從n個不同元素中 任取m個不同元素 而不同點是排列要 按照一定的順序排成一列 而組合卻是 只需組成一組 與順序無關 因此 有序 與 無序 是排列與組合的重要標志 為排列問題 為組合問題 有序 無序 一簡單的排列應用問題 素材1 二簡單的組合應用問題 素材2 三計數原理及應用 素材3 備選例題 1 解決有關排列 組合應用題時 應分析 要完成做一件什么事 這件事怎樣做才可以做好 需要分類還是分步 運用分類計數原理和分步計數原理 關鍵在于 兩方面 認真分析題意 設計合理的求解程序是求解問題的關鍵 2 如果任何一類辦法中的任何一種方法都能完成這件事 即類與類之間是相互獨立的 即分類完成 則選用分類計數原理 如果完成一件事要經歷幾個步驟 即幾步 且只有當這些步驟都做完 這件事才能完成 即步與步之間是相互依存 相互連續(xù)的 即分步完成 則選用分步計數原理 3 排列與組合的本質區(qū)別在于排列不僅取而且排 即與順序有關 而組合只取出一組即可 與順序無關

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