材料力學 輔導.doc

一 緒論（）材料力學的對象：構件及其承載力（）構件及其承載力：強度 構件抵抗破壞的能力；剛度 構件抵抗變形的能力；穩(wěn)定性構件保持原來平衡形態(tài)的能力。（）材料力學的任務：安全、經濟（選擇合適的材料、截面許可載荷）（）變形固體及基本假設：均勻、連續(xù)、各向同行同性假設（小變形假設）（理力中一些假設不適用） 小單元體性質整體性質（）彈性與塑性：去除外力，是否可以恢復（）研究范圍：彈性范圍內的小變形（可按原始尺寸計算平衡問題）（）基本方法：截面法（截、取、代、平）內力（由外力引起。構件內部各部分間相互作用的力）（）應力：截面內某點的內力集度（、正交），不是平均應力應變：線應變、角應變（）桿件（縱向橫向）的基本變形形式二軸向拉伸與壓縮（一）基本知識點軸向拉（壓）的力學模型構件特征： 等截面直桿受力特征： 力作用線與軸線重合變形特征： 軸線方向伸縮（橫向、縱向）1 軸向拉伸（壓縮）桿橫截面上的內力*內力 截面法軸力 軸力符號（拉為正） 軸力圖2 軸向拉壓桿橫截面上的應力（距離桿端一定距離之外）： 均布、拉為正3軸向拉壓桿的強度許用應力： 拉壓桿的強度計算4 軸向拉壓桿斜截面上的應力*斜截面應力 （從x軸逆轉至外法線為正）*軸向拉壓桿內的最大、最小應力 ： 軸向拉壓桿的變形*軸向拉壓桿的變形：縱向 仍稱為胡克定律（拉壓剛度）拉為正，壓為負 彈性范圍內小變形 胡克定律橫向 (橫向應變，負值)泊松比 ， 軸向拉壓桿的變形能材料在拉壓時的機械性能 *靜拉伸試驗（1）低碳鋼試件的拉伸曲線分四個階段：第 階段為彈性變形階段。第 階段稱為屈服階段或流動階段。第 階段稱為強化階段。第 階段稱為局部變形階段。三個重要現象： 屈服（或流動）、頸縮、冷作硬化冷作硬化：彈性階段以后，開始卸載，提高，塑性降低四個特性點： 比例極限 （在a點以下）應力與應變成正比。o a段，直線， 彈性極限 是卸載后不產生塑性變形的最大應力， 屈服點 下屈服點所對應的應力，應力達屈服點時，材料將產生顯著的塑性變形。 強度極限或抗拉強度試件拉斷前所能承受的最大橫截面上的應力（斷裂）。兩個塑性指標：伸長率d 靜載常溫下大于5%的材料稱為塑性材料， 斷面收縮率y （2）其它材料：塑性：無明顯屈服階段，0.2%名義屈服極限 鑄鐵：拉伸強度極限很低*靜壓縮試驗 低碳鋼：與拉伸相似，無抗壓 鑄鐵： 抗壓 抗拉（破壞沿45度方向，剪切） 破壞應力：塑性或，脆性 軸向拉壓時的靜不定問題*靜不定問題：超靜定次數補充變形協(xié)調方程*靜不定問題的解法8 應力集中（避免應力集中的措施）（二）解題方法及要點1 胡克定律的應用 計算變形時，內力應以代數值代入 求解結構上節(jié)點的位移，可先假設各桿可自由伸縮，再找其交點2靜不定問題 找靜定基、列平衡方程 列出變形協(xié)調條件 補充物理方程 聯立求解 三剪切、擠壓及其實用計算剪切的力學模型剪切面及其內力剪切實用計算 擠壓及擠壓力 擠壓實用計算四扭轉（一）基本知識點圓軸扭轉時橫截面上的內力分量扭轉的力學模型功率、轉速與外力偶矩的關系 P 功率，千瓦（kW）， n 轉速，轉/分（rpm）扭矩 、扭矩圖 “T”的轉向與截面外法線方向滿足右手螺旋規(guī)則為正，反之為負。gttacddxbdytt純剪切的概念純剪切：只有，沒有剪（切）應力互等定理：在單元體相互垂直的兩個平面上，剪應力必然成對出現。且數值相等，兩者都垂直于兩平面的交線，其方向則共同指向或共同背離該交線。剪切胡克定律： p，剪應力與剪應變成正比關系圓軸扭轉時橫截面上的應力橫截面上剪（切）應力：，線性分布，垂直于半徑 圓形截面 圓軸扭轉強度計算 實心圓截面，；對于空心圓截面，非圓截面桿不適用 圓軸扭轉的變形 （rad） （rad/m）6 圓軸扭轉的剛度計算 7 扭轉靜不定問題（二）解題方法及要點1 圓桿扭轉 設計圓桿時，應同時考慮強度、剛度條件； 變扭矩、變截面扭轉圓桿應分段計算應力、應變；注意與的差別，剛度校核時用；空心圓截面慣性矩。2 扭轉靜不定問題補充相應變形協(xié)調條件 五 平面圖形的幾何性質（一）基本知識點 靜矩 形心平面圖形的靜矩和形心 ， 組合圖形的靜矩和形心：各簡單圖形靜矩之和靜矩的性質：針對某軸，可正可負可為；對過圖形形心軸的靜矩為（反之也成立） 慣性矩 慣性積 慣性半徑慣性矩 ， ， 均為正值（分清各量的不同，熟記常用截面之值）常量（軸正交）慣性積 針對某兩軸，可正可負可為；對過圖形對稱軸的慣性積為0慣性半徑 （圓截面） 平行移軸定理與轉軸公式 轉軸公式逆轉為正 主慣性軸： 若（有一軸為對稱軸），則此一對軸稱為主慣性軸。