半導體的導電性考研輔導資料總結.doc

此文檔收集于網(wǎng)絡，如有侵權，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除第四章 半導體的導電性引言前幾章介紹了半導體的一些基本概念和載流子的統(tǒng)計分布，還沒有涉及到載流子的運動規(guī)律。本章主要討論載流子在外加電場作用下的漂移運動，討論半導體的遷移率、電導率、電阻率隨溫度和雜質濃度的變化規(guī)律，以及弱電場情況下電導率的統(tǒng)計理論和強電場情況下的效應，并介紹熱載流子的概念。擴散運動：載流子濃度漂移運動：外加電場4.1載流子的漂移運動和遷移率一、歐姆定律1.金屬：（4.1-1） （4.1-2） 單位：和（4.1-3） 單位：和2.半導體：電流密度：通過垂直于電流方向的單位面積的電流，（4.1-4） 單位：和電場強度：（4.1-5）單位：和均勻導體：（4.1-6） 所以，（4.1-7）上式表示半導體的歐姆定律，把通過導體某一點的電流密度和改點的電導率及電場強度直接聯(lián)系起來，稱為歐姆定律的微分形式。二、漂移速度和遷移率 有外加電壓時，導體內(nèi)部的自由電子受到電場力的作用，沿電場反方向作定向運動構成電流。電子在電場力作用下的這種運動稱為漂移運動，定向運動的速度稱為漂移速度。電子的平均漂移速度為，則其大小與電場強度成正比：（4.1-8）其中，稱為電子的遷移率，表示單位場強下電子的平均漂移速度，單位是m2/Vs 或cm2/Vs。由于電子帶負電，其與E反向，但習慣上只取正值，即（4.1-9）電導率與遷移率之間的關系實際中，存在破壞周期性勢場的作用因素：雜質、缺陷、晶格熱振動等。 一塊均勻半導體，兩端加以電壓，在其內(nèi)部形成電場。 電子和空穴漂移運動的方向不同，但形成的電流都是沿著電場方向的。 半導體中的導電作用應該是電子導電和空穴導電的總和。三、 半導體的電導率和遷移率1.n型半導體：，（4.1-12）2.p型半導體：，（4.1-13）3.本征半導體：，（4.1-14）4.一般半導體：（4.1-15）4.2載流子的散射一、載流子散射的概念在有外加電場時，載流子在電場力的作用下作加速運動，漂移速度應該不斷增大，由式：可知，電流密度將無限增大。但是由式：可知，電流密度應該是恒定的。因此，二者互相矛盾。（一）沒有外電場作用時在一定溫度下： 半導體內(nèi)部的大量載流子永不停息地做無規(guī)則的、雜亂無章的運動，稱為熱運動； 晶格上的原子不停地圍繞格點做熱振動； 半導體中摻有一定的雜質(它們電離后帶有電荷)；載流子在半導體中運動時，不斷地與熱振動的晶格原子或電離了的雜質離子發(fā)生作用(碰撞)，導致其速度的大小和方向發(fā)生改變，即載流子在半導體中輸運時遭到了散射。載流子無規(guī)則的熱運動也正是這種散射的結果。平均自由程：連續(xù)兩次散射間自由運動的平均路程。平均自由時間：連續(xù)兩次散射間自由運動的平均運動時間。（二）有外電場作用時二、半導體的主要散射機構半導體中載流子在運動過程中遭到散射的根本原因： 即周期性勢場的被破壞。如果半導體內(nèi)部除了周期性勢場外，又存在一個附加勢場V，從而使周期性勢場發(fā)生變化，導致能帶中的電子在不同的k狀態(tài)間發(fā)生躍遷，即電子在運動過程中遭到了散射。 下面簡單介紹一下產(chǎn)生附加勢場的主要原因。（一）電離雜質的散射即庫侖散射。電離施主或受主均為帶電離子，在其周圍形成一個庫侖勢場，這一庫倫勢場局部地破壞了雜質附近的周期性勢場，它就是使載流子散射的附加勢場。其對載流子的散射軌跡是以施主或受主為一個焦點的雙曲線。如下圖所示。散射概率P(散射幾率)：描述散射的強弱，表示單位時間內(nèi)一個載流子受到散射的次數(shù)。