江西省鷹潭市2019屆高三數(shù)學第一次模擬考試試題理（含解析）.docx

江西省鷹潭市2019屆高三數(shù)學第一次模擬考試試題 理（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.已知復數(shù)，則復數(shù)的實部為（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案【詳解】解：，復數(shù)的實部為 故選A【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題2.已知集合，則（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】集合研究對象是定義域，集合的研究對象是值域，分別求得的范圍，由此得出選項.【詳解】集合研究對象是定義域，即，解得.集合的研究對象是值域，由于，即.所以集合是集合的子集.故選B.【點睛】本小題主要考查集合的研究對象，考查函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域，還考查了子集的知識，屬于基礎題.3.如圖1為某省2019年14月快遞義務量統(tǒng)計圖，圖2是該省2019年14月快遞業(yè)務收入統(tǒng)計圖，下列對統(tǒng)計圖理解錯誤的是( )A. 2019年14月的業(yè)務量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件B. 2019年14月的業(yè)務量同比增長率超過50%，在3月最高C. 從兩圖來看2019年14月中的同一個月快遞業(yè)務量與收入的同比增長率并不完全一致D. 從14月來看，該省在2019年快遞業(yè)務收入同比增長率逐月增長【答案】D【解析】【分析】由題意結合所給的統(tǒng)計圖確定選項中的說法是否正確即可.【詳解】對于選項A： 2018年14月的業(yè)務量，3月最高，2月最低，差值為，接近2000萬件，所以A是正確的；對于選項B： 2018年14月的業(yè)務量同比增長率分別為，均超過，在3月最高，所以B是正確的；對于選項C：2月份業(yè)務量同比增長率為53%，而收入的同比增長率為30%，所以C是正確的；對于選項D，1，2，3，4月收入的同比增長率分別為55%，30%，60%，42%，并不是逐月增長，D錯誤.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查統(tǒng)計圖及其應用，新知識的應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.4.已知向量與夾角為，則（）A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】由已知條件對兩邊平方，進行數(shù)量積的運算即可得到，解該方程即可得出【詳解】解：根據(jù)條件，；解得，或（舍去）故選C【點睛】考查數(shù)量積的運算及其計算公式，解一元二次方程和 5.曲線在點處的切線的傾斜角為（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，在處的導數(shù)就是切線的斜率，然后求出傾斜角即可【詳解】解：可得， 設切線的傾斜角為， 可得 故選D【點睛】本題考查直線的傾斜角，利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，考查計算能力，是基礎題6.已知的最大值為，若存在實數(shù)、，使得對任意實數(shù)總有成立，則的最小值為（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先化簡，得，根據(jù)題意即求半個周期的A倍【詳解】解：依題意,，的最小值為，故選：C【點睛】本題考查了正弦型三角函數(shù)的圖像與性質，考查三角函數(shù)恒等變換，屬中檔題7.在如圖算法框圖中，若，程序運行的結果為二項式的展開式中的系數(shù)的3倍，那么判斷框中應填入的關于的判斷條件是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)積分和二項式定理的內(nèi)容求出，結合程序框圖進行模擬運算即可【詳解】解：，二項式的展開式中的系數(shù)為，即，根據(jù)程序圖，若此時輸出，不滿足題意，則繼續(xù)運行得，若此時輸出，不滿足題意，則繼續(xù)運行得，若此時輸出，不滿足題意，則繼續(xù)運行得，若此時輸出，滿足題意，所以判斷語句應填寫故選C項.【點睛】本題主要考查程序框圖的識別和判斷，求出，的值，利用模擬運算法是解決本題的關鍵8.已知拋物線：的焦點為，拋物線的準線與軸交于點，點在拋物線上，則（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】過向拋物線的準線作垂線，垂足為，根據(jù)和在坐標求出的值，進而可得出的值，再計算出即可【詳解】解：過向拋物線的準線作垂線，垂足為，則，故又在拋物線上，故，于是，解得，故選D【點睛】本題考查了拋物線的性質，屬于中檔題9.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），其俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的體積（單位：）是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題意可知該幾何體為正三棱柱去掉一個小三棱錐，.故選：B. 10.