黑龍江省大慶一中2014年度高三年級(jí)下學(xué)期第二次階段考試 數(shù)學(xué)(理)試題.doc

黑龍江省大慶一中2014年度高三年級(jí)下學(xué)期第二次階段考試數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A（0，1）B（0，1）C（，）D（，）2設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（3，7），若p（a+2）=p（a2），則a=（ ）A1B2CD43已知某幾何體的三視圖（右上圖），則該幾何體的體積為（ ）A4+B4+C4+D4+4如右圖，已知K為如圖所示的程序框圖輸出結(jié)果，二項(xiàng)式(xk+)n的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n的最小值為（ ）A4B5C6D75先后擲骰子（骰子的六個(gè)面分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6個(gè)點(diǎn)）兩次落在水平桌面后，記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為x、y，設(shè)事件A為“x+y為偶數(shù)”，事件B為“x、y中有偶數(shù)，且xy”，則概率P(B|A)=（ ）ABCD6正項(xiàng)等比數(shù)列an中，存在兩項(xiàng)am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，則的最小值是（ ）AB2CD來源:7函數(shù)f(x)=sinx+acosx（0）的圖象關(guān)于M（，0）對(duì)稱，且在x=處函數(shù)有最小值，則a+的一個(gè)可能取值是（ ）A0B3C6D98已知半徑為5的球O被互相垂直的兩個(gè)平面所截，得到兩圓的公共弦長(zhǎng)為4，若其中一圓的半徑為4，則另一圓的半徑為（ ）ABCD9設(shè)x、y滿足約束條件，若x2+y2a恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為（ ）ABCD10若函數(shù)是R是的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 11.已知向量是垂直單位向量，|=13，=3，對(duì)任意實(shí)數(shù)t1,t2,求|-t1-t2|的最小值. ( )A. 12 B. 13 C. 14 D. 14412. 已知函數(shù),若，則的最小值為（ ）A6B8C9D12二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上，答錯(cuò)位置，書寫不清、模棱兩可均不得分）13已知函數(shù)f(x)=，則= 14已知且則的值_15某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：（1）頻率分布直方圖中80，90）間的矩形的高為 （2）若要從分?jǐn)?shù)在80，100之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在90，100之間的概率為 16已知函數(shù)的解集為_三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）在ABC中，分別為A，B，C所對(duì)的邊，且.(1)求角C的大?。?2)若，且ABC的面積為，求值.18（本小題滿分12分）公安部最新修訂的機(jī)動(dòng)車駕駛證申領(lǐng)和使用規(guī)定于2013年1月1日起正式實(shí)施，新規(guī)實(shí)施后，獲取駕照要經(jīng)過三個(gè)科目的考試，先考科目一（理論一），科目一過關(guān)后才能再考科目二（樁考和路考），科目二過關(guān)后還要考科目三（理論二）只有三個(gè)科目都過關(guān)后才能拿到駕駛證某駕?，F(xiàn)有100名新學(xué)員，第一批參加考試的20人各科目通過的人數(shù)情況如下表：參考人數(shù)通過科目一人數(shù)通過科目二人數(shù)通過科目三人數(shù)201242請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)：（）估計(jì)該駕校這100名新學(xué)員有多少人一次性（不補(bǔ)考）獲取駕駛證；（）第一批參加考試的20人中某一學(xué)員已經(jīng)通過科目一的考試，求他能通過科目二卻不能通過科目三的概率；（）該駕校為調(diào)動(dòng)教官的工作積極性，規(guī)定若所教學(xué)員每通過一個(gè)科目的考試，則學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)教官100元現(xiàn)從這20人中隨機(jī)抽取1人，記X為學(xué)校因?yàn)樵搶W(xué)員而獎(jiǎng)勵(lì)教官的金額數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望19（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，PAAD，ABCD，CDAD，AD = CD = 2AB = 2，E，F(xiàn)分別為PC，CD的中點(diǎn)，DE = EC（1）求證：平面ABE平面BEF；（2）設(shè)PA = a，若平面EBD與平面ABCD所成銳二面角，求a的取值范圍。20（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn).設(shè)， （1）求證：為定值（2）是否存在平行于軸的定直線被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值？如果存在，求出該直線方程和弦長(zhǎng)，如果不存在，說明理由.21（本題滿分12分）已知函數(shù)（其中為常數(shù)）.()當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；() 當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的3個(gè)極值點(diǎn)為，且. 證明：.四、選做題（本小題滿分10分，請(qǐng)考生22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分）22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖,內(nèi)接于,直線切于點(diǎn),弦,相交于點(diǎn).(1)求證:;(2)若,求長(zhǎng).23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線,將曲線上所有點(diǎn)橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來的倍和倍后,得到曲線(1)試寫出曲線的參數(shù)方程;(2)在曲線上求點(diǎn),使得點(diǎn)到直線的距離最大,并求距離最大值.24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù) (1)解不等式; (2)若不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.數(shù)學(xué)（理科）模擬試題參考答案一、 選擇題題號(hào)123456789101112答案BCACBADDADAB二、填空題131415 0.016 16.三、解答題17解：（1）由正弦定理得2分0C180C=60或1206分（2）8分若C=60，由余弦定理可得=510分若C=120，可得，無解12分18（本小題滿分12分）解：（）由表中數(shù)據(jù)可知一次性（不補(bǔ)考）獲取駕駛證的頻率為，估計(jì)這100名新學(xué)員中有100=10人；3分（）設(shè)“通過科目一、二、三”分別為事件A，B，C，則P=P(B|A)=6分（）設(shè)這個(gè)學(xué)員一次性過關(guān)的科目數(shù)為Y，則Y的分布列為8分EY=0+1+2+3=10分而X=100Y，所以EX=100EY=100=9012分解19.()，分別為的中點(diǎn)，為矩形， 2分,又面,面,平面平面 4分 () ,又，又,所以面, 6分建系為軸，為軸，為軸,，, 平面法向量，平面法向量 9分 ，可得. 12分解20：（1）（解法1）當(dāng)直線AB垂直于x軸時(shí)，,因此(定值) 2分當(dāng)直線AB不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線AB的方程為由得 因此有為定值 4分（解法2）設(shè)直線AB的方程為由得 因此有為定值（2）設(shè)存在直線：滿足條件，則AC的中點(diǎn)， 因此以AC為直徑的圓的半徑E點(diǎn)到直線的距離 7分所以所截弦長(zhǎng)為 10分當(dāng)即時(shí)，弦長(zhǎng)為定值，這時(shí)直線方程為解21.：() 令可得.列表如下:-0+減減極小值增單調(diào)減區(qū)間為,;增區(qū)間為.-4分()由題，對(duì)于函數(shù)，有函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增函數(shù)有3個(gè)極值點(diǎn)，從而，所以，當(dāng)時(shí)， 函數(shù)的遞增區(qū)間有和，遞減區(qū)間有，此時(shí)，函數(shù)有3個(gè)極值點(diǎn)，且；當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，8分即有，消去有 令，有零點(diǎn)，且函數(shù)在上遞減，在上遞增要證明 即證構(gòu)造函數(shù)，=010分只需