教師用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用檢測.doc

本章自主檢測：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(時量：100分鐘 滿分：160分)一填空題1在導(dǎo)數(shù)定義中，自變量x的增量x與0的大小關(guān)系是 不等于0 。（填大于0、小于0、等于0或不等于0）2已知函數(shù)y= f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，且x0(a，b)，則= 2f (x0) 。3拋物線y= x2上點M(，)的切線傾斜角是 45。4曲線yx33x1在點（1，1）處的切線方程為y1。5 函數(shù)已知時取得極值，則= 5 。6設(shè)則。7函數(shù)在閉區(qū)間-3，0上的最大值、最小值分別是 3，-17 .8若曲線y=h(x)在點P(a, h(a)處的切線方程為2x+y+1=0，則與0的大小關(guān)系是 0。9過點P（1，2）且與曲線y=3x2-4x+2在點M（1，1）處的切線平行的直線方程是2xy+4=0。10在曲線y=x3+3x2+6x10的切線斜率中斜率最小的切線方程是 3xy110 。11某物體做直線運動，其運動規(guī)律是s=t2+( t的單位是秒，s的單位是米)，則它在4秒末的瞬時速度為. 12若函數(shù)恰有3個單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍是。13對正整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸交點的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前項和的公式為。14（理科）（1）設(shè)函數(shù)。若是奇函數(shù)，則。（2）由與軸圍成的介于0與之間的平面圖形的面積，利用定積分應(yīng)表示為。（文科）（1）函數(shù)的最大值是。（2）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且的圖象過點，當(dāng)函數(shù)取得極大值時， 0 。二、解答題：本大題共5小題，共76分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15（本小題滿分14分） 已知向量在區(qū)間（1，1）上是增函數(shù)，求t的取值范圍.解： 由題意得：的圖象是開口向下的拋物線，16（本小題滿分14分）已知是函數(shù)的一個極值點，其中， （I）求與的關(guān)系式； （II）求的單調(diào)區(qū)間；（III）當(dāng)時，函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3，求的取值范圍.解：(I)，因為是函數(shù)的一個極值點,所以,即，所以（II）由（I）知，=當(dāng)時，有，當(dāng)變化時，與的變化如下表：100調(diào)調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減故由上表知，當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（III）由已知得，即又所以即設(shè)，其函數(shù)開口向上，由題意知式恒成立，所以解之得又所以 即的取值范圍為17（本小題滿分16分）(理)已知函數(shù)f(x)ln(x+1)x求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間； 若，證明：(文) 已知f(x)ax3+3x2x+1在R上是減函數(shù)，求a的取值范圍.解：函數(shù)f(x)的定義域為1。由1，得x0 當(dāng)x（0，）時，f(x)是減函數(shù)，即f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，）證明：由知，當(dāng)x（1，0）時，0，當(dāng)x（0，）時，0，因此，當(dāng)時，即0 令， 則 當(dāng)x（1，0）時，0，當(dāng)x（0，）時，0 當(dāng)時，即 0， 綜上可知，當(dāng)時，有(文)解：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)： （）當(dāng)（）時，是減函數(shù).所以，當(dāng)是減函數(shù)；（II）當(dāng)時，=由函數(shù)在R上的單調(diào)性，可知當(dāng)時，）是減函數(shù)；（）當(dāng)時，在R上存在一個區(qū)間，其上有所以，當(dāng)時，函數(shù)不是減函數(shù).綜上，所求的取值范圍是（18(本小題滿分16分) 已知a為實數(shù)，。求導(dǎo)數(shù)； 若，求在2，2 上的最大值和最小值；若在(，2和2，+)上都是遞增的，求a的取值范圍。解：由原式得： 由 得, 此時有.由得或x=-1 , 又 所以f(x)在2,2上的最大值為最小值為解法一：的圖象為開口向上且過點(0,4)的拋物線,由條件得 即 2a2。 所以a的取值范圍為2,2. 解法二：令 即 由求根公式得: 所以在和上非負(fù). 由題意可知,當(dāng)x-2或x2時, 0, 從而x1-2, x22, 即 解不等式組得2a2. a的取值范圍是2,2.19(本小題滿分16分) 已知函數(shù)在處取得極值。討論和是函數(shù)的極大值還是極小值；過點作曲線的切線，求此切線方程。解：，依題意，即 解得。 。 令，得。若，則，故 在上是增函數(shù)， 在上是增函數(shù)。若，則， 故在上是減函數(shù)。所以