設為雙曲線右支上一點，分別為該雙曲線的左右焦點，分別表示該雙曲線的半焦距和離心率若，直線交軸于點，則的內(nèi)切圓的半徑為（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：首先應用向量的數(shù)量積等于零，可以斷定向量垂直，從而得到三角形是直角三角形，之后應用直角三角形的內(nèi)切圓的半徑等于兩直角邊和減去斜邊長，再結合雙曲線的定義最后求得結果.詳解：根據(jù)題意，可知是直角三角形，根據(jù)直角三角形的內(nèi)切球的半徑公式以及雙曲線的定義可知，求得，故選A.點睛：該題考查的是有關直角三角形的內(nèi)切圓的半徑公式，一是要注意向量垂直的條件為向量的數(shù)量積等于零的應用，再者就是雙曲線的定義要銘記.11.已知定義在上的函數(shù)滿足，且時，則函數(shù)的零點個數(shù)是（）A. 4B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】根據(jù)可知，函數(shù)的周期為，畫出與的圖象如下圖所示，由圖可知它們交點個數(shù)為，也即的零點個數(shù)為個.【點睛】本題主要考查周期函數(shù)圖像的畫法，考查分段函數(shù)圖像的畫法，考查含有絕對值函數(shù)的圖像畫法.對于分段函數(shù)，需要將圖像每一段都畫出來，題給函數(shù)第一段函數(shù)含有兩個絕對值，則分成兩段，去絕對值來畫.的圖像是由的圖像保留，然后關于軸對稱再畫另一半所得.12.設，函數(shù)，曲線的最低點為，的面積為，則（）A. 是常數(shù)列B. 不是單調數(shù)列C. 是遞增數(shù)列D. 是遞減數(shù)列【答案】D【解析】根據(jù)題意得，又曲線的最低點為，則當時當時，當時 ，則，：， 則所以是遞減數(shù)列，故選點睛：本題根據(jù)題意總結出最低點的規(guī)律，計算三角形面積時采用了點到線的距離為高，在計算出底邊長度，從而計算出面積，這樣雖計算量較大，但是最后好多可以約去，得出函數(shù)的單調性，本題也可以通過分割三角形計算面積二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.設變量，滿足約束條件，則的最大值為_【答案】6【解析】【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，將目標函數(shù)化為，利用數(shù)形結合即可的得到結論【詳解】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由得直線l：，平移直線l，由圖象可知當直線l經(jīng)過點時截距最小，此時最大，即的最大值是6?！军c睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用的幾何意義，通過數(shù)形結合是解決本題的關鍵14.設的三個內(nèi)角的對邊分別是，若，那么角的大小為_【答案】【解析】【分析】由，可得角和再利用正弦定理即可得出的值和角，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求的值【詳解】解：，為鈍角，可得，由正弦定理，可得為銳角，點睛】本題考查了正弦定理，以及推理能力與計算能力，屬于基礎題15.一名同學想要報考某大學，他必須從該校的8個不同專業(yè)中選出5個，并按第一志愿、第二志愿、第五志愿的順序填寫志愿表若專業(yè)不能作為第一、第二志愿，則他共有_種不同的填法（用數(shù)字作答）【答案】5040【解析】【分析】分2步進行分析：從除之外的7個專業(yè)中任選2個，作為第一、第二志愿，在剩下的6個專業(yè)中任選3個，作為第三、四、五志愿，由分步計數(shù)原理計算可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，分2步選專業(yè)：專業(yè)不能作為第一、第二志愿有種選法， 第三、四、五志愿，有種選法， 則這名同學共有種不同的填報方法， 故答案為：5040【點睛】本題考查排列、組合的應用，涉及分步計數(shù)原理，屬于基礎題16.已知正三棱柱底面邊長為，高為3，圓是三角形的內(nèi)切圓，點是圓上任意一點，則三棱錐的外接球的體積為_【答案】【解析】【分析】求出三角形的內(nèi)切圓的半徑，再求出三角形的外接圓的半徑，可得三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球的體積【詳解】解：正三棱柱底面邊長為，等邊三角形的內(nèi)切圓的半徑為，的外接圓的半徑為設球心到上下底面的距離分別為，則，解得則三棱錐的外接球的體積為【點睛】本題考查三棱錐的外接球的體積，考查學生的計算能力，確定三棱錐的外接球的半徑是關鍵，是中檔題三、解答題（本大題共7小題，共82.0分）17.已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，數(shù)列滿足：，（）求數(shù)列和的通項公式；（）設，求數(shù)列的前項和【答案】（I），（II）【解析】【分析】（）利用已知有條件，建立方程組求出數(shù)列的通項公式（）利用（）的結論，進一步利用裂項求和求出數(shù)列的和【詳解】解：（）對于數(shù)列，由題得（，）解得或，又為遞增數(shù)列，則，數(shù)列滿足：，數(shù)列是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，.（）由（）得，。【點睛】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應用，裂項相消在數(shù)列求和中的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于中檔題18.