(4.2-1) Ni越大，載流子遭受散射的機會越多；溫度越高，載流子熱運動的平均速度越大，可以較快地掠過雜質離子，偏轉就小，故不易被散射。（二）晶格振動的散射（格波散射） 一定溫度下，晶格中的原子都各自在其平衡位置附近做微振動。 晶格中原子的振動都是由若干不同的基本波動按照波的疊加原理組合而成，這些基本波動稱為格波。 與電子波相似，常用格波波數(shù)矢量q表示格波的大小及其傳播方向。其大小為格波波長的倒數(shù)，即|q| 1/，方向為格波傳播的方向。1.聲學波和光學波 假設晶體中有N個原胞（三維復式格子） 格波波矢q的數(shù)目=晶體原胞數(shù)N； n為原胞中的原子數(shù)，則晶體中具有3nN支格波； 硅、鍺、III-V族化合物半導體均為三維復式格子，原胞中含2個原子，因此有6N支格波； 1個q=3支光學波(高頻)+3(n-1)支聲學波(低頻) (6個頻率不同的格波) 振動方式： 3個聲學波=1個縱波+2個橫波 3個光學波=1個縱波+2個橫波原子位移的方向和波傳播方向之間的關系(振動方式)都是一個縱波、兩個橫波。（1）縱波與橫波 （2）聲學波與光學波的共同點縱波：原子位移方向與波傳播方向相平行。橫波：原子位移方向與波傳播方向相垂直。（3） 聲學波與光學波的不同點 聲學波：原胞中，兩個原子沿同一方向振動，長波的聲學波代表原胞質心的振動； 光學波：原胞中,兩個原子的振動方向相反，長波的光學波原胞質心不動，代表原胞中兩個原子的相對振動. 在振動頻率方面，在長波范圍內(nèi)，聲學波的頻率和波數(shù)q成正比，所以長聲學波可以近似為彈性波(即聲波)。而長光學波的頻率近似為一個常數(shù)，基本上與波數(shù)q無關，是非彈性波。（4）聲子 概念：角頻率為a的格波能量是量子化的，以a為單元，即：當晶格與其他物質(如電子、光子)相作用而交換能量時，晶格原子的振動狀態(tài)發(fā)生變化，格波能量也隨之改變，其變化只能是 a的整數(shù)倍。因此把格波的能量子a稱為聲子。 把能量為的格波描述為n個屬于這一格波的聲子。當格波能量減少一個a時，稱為放出一個聲子; 增加一個a時，稱為吸收一個聲子。 引入聲子的概念不僅生動地表示出格波能量的量子化。而且在分析晶格與物質相互作用時很方便。例如，電子在晶體中被格波散射可以看做是電子與聲子的碰撞。 電子和聲子的碰撞也遵守準動量守恒和能量守恒定律。 對于長聲學波振動，散射前后電子能量基本不變，為彈性散射(聲子速度遠小于電子速度)；對于光學波，散射前后電子能量有較大的改變，為非彈性散射(聲子能量ha較大)。2. 聲學波散射在能帶具有單一極值的半導體中，起主要散射作用的是長波，即波長比原子間距大很多倍的格波(幾十個原子間距以上) 。（1）長縱聲學波散射在長聲學波中，只有縱波在散射中起主要作用。長縱聲學波的傳播導致原子分布的疏密變化，產(chǎn)生體變(原子間距的增大或減小)，即疏處體積膨脹，密處壓縮。如下圖所示。 附加勢場：禁帶寬度隨原子間距而變化，疏處減小，密處增大。禁帶寬度的改變反映出導帶底和價帶頂?shù)纳担鹉軒O值的改變，從而改變了Ec或Ev，形成附加勢場。如下圖所示。 聲學波對載流子的散射幾率Ps：（2）長橫聲學波散射橫聲學波要引起定的切變。對具有多極值、旋轉橢球等能面的鍺、硅來說，該切變也將引起能帶極值的變化，而且形變勢常數(shù)中還應包括切變的影響，因此，對這種半導體，橫聲學波也參與一定的散射作用。3. 光學波散射 在離子性半導體中，如IV-族化合物硫化鉛等，離子鍵占優(yōu)勢；-族化合物砷化鎵等，除共價鍵外，還有離子鍵成分，長縱光學波有重要的散射作用。在鍺、硅等原子半導體中，溫度不太低時，光學波也有相當?shù)纳⑸渥饔谩＃?） 附加勢場 在離子晶體中，每個原胞內(nèi)有正負兩個離子，長縱光學波傳播時，振動位移相反。