一類具有共同特征的探索題.doc

一類具有共同特征的探索題江蘇省海門市東洲中學（226100） 孫洪江新課程中非常注重學生探索規(guī)律的訓練，在幾何中有一類具有共同特征的探索題值得大家一讀，現(xiàn)整理如下，供同學們參考。題1：如圖，在直線上有n個不同的點，則此圖中共有多少條線段？分析1：以A1為一端的線段有（n-1）條，以A2為一端的線段有（n-2）條，以此類推，當直線上有n個點時，線段共有（n-1）+（n-2）+2+1=（條）。分析2：當直線上只有2個點時，直線上有1條線段；當直線上有3個點時，直線上的線段增加了2條，共有（1+2）條；當直線上有4個點時，直線上的線段又增加了3條，共有（1+2+3）條；以此類推，當直線上有n個點時，線段共有：1+2+3+（n-1）=題2：如圖，在三角形ABC的一邊AC上，有A1、A2、A3、Ak個點，則圖中共有多少個三角形？分析：從圖形中發(fā)現(xiàn)，在線段AC上的每一條線段，都對應一個三角形，故圖形中三角形的個數(shù)與AC邊上線段的條數(shù)數(shù)量相等，由題1知三角形的個數(shù)為（k+1）+k+2+1=題3：如圖，在一個角內(nèi)有n條不同的射線，則此圖中共有多少個角？分析1：數(shù)小于平角的角的方法是：以OA為一邊的角有（n+1）個，以OA1為一邊的角有n個，以OA2為一邊的角有（n-1）個，以此類推，當一個角內(nèi)有n條射線時，共有（n+1）+n+2+1=（n+1）(n+2).分析2：當一個角內(nèi)有1條射線時，圖中增加了2個角，共有（1+2）個角；當這個角內(nèi)有2條射線時，圖中又增加了3個角，共有（1+2+3）個角；以此類推，當角內(nèi)有n條不同的射線時，小于平角的角共有：1+2+3+（n+1）=（n+1）(n+2).。題4：平面上互不平行且無三條交于同一點的n條直線共有多少個不同的交點？分析：因為“兩條直線相交有且只有一個交點”，平面上三條互不平行的直線 ，可視為第3條直線與前2條直線都相交，這樣交點個數(shù)增加了2個，共有（1+2）個點；當?shù)?條直線與前3條直線都相交時，交點個數(shù)又增加了3個，共有（1+2+3）個；以此類推，當?shù)趎條直線與前（n-1）條直線都相交時，交點個數(shù)就增加了（n-1）個，于是，平面上互不平行且無三條交于同一點的n條直線共有交點個數(shù)為：1+2+3+（n-1）=。題5：經(jīng)過同一平面內(nèi)無任何三點在同一直線上的n個點能畫出幾條直線？分析：因為“兩點可以確定一條直線”，所以當平面上有3個點時，可視為先由2個點確定1條直線，第3個點又分別與前2個點各確定1條直線，共有（1+2）條直線；當平面上有4個點時，第4個點與前3個點確定3條直線，共有（1+2+3）條直線；以此類推，第n個點與前（n-1）個點確定（n-1）條直線，于是，經(jīng)過同一平面內(nèi)無任何三點在同一直