如圖，在四棱錐中，平面，是的中點 （1）求和平面所成的角的大?。?）求二面角的正弦值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）推導出又，從而平面進而為和平面所成的角，由此能示出和平面所成的角的大小 （2）推導出，從而平面，進而平面過點作，垂足為，連接，則是二面角的平面角由此能求出二面角的正弦值【詳解】解：（1）在四棱錐中，平面，平面，又，平面故在平面內(nèi)的射影為，從而為和平面所成的角在中，故所以和平面所成的角的大小為（2）在四棱錐中，平面，平面，由條件，平面又平面，由，可得是的中點，又，平面過點作，垂足為，連接，如圖所示平面，在平面內(nèi)的射影是，是二面角的平面角由已知，設，則，中，在中，得在中，所以二面角的正弦值為【點睛】本題考查線面角的求法，考查二面角的正弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)19.已知橢圓. （）若橢圓的離心率為，求的值；（）若過點任作一條直線與橢圓交于不同的兩點，在軸上是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由【答案】（）;（）.【解析】【分析】（1）由a2=2，b2=n，所以c2=2-n，又，得n（2）若存在點M（m，0），使得NMA+NMB=180，則直線AM和BM的斜率存在，分別設為k1，k2等價于k1+k2=0依題意，直線l的斜率存在，故設直線l的方程為y=k（x+2）與橢圓方程聯(lián)立，利用0求出設A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達定理，通過令，求出m【詳解】解：（1） 因為 ，所以 又 ，所以有 ，得 （2）若存在點 ，使得 ，則直線 和 的斜率存在，分別設為 ，且滿足 依題意，直線 的斜率存在，故設直線 的方程為 由 得 因為直線 與橢圓 有兩個交點，所以 即 ，解得 設 ，則 ， ，令 ，即 ，即 ，當 時，所以 ，化簡得，所以 當 時，檢驗也成立所以存在點 ，使得 【點睛】本題考查直線與橢圓的綜合應用，考查轉化思想的應用，存在性問題的處理方法，考查分析問題解決問題的能力，屬于難題20.近年來，隨著我國汽車消費水平的提高，二手車流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展某汽車交易市場對2017年成交的二手車交易前的使用時間（以下簡稱“使用時間”）進行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖如圖1附注：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，；參考數(shù)據(jù)：，（）記“在2017年成交的二手車中隨機選取一輛，該車的使用年限在”為事件，試估計的概率；（）根據(jù)該汽車交易市場的歷史資料，得到散點圖如圖2，其中（單位：年）表示二手車的使用時間，（單位：萬元）表示相應的二手車的平均交易價格由散點圖看出，可采用作為二手車平均交易價格關于其使用年限的回歸方程，相關數(shù)據(jù)如下表（表中，）：5.58.719301.479.75385根據(jù)回歸方程類型及表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程；該汽車交易市場對使用8年以內(nèi)（含8年）的二手車收取成交價格的傭金，對使用時間8年以上（不含8年）的二手車收取成交價格的傭金在圖1對使用時間的分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值若以2017年的數(shù)據(jù)作為決策依據(jù)，計算該汽車交易市場對成交的每輛車收取的平均傭金【答案】（1）（2），萬元【解析】【分析】（1）由頻率分布直方圖求得該汽車交易市場2017年成交的二手車使用時間在與的頻率，作和估計的概率；（2）由得，即關于的線性回歸方程為分別求得與的值，則關于的線性回歸方程可求，進一步得到關于的回歸方程；根據(jù)中求出的回歸方程和圖1，對成交的二手車在不同區(qū)間逐一預測，即可求得該汽車交易市場對于成交的每輛車可獲得的平均傭金【詳解】解：（1）由題得，二手車使用時間在的頻率為，在的頻率為，；（2）由題得，即關于的線性回歸方程為，關于的線性回歸方程為，即關于的回歸方程為；根據(jù)中的回歸方程和圖1，對成交的二手車可預測：使用時間在的平均成交價格為，對應的頻率為0.2；使用時間在的平均成交價格為，對應的頻率為0.36；使用時間在的平均成交價格為，對應的頻率為0.28；使用時間在平均成交價格為，對應頻率為0.12；使用時間在的平均成交價格為，對應的頻率為0.04該汽車交易市場對于成交的每輛車可獲得的平均傭金為萬元【點睛】本題考查回歸方程的求法，考查計算能力，正確理解題意是關鍵，是中檔題21.已知函數(shù)的圖象在處的切線過點（）討論函數(shù)單調性；（）若函數(shù)有兩個極值點，證明：【答案】（）見解析（）見解析【解析】【分析】（）求出切線方程，代入點的坐標，求出n的值，求出的解析式，求出導數(shù)，討論m的取值范圍，寫出函數(shù)單調區(qū)間即可（）求出函數(shù)的導數(shù)，結合二次函數(shù)的性質證明即可.【詳解】由題意的定義域是，故，故切線方程是：，又切線過，故，解得：，故；，當時，在遞增，當時，令，解得：或舍，在遞增，在遞減，綜上，時，在遞增，時，在遞增，在遞減；證明：，故，有兩個極值點，即有2個相異實根，即，令，在遞減，【點睛】本題主要考查了切線方程，函數(shù)的單調性，利用導數(shù)證明不等式問題，涉及分類討論思想，屬于難題.22.已知在平面直角坐標