如果只看一種離子，它們和縱聲學波一樣，形成疏密相間的區(qū)域； 由于正負離子位移相反，所以，正離子的密區(qū)和負離子的疏區(qū)相合，正離子的疏區(qū)和負離子的密區(qū)相合，從而造成在半個波長區(qū)域內(nèi)帶正電，另半個波長區(qū)域內(nèi)帶負電； 帶正負電的區(qū)域將產(chǎn)生電場，對載流子增加了一個勢場的作用，這個勢場就是引起載流子散射的附加勢場?？v光學波振動頻率（2）光學波對載流子的散射幾率Po 光學波 光學波的頻率較高，聲子能量較大； 當電子和光學聲子發(fā)生作用時，電子吸收或發(fā)射一個聲子，同時電子能量改變了一個l； 如果載流子能量低于l，就不會有發(fā)射聲子的散射，只有吸收聲子的散射； 溫度較低時，散射概率隨溫度的下降而很快減少，說明必須有聲子才能發(fā)生吸收聲子的散射，即光學波散射在低溫時不起作用； 隨著溫度的升高，光學波散射概率概率迅速增大。散射在低溫是很小，隨溫度升高迅速增大。4. 格波散射幾率Pc（三）其它因素引起的散射1. 等同的能谷間散射（1）概念硅的導帶具有極值能量相同的六個旋轉橢球等能面(鍺有四個)，載流子在這些能谷中分布相同，這些能谷稱為等同的能谷。電子在等同能谷中從一個極值附近散射到另一個極值附近的散射稱為谷間散射。散射時電子與短波聲子發(fā)生作用，同時吸收或發(fā)射一個高能量的聲子，故散射是非彈性的。谷間散射低溫時很小，只在高溫下顯著。（2）g散射和f散射 n型硅有兩種類型的谷間散射： 從某一能谷散射到同一坐標軸上相對應的另一個能谷上的散射，稱為g散射。例如在方向的兩個能谷間的散射； 從某一個能谷散射到其余的一個能谷中的散射稱為f散射。例如在 方向的兩個能谷間的散射。2. 中性雜質散射低溫下雜質沒有充分電離，沒有電離的雜質呈中性，這種中性雜質對周期性勢場有一定的微擾作用而引起散射。該散射只在低溫下的重摻雜半導體中發(fā)生，起主要的散射作用(低溫下晶格振動散射和電離雜質散射都很弱)。3. 位錯散射 位錯密度大于104cm-2時位錯散射很顯著，小于該值時可忽略。4. 載流子與載流子間的散射該散射在強簡并半導體中顯著。5. 合金散射多元化合物半導體混合晶體具有兩種不同的結構： 一種是其中兩種同族原子是隨機排列的； 另一種是有序排列的。當其中兩種同族原子在其晶格中相應的位置上隨機排列時，對周期性勢場產(chǎn)生一定的微擾作用，引起對載流子的散射作用，稱為合金散射。合金散射是混合晶體所特有的散射機制，但在原子有序排列的混合晶體中，幾乎不存在合金散射效應。4.3遷移率與雜質濃度和溫度的關系一、平均自由時間和散射概率P的關系平均自由時間：載流子在電場中作漂移運動時，只有在連續(xù)兩次散射之間的時間內(nèi)才作加速運動，這段時間叫做自由時間。自由時間長短不一，去多次自由時間取得的平均值稱為平均自由時間，常用表示。設有N0個電子以速度v沿某方向運動。N(t)：t時刻尚未遭到散射的電子數(shù)N(t)Pt：t(t+t )時間內(nèi)被散射的電子數(shù) ：兩個時刻尚未遭到散射的電子數(shù)之差t：遭到散射的電子的自由時間t(t+dt)時間內(nèi)遭到散射的所有電子的自由時間總和對所有時間積分，得到N0電子自由時間的總和，再除以N0求得平均自由時間。即平均自由時間的數(shù)值等于散射概率的倒數(shù)。二、電導率、遷移率與平均自由時間的關系1. 載流子具有各向同性的有效質量（4.3-2）2.載流子具有各向異性的有效質量對等能面為旋轉橢球面的多極值半導體，因為沿晶體的不同方向有效質量不同，所以遷移率與有效質量的關系要稍復雜些。下面以硅為例說明之。 Si導帶有6個極值，6個旋轉橢球等能面，橢球長軸方向沿100，有效質量分別mt(橫向有效質量)和ml (縱向有效質量) 。 取x，y，z軸分別沿100、010、 001方向，則不同極值的能谷中的電子，沿x，y，z方向的遷移率不同。 