主慣性矩：圖形對通過同一點各軸的慣性矩中的最大值和最小值。形心主慣性軸：通過形心的主慣性軸 任何具有三條（或以上對稱軸）的截面圖形，過其形心的所有軸都是形心主慣性軸。形心主慣性矩：（二）解題方法及要點 參考坐標軸（系）計算簡便（形心軸、邊線）微面積選取 根據不同圖形和坐標軸計算靜矩和慣性矩，一般選與該軸平行的軸復雜圖形的分解成若干簡單圖形熟記常用簡單圖形的幾何性質負面積法型鋼表坐標軸對應，單位分清六 彎曲內力（一）基本知識點1 平面彎曲外力、軸線（桿發(fā)生彎曲變形后，仍在同一平面內）。力學模型梁的分類2 內力分量剪力與彎矩剪力、彎矩計算方法（截面法、簡便算法）正負規(guī)定剪力FS: 繞研究對象順時針轉為正剪力；反之為負。彎矩M：使梁變成凹形的為正彎矩；使梁變成凸形的為負彎矩剪力方程與彎矩方程不同截面內力一般是不同的，隨截面位置的變化而變化剪力圖與彎矩圖 注意：最大剪力與最大彎矩所在的位置、大小載荷集度、剪力和彎矩的微分關系剪剪力圖上某點處的切線斜率等于該點處載荷載集度的大小。彎彎矩圖上某點處的切線斜率等于該點處剪力的大小。（二）解題方法及要點1.正確求支反力 2.列內力方程（主要是彎矩方程） 3.畫內力圖（方法不限）確定最大彎矩、最大剪力可利用內力和外力的關系及特殊點的內力值來作圖注意：集中力處內力圖的特征集中力偶處內力圖的特征七 彎曲應力（一）基本知識點1 彎曲正應力 2 純彎曲與剪力彎曲3 中性層與中性軸4 平面彎曲桿橫截面上的正應力 線性分布其中y-所求點距中性軸距離，Iz-軸慣性矩，正應力的正負由y決定。截面上最大正應力：，令，則 梁的正應力強度條件： 5 彎曲剪應力 矩形截面剪應力 二次曲線分布圓形截面的最大剪應力剪應力強度條件： 6 提高梁彎曲強度的措施：合理的載荷分布、截面及應用等強度梁（二）解題方法及要點 1正確畫出剪力、彎矩圖 2 確定危險截面 3 正確計算各幾何量 4 強度校核八 彎曲變形（一）基本知識點1 平面彎曲時的截面位移：撓度 、 轉角2 撓曲線近似微分方程 積分法求梁的位移邊界條件、連續(xù)性條件：3 疊加法求梁的位移4 梁的剛度條件5 彎曲的靜不定問題（二）解題方法及要點1 積分法 正確列出彎矩方程：反力、x的取向 正確列出邊界條件、連續(xù)性條件2疊加法 熟記常用的幾種變形形式的變形量九 應力、應變分析（一）基本知識點1 應力狀態(tài)點的應力狀態(tài)一點應力狀態(tài)的表示：全部應力情況（注意危險點）應力狀態(tài)分類：主應力數值2 主平面、主應力：為零（總可切出具有三個主平面的單元體）。3 平面應力狀態(tài)下應力分析解析法 注意各量的正負規(guī)定222x yyxminmaxtsstt+-= ）（應力圓：圓心、半徑、夾角4 空間應力狀態(tài)概念5 平面應力狀態(tài)下的應變分析各向同性材料的應力應變關系（了解）廣義胡克定律體積應變6 彈性應變能（了解）壓桿應變能彈性比能（應變能密度）7 強度理論概念：材料破壞的基本形式脆斷、塑性破壞常用四個強度理論：基本形式、適用條件莫爾強度理論（二）解題方法及要點1 平面應力狀態(tài)下應力分析：.從受力構件（軸向拉伸、壓縮、扭轉、彎曲及組合變形）中正確取出單元體正確判斷各量的正負熟記公式或各量的圖解關系（合適的比例尺）2 強度理論：各應力均為主應力十 組合變形（一）基本知識點1 概念2 斜彎曲：桿件產生彎曲變形，但彎曲后，撓曲線與外力（橫向力）不共面。在中性軸兩側，距中性軸最遠的點為拉壓最大正應力點。中性軸過軸心只有當Iy = Iz時，中性軸與外力才垂直3拉壓與彎曲：中性軸不一定過軸心偏心拉壓截面核心4 扭轉與彎曲 ： 彎矩和扭矩圖、與強度理論對應的校核公式（圓軸）（二）解題方法及要點基本方法疊加法線彈性材料，加載在彈性范圍內，即服從胡克定律小變形，保證內力、變形等與諸外載加載次序無關。外力分析：外力向形心(后彎心)簡化并沿主慣性軸分解內力分析：求每個外力分量對應的內力方程和內力圖，確定危險面。應力分析：畫危險面應力分布圖，疊加，建立危險點的強度條件。注意各簡單變形的應力分布、極值點十一 壓桿穩(wěn)定（一）基本知識點1 穩(wěn)定性平衡的穩(wěn)定性2 臨界壓力（慣性矩最小方向）臨界壓力與臨界應力：支撐形式（長度因數）、公式、適用條件3 臨界應力總圖大柔度桿中柔度桿小柔度桿4 壓桿的穩(wěn)定校核安全系數法折減系數法（二）解題方法及要點正確判斷臨界壓力適用的條件、公式及支