八年級上冊數(shù)學(xué)等腰三角形測試題.doc

梅川高中學(xué)校八年學(xué)年度上學(xué)期等腰三角形測試題 命題：張俊超一、選擇題（每空3 分，共30 分）1、如圖4237，在ABC中，ACADBD，DAC80，則B的度數(shù)是() A40 B35 C25 D20 2、圖6，ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC上，且DE=BE，DF=DC，若A=40，則EDF的度數(shù)為( )A.45 B.60 C.70 D.803、如圖,周長為,點(diǎn)、都在邊上，的平分線垂直于，垂足為，平分線垂直于，垂足為，若，則的長為-（ ）A3 B C D 4、已知BD是等腰的角平分線，如果，那么等于 （ ） A B C D或或5、如圖，在RtABC中，CDAB，A30，BD4cm，則AB（ ）A、1cm B、2cm C、8cm D、16cm6、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30，則頂角的度數(shù)為（ ）A、60 B、120 C、60或150 D、60或1207、如圖，正方形ABCD中，在AD的延長線上取點(diǎn)E，F(xiàn)，使DE=AD，DF=BD，連接BF分別交CD，CE于H，G下列結(jié)論：EC=2DG；圖中有8個等腰三角形。其中正確的是（ ）A、 B、 C、 D、8、把兩個都有一個銳角為30的一樣大小的直角三角形拼成如圖5所示的圖形，兩條直角邊在同一直線上則圖中等腰三角形有（ ）個. A1個 B2個 C3個 D4個9、如圖，等邊ABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上的動點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，若AE=2，當(dāng)EF+CF取最小值時，則ECF的度數(shù)為 A. 30 B. 22.5 C. 15 D. 4510、如圖，ABC中，AB=4，BC=6，B=60，將ABC沿射線BC的方向平移，得到ABC，再將ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為（）A4，30B2，60C1，30D3，60二、填空題（每空3 分，共30 分）11、如圖12，已知AOB=，在射線OA、OB上分別取點(diǎn)A1、B1，使OA1=OB1，連接，在，上分別取點(diǎn)、，使，連接，按此規(guī)律下去，記A2B1B2=1，A3B2B3=2，An+1BnBn+1=n，則1=_；n=_.12、如圖，已知AB=2，P是線段AB上的動點(diǎn)，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊AEP和等邊PFB，連接EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為G，連接PG，則PG的最小值是_.13、如圖，在ABC中，ABAC，BM、CM分別是ABC、ACB的平分線，DE經(jīng)過點(diǎn)M，且DE/BC，則圖中有 個等腰三角形14、如圖，在ABC中，AB=AC，A=40，點(diǎn)D在AC上，BD=BC，則ABD的度數(shù)是15、如圖，在ABC中，ABAC，BAC120，D是BC的中點(diǎn)，DEAC. 則AB : AE . 13題 14題 15題16、如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若點(diǎn)P在AD邊上，連接BP、PC，BPC是以PB為腰的等腰三角形，則PB的長為17、如圖，在等腰ABC的兩腰AB、BC上分別取點(diǎn)D和E，使DB=DE，此時恰有ADE=ACB，則B的度數(shù)是 .18、光線以如圖所示的角度照射到平面鏡上，然后在平面鏡、間來回反射，已知=60，=50，則= .19、如圖，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點(diǎn)在y軸上從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2,4,6,8，頂點(diǎn)依次用，表示，其中x軸與邊，邊與，與，均相距一個單位，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；的坐標(biāo)為 ；（n為正整數(shù)）的坐標(biāo)為 20、等腰三角形的周長為20 cm，一邊長為6 cm，則底邊長為_ 三、解答題（每空？ 分，共60分）21、(8分）已知：如圖15，銳角ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，且OB=OC.（1）求證：ABC是等腰三角形；（2）判斷點(diǎn)O是否在BAC的平分線上，并說明理由.22、(8分）作圖：（不寫作法，但必須保留作圖痕跡， 如圖：某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路，（點(diǎn)M，N表示大學(xué)，AO，BO表示公路）.現(xiàn)計(jì)劃修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等。你能確定倉庫P應(yīng)該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫出你的設(shè)計(jì)方案23、(12分）如下圖，在等腰ABC中，CH是底邊上的高線，點(diǎn)P是線段CH上不與端點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，連結(jié)AP交BC于點(diǎn)E，連結(jié)BP交AC于點(diǎn)F。（1）證明：CAE=CBF；（2）證明：AE=BF；（3）以線段AE，BF和AB為邊構(gòu)成一個新的三角形ABG（點(diǎn)E與點(diǎn)F重合于點(diǎn)G），記ABC和ABG的面積分別為SABC和SABG，如果存在點(diǎn)P，能使SABC=SABG，求C的取值范圍。24、(10分）如圖，ABC中，C=Rt,AC=8cm,BC=6cm,若動點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按CABC的路徑運(yùn)動，且速度為每秒2cm，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒。（1）當(dāng)t為何值時，CP把ABC的周長分成相等的兩部分。（2）當(dāng)t為何值時，CP把ABC的面積分成相等的兩部分，并求出此時CP的長；（3）當(dāng)t為何值時，BCP為等腰三角形？25、(10分）已知，ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線AB上一動點(diǎn)（點(diǎn)D不與A、B重合）以CD為邊作菱形CDEF，使DCF=60，連接AF如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊AB上時，求證：BDC=AFC；請直接判斷結(jié)論A FC=BACACD是否成立？如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BA的延長線上時，其他條件不變，結(jié)論A FC=BACACD是否成立？請寫出AFC、BAC、ACD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊AB的延長線上時，且點(diǎn)C、F分別在直線AB的異側(cè)，其他條件不變，請補(bǔ)全圖形，并直接寫出AFC、BAC、ACD之間存在的等量關(guān)系26、(12分）如圖，點(diǎn)O是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，AOB=110，COB=，將BOC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60得ADC，連接OD（1）證明：COD是等邊三角形；（2）當(dāng)=150時，判斷AOD的形狀，并說明理由；（3）探究：當(dāng)為多少度時，AOD是等腰三角形？參考答案一、選擇題1、C 2、C 3、A 4、D 5、B 6、D 7、D8、C 9、A 10、B二、填空題11、；12、13、五； 14、3015、 4 : 1 16、，PB的長度是5或617、 36o 18、40 解析：=180-60+（180-100）=4019、， ，20、8 cm或6 cm； 三、簡答題21、（1）證明：如答圖5，OB=OC,OBC=OCB,BD、CE是兩條高,BDC=CEB=90,又BC=CB ，BDCCEB（AAS），DCB=EBC,AB=AC,ABC是等腰三角形.（2）解：點(diǎn)O在BAC的平分線上.如答圖5，連接AO.答圖5 BDCCEB,BD=CE,又OB=OC, OD=OE.又BDA=CEA=90,AO=AO,RtADORtAEO（HL）,DAO=EAO，點(diǎn)O在BAC的平分線上.四、作圖題22、略五、計(jì)算題23、證明：(1) 是等腰，是底邊上的高線，又, ，, 即; (2) , ，, ，; (3) 由(2)知是以為底邊的等腰， 等價于，1）當(dāng)為直角或鈍角時，在中，不論點(diǎn)在何處，均有，所以結(jié)論不成立;2）當(dāng)為銳角時， ，而，要使，只需使 =，此時，1802，只須1802，解得 60 90. 六、綜合題24、25、(1)-2-成立-3（2）不成立-4AFC=BAC-ACD證明-7（3）圖-8AFC+ACD=2BAC-926、解：（1）ADC是由BO