設電場強度x 沿x方向，100能谷中的電子，沿x方向的遷移率為：其余能谷中的電子，沿x方向的遷移率為：設電子濃度為n，則每個能谷單位體積中有n6個電子，電流密度Jx是六個能谷中電子對電流貢獻的總和即：電導遷移率電導有效質量對于Si，ml=0.9163m0，mt=0.1905m0，電導有效質量：因為電子和空穴的平均自由時間和有效質量不同。所以它們的遷移率不同。如設兩者平均自由時間相同，因為電子電導有效質量小于空穴有效質量(0.59m0)，所以，電子遷移率大于空穴遷移率。例題：室溫下，高純鍺的電子遷移率n =3900cm2/(Vs)。 已知電子的有效質量mn* =0.3m0310-31kg，熱運動平均速度為 。試計算：(1)平均自由時間；(2)平均自由路程l，并簡單討論該結果；解：(1) 因為所以：(2)平均自由程為：(3) 在外加電場為E=10V/cm時的漂移速度，并簡單討論該結果。上述結果表明，電子的平均自由路程相當于數(shù)百倍的晶格間距(10-8cm)。 根據(jù)經(jīng)典理論，電子的散射是由于電子和晶體中原子的碰撞，所以該理論不能解釋l比晶格間距大很多倍的結果，即半導體中電子散射的機構不能用經(jīng)典理論來說明。但是根據(jù)量子理論，盡管晶體中的電子是在密集的原子之間運動，只要這些原子按照嚴格的周期性排列，電子運動并不受到散射，引起散射效應的是晶體的不完整性(或者說勢場的周期性被破壞)，而不是晶格本身。因此上面的結果就不足為怪了。(3) 電子沿與電場相反的方向做漂移運動，漂移速度為：由此可知，即漂移速度遠小于熱運動速度。表明電子在運動過程中頻繁地受到散射，在電場中積累起來的速度變化是很小的。三、遷移率與雜質和溫度的關系1. 不同散射機構的平均自由時間與溫度的關系2. 不同散射機構的遷移率與溫度的關系3. 幾種散射機構同時存在時的平均自由時間和遷移率(1) 平均自由時間和遷移率的表達式有幾種散射機構同時存在時，需要把各種散射機構的散射概率相加，得到總的散射概率P，即：所以因為，所以 同時有許多散射機構存在時，起主要作用的散射機構，其平均自由時間特別短，散射概率特別大，遷移率主要由這種散射機構決定 ，而其他機構的貢獻可以略去。(2) 原子半導體(如Si、Ge)的遷移率隨雜質和溫度的變化主要散射機構是聲學波散射和電離雜質散射。則，所以 硅中電子遷移率隨雜質能和溫度的變化關系 對于高純樣品(如Ni1013cm-3)或雜質濃度較低的樣品(到Ni1017cm-3) ，遷移率隨溫度升高迅速減小。原因：Ni很小時，(BNi/T3/2)一項可略去，晶格散射起主要作用，所以遷移率隨溫度升高而減??； 當雜質濃度增加后(如Ni1018cm-3)，遷移率下降趨勢不太顯著，表明雜質散射機構的影響在逐漸加強； 當雜質濃度很高(如Ni1019cm-3)時： 在低溫范圍，隨著溫度的升高，電子遷移率反而緩慢上升，直到很高溫度(約150左右)才稍有下降，表明雜質散射比較顯著。原因：溫度較低時， (BNi/T3/2)一項較大，雜質散射起主要作用，故遷移率隨溫度升高而增大； 溫度繼續(xù)升高后，盡管Ni很大，但因為T增大，導致(BNi/T3/2)項減小，起主導作用的是(AT3/2)項，晶格振動散 射起主要作用，故遷移率下降。(3) -族化合物半導體(如GaAs)的遷移率與雜質和溫度的關系主要散射機構是聲學波散射、光學波散射和電離雜質散射。(4) 遷移率與雜質濃度的關系 雜質濃度增大時，遷移率減小。即晶格振動不變時，雜質越多，散射越強，遷移率越小。 室溫時純Si、Ge、GaAs的遷移率。電子遷移率大于空穴遷移率。 對于補償?shù)牟牧?，載流子濃度決定于兩種雜質濃度之差，而載流子遷移率與電離雜質總濃度有關。例如設ND和NA分別為硅中施主與受主濃度，且ND NA 。當雜質全部電離時，該材料表現(xiàn)為電子導電，則有： 電子濃度為二者之差： 遷移率決定于二者之和：3. 影響遷移率的因素4.4電阻率及其與雜質和溫度的關系因為電阻率：，所以n型半導體： （4.4-1）p型半導體：（4.4-2）本征半導體：（4.4-3）一般半導體：（4.4-4）一 電阻率和雜質濃度的關系 1.輕摻雜情況(雜質濃度10161018cm-3) 室溫下雜質全部電離時，載流子濃度近似等于雜質濃度(ND或NA)，即遷移率隨雜質的變化不大，近似為常數(shù)。因此電阻率與雜質濃度呈反比關系：雜質濃度越大，電阻率越小。在對數(shù)坐標圖中近似為直線。2.重摻雜情況(雜質濃度超過1019cm-3)雜質濃度增大時，曲線嚴重偏離直線， 主要原因有二： 一是雜質在室溫下不能全部電離，在重摻雜的簡并半導體中情況更加嚴重；二是遷移率隨雜質濃度的增加將顯著下降；3.對數(shù)坐標曲線的應用 可進行電阻率和雜質濃度的換算； 生產(chǎn)上用這些曲線檢驗材料的提純效果： 材料越純，電阻率越高； 但對高度補償?shù)牟牧希瑑H僅測量電阻率是反映不出它的雜質含量。因為這時載流子濃度很小，電阻率很高，但這是假象，并不真正說明材料很純。而且這種材料雜質很多，遷移率很小，不能用于制造器件。二 電阻率隨溫度的關系1.本征半導體材料 電阻率主要由本征載流子濃度決定。ni隨溫度上升而急劇增加： 對于Si，室溫附近，溫度每增加8， ni就增加一倍，電阻率降低一半左右(因為遷移率僅是稍微下降)； 對于Ge，室溫附近，溫度每增加12，ni就增加一倍，電阻率降低一半左右。 本征半導體電阻率隨溫度增加而單調地下降，這是半導體區(qū)別于金屬的一個重要特征。2.雜質半導體 對于雜質半導體，有雜質電離和本征激發(fā)兩個因素存在，又有電離雜質散射和晶格散射兩種散射機構存在，因而電阻率隨溫度的變化關系要復雜些。下面以一定雜質濃度的Si樣品的電阻率和溫度的關系說明電阻率隨溫度的變化關系。其變化關系如下圖所示，曲線大致分為三段： AB段：溫度很低，本征激發(fā)可忽略，載流子主要由雜質電離提供，它隨溫度升高而增加；散射主要由電離雜質決定，遷移率也隨溫度升高而增大，所以，電阻率隨溫度升高而下降。 BC段：溫度繼續(xù)升高(包括室溫)，雜質已全部電離，本征激發(fā)還不十分顯著，載流子基本上不隨溫度變化，晶格振動散射上升為主要矛盾，遷移率隨溫度升高而降低，所以電阻率隨溫度升高而增大。 CD段：溫度繼續(xù)升高，本征激發(fā)很快增加，大量本征載流子的產(chǎn)生遠遠超過遷移率減小對電阻率的影響，這時，本征激發(fā)成為矛盾的主要方面，雜質半導體的電阻率將隨溫度的升高而急劇地下降，表現(xiàn)出同本征半導體相似的特征。很明顯，雜質濃度越高，進入本征導電占優(yōu)勢的溫度也越高；材料的禁帶寬度越大，同一溫度下的本征載流子濃度就越低，進入本征導電的溫度也越高。溫度高到本征導電起主要作用時，一般器件就不能正常工作，它就是器件的最高工作溫度(Si、Ge、GaAs器件的最高工作溫度分別為250、100、450)。例題1：已知本征鍺的電導率在310K時為3.5610-2 S/cm, 在273K時為0.4210-2S/cm。一個n型鍺樣品，在這兩個溫度時，其施主雜質濃度為：。假設電子和空穴的遷移率(不隨摻雜而改變)分別為：。試計算在上述溫度時摻雜鍺的電導率。解：T=310K時，本征載流子濃度為：T=273K時：所以T=310K時有：T=273K時有：例題2：在半導體鍺材料中摻入施主雜質濃度和受主雜質濃度分別為：，設室溫下本征鍺材料的電阻率為：，假設電子和空穴的遷移率(不隨摻雜而改變)分別為：。若流過樣品的電流密度為：。求樣品的電導率、電阻率及其所加的電場強度。解：本征載流子濃度為：因為：，聯(lián)立求解得：解該方程可得：所以：所以樣品的電導率為：電阻率為：電場強度為：4.6強電場下的效應 熱載流子 電場不太強(小于103V/c